книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

Т а б л и ц а 5.3

Преобразования тензоров, определяющих эффект Фарадея (ЭФ) п эффект Коттона—Мутона (ЭКМ)

магннтоупорядоченных кристаллов

Что касается ЭФ за счет амтпферромагнитного век­ тора 1, то такой эффект возможен, когда свойства преобра­ зований вектора 1 или некоторых его компонент совпадают со свойствами преобразований вектора ш или его отдель­ ных компонент. Все компоненты 1 могут преобразовы­ ваться, как компоненты ш, лишь в ферримагнетиках, где нет операции перестановки подрешеток. Очевидно, что ЭФ в ферримагнетиках можно рассматривать как сумму эффектов за счет векторов m и 1, причем вклад последнего можно выявить в точке магнитной компенсации ферро­ магнетика, где т = 0 . В антиферромагнетиках ЭФ за счет вектора 1 должен наблюдаться для тех компонент lk, которые преобразуются по тем же неприводимым предста-

370

влепиям, что и компоненты тк. Это обстоятельство допу­ скает, в свою очередь, существование в термодинамиче­ ском потенциале членов вида ткІи, что является необхо­ димым условием возиикповепия слабого ферромагнитного момента. Итак, мы видим, что существование аптиферромагнитиого ЭФ совпадает с условием существования сла­ бого ферромагнетизма.

В качестве примера можно привести кристалл гема­ тита a-Fe20 3, структура которого описывается точечной группой D3(/. Рассмотрение показывает, что компоненты (Іх, Ір) и (тх, тѵ) преобразуются по двукратному предста­

влению Ед. Это допускает существование слабого ферро­ магнитного момента в плоскости ху, таким образом, антиферромагиитный ЭФ может наблюдаться при распростра­ нении света перпендикулярно оптической оси.

Из разложения (5. 11) следует, что в определенных магнитоупорядочеииых структурах может возникать ЭФ при приложении к кристаллу электрического поля. Этот эффект определяется полярным с-тензором третьего ранга É,..*, компоненты которого отличны от нуля, если данная

магнитная структура нечетна относительно центра инвер­ сии. Известно, что полярный тензор третьего ранга с А.

дуален некоторому аксиальному тензору второго ранга. В свою очередь, аксиальный с-тензор второго ранга опре­ деляет наличие в кристалле магнитоэлектрического эф­ фекта. Таким образом, в магнитоэлектрических кристаллах должен наблюдаться ЭФ во внешнем электрическом поле.

Магнитная симметрия допускает также существование ЭФ при создании в кристалле упругих деформаций. Этот эффект определяется полярным с-тензором четвертого ранга bt.jka, антисимметричным по первой паре индексов

и симметричным по второй паре. Наличие этого тензора совпадает с существованием в кристаллах аксиального с-теизора третьего ранга, который характеризует пьезо­ магнитный эффект.

Эффект Коттона—Мутона

Рассмотрим разложение симметричной части тензора е(й (аналогично выражению (5. 11)) в ряд, который должно содержать лишь квадратичные по т и I члены. Представим е.. в виде

24* 371

Здесь e“. — диэлектрическая проницаемость в парамаг­

нитной области. Свойства тензоров, входящих в (5. 12), даны в табл. 5.3.

Линейное двупреломление, определяемое полярным і-тензором четвертого ранга я , симметричным по парам

индексов г, / и к, п, является известным эффектом, возни­ кающим во всех кристаллах в магнитном поле, или при наличии спонтанного ферромагнитного упорядочения. Мы видим, что спонтанное антиферромагнитное упорядочение также должно приводить к существованию ЭКМ, так как произведение компонент 1,.Іи и тктп преобразуется оди­ наково.

Кроме антиферромагнитного двупреломления, спе­ цифика магнитоупорядоченных кристаллов должна про­ явиться в билинейном по m и 1 двупреломлении, опре­ деляемом тензором c{j kn. Как и для антиферромагнитного

двупреломления, этот эффект должен наблюдаться в струк­ турах, где прямое произведение т.кІп преобразуется анало­ гично тктп или ІкІп. Это возможно, когда преобразования компонент ферромагнитного и антиферромагнитного мо­ ментов совпадают, т. е. в кристаллах, допускающих су­ ществование слабого ферромагнетизма. Этот билинейный эффект интересен тем, что в отличие от ферро- и антиферро­ магнитного эффекта он должен изменить знак при перемагнпчиванпи ш , если 1 сохраняет при этом свое напра­ вление.

Естественная оптическая активность и гнротропное двупреломление магнитных кристаллов

Как известно, естественная оптическая активность появляется в результате существования неоднородности электрического поля световой волны на длине порядка межатомных расстояний а, т. е. является эффектом по­ рядка а/к. Учет этих неоднородностей эквивалентен учету пространственных производных электрического поля световой волны, следовательно, разложение электри­ ческой индукции может быть представлено в виде [1 ]

дЕ,-

где величины ef.. и являются функциями частоты.

372

С энергетической точки зрения для немагнитных кри­ сталлов в отсутствие внешнего магнитного поля е(. яв­

симметричным полярным і-тензором. Эти заключения сле­ дуют также из того, что немагнитные кристаллы содержат среди операций симметрии операцию обращения времени. В магнитных кристаллах, однако, обращение времени не является операцией симметрии, и это приводит к тому, что е.. и могут содержать соответственно антисим­

метричные компоненты е®. и симметричные компоненты 7 ?^.. В табл. 5.1 мы даем сводку основных частей тензоров е. и 7 r .J, свойства их преобразования и соответствующие

оптические эффекты.

Выше мы уже рассмотрели явления, обусловленные симметричной и антисимметричной частями тензора е,-.,

в этом разделе обсудим явления, связанные с существо-

т. е. тензор у“у;. является действительным. Ои описывает

естественную оптическую активность (ОА) кристаллов, которая проявляется в повороте плоскости поляризации линейно-поляризованного света при его распространении по кристаллу. Из условия (5. 14) сразу следует, что этот эффект возможен лишь в кристаллах без центра инверсии.

Влияние магнитного упорядочения на свойства тен­ зора можно найти путем разложения его в ряд по

компонентам ферро- и антиферромагнитного векторов. Так как т? .ft не меняется при применении к нему операции

обращения времени, это разложение должно содержать лишь четные или билинейные члены по m i l :

373

вклад в ОА, пропорциональный квадрату ферромагнит­ ного и антнферромагнитпого векторов, а также билиней­ ный эффект. Свойства тензоров, определяющих ОА в маг­ нитных кристаллах, даны в табл. 5.4.

Т а б л и ц а 5.4

Преобразования тензоров, определяющих оптическую

деформа­ циях

Совершенно новое оптическое явление, называемое невзаимным или гиротропным двупреломлением (ГДП), и возможное только в кристаллах с магнитным упорядо­ чением, описывается полярным с-тензором третьего ранга уа. .к. Этот тензор симметричен при перестановке первых

двух индексов

и меняет знак при применении операции обращения вре­ мени, что эквивалентно изменению знака М.

374

В отличие от обычного двупреломления, вызванного е‘.гиротропиое двупреломление меняет знак при перемагничивании образца, а также при изменении направле­ ния распространения на противоположное. Это его свой­ ство, в принципе, позволяет отделить ого от обычного двупреломления.

Представим разложение у" ,к в виде

где свойства тензоров, определяющих ГДП за счет век­ торов m и I, электрического поля'Е и деформаций, могут быть найдены изложенным выше способоді, они приведены в табл. 5.4.

Конкретные магнитные классы, допускающие суще­ ствование новых оптических явлений, приведены в ра­ боте [10].

Учет магнитной симметрии позволяет предсказать ряд новых оптических эффектов в магнитных кристаллах, но оставляет открытым вопрос о величине эффектов. Для оценки их величины необходимо детальное рассмотрение микроскопических механизмов, вносящих вклад в поля­

эффект может быть найден, по-видимому, только экспе­ риментальным путем.

Так, антиферромагнитный ЭФ должен быть в первую очередь пропорционален слабому ферромагнитному мо­ менту, который обусловлен релятивистскими взаимодей­ ствиями типа анизотропного обмена или анизотропного одиночного иона. При зпачепиях ЭФ в ферромагнетиках а,|, — ІО2—ІО5 град./см видно, что в антиферромагиетиках эффект будет в т/1 ~ ІО"2—10"'1 раз меньше.

Антиферромагнитный ЭКМ пропорционален Z2, что для спонтанно-намагниченного кристалла, может оказаться большой величиной. Действительно в ряде ферри- и анти­ ферромагнетиков был обнаружен ЭКМ порядка Ап ~ 10"3. Величина билинейного ЭКМ должна быть примерно в т/1 раз меньше, что тем не менее лежит в достижимом по чувствительности аппаратов диапазоне.

Теория спонтанного эффекта ГДП па основе микроско­ пических механизмов показала, что этот эффект может быть вызван как квадрупольпыми переходами, так и за счет магнитоэлектрических взаимодействий [17]. В кон-

375

кретыом случае одноосного антиферромагнетика Сг30 3 эффект ГДП должен приводить к развороту оптической оси на угол порядка 10 рад, если эффект связан с квадруполыіыми переходами и ІО“8 рад в случае магнитоэлек­ трического механизма.

Представляет интерес также исследование оптических эффектов, возникающих при приложении к кристаллу внешних воздействий. Здесь экспериментальные возмож­ ности могут быть ограничены лишь теми значениями элек­ трических полей и упругих напряжений, которые можно прикладывать к кристаллу. Эти методы могут значительно усилить исследуемый эффект.

§ 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ МАГИПТОУПОРЯДОЧЕНИЫЕ КРИСТАЛЛЫ

Эффект Фарадея (круговое двупреломленне в магнитном поле) в кубических кристаллах

Рассмотрим влияние намагниченности (или внешнего магнитного поля) на свет, распространяющийся в кубическом кристалле. Выбрав для намагниченности направление вдоль одной из осей четвертого порядка куба, скажем М|| [001 ], имеем для тензора диэлектрической проницаемости вид

Антисимметричные добавки в тензор равны по величине и являются линейными функциями намагниченности, сим­ метричные добавки в диагональные компоненты квадра­ тично зависят от намагниченности.

Для плоской волны, распространяющейся в направ­ лении намагниченности, имеем

(5. ІЯ)

376

что с учетом (5. 18) дает систему уравнений

т. е. существуют две различные скорости распростране­ ния луча света вдоль направления намагниченности. Подставляя эти решения в систему уравнений (5. 20), находим, что в одной волне

Таким образом, мы получили две волны, поляризован­ ные по кругу влево и вправо и распространяющиеся в кри­ сталле со скоростями, характеризуемыми двумя показа­ телями преломления (круговое двупреломление).

Линейно-поляризованный свет можно всегда предста­ вить в виде суперпозиции волн с правой и левой круговой поляризацией. Направление поляризации света будет за­ висеть от соотношения фаз в волнах с круговой поляриза­ цией. Покажем, что различие в скоростях распростране­ ния двух волн приведет к повороту плоскости поляриза­ ции линейно-поляризованного света, прошедшего через намагниченную пластинку кристалла.

Рассмотрим прохождение линейно-поляризованного вдоль оси X луча света, падающего перпендикулярно на пластинку кристалла вдоль оси z, который намагничен в этом же направлении. Линейно-поляризованный свет может быть представлен в виде суперпозиции двух волн

377

с левой и правой круговой поляризацией, которые рас­ пространяются через кристалл с волновыми векторами

где п=(п+ -f- п_)/2. Так как это отношение действительно, мы видим, что на выходе кристалла волна остается линейнополяризованной, но плоскость поляризации оказывается повернутой на определенный угол. В направлении рас­ пространения волны в кристалле этот угол равен

где Ѳ — угол между направлением распространения света и намагниченностью и Ап —п_ — п+ =£xyhi. Формула (5. 29) описывает вращение плоскости поляризации или ЭФ для света, распространяющегося в намагниченном кристалле при отсутствии поглощения. При изменении направления намагниченности на обратное срфменяет знак, т. е. меняется знак угла поворота плоскости поляриза­

378

ции. Изменение знака происходит и при изменении направ­ ления распространения на 180°, поэтому для луча, про­ ходящего кристалл в прямом и обратном направлении, угол поворота удваивается.

Эффект Фарадея в некубпчестіх магнитных кристаллах

Мы рассмотрим в этом разделе проблему рас­ пространения света в кристаллах, обладающих естествен­ ным двупреломлением и вращением плоскости поляриза­ ции за счет внешнего магнитного поля или спонтанной намагниченности. Она формально идентична задаче о рас­ пространении света в некубических кристаллах, облада­ ющих оптической активностью. Примером такого кри­ сталла может служить кварц, когда свет распространяется под некоторым углом к оптической оси.

Рассмотрим кристалл орторомбической симметрии

сосями а, Ь, с, параллельными соответственно х, у , z 111].

Вкачестве направления магнитного поля или спонтан­ ной намагниченности выберем ось z. Этот случай реализу­

соотношения между напряженностью и индукцией элек­

В= pH.

Втакой записи мы предполагаем, что у мало отлича­ ется от единицы на оптических частотах и что формально магнитооптические эффекты могут быть описаны эффек­

тивным тензором диэлектрической проницаемости. Случай одновременной анизотропии s и у приводит к допол­ нительным трудностям в решении задачи о распростра­ нении света, но вместе с этим приводит к новым оптиче­ ским эффектам [12].

379