книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

Мы будем искать решения уравнений Максвелла для непроводящего кристалла, т. е. уравнений

в виде плоской волны, распространяющейся в кристалле вдоль оси z,

щую систему уравнений, которую представим в матричной форліе:

Уравнения (5. 35) и (5. 36) описывают две ортогональ­ ные эллиптически-поляризованные волны. Из получен­

и распространяются две волны с левой и правой круговой поляризацией.

380

Уравнения для нормальных мод можно преобразовать для х и у компонент электрического поля и найти отно­ сительные амплитуды и фазы этих компонент в любой точке z в направлении распространения:

поляризацию, то значения Ех и Е в точке z = 0 будут ком­

плексными. Уравнение (5. 38) дает только относительный фазовый сдвиг между двумя электрическими векторами. Из определения а очевидно, что смена знака намагничен­ ности в уравнении (5. 38) вызывает только смену знака

sin X-

Рассмотрим подробнее следствия, вытекающие из урав­ нения (5. 38). Пусть на кристалл падает волна единичной амплитуды, поляризованная вдоль оси х. Тогда на выходе кристалла при z = l будем иметь

{Ex)i — cos (Ф/2) — £ cos X sin (Ф/2), )

(5.39)

С первого взгляда па эти уравнения видно, что макси­ мальное значение Еу равно sin х- Если удельное вращение

будет малой величиной по сравнению с единицей, т. е. ЭФ приведет в этом случае к небольшой эллиптичности на выходе кристалла. Если же линейное двупреломлеиие равно нулю, то амплитуда Е может равняться единице. Однако если круговое и линейное двупреломлеиие сосуще­ ствуют, т. е. если 0 < sin х <С 1, то кристалл не может повернуть плоскость поляризации иа 90°. Если мы обоз­ начим угол поворота большой оси эллипса по отношению к оси X через ß и отношение осей, как alb—tg к, то из (5. 39) можно получить

381

Если sin X мал, что имеет место в ортоферритах, то

1

ß =-2" sin Xsin Ф,

Пренебрегая членами т]4 и е4уи более высокого порядка,

мы видим, что первый член в правой части (5. 42) дает линейное двупреломлепие среды в радианах на единицу длины, когда отсутствует фарадеевское вращение

р = V і (5. 43)

Второй член в правой части (5. 42) дает фарадеевское вращение в радианах на единицу длины, которое наблюда­

Итак, с точностью до отброшенных членов мы можем сформулировать принцип суперпозиции линейного и кру­ гового двупреломления

Такая запись позволяет легче понять смысл сделанных выше определений.

Эффект Коттона—Мутона (линейное двупреломленне в магнитном поле)

Пусть луч света линейной поляризации распро­ страняется в направлении оси х кубического кристалла, намагниченного вдоль оси г || [001]. Для этой геометрии имеем

382

Используя формулу (5. 18) для тензора диэлектриче­ ской проницаемости, получаем уравнения

Dг =

Из этой системы уравнений, с учетом (5. 46), получаем

Dг — Е22^2—П2^2-

Таким образом, в кристалле могут распространяться две нормальные волны. Для света, поляризованного вдоль оси z,

Если на кристалл падает свет линейной поляризации, имеющий составляющие вдоль оси у и z, то в кристалле будут распространяться две линейно-поляризованные волны с разной фазовой скоростью, т. е. будет наблюдаться линейное двупреломление света, называемое эффектом Фохта, или эффектом Коттона—Мутона. В общем случае сложение на выходе кристалла двух линейно-поляризо­ ванных волн с произвольной фазой дает эллиптическиполяризоваппый свет. Степень эллиптичности зависит

Если намагниченность в кубическом кристалле направ­ лена по оси четвертого порядка М || [001], то осиж|| [100]

383

Таким образом, мы видим, что магнитное линейное двуиреломление зависит как от квадрата недиагональиой компоненты тензора диэлектрической дроиицаемости, т. е. той же компоненты, которая определяет круговое двунреломленпе света, так и от разности диагональных компонент, добавки в которые являются квадратичными функциями намагниченности.

М агн и тн ое дв уп р ел ом л еш іе св ета в куби ч еск и х м агн и тн ы х к ристаллах

В предыдущем разделе мы рассмотрели частный случай магнитного двупреломления, когда намагничен­ ность была направлена вдоль оси четвертого порядка куби­ ческого кристалла. Проанализируем здесь магнитное двупреломлеиие при произвольной ориентации намагни­ ченности [13].

Распространение света будем рассматривать в рамках представлений об оптической индикатрисе кристалла, уравнение которой в общем случае может быть представ­ лено в виде квадратичной формы

а для кубического кристалла индикатриса имеет вид сферы

кубического кристалла без учета магнитного упорядоче­ ния. Изменение показателей преломления, связанное с намагниченностью, идентично изменению формы, раз­ мера и ориентации оптической индикатрисы. В общем слу­ чае при произвольном направлении намагниченности, уравнение индикатрисы будет [14]

В хх I + В 2Х2 + B z x \ -р 2 В ± Х 2 х %+ 2/}5г 3г 1 + 2J5e.rj.T2 = В (5. 55)

где использовано свойство симметрии оптической индика­ трисы по отношению к перестановке индексов и правило сокращения числа, индексов

1 1 2 2 33 23,32 31,13 1 2 , 2 1

384

Изменение коэффициентов &B.j под действием намагни­ ченности можно найти путем решения матричного урав­ нения

где ак, ач — направляющие косинусы намагниченности.

'-РП “І + Рі2а2 + РіЗаЗ~

личные компоненты тензора, а остальные обращаются в нуль. В уравнении для индикатрисы учтены только квадра­ тичные по намагниченности члены, т. е. оно описывает лишь эффекты магнитного двупреломления для линейнополяризованного света. Однако наличие спонтанного магнитного упорядочения должно приводить и к гирртропиым явлениям — магнитному круговому двупреломлению. В этом разделе мы будем рассматривать лишь эффекты линейного двупреломления, т. е. анализировать явления при распространении света перпендикулярно намагничен­

ности, когда гиротропия обращается в нуль.

Из матричного уравнения можно получить изменения показателей преломления вдоль направления намагни­ ченности и вдоль направления, перпендикулярного на­ магниченности и направлению распространения света. Разность этих показателей дает эффект магнитного линей­ ного двупреломления. Приведем здесь формулу, определя­ ющую двупреломление света, прошедшего через пластинку

кубического кристалла, намагниченного в своей плоскости. Пусть направляющие косинусы а. задают направление намагниченности, а косинусы [3. — направление, перпен­ дикулярное намагниченности,и направлению распростра­ нения света. Для двупреломлеішя имеем

Лк = к„ — гах = у прГ * [(Рц — р12) (Д + аі + 4 — a f f x — _

Проанализируем теперь несколько основных случаев ориентации намагниченности вдоль выделенных кристалло­ графических положений.

М II [001]. В этом случае изменение главных показате­ лей преломления деформироваииой индикатрисы равно

света вдоль любого направления в плоскости (001), пер­ пендикулярной памагничеииости. Кубический кристалл в этом случае под действием намагниченности из оптически изотропного превращается в одноосный, причем оптиче­ ская ось направлена вдоль намагниченности.

М у [111]. Изменения показателей преломления в на­ правлении памагничеииости и вдоль любого направления, перпендикулярного [111], например Ди001, равны

386

Как и в предыдущем случае, при такой ориентации кристалл из оптически изотропного превращается в одно­ осный с оптической осью вдоль намагниченности.

Этими двумя ориентациями исчерпываются случаи перехода кристалла из оптически изотропного в одноос­ ный. При всех других ориентациях намагниченности кри­ сталл будет переходить в общем случае в оптически двухос­ ный (кроме частного случая магнитооптической изотро­ пии, о котором будет сказано ниже). Рассмотрим для при­ мера случай ориентации намагниченности вдоль оси вто­ рого порядка М у [110]. Главные показатели индикатрисы изменятся следующим образом:

Диооі= — Y по?і2т -

Двупреломление для светового лучаг распространя­ ющегося вдоль направлений [001] и [110], выражается разными формулами:

k II [001], А» = пп — »л = —«оР44^2.

(5 . 6 1 а )

к II [НО], А» = »и —»и = — \ п% (рп — ріг + 2p«) il/2,

т. е. кристалл становится оптически двухосным.

Для характеристики оптического поведения кубиче­ ских кристаллов под действием намагниченности удобно ввести в рассмотрение отношение величии двупреломления для двух главных случаев ориентации намагниченности вдоль осей третьего и четвертого порядка, а именно отно­ шение

которое описывает магнитооптическую анизотропию. Дей­ ствительно, если а = ‘1, то из полученных формул (5. 59) — (5. 61) следует, что при любом направлении намагниченно­ сти двупреломление будет иметь одну и ту же величину, т. е. двупреломление будет изотропным. Кристалл будет при этом оптически одноосным, с осью, направленной

вдоль намагниченности. Если я^М, то кристалл магнито­ оптически анизотропен, т. е. величина двупреломления будет меняться при изменении ориентации намагничен­ ности. Кристалл будет оптически двухосным, а положение оптических осей будет зависеть от знака и величины па­ раметра я. Интересно отметить, что при яу^'1 двупреломление наблюдается и при распространении света вдоль на­ магниченности.

Проанализируем положения оптических осей в куби­ ческом магнитном кристалле, направив намагниченность

Рис. 5.4. Зависимость положе­ ния оптических осей в кубиче­ ском кристалле от величины параметра магнитооптической анизотропии при М |] [110].

вдоль оси второго порядка куба (рис. 5. 4). Эти положе­ ния можно найти, исходя из общей формулы для оптичес­ ких осей двухосного кристалла

где У — угол между оптической осью и намагниченностью, пд, пти пр -г- больший, средний и мёяыпий главные пока­

затели преломления. По определению оптические оси всегда лежат в плоскости индикатрисы с полуосями эл­ липса пд и пр.

Разобьем возможные случаи по значениям параметра

используя общую формулу, находим

где угол отсчитывается от направления намагниченности в плоскости (001). При a=-f- 1 оптическая ось направлена вдоль намагниченности, при а= — 1 — перпендикулярно на-

388

магничеииости вдоль оси [110]. В случае а= +оо оптиче­ ские оси составляют угол 45° с намагниченностью, т. е. лежат вдоль взаимно перпендикулярных осей четвертого

ские оси лежат в плоскости (110) и угол между оптической

-4 P«

Вслучае а= 0 оптическая ось совпадает с направлением [001]; при а —— 1 — с направлением [ПО].

^.'1 Мы рассмотрели случай расположения осей при ориен­ тации иамагиичениости вдоль оси "[НО]. При движении намагниченности к другому направлению, например [001] или [111], угол между оптическими осями будет уменьшаться, обращаясь в нуль, когда намагниченность совпадает с этими направлениями (при любом значении а).

Гнроашізотропные явления

вмагнитоупорядоченных кристаллах

Вмагнитоупорядочениых кристаллах круговое

илинейное двупреломления за счет намагниченности могут быть сравнимыми по величине эффектами, что заставляет специально рассмотреть задачу о распространении в них света. В общем случае такие кристаллы характеризуются

эллиптическим двупреломлением.

Мы видели, что круговое двупреломление или ЭФ определяется антисимметричной частью тензора диэлек­ трической проницаемости, которая может быть представ­ лена в виде

389