книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

ромагнитное взаимодействие А В (/ав= —46.6° К [43]). Ферромагнитное взаимодействие между слоями ВВ значи­ тельно меньше (7ВВ=10.6°К [43]). Кроме того, при АВвзаимодействип число близлежащих соседей в шесть раз

ОF

®НЪf

Рис. 1.9. Структура RbNiF3.

а — кристаллическая структура, 6 — магнитная.

что этот кристалл можно рассматривать как квазидвумерный, образованный слоями из троек сильно связан­ ных плоскостей BAB со слабым взаимодействием (ВВ) между этими тройками. При температуре Нееля (139° К) происходит, по-видимому, разупорядочение в относи­ тельной ориентации различных строенных плоскостей с сохранением еще достаточно сильной корреляции внутри каждой из этих троек. Это согласуется с опытными дан­

30

ными, указывающими на сохранение ближнего порядка существенно выше температуры Ііееля [44, 45].

Суммарный момент в RbNiF3 лежит в базисной плос­ кости. Опытное значение его 21 гс-см3, что весьма близко

к расчетной величине на формульную единицу ^m=-^-gS X

Х(4—2) кв =0.77 рв при g —2.3).

В твердых растворах Rb (N i^ C o ^ ) по мере увели­ чения содержания Со наблюдается переход к анизотро­ пии типа «легкий конус», а затем — «легкая ось» [45L

Кристаллы RbNiF3 и Rb(Ni]_;cCo;cF3) отличаются интересными магнитооптическими свойствами (см. гл. 5).

Как видно из табл. 1.5, некоторые из гексагональных фторидов являются антиферромагиетиками. Из них более полно изучен CsMnF3 [47]. В этом кристалле, как и в RbNiF3, каждая плоскость упорядочена ферромагнитно, причем моменты ионов лежат в этих же плоскостях. В отличие от RbNiF3 здесь моменты всех соседних плос­ костей аитипараллельны.

Как у всех плоскостных структур, поле анизотропии в плоскости очень мало (порядка эрстеда), в то время как поле анизотропии вывода момента из плоскости велико

(НА ~ 104 э).

§ 7. КРИСТАЛЛЫ С РОМБОЭДРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

В антиферромагнетиках с ромбоэдрической структурой впервые было обнаружено и изучено явление слабого ферромагнетизма [40]. Это явление эксперимен­ тально изучалось на примере соединений переходных металлов М2+С03. В ромбоэдрической структуре также кристаллизуется один из наиболее примечательных слабых ферромагнетиков a-Fe20 3 и изоморфный ему антиферромаг­ нетик Сг20 3 (пространственная группа D§d). Элементар­ ная ячейка a-Fe203 со структурой типа корунда приво­ дится в гл. 2. В этой ячейке содержатся две формульные единицы, т. е. на ячейку приходятся четыре магнитных иона. Эти катионы находятся на оси третьего порядка.

Структура корунда представляет собой деформирован­ ную плотную гексагональную упаковку ионов кисло­ рода. В этой структуре кислородные октаэдры имеют общие грани и составляют бесконечные цепочки в направ-

31

лении гексагональной оси. Половина октаэдрических узлов занята регулярньш образом катионами.

В решетке МпС03 ячейка также содержит две формуль­ ные единицы, поэтому на ячейку приходятся только два магнитных иона. Некоторые характеристики магнитного упорядочения для ряда ромбоэдрических кристаллов приведены в табл. '1.6.

OZ

П р и м е ч а н и е , ог — ось третьего порядка.

В кристаллах типа МпС03 возможность возникновения слабого момента зависит только от ориентации вектора антиферромагнетизма. Если аптифорромаиштный вектор 1—т1—т.г лежит в плоскости ху, то слабый момент суще­ ствует, лежит в той же плоскости и перпендикулярен вектору I. Если вектор антиферромагнетизма направлен по оси третьего порядка, то слабого ферромагнетизма нет.

В кристаллах типа a-Fe20 3 с четырьмя магнитными иоиами в элементарной ячейке слабый момент возникает только при определенном (из трех возможных) чередова­ нии знаков спинов последовательно расположенных в ячейке ионов, причем только если спины лежат в плос­ кости ху. В этом случае слабый момент перпендикулярен вектору 1 и лежит в той же плоскости ху. В a-Fe20 3 реали­ зуется как раз необходимое для возникновения слабого момента чередование спинов. При низких температурах,

32

32.Е. А. Т у р о в, В. Е. Н а й ш. ФММ, 9, 10, 1960; И, 161, 1961.

33.Е. А. Т у р о в . Физические свойства магиитоупорядочеииых

Phys., 41, 1218, 1970.

Г л а в а 2

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

§ 1. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

Принцип Паули и следствия из него

По принципу Паули волновая функция гР системы N тождественных частиц с полуцельш спином (в том числе электронов, о которых только и будет идти речь) должна быть антисимметричной, т. е менять знак при перестановке координат любой пары электронов. Существенно отметить с самого начала, что в совокуп­ ность координат і-го электрона входят как его простран­ ственные (г,.), так и спиновые (о{) координаты, и прин­ цип Паули требует перестановки как тех, так и других координат, т. е.

менных. Поэтому если Фд (гх, г2, . . ., rN) есть решение уравнения Шредингера, соответствующее энергии системы Е, т. е.

то волновая функция электронов могла бы без учета прин­ ципа Паули быть выбрана в виде

где f — произвольная функция спиновых переменных.

3* 35

всегда можно выбрать некоторое число ѵ (ѵ <( A4) линейно независимых функций Ф^ (7 = 1 , 2, . . ., ѵ), таких, что все

остальные функции РФЕ выражаются линейно через эти Vфункции. Таким образом, при всех A4 операциях пере­ становок электронных координат і\ эти ѵ функции линейно преобразуются друг через друга:

J - 1

(Коэффициенты Dj<j(P) различны для различных пере­ становок Р). В таком случае говорят, что совокупность

представление группы перестановок Р с размерностью представления ѵ. Для каждой группы, в том числе и для группы перестановок, существует вполне определенный набор возможных неприводимых представлений. Одними из таких представлений являются, в частности, одномерные симметричное и антисимметричное представления (2.4). Выше уже отмечалось, как, комбинируя координатные функции со спиновыми, образовать полностью антисим­ метричную функцию, если энергии Е соответствуют вол­ новые функции такой симметрии. Однако, когда существует вырождение координатных состояний, то волновые функ­

ции Ф^ не являются ни симметричными, ни антисимметрич­

ными. Как же, комбинируя эти координатные функции со спиновыми, образовать антисимметричную волновую функцию? Мы здесь не будем излагать подробности этой процедуры (они описаны в специальных монографиях 12, 3]), но остановимся лишь на ее принципиальных пунк­ тах. (Ниже при изложении непрямого обмена эта про­ цедура будет проиллюстрирована при ее конкретном применении).

* Неприводимость представления означает, что из ѵ функций

V

1І>£. нельзя составить таких линейных комбинаций /,• = 2 с,-уФ^

/=1

(і= 1, 2,. . ., ѵ), чтобы из Vфункций /( при всех операциях перестано­ вок '4 (vj < ѵ) функций преобразовывались друг через друга и

оставшиеся (ѵ—ѵх) — также друг через друга (аналогично (2. 6)) под действием любых операций перестановок.

37

Итак, пусть V координатных волновых функций (соот­

где DjVj (Р) — коэффициенты матрицы, соответствующей

элементу Р в неприводимом представлепип q. И пусть далее ѵг спиновых волновых функций уг(ап (оѵ о2, . . оіѴ) (а =1,2, . . ., преобразуются по неприводимому пред­ ставлению (той же группы перестановок) номера t с раз­ мерностью ѵл т. е.

а=1, 2, . . ., ѵ,), так же как и любая их линейная ком­ бинация, удовлетворяет уравнению Шредингера с энергией Е (2.3). В соответствии с принципом Паули полная вол­

причем коэффициенты с .а этой линейной суперпозиции

должны быть выбраны таким образом, чтобы функция (2.9) меняла знак при перестановке любой пары номеров электронов. При этом сразу возникают следующие во­ просы.

1.Для любой ли пары представлений q я t можно осуществить такой выбор коэффициентов с .я?

2.В том случае, когда это возможно, сколько суще­ ствует таких возможностей? Т. е. однозначно ли соот­ ветствие симметрии пространственной и спиновых частей волновой функции?

38

Ответ на эти вопросы дает теория групп. Для каж­ дого представления q существует лишь одно представле­ ние д, при котором выбор антисимметричной линейной комбинации вида (2.9) возможен, причем для этих двух представлений такая антисимметричная функция строится единственным образом.*

Таким образом, каждому из допустимых значений энергии соответствует набор, вообще говоря, вырожден­ ных орбитальных функций tp. определенного типа сим­

метрии по отношению к перестановкам электронов (непри­ водимое представление q). Этим функциям соответствуют спиновые функции, чей тип перестановочной симметрии (представление q) однозначно связан с перестановочной симметрией орбитальных функций.

Итак, каждой допустимой энергии соответствует единственный тип перестановочной симметрии спиновой части волновой функции, принадлежащий к некоторому неприводимому представлению группы перестановок.

Этот результат приводит к ряду дальнейших важных выводов в случае, когда спин равен 1/2 (т. е., в частности, для электронов).

Пока же отметим следующее. Если бы у частиц вообще не было спина, то допустимы были бы лишь те из «воз­ можных» (т. е. возможных без учета принципа Паули) значений энергии, для которых волновая функция, яв­ ляющаяся решением уравнения Шредингера (2.2), анти­ симметрична. Остальные «возможные» энергетические со­ стояния, т. е. все те невырожденные состояния, у кото­ рых функции симметрии и все вырожденные состояния для бесспиновых частиц запрещены.** Ріаличие же у частиц

* На языке теории групп функции ЧИ**5 осуществляют представ­

ление размерности vqvt группы перестановок, являющееся прямым произведением представлении q и t. Это представление, однако, при­ водимо и может быть выбором линейных суперпозиций вида (2.9) разбито на неприводимые представления. Сформулированные здесь вопросы сводятся на теоретико-групповом языке к тому, содер­ жит ли прямое произведение представлений q и t антисимметричное представление (1), и если да, то сколько раз оно его содержит (2). Ответ означает, что такое представление содержится в прямом произведении вполне определенных пар представлений q и q, причем в этом прямом произведении антисимметричное представление со­ держится один раз.

** Здесь имеется в виду вырождение, связанное лишь с пере­ становками частиц.

39