книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

Отсюда имеем

2-у-Н А0

“о = 2f/J 1 + 1 ' у2

что дает два значения частоты магнитоупругого резонанса

“01 = 1^л,

( ^ < 0 ) .

Оценим частоты магиитоупругого резонанса для

имеются две точки пересечения: в области относительно

Ѳ--=90° и для феррита-граната иттрия (4кМ0яь1800 гс) составляет ѵ01яьН09 гц.

При обсуждении возможности наблюдения магиито­ упругого резонанса при распространении в кристалле упругих волн с частотой ш01 (частота ш02 находится в диапа­ зоне частот, которые в настоящее время экспериментально не освоены *) следует учитывать, что в отсутствие внеш­ него магнитного поля образец состоит из доменов, на­ магниченность которых может быть направлена не только

* Упругие волны таких частот могут быть получены методом тепловых импульсов [19].

320

вдоль оси легкого намагничения. Однако, поскольку на­ правление намагниченности большей части доменов сов­ падает с этой осью или близко к ней и если, кроме того, размеры доменов превышают длину волны, то можно ожи­ дать появления пиков магиитоупругого резонанса при

На рис. 4. 10 показана частотная зависимость затухания продольных и поперечных упругих воли при распростра­ нении вдоль направле­ ния [111]. Направле­ ния типа <С 111 )> в феррите-гранате иттрия являются осями легкого намагничения, и если считать, что намагничен­ ность большей части до-

Рис. 4.9. Две точки «пере­ сечения» в спектре маг­ нитоупругих волн ферро­ магнетика в отсутствие внешнего магнитного поля.

меиов направлена вдоль этих осей (в куоическом кри­

В соответствии с этим должны существовать две точки пере­ сечения, частоты которых в случае феррита-граната ит­ трия равны 170 Мгц (0=0) и 870 Мгц (Ѳ=70°32'). При­ мерив при таких частотах и наблюдаются пики магнито­ упругого резонанса (рис. 4/10). Для?,продольных упругих волн, как видно из рисунка, наблюдается только один высокочастотный пик. Это связано с тем, что при": Ѳ=0 продольные упругие волны, распространяющиеся вдоль направления О 111 О, не взаимодействуют со спиновыми волнами. При других направлениях распространения изменяется значение углов 0 и соответственно изменяются частоты, при которых наблюдается магнитоупругий ре­ зонанс. Диапазон этих частот для феррита-граната ит-

трия составляет примерно от 200 до 900 Мгц, что согла­ суется со сделанными выше оценками.

Описанное явление магнитоупругого резонанса в от­ сутствие внешнего магнитного поля связано со щелью в спектре спиновых волн, которая обусловлена эффектив­ ным полем магнитной анизотропии. По аналогии с естест­ венным ферромагнитным резонансом это явление может быть названо естественным магнитоупругим резонансом.

Включение внешнего магнитного поля вдоль на­ правления легкого намаг­ ничения следующим обра­ зом действует на точки пересечения спектров уп­ ругих и спиновых волн. Положение, второй точки пересечения ш02 практи-

Рпс. 4.10. Затухание про­ дольных (а) и поперечпых (6) упругих волн при естествен­ ном магиптоупругом резонансе в феррите-гранате иттрия.

чески не изменяется, а частота ш01 увеличивается с ростом ноля. Для низкочастотной точки пересечения обычно мож­ но пренебречь обменной дисперсией спиновых волн, поэтому частота ш01 определяется формулой

Таким образом, в тех случаях, когда внешнее магнит­ ное поле направлено вдоль оси легкого намагничения, существуют предельные частоты, ниже которых магни­ тоупругий резонанс .невозможен. Эти частоты опреде­ ляются формулой (4. 58) и зависят от величины Н а , М 0 и угла Ѳ. Наименьшее значение предельной частоты зави­ сит только от Н а и может меняться от ІО8 гц для кристалла с малой магнитной анизотропией до порядка 1011 гц для сильно анизотропного кристалла. Предельные частоты, ограничивающие снизу диапазон частот, в котором воз­

322

можно наблюдение магнитоупругого резонанса, сущест­ вуют не для всех направлений магнитного поля. Так, на­ пример, для кубических и гексагональных кристаллов в случае, когда волновой вектор и магнитное поле направ­ лены вдоль оси трудного намагничения, согласио (4. 36), имеем

совпадает с направлением <400)> и Н А = 2 \Кт\ІМ0, а при К 1 )> 0 ’ трудной осью является направление

<111> и

В гексагональном кристалле с К 1 > 0 (легкая пло­ скость) трудной осью является ось Z, и

(Кг < 0) при магнитном поле, параллельном волновому вектору и перпендикулярном легкой оси, согласно (4. 39), имеем

где На =2\К1\ІМ0.

Формулы (4. 60) и (4. 61) справедливы при Н ^ НА, поскольку в противном случае равновесная намагничен­ ность М0 не будет направлена вдоль Н, как это предпола­ галось при расчетах.

Из выражений (4. 60) и (4. 61) следует, что, используя магнитные поля Н , лишь слегка превышающие Н А, можно наблюдать магнитоупругий резонанс при сколь угодно малых частотах ѵ01. Здесь, однако, возникает другое ограничение, связанное с тем, что область существования

Величина магнитного поля ff, которое необходимо для наблюдения магиитоупругого резонанса, также зависит от направления поля. Если поле параллельно оси легкого

2 1* 323

намагничения, то, как видно из (4. 59), магнитоупругий резонанс может наблюдаться при любых сколь угодно ма­ лых значениях II. При поле, параллельном трудной оси, поле II, согласно (4. 60), должно превышать поле анизо­ тропии. (Напомним, что внешнее магнитное поле ІІ0 свя­ зано с полем II соотношением ІІ0=ІІ-\-іпіУМ0, где N — фактор размагничения образца в направлении поля, за­ висящий от формы образца).

Экспериментально явление магнитоупругого резонанса во внешних магнитных полях исследовалось в ряде работ,

Рис. 4.11. Полярная диаграмма зависимости затухания продольных упругих волн при магиитоупругом резонансе в феррите-гра- иате иттрия от угла ß между полем и паправлением [001 ] при распространении упругих волн перпендикулярно полю вдоль

направления [110].

Частота 1470 Мгц. Сплошные лпшш проведены

впредположении, что затухание пропорцио­

нально sin2 2ß.

главным образом, в кристаллах феррита-граната иттрия. Полученные результаты хорошо согласуются с выводами феноменологической теории магнитоупругого взаимодей­ ствия. По резонансным значениям полей определялись константы анизотропии, которые удовлетворительно совпа­ дают с константами анизотропии, измеренными другими методами. Показано, что константа магиитоупругой связи зависит от направлений магнитного поля и волнового век­ тора и от типа упругой волны и может при определенных условиях равняться нулю, как это следует из результатов § 6. В качестве примера на рис. 4.11 приведены дан­ ные [21 ] по измерению магнитоупругого резонанса на про­ дольных упругих волнах в кристаллах феррита-граната иттрия. Ріа рисунке изображена полярная диаграмма за­ тухания упругих волн при магиитоупругом резонансе в за­ висимости от направления магнитного поля по отношению к кристаллографическим осям. Упругие волны распростра­ няются вдоль направления [110], магнитное поле нахо­ дится в плоскости (110). Как следует из соотношения (4. 55), при такой геометрии константа магнитоупругой связи пропорциональна sin22ß, где ß — угол между направлением поля и направлением [001], т. е. магнитоупругая связь отсутствует при ß=0 и 90° и имеет макси­

мальное значепие при ß=45°. Эксперимеытальпая зависи­ мость, показанная на рис. 4. И , имеет именно такой ха­ рактер.

§ 8. АКУСТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ФАРАДЕЯ И ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЯ

При распространении поперечных упругих волн в магнитоупорядочеином кристалле наблюдается не только магнитоупругий резонанс, но также и эффекты, связанные

стем, что различные компоненты смещения в поперечной упругой волне по-разному взаимодействуют со спиновыми волнами. Так, например, при распространении вдоль на­ правления типа < 100 > в кубическом кристалле или вдоль главной оси симметрии в гексагональном кристалле при магнитном поле, параллельном направлению распро­ странения, поперечные волны, как было показано в § 6, су­ ществуют в виде циркулярно поляризованных компонент

сразным направлением вращения. Одна из этих компо­ нент связана со спиновыми волнами, для другой — такая связь практически отсутствует. Если в кристалле с по­ мощью, например, пьезопреобразователя возбуждена бе­

гущая поперечная волна с линейной поляризацией, то эта волна распадается на две циркулярно поляризован­ ные компоненты с разным направлением вращения. Ско­ рость компоненты, которая взаимодействует со спиновыми волнами, изменяется в зависимости от величины магнит­ ного поля, скорость другой компоненты от магнитного поля зависит очень слабо. В результате между обеими цирку­ лярно поляризованными компонентами возникнет опреде­ ленный сдвиг фаз, что эквивалентно повороту плоскости поляризации результирующей линейно поляризованной волны на выходе из кристалла. Поскольку сдвиг фаз между циркулярно поляризованными компонентами на единицу длины равен q+— q~, то для удельного вращения плоскости поляризации <р=1/2 (q+— q~), согласно (4. 45), получаем

(4. 62)

где

325

для кубического и гексагонального кристалла соответ­ ственно. (При выводе (4. 62) рассматривалась область вдали от магнитоупругого резонанса и не учитывалась об­ менная дисперсия спиновых волн, поскольку при обычно используемых частотах ею можно пренебречь).

Если регистрация упругой волны по выходе из кри­ сталла производится с помощью пьезопреобразователя, регистрирующего линейно поляризованные волны с опре­ деленным направлением поляризации, то сигнал па выходе такого преобразователя при изменении магнит­ ного поля должен осциллировать по закону cos (cpZ), где I — путь, пройденный упругой волной в кристалле. Рас­ стояние между соседними максимумом и минимумом сигнала соответствует изменению f l на тг/2.

Описанное явление представляет собой акустический . эффект Фарадея, аналогичный одноименному эффекту в оптике, причем входной и выходной пьезопреобразова­ тели играют роль соответственно поляризатора и анали­ затора.

Экспериментально акустический эффект Фарадея на­ блюдался в феррите-гранате’ иттрия [22—24] и в неко­ торых других ферритах-гранатах [25]. На рис. 4. 12 показаны результаты измерения эффекта Фарадея для феррита-граната иттрия [24]. Для возбуждения и ре­ гистрации линейно поляризоваипых поперечных волн использовался один и тот же пьезопреобразователь, при­ клеенный к одному из торцов образца. Упругие волны с частотой 820 Мгц возбуждались в виде короткого им­ пульса, который, распространяясь по образцу и' много­ кратно отражаясь от его торцов, приводил к появлению целой серии эхо-импульсов на приемном пьезопреобразо­ вателе. Каждый последующий эхо-импульс в серии про­ ходит по кристаллу путь на 2L больший, чем предыдущий эхо-импульс (L — длина кристалла). На рис. 4. 12 при­ ведена зависимость амплитуды второго, четвертого и шестнадцатого эхо-импульсов от величины внешнего маг­ нитного поля. Поскольку поворот плоскости поляризации пропорционален длине пути, который упругая волна проходитв кристалле, то осцилляции амплитуды в зависимости от магнитного поля для четвертого эхо-импульса должны происходить в 2 раза чаще, чем для второго, а для шест­ надцатого эхощмпульса — в 4 раза чаще, чем для четвер­ того. В соответствии с формулой (4. 62) осцилляции

326

становятся более быстрыми при приближении к магнитоупругому резонансу. В области резонанса они исчезают, поскольку одна из циркулярио поляризованных компо­ нент упругой волны, которая связана со спиновыми вол-

Рис. 4.12. Зависимость амплитуды импуль­ сов поперечных упругих воли от внешнего магнитного поля в феррите-гранате иттрия (акустический эффект Фарадея).

нами, полностью затухает. Осцилляции амплитуды упру­ гих эхо-импульсов наблюдаются ие только в зависимости от магнитного поля, но и при данном магнитном поле в серии эхо-импульсов, поскольку упругие волны в каж­ дом последующем импульсе серии проходят больший путь по кристаллу, и, следовательно, плоскость поляри­ зации их поворачивается на больший^ угол (рис. 4. 13).

327

Для кубических кристаллов акустический эффект Фарадея может наблюдаться и при распространении упру­ гих воли вдоль направления <11Г>. В этом случае, как

Рлс. 4.13. Осциллограмма серии упругих эхо-импульсов при акустическом эффекте Фарадея в феррите-гранате иттрия.

У словия те ж е, что п на рис. 4.12.

гую волну [21], то осцилляции упругих импульсов отсут­ ствуют, в соответствии с приведенным выше объяснением природы акустического эффекта Фарадея. В этом случае наблюдается только магиитоупругий резонанс, причем при данном знаке круговой поляризации упругой волны резонанс существует только при определенном направле­ нии магнитного поля и исчезает, если направление поля изменить на противоположное. Последнее объясняется изменением знака круговой поляризации спиновой волны при изменении направления поля.

Другим примером эффектов, связанных с различием взаимодействия разных компонент смещения в упругой волне со спиновыми волнами, может служить акустиче­ ское двулучепреломление. Рассмотрим случай кубиче-

328

ского кристалла, в котором поперечная упругая волна распространяется вдоль направления [001], а магнитное поле перпендикулярно направлению распространения и направлено вдоль [010]. При этом, как следует из выраже­ ния (4. 50), поперечная волна со смещением вдоль [100] не связана со спиновыми волнами, а для волны со смеще­ нием по [010] такая связь существует. Если преобразо­ ватель возбуждает линейно поляризованную поперечную волну с поляризацией под углом в 45° к направлениям

раллельно магнитному полю. Для первой компоненты, согласно (4. 50), gy= ш/ив, для второй — д2 выражается формулой (4. 52). При распространении по кристаллу между этими компонентами будет возникать сдвиг фаз,

Формула (4. 63) получена при тех же предположениях,

что и (4. 62).

Аналогичный эффект двулучепреломления должен на­ блюдаться и в гексагональных кристаллах при распростра­ нении поперечной волны вдоль гексагональной оси при поле, перпендикулярном направлению распространения. Удельный сдвиг фаз между упругими волнами со смеще­ нием, параллельным и перпендикулярным магнитному полю, в этом случае равен

(2тг+1)/(тс/2), то результирующая волна будет циркулярцо поляризованной, при al=im результирующая волна ли­ нейно поляризована.

Если плоскости поляризации возбуждающего пьезо­ преобразователя (поляризатор) и приемного пьезопреобра-

329