книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

'Іакоіі переход с ветви па ветвь будет происходить каждый раз, когда волна проходит точку пересечения, если преоб­ разование спиновые волны ^ упругие волны не является полным. На рис. 4.20 схематически показано, как распро­ страняется магнитоупругая волна из правой части об­ разца в левую. Упругая волпа, возбужденная в точке zt спиновой волной, распространяется, оставаясь на нижней ветви спектра, до торца кристалла и после отражения от

торца возвращается к точ­ ке zv Здесь волна частично

f

превращается в спиновую, а частично остается в виде упругой, т. е. переходит на верхнюю ветвь спектра и рас­ пространяется к точке —zv В точке —zx снова происходит преобразование волны в спиновую (верхняя ветвь спектра) и упругую (нижняя ветвь). Упругая волна отражается от левого торца, возвращается в точку —zx и преобразуется здесь в спиновую волну, которая, достигнув точки пово­ рота —z0, превращается в электромагнитную волну, регистрируемую приемным устройством. Рассмотренный путь магнитоупругой волны из правой части образца в ле­ вую не является единственным, однако в других возмож­ ных случаях магнитоупругая волна проходит относительно больший путь в виде спиновой волны и поэтому сильнее затухает (затухание спиновых волн значительно превы­ шает затухание упругих волн).

340

• Эксперименты показывают, что магиитоупругие им­ пульсы в режиме «иа проход» наблюдаются в кристаллах феррита-граната иттрия и при распространении вдоль направления <(100)>, когда магнитоупругая связь между спиновыми и упругими поперечными волнами является сильной. В этом случае преобразование спиновых волн в упругие и обратно является полным, т. е. магнитоупругая волна все время остается иа нижней ветви спектра (рис. 4.20) и, следовательно, не может попасть в левую часть образца. Для объяснения импульсов, наблюдаемых в реяшме «на проход» при сильной магнитоупругой связи, было предложено два механизма: переход волны с нижней ветви спектра на верхнюю, который может происходить иа границе образца, и частичное изменение направления вращения круговой поляризации поперечной упругой волны при отражении от торцов образца. При изменении знака круговой поляризации упругая волна уже не будет взаимодействовать со спиновой и станет беспрепятственно распространяться из правой части образца в левую (не­ взаимодействующая ветвь спектра на рис. 4.20 не пока­ зана). При отражении от левого торца волна вновь час­ тично изменит знак круговой поляризации, т. е. перейдет

ный сигнал.

Результаты экспериментов показывают, что наиболее существенным является второй -механизм.

Если преобразование спиновых волн в электромагнит­ ные в точке поворота не является полным, то спиновые волны могут отражаться от точки поворота. Отражение волны от точек поворота и от торцов образца, а также переход волны с одной ветви спектра на другую приводят к тому, что на опыте часто наблюдаются сложные после­ довательности эхо-импульсов магнитоупругих волн.

Взаимное преобразование упругих и спиновых волн позволяет проводить и комбинированные эксперименты, когда в кристалле с помощью пьезопреобразователя воз­ буждаются упругие волны, а методом Шлемана регистри­ руются спиновые волны, или наоборот.

В неоднородном магнитном поле возможно также воз­ буждение магнитостатических волн, которые предста­ вляют собой распространяющиеся по образцу длинно­ волновые колебания намагниченности и дисперсионные

341

характеристики которых существенно отличаются от характеристик коротковолновых спиновых волн. Маг­ нитостатические волны наблюдаются при магнитных полях, несколько меньших, чем поля, необходимые для возбуждения спиновых волн, и в очень узком диапазоне полей порядка 10 э. Эти волны характеризуются сильной дисперсией, что приводит к очень резкой зависимости времени задержки импульсов магнитостатических воли от магнитного поля [35].

Точка Точка

Рис. 4.21. Схема возбуждения п распространения магнптоупругпх волн по механизму Шлемапа.

В настоящее время принято считать, что и при возбу­ ждении спиновых волн по методу Шлемапа электромаг­ нитные волны связываются со спиновыми через магнито­ статические типы колебаний [38]. Магнитостатические волны возбуждаются электромагнитным полем на торце стержня, распространяются в сторону большего магнит­ ного поля и в окрестности точки поворота превращаются в спиновые волны. Далее процесс распространения проис­ ходит таким образом, как это было описано выше (рис. 4.21).

Отметим, что, кроме рассмотренных выше экспери­ ментов, динамические эффекты магиитоупругого взаимо­ действия проявляются и в других случаях. Например, в случае параметрического возбуждения спиновых воли при параллельной накачке на кривых зависимости поро­ гового СВЧ поля от статического магнитного поля наблю­ даются так называемые гиперзвуковые пички, связанные с магнитоупругим взаимодействием. Подобные эффекты рас­ сматриваются в работе [39].

342

§10 . МАГНИТОУПРУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Магнитоупругие взаимодействия в аитиферромагиитиых кристаллах мы рассмотрим на примере одно­ осного антиферромагнетика с двумя зеркальными магнит­ ными подрешетками [5, 40, 41].

Плотность энергии аитиферромагнетика складывается из плотности магнитной, магнитоупругой и упругой энергий: W =W U+

Плотность магнитной энергии определяется следую­ щим выражением:

векторы анти- и ферромагнетизма соответственно.

Первые три слагаемых в (4.70) представляют собой энер­ гию обменного взаимодействия Wo6li, а четвертое и пятое — описывают энергию магнитной кристаллографической анизотропии WАН. В выражение (4.70) следует также вклю­ чить энергию антиферромагнетика в магнитном поле, которое складывается из внешнего поля Н0 и магнитного поля спиновой волны h. Последнее, как и в случае ферро­ магнетиков, описывается уравнениями магнитостатики rot h =0 и div h = —4к div (М1+М 2). В антиферромагнетиках, однако, влияние этого поля мало.

При записи магнитоупругой энергии кристалла следует учитывать вклады как от каждой магнитной подрешетки, так и от взаимодействия между ними. Наиболее общая форма записи магнитоупругой энергии в антиферромаг­ нетике имеет вид

= h j J c i U i ß k h + b ' ( j k i u { j m k m i .

343

Обычно, однако, |m| значительно меньше |1|, и для магнитоупругой энергии можно использовать выражение

где bpq и и — соответственно тензор магиитоупругих по­

стоянных и тензор деформаций в матричных обозначе­ ниях, а {ll)g=lklr

Связь между магнитоупругими постоянными в матрич­ ных и тензорных обозначениях дана в § 4, там же приве­ дены таблицы этих постоянных в кристаллах разных то­ чечных групп (табл. 4.1, б).

Плотность упругой энергии для антиферромагнетика записывается обычным образом, т. е. в виде выражения

(4. 23).

Далее таким же образом, как и в случае ферромагне­ тика, составляются уравнения движения для магнитных моментов и упругих смещений [42, 43], которые без учета диссипации имеют следующий вид:

Сохраняя в уравнениях движения только члены, ли­ нейные по малым смещениям и намагниченностям, и за­ писывая решения в виде плоских волн, можно получить дисперсионные соотношения для связанных магпито­ упругих волн в антиферромагиетике. Расчеты [42, 43] показывают, что взаимодействие упругих и спиновых волн в антиферромагнетиках описывается качественно та­ кими же закономерностями, как и в ферромагнетиках. Между упругими и спиновыми волнами в антиферромаг­

и упругих волн. Эти возмущения в общем случае малы, но становятся значительными в области магнитоупругого резонанса, когда равны частоты и волновые векторы упру­

344

гих и спиновых волн. В области магнитоупругого резо­ нанса следует говорить уже не о спиновых и упругих колебаниях, а о связанных магнитоупругих.

Величина связи между упругими и спиновыми волнами зависит от поляризации волны, направления распростра­ нения и направления магнитного поля. В Определенных случаях эта связь может оказаться равной нулю, т. е. взаимодействие упругих и спиновых волн будет отсутст­ вовать.

Изложенный выше метод расчета магнитоупругих взаимодействий в антиферромагнетиках, так же как и в случае ферромагнетиков, является приближенным. Более строгий расчет приводит к поправкам в выражении для энергии кристалла и соответственно к поправкам в уравнениях движеиия и дисперсионных соотношениях. Эти поправки вызваны, в частности, вкладом в упругую и магнитоупругую энергии, обусловленным магнитной кри­ сталлографической анизотропией. В случае ферромагне­ тиков, как уже отмечалось, дополнительные члены, к которым приводит строгая теория, в большинстве слу­ чаев малы, для антиферромагиетиков же они часто могут оказаться определяющими. Это связано с тем, что во мно­ гих аитиферромагиитных кристаллах константы анизотро­ пии сравнимы по величине с магнитоупругими константами.

Строгая теория магнитоупругого взаимодействия

вантиферромагнетиках [44, 45] строится таким же обра­ зом, как и для ферромагнетиков. Энергия кристалла рас­ сматривается как функция магнитных моментов под­ решеток, [іх и [і2І отнесенных к единице массы, и градиен­ тов магнитных моментов и упругих смещений. Указанные переменные могут входить в выражение для энергии только

ввиде определенных инвариантов, обеспечивающих неиз­

менность энергии при произвольных вращениях анти­ ферромагнетика, при которых происходит поворот как кристаллической решетки, так и магнитных моментов. Эти инварианты, как и в случае ферромагнетика, имеют следующий вид [44]:

345-

где — тензор деформаций в лагранжевых переменных.

Разлагая далее выражение для энергии в ряд по сте-

членами, можно получить выражение для энергии иа еди­ ницу массы антиферромагнетика. Это выражение состоит из слагаемых, описывающих обменное взаимодействие, энергию анизотропии и взаимодействие с внешним магнит­ ным полем, которые имеют обычный вид (см. (4. 70)), и из слагаемых, связанных с упругим и магнитоупругим взаимодействиями. Последние слагаемые записываются таким же образом, как они записаны в § 3 для ферромаг­ нетика, только в соответствующих формулах следует

шении (4. 10) в случае антиферромагнетика следует запи­ сывать в виде

Уравнения движения, уравнения магнитостатики и непрерывности для антиферромагнетика аналогичны со­ ответствующим уравнениям для ферромагнетика (см. § 3), но в них также необходимо учесть наличие двух магнит­ ных подрешеток в антиферромагнетике.

Используя полученные выражения, можно рассчитать магнитоупругие взаимодействия в антиферромагнетике в рамках строгой теории. Такие расчеты для случая произ­ вольного направления распространения магнитоупругих волн в одноосных антиферромагнетиках проведены в ра­ боте [45].

Наряду с качественно общими закономерностями связь упругих и спиновых волн в антиферромагнетиках по сравнению с ферромагнетиками характеризуется осо­ бенностями, обусловленными спектром спиновых волн. Спектр спиновых волн можно получить, используя выра­

346

жение (4. 70) для магнитной энергии и уравнения движе­ ния (4. 72) для магнитных моментов [46]. Дисперсионные соотношения для спиновых волн в антиферромагнетике «легкая ось» (намагниченности подрешеток направлены по главной оси симметрии) и «легкая плоскость» (намагни­ ченности перпендикулярны главной оси) приближенно можно записать в следующем виде [40, 41, 46]. В анти­ ферромагнетике типа «легкая ось» в случае поля, парал­ лельного оси Z:

а в случае поля, перпендикулярного оси Z:

В антиферромагнетике типа «легкая плоскость» при поле, параллельном оси Z,

Ш1= ~іНЕаЯ,

(4. 74а)

“ 2 = 7(7/°с + Я2 + ff|a292)V.,

апри поле, перпендикулярном оси Z,

^= Т(НІ+И%а^Іч I

со2 = 7(7Г&+ Я |а2д2),/а_ J

с константами анизотропии и обмена в (4. 7U); а — вели­ чина, равная примерно параметру решетки. Типичные значения указанных характерных полей в интиферромагнетиках составляют НА =103—104 э, Н е ~ W6 э и 7/с^ Ю 5 э .

Дисперсионное соотношение (4. 7За) справедливо только при Н0 < Нд- Если же Н0 > Н с, то устойчивым является состояние, в котором вектор антиферромагне­ тизма направлен перпендикулярно внешнему полю (явле­ ние опрокидывания магнитных подрешеток). В этом случае дисперсионные соотношения для спиновых воли совпадают с соотношениями (4. 74а), если слагаемое НЬ взять с отри­ цательным знаком. Для аитиферромагиетиков; обладаю­ щих слабым ферромагнетизмом,- в дисперсионные ,соотно­

347

шения войдет также поле Дзялошинского, представляющее собой поле анизотропии, которое вызывает появление слабого ферромагнетизма [40, 41].

Из выражений (4. 73) следует, что в отсутствие внеш­ него поля спектр спиновых волн в аитиферромагнетикѳ

Рис. 4.22. Спектр спиновых волн в одноосном антпферромагпетпко с намагниченностью подрешеток, направленной вдоль главной оси симметрии (тпп «легкая ось») и перпендикулярно главной осп (тип «легкая плоскость»).

Сплошные линии — дисперсионные характеристики в отсутствие внешнего магнитного поля, пункт ир — во внешнем магнитном поле.

щель для одной из ветвей спектра уменьшается с ростом

в отсутствие внешнего магнитного поля спектр спиновых

ветви щель отсутствует (безактивационная ветвь спектра).

348

Для обоих типов аытиферромагиетиков спектры спиновых волн схематически изображены на рис. 4.22.

Используя соотношения (4. 73) и (4. 74), можно выяс­ нить, при каких условиях будет происходить «пересече­ ние» дисперсионных характеристик упругих и спиновых волн, т. е. при каких условиях будет наблюдаться магиитоупругий резонанс (в действительности, как и в случае ферромагнетиков, ветви взаимодействующих упругих и спиновых воли не пересекаются, а расталкиваются).

Рис. 4.23. Спектр спиновых и упругих волн в аитпферромагнетике.

а — ѵ~ < і ~ н \ а ! > дисперсионные характеристики спиновых и

упругих волн не пересекаются; б — а2 > -(2н |;а 2, дисперсионные

характеристики пересекаются (лункпшр). При наличии взаимо­ действия происходит ((расталкивание» дисперсионных кривых

(сплошные линии).

Рассмотрим сначала те ветви спектра, для которых в отсутствие внешнего магнитного поля существует щель

скорость упругих волн, то из (4. 73) и (4. 74) следует, что частота, при которой будет происходить пересечение дис­ персионных характеристик невозмущенных волн в от­ сутствие внешнего магнитного поля, выражается форму­

349