книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

X ІО5 см/сек. и І1/0= і0 2 гс, получаем ib»10~2, т. е. связь между упругими и спиновыми волнами является слабой.

Из решений (4. 45) следует, что одна из циркулярно поляризованных компонент поперечной упругой волны (и~) оказывается практически не связанной со спиновыми волнами. Для этой компоненты cf^w /vs (і-|- £), что с боль­ шой точностью совпадает с дисперсионным соотношением для несвязанной упругой волны q— (o/vs.

Рассмотрим более подробно дисперсионное соотноше­ ние для связанной со спиновыми волнами компоненты и +

При |= 0 оно распадается на два соотношения, описы­ вающие частоты невзаимодействующих упругих и спиповых волн. Магнитоупругая связь приводит к возмущению спектров невзаимодействующих волн. Выясним, как из­ менятся эти спектры в области, где частоты невзаимодейст­ вующих волн шши vsq близки друг к другу [5, 17 1. В этой области уравнение (4. 46) можно переписать в виде

I „

(«J — ь>ш) (и — V„q) = — SpV(|“»i-

Корпи этого уравнения равны

Отсюда следует, что дисперсионные характеристики упругих и спиновых волн, которые в отсутствие магни­ тоупругого взаимодействия пересекались (рис. 4. 2, пунк­ тир), при наличии такого взаимодействия расталкиваются на величину

В точке пересечения невзаимодействующих ветвей, когда шИ| (q0)= vsq0= ш0, имеем

т. е. относительное расщепление ветвей спектра составляет

по порядку величины \/;. Расщепление такого порядка, как следует из (4. 48), имеет место для области частот, в которой невзаимодействующие ветви расходятся на ве-

310

ласти волновых чисел Aq q0\/c. При ш и q, более да­ леких от точки пересечения ( ш0, q0), возмущение спектров, обусловленное магннтоупругим взаимодействием, оказы­ вается существенно меньшим (оно составляет по порядку

величины уже не \/?, а £) и спектры во многих случаях с достаточной для практики точностью можно рассматри­ вать как невозмущешше. Та­ ким образом, в области ча­ стот и волновых чисел поряд­

ка ш0\Іі и д0 \ІІ вблизи точки пересечения ( и>„, д0) спектры упругих и спиновых воли %

Рис. 4.2. Спектр связанных магшітоупрупіх воли.

Пунктиром показаны упругая и спино­ вая ветші спектра при отсутствии взаимодействия.

сильно искажены (рис. 4.2) и характеризуют связанные магнитоупругие волны.

Рассмотрим далее случай 0 = 90°, когда постоянное магнитное поле перпендикулярно волновому вектору q, который по-прежнему направлен вдоль оси Z. Из выраже­ ния (4. 40) для кубических и гексагональных кристаллов получаем

В этом случае, кроме продольных упругих волн, со спиновыми волнами не связаны также поперечные волны с поляризацией, перпендикулярной плоскости, в которой лежат волновой вектор и постоянное магнитное поле. Для связанной компоненты поперечных волн иу имеем

311

где частота спиновых воли и поле Н* для кубических и гексагональных кристаллов равны соответственно

Н* = и + Щ*г-

Из соотношения (4. 51) получае г

В точке пересечения невзаимодействующих ветвей уравнение (4. 51) можно представить в виде

( ш - М0)! = т е7*Л/0Я*.

Отсюда следует, что расщепление ветвей спектра в этой точке равно

т. е. при Ѳ=90° расщепление оказывается меньшим, чем при Ѳ=0.

В рассмотренных выше случаях продольные упругие волны не взаимодействуют со спиновыми волнами при постоянном магнитном поле, параллельном и перпенди­ кулярном направлению распространения. Это связано со свойствами симметрии тензора магнитоупругих по­ стоянных, соответствующие компоненты которого равны нулю для продольных волн, распространяющихся вдоль оси симметрии параллельно или перпендикулярно маг­ нитному полю. Другим примером подобных высокосим­ метричных направлений может служить направление типа <111)> в кубическом кристалле и любое иаправле-

312

ыие в плоскости базиса в гексагональном кристалле. При распространении продольных упругих воли вдоль направления <411)> кубического кристалла или вдоль любого направления в плоскости X Y гексагонального кристалла эффективная магиитоупругая постоянная для продольных упругих воли оказывается соответственно рав­ ной b4i sin 20 и (6П—b12) sin 20. Таким образом, и в этих случаях магиитоупругая связь отсутствует при поле, параллельном и перпендикулярном направлению распро­ странения. Однако при произвольном направлении вол­ нового вектора продольные упругие волны (в общем слу­ чае квазипродольпые) связаны со спиновыми волнами и при магнитном поле, параллельном и перпендикулярном направлению распространения. Рассмотрим в качестве

Уравнения движения для амплитуд плоских волн при распростраиепии вдоль направления [110] и при постоян­ ном магнитном поле в плоскости (НО) имеют вид

.где ось X' совпадает с [НО], магнитное поле Н направлено по оси Z' под углом ß к направлению [001], а скорость

продольных упругих воли равна 0, = ( сл 4~ сі2~Ь 2с,

Р

І'Із системы (4. 54) получаем дисперсионное соотно­ шение

где без учета энергии анизотропии частота спиновых волн и>т и поле II* равны

«Ош= 7 [(Я + Ö92) (Я + Dqi + 4кМ0)]Ч*,

П * = Н + DqZ + inM0.

Из выражений (4. 54) и (4. 55) следует, что эффектив­ ная магнитоупругая постоянная для продольных упру­ гих воли равна [(5Х—В2)/2] sin 2ß.

313

Таким образом, в этом случае продольные упругие волны связаны со спиновыми волнами и при магнитном поле,- перпендикулярном направлению распространения, причем константа связи зависит от кристаллографической ориентации магнитного поля. При ноле, параллельном направлениям <Г 001 )> и <( ТІО )>, эта константа равна нулю, а при поле под углом 45° к этим направлениям кон­ станта связи имеет наибольшее значение.

Рассмотрим далее задачу о распространении продоль­ ных упругих волн в плоскости (100) кубического кристалла при магнитном поле, параллельном направлению распро­ странения. При произвольном направлении распростра­ нения в такой плоскости продольные волны не являются чистыми, т. е. вектор смещения не совпадает по направле­ нию с волновым вектором. В связи с этим для упрощения задачи предположим, что кристалл является изотропным с точки зреипя его упругих свойств. (Отметим, что многие эксперименты по исследованию взаимодействия упругих и спиновых воли выполнены на кристаллах феррита-гра­ ната иттрия, упругие свойства которого очень близки к изотропным).

Уравнения движения для амплитуд плоских воли имеют

впд

By — В ,

Ытх’ + 7 ІІт'у + icj'iu^-----g— ~ sm 4? = °>

Здесь ось X' совпадает с направлением [100], а ось Z' параллельна магнитному полю и волновому вектору и об­ разует угол ßc направлением [001]. Скорость продольных волн V, в предположении упругой изотропии равна нг =

= (Си/р)'/’.

Из соотношений (4. 56) получаем дисперсионное урав­ нение

где без учета анизотропии %,=Т (H-\-Dq2) и Ii* —Il-\-Dq2. Таким образом, продольные упругие волны оказы­ ваются связанными со спиновыми волнами, и эффективная магнитоупругая постоянная равна [(.^—5 2)/2| sin 4 ß,

314

т. е. имеет наибольшее значение при [3=22.5°. Расчет по­ казывает, что, как в этом, так и в предыдущем случаях, поперечные упругие волны также связаны со спиновыми волнами. (Следует указать, что свойства симметрии тен­ зора магпитоупругих постоянных bijkl таковы, что при

любых направлениях распространения поперечные упру­ гие волны, по крайней мере одной поляризации, всегда связаны со спиновыми волнами).

В связи с дисперсионными уравнениями (4. 55) и (4.57) интересно отметить, что связь продольных упругих волн со спиновыми волнами будет отсутствовать для кристалла, изотропного по магнитоупругим свойствам. Действи­ тельно, при магнитоунругой изотропии имеем [14]

= Ь ім ~ Ь с.с//і,’ 11x0 соответствует равенству ВІ = В 1. При этом, как следует из (4. 55) и (4. 57), магпитоупругая связь равна пулю при всех значениях угла ß.

Проведенное рассмотрение показывает, что если вол­ новой вектор ие совпадает с направлением, характеризуе­ мым достаточно высокой симметрией, то продольные упру­ гие и спиновые волны в кристаллах взаимодействуют и при магнитном поле, параллельном и перпендикулярном волновому вектору. При произвольном по отношению к кристаллографическим осям и магнитному полю на­ правлении волнового вектора все три ветви упругих ко­ лебаний, т. е. ветви и продольных, и поперечных (в об­ щем случае квазппродолышх и квазипоперечных) волн взаимодействуют со спиновыми волнами. Спектр связан­ ных магпитоупругих волн при этом имеет вид, схемати­ чески изображенный на рис. 4. 3.

§ 7. МАГІШТОУПРУГИН РЕЗОНАНС

В предыдущем параграфе было показано, что если частоты и волновые векторы упругих и спиновых волн близки друг к другу, то при ие равной нулю константе магиитоупругого взаимодействия происходят значитель­ ные изменения спектров этих воли. Такие изменения особенно велики при равенстве частот и волновых векто­ ров невзаимодействующих волн, т. е. при условиях так называемого магиитоупругого резонанса [5]. Рассмотрим, как должно сказываться явление магиитоупругого ре-

315

зонаыса на особенностях распространения упругих волн в магіштоупорядочеином кристалле.

Допустим, ято в кристалле тем или иным способом воз­ буждены бегущие упругие волны определенной частоты Й и измеряется интенсивность упругих волн, прошедших через кристалл. (Такие эксперименты проводятся обычно

Приемник

ЛЛЛЛп.) СВЧ

Осциллограф

дается, например, в 118]). Поскольку частота спиновых волн зависит от магнитного поля II, то если поместить кристалл в достаточно сильное поле, точка пересечения спектров невзаимодействующих упругих и спиновых воли ш0, д0 будет расположена значительно выше «рабочей точки» й, д. При этом последняя находится на упругой ветви дисперсионной характеристики, практически совпа­ дающей с упругой ветвью невзаимодействующих воли,

шения магнитного поля частота ш0, зависящая от II, при­ ближается к частоте й и упругая волна все больше и больше приобретает характер магнитной, спиновой волны.

316

Этот переход от преимущественной упругой к преиму­ щественно спиновой волне будет выражен наиболее резко при условиях магнитоупругого резонанса, т. е. при Q = cü0 (рис. 4.5, б). При дальнейшем уменьшении маг­ нитного поля рабочая точка перейдет на верхнюю ветвь дисперсионной характеристики (рис. 4.5, в), и волна по

мере уменьшения поля бу­ дет становиться преимуще-

ствеыно упругой. Соответствующие изменения волнового числа q волны при изменении магнитного поля схемати­ чески показаны ыа рис. 4.6. (Изображенные иа рис. 4.5 и 4.6 зависимости построены без учета обменной дисперсии спиновых воли и без учета затухания). Таким образом, при условиях магиитоупругого резонанса происходит преобразование упругих волн в спиновые волны. В § 9 на­ стоящей главы будет рассмотрен вопрос о том, насколько высок коэффициент такого преобразования, здесь мы только отметим, что при достаточно малом градиенте магнитного поля Н внутри кристалла это преобразование является полным. (Градиент внутреннего поля Н в кри­ сталле связан с неоднородностью размагничивающего

317

поля в образцах, имеющих форму цилиндров или парал­ лелепипедов, и может быть уменьшен или сведен до нуля выбором соответствующей формы образца, например сфе­ рической). Поэтому если иа выходе кристалла произво­ дится регистрация интенсивности упругих воли, прошед­ ших через кристалл, в зависимости от магнитного поля, то в области полей, близких к условиям магнитоупругого резонанса, должно наблю­ даться уменьшение иитенспв-

пости, а при резонансном значении поля интенсивность должна быть равна нулю, как это показано иа рис. 4.7. (Можно говорить, что при магиитоупругом резонансе происходит как бы увеличение затухания упругих воли при их распространении по кристаллу). С другой стороны, если на выходе кристалла установить детектор, способ­ ный регистрировать спиновые волны (см. § 9), то интенсив­ ность этих волн должна меняться так, как это показано на рис. 4.7. Исследования, проведенные иа кристаллах феррита-граната иттрия, показывают, что зависимости типа изображенных на рис. 4.7 действительно наблю­ даются на опыте. В качестве примера на рис. 4.8 при­ ведена зависимость затухания продольных упругих волн

31S

от внешнего магнитного поля в области магпитоупругого резонанса ' для кристаллов феррита-граната иттрия, Y3Fe50 12.

Как уже отмечалось выше, область частот, в которой магиитоунругое взаимодействие проявляется особенно

сильно, составляет по порядку величины \/!KQ. Отсюда следует, что ширина пиков магнитоупругого резонанса

значение £ для феррита-граната иттрия составляет £яН0~2 (см. § 6), и если частота равна Q = 2 k.'109 сек.-1, то для ширины пика получаем А /:/»30 э.

Пики типа изображенных на рис. 4.7 могут быть по­ лучены не только изменением магнитного поля, при по­ стоянной частоте Q, но и изменением частоты при посто­ янном значении магнитного поля. Магнитоупругий резо­ нанс в этом случае будет наблюдаться, когда частота волны станет равной частоте ш0 в данном магнитном поле.

Отметим, что учет диссипативных процессов в упру­ гой и спиновой системах [5] приводит к тому, что если вдали от магнитоупругого резонанса затухание упругих (спиновых) волн определяется диссипативными процес­ сами только в решетке (только в системе спинов), то вблизи резонанса затухание этих воли определяется диссипацией в обеих системах. Обычно в кристаллах диссипация энергии в решетке меньше, чем в спиновой системе, при этом в условиях магиитоупругого резонанса возрастает затухание упругих волн.

При каких значениях частоты Q и магнитного поля Н возможно наблюдение магнитоупругого резонанса? Этот вопрос эквивалентен вопросу о том, при каких частотах и в каких магнитных полях происходит пересечение дис­ персионных характеристик невзаимодействующих, упру­ гих и спиновых воля.

Пусть магнитное поле и волновой вектор направлены вдоль оси легкого намагничения. Тогда для точки пере­ сечения получаем

При Н —0 из этой системы уравнений следует

319