книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

относительно слабо влияют ыа диэлектрическую прони­ цаемость, так как соответствующие этим переходам силы осцилляторов не слишком велики (—10 ~:!) и их влияние заметно лишь вблизи резонансного перехода (аномальная дисперсия). Наибольший вклад в дисперсию в этой области вносят разрешенные электродипольные межзонные пере­ ходы, которые в магнитных полупроводниках и диэлектри­ ках расположены в ближней инфракрасной, видимой и

ультрафиолетовой обла­ стях спектра.

Кристалл может взаимодействовать как с

Рис. 5.1. Три возможности исследования оптического поглощения в анизотроп­ ном кристалле.

а - и 5-спектры совпадают длп электродпполы ю го перехода; п- и х-спсктры совпадают длп м апш тодипольпого перехода.

электрическим, так и с магнитным полем электромагнитной волны. Характер взаимодействия легко найти, например при сопоставлении поляризованного поглощения в некуби­ ческом кристалле [2] (рис. 5.1) Если совпадают а- и о- спектры, то переход происходит под действием электри­ ческого поля световой волны, т. е. является электродиполыіым, при совпадении а- и к-спектров переход является магнитным дипольным. Эти переходы вносят соответ­ ственно вклад в диэлектрическую и магнитную прони­ цаемости. Относительное влияние переходов на дисперсию зависит от интенсивности перехода или его силы осцилля­ тора (пропорциональной интегральной площади, соответ­ ствующей кривой поглощения) и от близости частоты на­ блюдения к частоте перехода.

Характерными электрическими дипольными перехо­ дами являются колебательные переходы из основного в воз­ бужденные состояния с противоположной четностью и боль­ шинство электронных переходов. Эти переходы являются наи­ более интенсивными со значениями сил осцилляторов 10"1—

—ІО"3. Специфичным для ряда антиферромагиетиков и ферримагнетиков является двухмашинное поглощение, нося­ щее также электродипольный характер. Сдругой стороны,

360

ферро-и антиферромагнитпый резонанс и некоторые элек­ тронные переходы — магпитодипольные. Среди переходов, наиболее слабо влияющих на дисперсию, можно указать поглощение на частотах ядериого магнитного и квадрупольного резонансов (частота —ІО7—10° сек.-1).

Остановимся на характере дисперсии при высоких частотах. При стремлении ш-> оэ характер дисперсии диэлектрической проницаемости определяется электрон­ ными процессами, и функция е ( ш) стремится к единице, когда период колебаний электромагнитного поля в свето­ вой волне становится больше частот переходов электро­ нов между уровнями. Эта область частот для различных атомов лежит в диапазоне далекого ультрафиолета и даже в диапазоне мягкого рентгеновского излучения. Хотя на оптических частотах могут наблюдаться переходы, носящие магнитный дипольный характер, это не означает, что они будут сильно влиять на магиитпуго проницаемость на этих частотах. В противоположность е ( со) магнитная проницаемость ц ( ш) при повышении частоты значительно раньше приближается к единице и разница между индуктцией и интенсивностью магнитного поля теряет смысл. Тем не менее эта разность порядка ІО-3 может быть обна­ ружена экспериментально в магпитоупорядоченных ма­ териалах в ближней инфракрасной области спектра.

§ 3. КЛАССИФИКАЦИЯ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

Рассмотрим, основные случаи наблюдения маг­ нитооптических эффектов, различая их по геометрии наблюдения, т. е. по относительной ориентации внешнего магнитного поля, направления распространения и поля­ ризации падающего света.

Разберем сначала эффекты, возникающие при прохо­ ждении света через магнитный кристалл. Будем для про­ стоты говорить только о кубических кристаллах, так как в противном случае естественное кристаллографическое двупреломление усложняет анализ. Здесь возможно два основ­ ных случая: направление распространения света парал­ лельно и перпендикулярно намагниченности (рис. 5.2).

Эффект Фарадея

имагнитный круговой дихроизм

Впервом случае, если мы направим намагни­ ченность вдоль оси высокого порядка кристалла (третьего

361

или четвертого), аксиальная симметрия вокруг намагни­ ченности приводит к тому, что собственными волнами, распространяющимися в кристалле, будут волны с левой и правой круговой поляризацией. Эти волны по-разному взаимодействуют с кристаллом и их фазовая скорость распространения будет различной. В результате супер­ позиция этих волн па выходе кристалла вновь даст ли­ нейно-поляризованный свет с измененным по отношению

Рпс. 5.2. Геометрия наблюдения линейных (а) и квадратич­ ных (б) магнитооптических эффектов при прохождении света.

к входу направлением поляризации. Угол поворота ѵ пло­ скости поляризации ыа единицу длины I равен [3]

где /— длина волны света в вакууме. Это вращение пло­ скости поляризации света впервые наблюдалось М. Фара­ деем, п эффект носит его имя. Замечательным свойством фарадеевского вращения является изменение знака вра­ щения при изменении знака поля (линейный по полю эф­ фект) или при изменении иаправлеиия распространения.

Если на длине волны наблюдения имеется поглощение

.света, т. е. тензор диэлектрической проницаемости в от­ сутствие поля или намагниченности имеет мнимую часть и его можно представить в виде

то две распространяющиеся в кристалле волны с противо­ положной круговой поляризацией будут по-разному за­ тухать. Эта разность в коэффициентах поглощения для

362

право- и левоноляризоваттоге. по кругу света называется магнитным круговым дихроизмом (МКД).*

Эффект Фарадея (ЭФ) и МКД связаны между собой интегральными соотношениями Крамерса—Кронига. Хотя при исследованиях энергетического спектра применяются оба эффекта, следует признать, что МКД является наибо­ лее прямым и более удобным методом (в сочетании с ис­ следованием оптического поглощения) изучения энерге­ тических состояний кристаллов.

Величина и дисперсия ЭФ и МКД в кристаллах опре­ деляются конкретной схемой энергетических уровней и может зависеть от различных микроскопических механиз­ мов. Однако, как и магнитная восприимчивость, физически величина этих линейных по внешнему полю явлений за­ висит от соотношения энергии взаимодействия электронов с внешним магнитным полем (или со внутренним обмен­ ным полем для магиитоупорядоченных кристаллов) и тепловой энергией. Для диа- и парамагнетиков магнитная восприимчивость лежит в пределах 10_6—ІО-4, в этих же пределах лежат значения ЭФ и МКД. Для МКД это зна­ чит, что при оптической плотности образца, равной еди­ нице, происходит изменение этой плотности порядка 10~в—10“4 под действием поля. Для ЭФ это соответствует повороту плоскости поляризации порядка минут и гра­ дусов на сантиметр длины образца в магнитных полях

внесколько килоэрстед.

Вмагиитоупорядоченных кристаллах величина эф­ фекта уже оказывается пропорциональной намагничен­ ности, а ые внешнему магнитному полю. Последнее ис­ пользуется для выполнения чисто «технической» функции, т. е. для ориентации магнитных доменов в направлении поля. С насыщением образца рост эффектов практически прекращается, так как он определяется отношением

внешнего поля к внутреннему обменному. ЭФ и МКД в магнитных кристаллах достигают аномально больших значений. Для ЭФ получены удельные вращения, близ­ кие к 10Gград./см, для МКД возможно полное поглоще­ ние света одной поляризации.

* При наличии МКД свет иа выходе кристалла будет эллипти­ чески поляризован.

363

Эффект Коттона—Мутона

II магнитный лппейный дихроизм

Разберем теперь случай распространения света перпендикулярно намагниченности k | М. В кубическом кристалле (также при выполнении условия, что намагни­ ченность направлена вдоль осей высотой симметрии) выделенными становятся два направления: параллельное намагниченности и перпендикулярное ей и направлению распространения света. В кристалле могут распростра­ няться две волны с эффективными диэлектрическими кон­ стантами [3]

Таким образом, поляризованный в произвольном на­ правлении свет после прохождения кристалла приобретает эллиптическую поляризацию, пропорциональную М2. Знак эффекта не зависит от направления намагниченности. Этот эффект за счет относительного фазового сдвига двух линейно-поляризованных волн называется эффектом Фохта, или эффектом Коттона—Мутона (ЭКМ).

Опять, как и при распространении света вдоль намаг­ ниченности, при перпендикулярной геометрии намагничен­ ность вносит разность в коэффициенты поглощения волн с ортогональной линейной поляризацией, что приводит к магнитному линейному дихроизму (МЛД).

Будучи эффектами второго порядка по полю, ЭКМ и МЛД в диа- и парамагнитных кристаллах значительно слабее, чем ЭФ и МКД. Примерно они должны быть слабее

в10°—ІО4 раз, что и наблюдается на эксперименте. Однако

вмагнитоупорядоченных кристаллах магнитная обменная энергия оказывается больше тепловой и квадратичные эффекты достигают аномально больших значений, срав­ нимых по величине с линейными.

Итак, мы рассмотрели два крайних случая распростра­ нения света — вдоль и перпендикулярно намагничен­ ности. В промежуточных случаях при распространении света под углом к намагниченности изменение состояния

364

плоскости поляризации как эффект первого порядка по полю значительно больше, чем двупреломление, и послед­ ним можно пренебречь. Это обстоятельство ставит извест­ ные экспериментальные трудности при исследовании квадратичных эффектов, так как небольшое отклонение от 90° в ориентации поля и распространения света приво­ дит к появлению составляющей намагниченности на на­ правление света, т. е. к возникновению линейного эффекта.

В магиитоупорядочеииых кристаллах различные эф­ фекты могут быть сравнимы по величине и для нахождения состояния поляризации света всегда необходимо прово­ дить конкретное рассмотрение.

Специальный класс задач возникает при изучении не­ кубических магнитных кристаллов. В них естественное двупреломление может складываться с магнитным, а также с гиротронными явлениями за счет ферро- и ферримагнетизма, слабого ферромагнетизма, восприимчивости кри­ сталла во внешнем поле.

Эффект Керра

Рассмотрим возможные случаи наблюдения отра­ жения света от поверхности намагниченного образца — эффект Керра (ЭК). На рис. 5.3 приведена геометрия наблюдения полярного, меридионального, или продоль­ ного и экваториального, или поперечного явлений Керра. В общем случае линейно поляризованный свет после отра­ жения будет эллиптически поляризоваи.

В геометрии полярного ЭК внешнее поле или намагни­ ченность ориентированы нормально к поверхности образца и могут взаимодействовать со светом обеих поляризаций. Наиболее простой случай реализуется, когда падающий луч нормален к поверхности, т. е. наблюдение ведется в той же геометрии, что и ЭФ, но на отраженном свете. Эта геометрия приводит к простым выражениям, связы­

где п — показатель преломления. Таким образом, враще­ ние плоскости поляризации при отражении связано с мни­ мой частью, а эллиптичность с действительной частью не­

365

диагональных матричных элементов. Эта ситуация пол­ ностью противоположна явлениям при прохождении света через образец. Вспоминая, что мнимая часть е равна

пулю в непоглощающнх веществах, находим, что для них ие будет наблюдаться вращения плоскости поляризации при отражении.

Полярный ЭК изменяется линейно с полем и вращение

Рис. 5.3. Схема наблюдений маг­ нитооптического эффекта Керра.

а — полярного, б — продольного (или мерпднальпого), в — поперечного (или экваториального). Эффект характери ­ зуется двум я компонентами п оляриза­

Как и в полярном ЭК, в этом случае имеется соста­ вляющая поля или намагниченности на направление рас­ пространения света. Полярный и меридиальный ЭК вместе с ЭФ образуют общую группу продольных магнитоопти­ ческих явлений.

В экваториальном (поперечном) ЭК вектор намагничен­ ности перпендикулярен плоскости падения света и парал­ лелей поверхности образца. Взаимодействие равно нулю для света, поляризованного параллельно намагничен­ ности, а эффект появляется для компоненты поляризации, нормальной к намагниченности. В этом смысле эффект аналогичен квадратичному двупреломлению света при прохождении через образец (ЭКМ). Однако замечательным

366

свойством экваториального ЭК, в отличие от ЭКМ яв­ ляется то, что ои является эффектом первого порядка по полю. Его проявление заключается в изменении коэф­ фициента отражения под действием намагниченности для компоненты, поляризованной в плоскости падения. Перемагничиваиие образца приводит к изменению интенсив­ ности отраженного света на несколько процентов. Ли­ нейный по полю экваториальный ЭК может наблюдаться лишь для поглощающих материалов, т. е. для комплексной части тензора е.к. Для действительной части е.к и компо­ ненты света, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, будет наблюдаться лишь более слабый квадратич­ ный по намагниченности эффект. Это свойство эквато­ риального ЭК в принципе позволяет использовать его для измерения иедиагонального члена с помощью неполяризованного света, что может оказаться важным при работе

вультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. ЭК находит широкое применение для исследования

поглощающих магнитных материалов. Наиболее широко он использовался для изучения энергетической структуры и доменов в магнитных металлах. В настоящее время на­ чинается также его применение для изучения магнитных полупроводников и диэлектриков в областях спектра- с интенсивным поглощением.

§ 4. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ И ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ

Известно, что учет магнитной симметрии, т. е. сим­ метрии, включающей в рассмотрение операцию изменения времени (изменения направления токов на противополож­ ное), привел к предсказанию и обнаружению ряда новых физических эффектов в магнитоупорядоченных кристал­ лах. Среди этих явлений можно указать открытие слабого ферромагнетизма, магнитоэлектрического эффекта, пьезо­ магнетизма и ряда гальваномагнитных явлений [1, 5, 6]. Все они обусловлены наличием в кристаллах выделенного направления антиферромагнитного упорядочения. Сводка возможных оптических явлений, сделанная на основе свойств симметрии тензоров, описывающих взаимодей­ ствие света с кристаллом, дана в табл. 5.1 [7].

Очевидно, что магнитная симметрия может привести к существованию новых оптических эффектов в кристал-

367

(инверсия I) и обращении времени (R ) и соответствующие оптические эффекты в непоглощающнх кристаллах

П р и м е ч а н и я . Символы «-{-» и «—» говорят о неизменности или изменении знака при применении соответствующей операции преобразования. Re и Im — действительная и мнимая части тензоров.

лах. В этом разделе мы дадим феноменологическое рас­ смотрение оптических эффектов, возникающих в кристал­ лах при паличии ферромагнитного и аитиферромагнитного моментов, постоянного электрического поля и созда­ нии в кристаллах деформаций.

Будем обозначать тензоры, описывающие физические величины или параметры кристаллов, как і- и с-тензоры, где і-теизор остается инвариантным при преобразовании времени, а компоненты с-тензора меняют знак при таком

Таблица 5.2

Характеристики некоторых тензоров при преобразовании координат ц обращении времени

368

преобразовании [8]. В табл. 5.2 приведены свойства не­ которых тензоров при преобразовании координат (поляр­ ный или аксиальный тензор) и обращении времени.

Как известно, магнитные свойства кристаллов удобно описывать не значениями магнитных моментов отдельных подрешеток, а некоторыми линейными комбинациями этих моментов, которые образуют неприводимые пред­ ставления конкретной точечной группы [5]. Так, в случае двухподрешеточного антиферромагнетика можно ввести вектора

которые называются ферромагнитным и аптиферромагпитиым векторами соответственно. Очевидно, что m яв­ ляется, как и вектор магнитного поля, аксиальным с- теизором первого ранга. С другой стороны, свойства пре­ образования 1 зависят от конкретной магнитной структуры. В случае, если операция симметрии не переставляет ме­ стами подрешетки, то свойства преобразования ш и 1 совпадают, а для операций, переставляющих ионы из раз­ личных магнитных подрешеток, 1 будет менять знак [6].

Эффект Фарадея

Рассмотрим сначала возможность возникновения ЭФ за счет ферро- и аитиферромагнитного моментов, по­ стоянного электрического поля и упругих деформаций. Для этого представим антисимметричную часть тензора диэлектрической проницаемости е“ в виде разложения

по линейным компонентам соответствующих величин [9]:

£“у = а і J k m k + V i j l - l k + t - i j k E k + b i j k r P k i r (&• В )

Зная свойства тензоров е“., тк, Ек, afcB, которые

приведены в табл. 5.1 (свойства компонент Ік находятся из конкретной структуры), легко иайти свойства остальных тензоров, входящих в соотношение (5. 11), и затем опре­ делить наличие этих тензоров для конкретной магнитной структуры (табл. 5.3).

Первый член в правой части выражения (5. 11) опи­ сывает ЭФ, возникающий при наличии диа-, параили ферромагнитного момента. Этот эффект определяется ак­ сиальным і-тензором третьего ранга а ^к, который имеется во всех кристаллах.