книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

114.Я.’(?А. Mb н о с о в . Нелинейный ферромагнитный резонанс. «Наука»," 1971.

280

122.А. И. П о г о р е л ы й , В. В. К о т о в . Письма в ЖЭТФ, 14, 305, 1971.

123. Р. Р і и с u s, J. W i n t e r . Phys. Rev. Lett., 7, 269, 1963.

124.S. D. S i l v e r s t e i n . Phys. Rev., 132, 997, 1963.

125.E. А. Т у р о в , А. И. Т и м о ф е е в . Письма в ЖЭТФ, 5, 133 1967.

134.R. G. S h u l m a n , K. K n o x . J. Chem. Phys., 42, 813, 1965.

135.K. H i r a k a w a , S. К a d о t a. J. Phys. Soc. Jap., 23, 756, 1967.

136.M. П. П е т р о в . ЖЭТФ, 56, 1823, 1969.

137.M. П. П е т р о в , Г. А. С м о л е н с к и й . ЖЭТФ, 50, 871, 1966.

139.R. é i m a n e k , Z. S r o u b e k . Phys. Stat. Sol., 4, 251, 1964.

140.R. E. W a t s o n , A. J. F r e e m a n . Phys. Rev., 134, A1526, 1964.

141. A. M. С 1 о g s t о n, T. P. G o r d o n , V. J а с с a г i n o,

M.P e t e r , L. R. W a l k e г. Phys. Rev., 117, 1222, 1960.

142.R. G. S h u l m a n , К. К n о x.. Phys. Rev., 119, 94, 1960.

143.A. N a r a t h . Phys. Rev., 140, 552, 1965.

281

155.M. П. П е т р о в , В. А. К у д р я ш о в . ФТТ, 8, 3124, 1966.

156.P. W. A n d e r s o n . Solid State Phys., 14, 99, 1963. Magne­ tism. V . I. Acad. Press New York—London, 1963.

157.D. E. R i m m e r , J. Phys. C. (Sol. St. Phys.), 2, 2, 329, 1969.

158.S. M. К u lp a. J. Appl. Phys., 40, 2274, 1969.

166.Эффект Мёссбауэра. Под редакцией Ю. М. Кагана. ПИЛ, 1962.

167.В. С. Ш п и н е л ь . Резонанс гамма-лучей в кристаллах.

172.А. Д е к к е р . В ки.: Сверхтонкие взаимодействия в твердых телах. Под ред. Е. А. Турова. «Мир», М., 1970.

173.В. Я. Г а м л и ц к н й и др. Письма в ЖЭТФ, 13, 129, 1971.

282

Г л а в а 4

МАГНИТОУПРУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

§ 1. ВВЕДЕНИЕ

Упругое состояние магпитоупорядоченного кристалла связано с его магнитным; состоянием. В стати­ ческих явлениях эта связь приводит к хорошо известному эффекту магнитострикции [1], который заключается в том, что изменение намагниченности кристалла вызывает его деформацию. Связь упругого и магнитного состояний магнитоупорядоченного кристалла проявляется и дина­ мически, как взаимодействие упругих и спиновых волн.

Врезультате такого взаимодействия в магнитном

кристалле, строго говоря, не могут существовать чи­ стые спиновые и чистые упругие волны, а имеются волны смешанные, или мапштоупругие [2—51. Как пра­ вило, однако, константы магнитоупругой связи в кристал­ лах невелики, что во многих случаях позволяет рассматри­ вать волны, распространяющиеся в магнитном кристалле, как невзаимодействующие чисто спиновые или чисто упру­ гие волны.

Существенно иная ситуация возникает при усло­ виях, близких к резонансным, когда равны частоты и волновые векторы упругих и спиновых волн [5]. При та­ ких условиях магиитоупругое взаимодействие становится достаточно сильным и приводит к различным интересным эффектам.

Настоящая глава посвящена динамическим проявле­ ниям магнитоупругой связи в магнитных диэлектриках. В этой главе в линейном приближении будут рассмотрены особенности распространения упругих воли в магнитных кристаллах, связанные с их взаимодействием со спино­ выми волнами, а также возбуждение и распространение

284

магпитоупругих волы в неоднородном магнитном поле. Материал главы в основном относится к ферромагнети­ кам, но кратко затронуты также и некоторые вопросы, связанные с магнитоупругими взаимодействиями в антиферромагиетиках.

Мы ограничимся рассмотрением волн (упругих, спино­ вых и магпитоупругих), длина которых много больше постоянной решетки. В связи с этим можно рассматри­ вать кристалл, как сплошную среду и использовать фено­ менологическую теорию магнитоупругого взаимодействия. Основы этой теории и излагаются в первых параграфах дайной главы. Использование уравнений феноменологи­ ческой теории иллюстрируется на примере кристаллов кубической и гексагональной симметрии. В последующих параграфах излагаются основные результаты экспери­ ментальных исследований магнитоупругих взаимодей­ ствий в некоторых магнитных диэлектриках. В § 9 рассматриваются возбуждение и распространение магнитоупругих волн в неоднородном магнитном поле. Магнитоупругим взаимодействиям в антиферромагнети­ ках посвящен § 10.

§ 2. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ СВЯЗАННЫХ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН В ПРИБЛИЖЕННОЙ ТЕОРИИ

Динамика магпитоупругих взаимодействий описывается с помощью уравнений движения для упру­ гих смещений и намагниченности, которые без учета зату­ хания могут быть записаны в следующем виде [6,, 7]:

с (г, t) Р'О (г, ' дхк

Здесь и. — компонента смещения, а.к — компонента тензора напряжений, М — магнитный момент единицы

объема и ГР1'* — некоторое эффективное магнитное поле. Относительно второго уравнения (4. 1) отметим, что, поскольку мы рассматриваем ферромагнетик, намагни­ ченный до насыщения, то модуль магнитного момента сохраняется постоянным, поэтому в линейном приближе-

285

нии отклонения магнитного момента от равновесного зна­ чения М0 отличны от нуля только в плоскости, перпенди­ кулярной М0. Таким образом, если статическое магнит­ ное поле направлено по оси Z, то М г —М 0 и А/г =0, а пере­ менными являются компоненты Мх и М .

Выражения для оік и Нофі1' можно получить, исходя из полной энергии ферромагнетика. Полная энергия ферро­

ской и потенциальной энергии. Последнюю можно записать в виде

где ak — направляющие косинусы намагниченности, и. - — тензор упругих деформаций, равный .

1 (duj ,

U‘J 2 \dXj ‘ дх( )'

Слагаемые в выражении (4. 2) представляют собой соответственно обменную энергию, энергию магнитной анизотропии второго и четвертого порядка по намагни­ ченности, упругую и магнитоупругую энергии. Используя выражение для полной энергии ферромагнетика, можно показать, что эффективное магнитное поле, представляю­ щее собой функциональную производную от энергии по магнитному моменту, равно 13]:

Здесь Н — внутреннее статическое магнитное поле, равное Н = Н 0—4кЛ^М0, гдеН0 — внешнее магнитное поле, $ — тензор размагничивающих коэффициентов, М0 — на­ магниченность насыщения, a h — колебания внутреннего магнитного поля около равновесного значения II, связаи-

286

ные с колебаниями магнитного момента уравнениями Максвелла [3]

В дальнейшем нас будут интересовать решения в виде плоских воли

Тогда, согласно выражениям (4. 4), имеем

[q X Ь (to, q)] = 0, qh (w, q) = —4icqm (ы, q),

T. e. поле h ( cd, q) параллельно волновому вектору q и равно

При непосредственном дифференцировании выраже­ ния для энергии по деформации вместо соотношения (4. 6)

(4. 2)—(4. 7) полностью определяют задачу о распростра­ нении в кристалле связанных магнитоупругих волн. В на­ стоящей главе мы будем интересоваться волнами малой амплитуды, в связи с чем уравнения движения должны быть линеаризованы, т. е. в них следует сохранить только члены первого порядка по переменным смещениям и на­ магниченности. Решения уравнений движения ищутся в виде плоских волн, а собственные частоты и дисперсион­ ные соотношения получаются, как обычно, из равенства нулю детерминанта для амплитуд плоских волн.

Использование выражений (4. 1)—(4. 7) для описания распространения в кристалле связанных магнитоупругих волн приводит к результатам, хорошо согласующимся с результатами эксперимента [8], и в дальнейшем в этой главе мы будем пользоваться именно этими выраже-

287

нііями. Однако следует иметь в виду, что изложенный выше подход к задаче о связанных магнитоупругих волнах является приближенным, поэтому в целях сохранения общности мы кратко изложим здесь основы строгой теории магнитоупругого взаимодействия [5, 9—11].

§ 3. СТРОГАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В предыдущем рассмотрении энергия ферромаг­ нетика складывалась из энергии жесткого намагниченного тела, энергии упругого немагнитного тела и энергии маг­ нитоупругого взаимодействия. Такой подход имеет при­ ближенный характер, поскольку магнитное и упругое состояния ферромагнетика влияют друг на друга. В част­ ности, это влияние приводит к томзц что из-за объемных вращающих моментов, возникающих при взаимодействии магнитного момента с магнитным полем, тензор напряже­ ний уже не является симметричным, как это имеет место в обычной теории упругости. Далее следует учитывать, например, что деформация в упругой волие в общем слу­ чае приводит к поворотам элементов объема тела, в ре­ зультате которых возникают локальные эффективные поля магнптокристаллографической анизотропии. Эти поля мо­ гут вносить дополнительный вклад как в упругую, так и в магиитоупругую энергии. Следует также иметь в виду, что при записи энергии с точностью до квадратичных членов по малым переменным (что необходимо при со­ ставлении линеаризованных уравнений движения) нужно учитывать и квадратичные по градиентам смещений слагае­ мые в тензоре деформаций.

При записи энергии и уравнений движения мы будем пользоваться величинами, отнесенными к единице массы, а не объема ферромагнетика, поскольку при упругих де­ формациях тела происходит изменение объема, масса же, конечно, сохраняется. Кроме того, следует также разли­ чать пространственные (эйлеровы) координаты x t и мате­ риальные (лагранжевы) координаты а ;, связанные с части­ цами тела [12].

Отнесенная к единице массы потенциальная энергия ферромагнетика F является некоторой функцией компо­

288

входить в выражение для энергии не в произвольном виде, а. только в виде некоторых инвариантных комбинаций, которые обеспечивают инвариантность функции F отно­ сительно произвольных поворотов ферромагнетика как це­ лого. Оказывается, что в качестве таких инвариантов мо­ гут быть выбраны следующие величины [10].

Квадратичная комбинация градиентов деформации в материальном описании (тензор деформации Грина)

в материальном описании.

Компоненты магнитного момента в материальном описании

Тогда выражение для энергии с точностью до членов квадратичных но малым градиентам смещений и магнит­ ного момента можно записать так:

где вместо компонент магнитного момента мы использовали направляющие косинусы а* = р.*/р.0 и а. = р,-/р0 (р0— намаг­ ниченность насыщений на единицу массы ферромагнетика).