книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

ряд экспериментальных трудностей при изучении собствен­ ных релаксационных процессов. Во-первых, желательно использовать импульсные методы исследования (спиновое эхо, например), но эксперименталышб установки в этих случаях довольно сложны при исследовании твердых тел, если отсутствует эффект усиления сигнала. Кроме того, при исследовании собственных релаксационных процес­ сов требуются кристаллы исключительно высокой чистоты. Поэтому имеется очень мало экспериментальных работ, где наблюдается удовлетворительное согласие между тео­ ретическими предсказаниями скоростей ядерной релакса­ ции и данными эксперимента. Однако в тех случаях, когда имеет место эффект усиления сигнала ЯМР, эксперимен­ тальная техника значительно упрощается. И учитывая, что техника получения кристаллов высокого качества ус­ пешно развивается, можно надеятся, что интерес к эк­ спериментальным исследованиям релаксационных про­ цессов будет возрастать в ближайшие годы.

Все ядерные релаксационные процессы, которые имеют место в немагнитных материалах, существуют также и в магнитных веществах. Но мы будем касаться только тех релаксационных механизмов, которые обусловлены спе­ цифическими свойствами магнитных веществ.

Флуктуации электронных магнитных моментов вызы­ вают колебания локальных магнитных полей на ядрах и являются причиной спин-решеточной релаксации и уширения линии ЯМР. Пусть 8НЯ означает разность между мгновенным значением Н„ и его термодинамическим сред­ ним <^НЯ^>:

Ш = Н „ — (3 . (ІО)

Очевидно, что роль поперечной ЬНІ и продольной ЬНГ компонент весьма различна для ядерных спинов. Если ча­ стотный спектр ЬН± содержит частоту ЯМР = то эти компоненты вызывают переходы между ядерными

зеемановскими уровнями, и благодаря этим переходам ядерная система может приходить в равновесное состоя­ ние с решеткой. Таким образом, поперечные флуктуации ответственны за продольную (спин-решеточную) релак­ сацию. В противоположность этому продольные компо­ ненты ЬНг не могут индуцировать переходы с изме­

230

флуктуации ядерных частот. Так как различные ядра бу­ дут иметь различные частоты прецессии, то это приведет к затуханию поперечной компоненты ядерной намагниченно­ сти. Следовательно, флуктуации Шг — одна из причин по­ перечной ядерной релаксации. Чтобы рассчитать ЬН* и ЬН± в магнитоупорядоченном кристалле, нужно найти спектр электронных спиновых флуктуаций. Обычно это делают с помощью теории спиновых волн. Обсудим качественно некоторые процессы ядерной спин-решеточной релакса­ ции. Краткий обзор различных механизмов ядерной спинрешеточной релаксации дан Биманом и Пинкусом [93]' и мы будем здесь следовать их изложению, хотя ряд про­ цессов исследован в работах Мория [94], Кранендонка и Блюма [95], Митчела [96] и других [97—99].

Рассмотрим однодоменный диэлектрический ферромаг­ нетик и антиферромагнетик при температурах, достаточно низких по сравнению с их точками магнитного перехода. Вначале допустим, что главные оси сверхтонкого взаимо­

Как уже рассматривалось выше, согласно теории спи­ новых волн, операторы S± пропорциональны в первом приближении линейным комбинациям операторов рожде­ ния и уничтожения спиновых волн (магнонов). Следова­ тельно, выражение (3. 62) в этом случае описывает флук­ туации 8Н, обусловленные рождением или уничтожением одного магнона. В то же время ЬНг включает лишь квад­ ратичные комбинации операторов рождения и уничтоже­ ния магнонов, описывая таким образом процессы с уча­ стием сразу двух магнонов (рождение одного и уничтоже­ ние другого).

231

Первый и второй члены в уравнении (3. 61) обес­ печивают механизм для ядерной спин-решеточной ре­ лаксации. Операторы Р. и І~ соответствуют увеличению

или уменьшению проекции на ось квантования ядерного

спинового момента сохраняется. Но сохранение энер­

потому что из-за приложенного внешнего магнитного поля или поля анизотропии имеется соотношение h~(eHo, л > ^4 »5, т. е. шв > шя. Еще труднее удовлетворить закону сохра­ нения для этого процесса в антиферромагнетиках. Здесь энергия щели в спин-волновом спектре

слишком велика. Таким образом, прямые процессы, вклю­ чающие одну спиновую волну, редко бывают существен­ ными. Хотя для ядер в доменных границах было показано [99], что этот механизм наиболее эффективен для некото­ рых образцов.

Третий член выражеиия (3. 61) обеспечивает релакса­ цию поперечных компонент ядерной намагниченности за счет двухмагнонных, или рамановских, процессов рас­ сеяния. При этом один магнои с волновым вектором к и энергией Тішк, рассеиваясь, превращается в другой магнон с волновым вектором к' и энергией Ншк=!ішкг.

Если имеется анизотропное сверхтонкое взаимодей­ ствие (или дипольное взаимодействие) такое, что.в уравне­ нии (3. 61) появляются дополнительные члены вида PS*, то последние могут обусловливать спин-решеточную ре­ лаксацию за счет двухмагнонных процессов. В этом слу­ чае закон сохранения энергии Ншп-{-Ншк=Н(окг разрешает процессы рамановского рассеяния спиновых воли с одно­ временным изменением проекции ядерного спина. Члены вида PS* могут также появиться и в случае изотропного сверхтонкого взаимодействия, если оси квантования элект­ ронных и ядериых спинов не совпадают. Ядерная спинрешеточная релаксация, обусловленная двухмагнонными процессами, была впервые рассмотрена для ферромагне­

232

тиков Митчелом [96] и аитиферромагнетиков — Морией [94], Ваи Кранендонком и Блюмом [95]. Для простоты остановимся только на окончательных результатах упо­ мянутых выше расчетов.

Если оси квантования ядерных спинов наклонены по отношению к осям электронных спинов в ферромагнетике на угол Ѳ, то скорость релаксации за счет этого механи­

Здесь Ь и z параметры, характеризующие структуру ре­ шетки.

Уравнение (3. 67) было использовано для объяснения экспериментальных данных по измерению времени спинрешеточной релаксации претонов в антиферромагнитном CuCl2 -2Н20 [100] и ядер фтора в антиферромагнитном MnFjj [101]. В CuC12-2H20 спин-решеточная релаксация изменялась в соответствии с законом sin20, когда приклады­ валось магнитное поле перпендикулярно оси квантова­ ния электронных спинов и, следовательно, изменялся угол Ѳ. Но было обнаружено значительное расхождение в температурной зависимости Тг. Экспериментальная ве­ личина оказалась зависящей от температуры в значительно большей степени, чем это предсказывалось теорией.

Прекрасное согласие с теорией рамановских процессов было обнаружено для 1 /Д в MnF2, где Тх изменялась нашесть порядков величины при изменении температуры от

3.2 до 26°К.

233

Когда сверхтонкое взаимодействие изотропно и оси квантования электронного и ядерного спинов совпадают, следует рассматривать трехмагнонные процессы, по­ скольку они удовлетворяют закону сохранения энергии и момента. В трехмагнонных процессах две спиновые волны рождаются и одна уничтожается, когда ядерный спин релаксирует, сохраняется угловой момент. Энергия сохра­ няется, если энергия спиновых волн {Еѵ Е 2 и Е3) под­ чиняется соотношению Ex-{-E2= E 3-\-AS^iE3. Подробное рассмотрение трехмагнонных процессов, включая и так называемые обменно-усиленные трехмагнонные процессы, имеется в работе [93]. Не будем больше останавливаться на этих процессах релаксации, по упомянем, что измерение ЯМР релаксации является эффективным методом для ис­ следования спиновых волн в магнитных материалах.

Выше мы упоминали, что требование сохранения энер­ гии запрещает одномагнонные релаксационные процессы, так как ше > шп. Однако этот запрет является абсолютно строгим только для идеального газа магнонов. Если спи­ новые волны затухают вследствие их взаимодействия друг с другом или взаимодействия с решеткой, примесями и т. д., тогда надо учитывать, что появляется некоторая неопределенность в энергии магнонов, и одномагнонные процессы ядерной релаксации становятся разрешенными. Неопределенность энергии магнона приводит к некоторой спектральной плотности флуктуации локального поля на частоте ядерного резонанса, и эти флуктуации индуцируют ядерные переходы. Если Гк (ш) означает затухание спи­ новых волн с волновым вектором к на частоте соА., то время ядерной спин-решеточной релаксации определяется соот­ ношением [97]

(3. 69)

к

где N e — число магнитных ионов в 1 см3; пк — число спи­ новых волн с волновым вектором к. Наибольший вклад в сумму дают спиновые волны с малым к, для которых будем допускать Гк= Г = const. (Это в основном правильно для механизма затухания, обусловленного примесями). Тогда из выражения (3. 69) следует

(3. 70)

234

Известно, что примеси редкоземельных ионов могут играть важную роль в затухании спиновых волн для весьма популярного иттриевого феррита граната Y3Fe50 12. На­ пример, это затухание дает наибольший вклад в ширину линии ферромагнитного резонанса в большом интервале температур. Если Г / cufl характеризует относительную ши­ рину линии, то определенное соотношение должно иметь место между Г/ и временем ядерной спин-решеточной ре­ лаксации. Действительно, эта связь была обнаружена Ро­ бером и Винтером [97]. Они наблюдали максимум 1 /T t T приблизительно при тех же самых температурах, где существует максимум ширины линии ферромагнитного резонанса в Y3Fe60 13, обусловленный примесыо редко­ земельных ионов. Более того, Г/ше не зависит от внешнего магнитного поля и, следовательно должно быть пропор­ ционально

Это соотношение также согласуется с эксперименталь­ ными данными. Влияние примесей редкоземельных ионов на ядерную релаксацию в гранатах подробно изучалось также в работах Майерса и др. [97]. Аналогичная связь между временем спин-решеточной релаксации и шириной линии ферромагнитного резонанса была обнаружена в фер­ рите со структурой шпинели MnFe20 4 [102]. Здесь роль примесных ионов играют быстро релаксирующиеионы Fe2+.

Интересные проблемы возникают для температурного интервала вблизи точек Кюри и Нееля [102, 103], при тем­ пературах выше точек перехода Тn , Тс и в доменных гра­ ницах.

б . П оп ер еч н ая р ел аксация

Рассмотрим теперь процессы поперечной ядер­ ной'релаксации. Мы не будем обсуждать ядерное дипольдипольное взаимодействие, так как этот эффект совершенно аналогичен ядерным диполь-дипольным взаимодействиям, в немагнитных кристаллах. Рассмотрим два наиболее важ­ ных процесса ядерной поперечной релаксации. Первый из них — флуктуации 8іР-компоненты локального маг­ нитного поля и второй — косвенное спин-спиновое вза­ имодействие ядер (так называемое сул-накамуровское вза­ имодействие). Физическая природа поперечной ядерной

235

релаксации, обусловленной ЬН1 (третий член в (3. 61)), заключается в том, что флуктуации имеют спектр, вклю­ чающий очень низкие частоты Ticufc—Тіш,.,, и тогда флуктуа­ ции Ш - не устремляются к нулю за время пребывания ядра на данном энергетическом уровне. Естественно, что эти флуктуации очень сильно зависят от параметров воз­ бужденных спиновых волн, от температуры, энергетической щели в спин-волновом спектре и т. д. Расчет, выполненный для ферромагнетиков [104], например, дает результат, аналогичный (3. 65):

материалах, но и приводит также к новому механизму ядерного спин-спинового взаимодействия. Это взаимодей­ ствие происходит следующим образом. Ядерный магнит­ ный момент вызывает поляризацию поперечной компо­ ненты электронного спина благодаря сверхтонкому вза­ имодействию, и другой ядерный магнитный момент «чув­ ствует» эту поляризацию электронной намагниченности опять через сверхтонкое взаимодействие. -Этот механизм был предложен Судом для ферромагнетиков [105] и На­ камурой для антиферромагнетиков [106]. Интересной осо­ бенностью сул-накамуровского взаимодействия является его дальнодействующий характер из-за того, что поляри­ зация одного электронного момента, локализованная в ма­ лой области, будет распространяться на большие расстоя­ ния благодаря обменному взаимодействию. В результате этого дальнодействующего взаимодействия появляется оп­ ределенная корреляция в движении ядерных спинов и так называемые ядерные спиновые волны.

236

Рассмотрим случай ферромагнетика. Электронно-ядер­ ный гамильтониан, включающий гамильтониан сверхтон­ кого взаимодействия для всего кристалла, имеет вид

x = x , + X et0 = x , + A '2 i i’jS 'j+ Y A '% V 1s ~ + l j s y -

J

(3-72)

где і — номер атома, Ж 0 — электронный гамильтониан. Выражая »S4, S~. и St через операторы рождения и

уничтожения спиновых воли а +и аІС, гамильтониан (3. 72) можно разделить на две части:

Второй член в выражении (3. 73) есть гамильтониан

Поправки первого порядка к энергии, обусловленные этим выражением, равны нулю, но поправки второго по­ рядка не равны пулю и могут быть представлены, как диа­ гональные матричные элементы эффективного ядерного спинового гамильтониана

237

есть функция, аналогичная квадрупольному взаимодей­ ствию для ядерного спина с I > 1/2. Дальше не будем рас­ сматривать этот член, так как он не дает релаксационных

эффектов, и учтем только член с Uj j J j J j,, описывающий

нескалярного типа, это взаимодействие дает вклад в ши­ рину линии и в поперечную релаксацию. Расчет эффектив­ ного спин-спинового ядерного взаимодействия произво­ дится обычно с помощью метода моментов [1]. Второй мо-

СО

мент Мг= ^ (си — и>0)2/ (со) d-ш (где ш0 — положение центра

СО

симметричной линии ЯМР и / ( ш) — функция формы линии) характеризует ширину линии. Для гауссовой формы линии полуширина на полувысоте интенсив­

Эта формула рассчитана для антиферромагнетика типа «легкая ось» и при условии НА[НЕ 1. Интересно оце­ нить дальнодействие косвенного взаимодействия. Расчет спектра колебаний ядерной спиновой системы с учетом косвенного (сул-накамуровского) взаимодействия дает сле­ дующее соотношение [65, 108]:

Для к = 0 (однородная прецессия электронной намаг­ ниченности) формула (3.81) совпадает с (3. 44). Но фор­

238

мула (3. 81) описывает, кроме того, частотный спектр ядерных колебаний в интервале

называются ядерными спиновыми волнами (ЯСВ). Зависимость fiJI(fc) от к существенна только для малых

к. При этом энергия электронных спиновых волн может быть записана как

(а — расстояние порядка межатомного). С учетом этого возможно оценить эффективный радиус сул-накамуров- ского взаимодействия следующим образом. Дисперсия ш может рассматриваться как сильная вплоть до к, для ко­ торых ш/с^2(ае. Это имеет место при

ствие для ядер, находящихся внутри сферы радиусом по­ рядка Ъ0, является более эффективным, чем дипольдипольное взаимодействие ядер, которое пропорционально 1 /і?з Оценка Ь0 для аитиферромагнетиков с малым полем

анизотропии дает значение Ъ0 на несколько порядков ве­ личины большее, чем в ферромагнетиках, так как для ан­ тиферромагнетиков Ь0 ~ а (сиех/(о4). Более подробно тео­ рия ядерных спиновых волн изложена в работе [65].

Экспериментально наблюдения ядерных спиновых волн было выполнено Хиндерксом и Ричардсом [109] в опытах по одновременному возбуждению ядерных и электронных спиновых волн с помощью параллельной накачки микро­ волновой мощности в RbMnF3 и затем по параметриче­

239