книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

эха. Явление спинового эха интересно еще и потому, что имеются предложения [74, 75] по использованию его в устройствах для запоминания и обработки радиосигна­ лов. Эти работы, где были сформулированы условия, которые необходимо выполнять для того, чтобы использо­ вать явление эха в управляемых линиях задержки, относятся еще к 1955, 1956 гг. В настоящее время в связи с развитием ЯМР в магнитноупорядочеиных веществах интерес к этим работам значительно возрос. Поэтому мы несколько по-

2 г

_ А _

Iн о

Рис. 3.19. Диаграмма формирования сигнала эха.

дробнее остановимся здесь на природе спинового эха. Рас­ смотрим вначале эхо в немагнитных веществах [76 — 78].

Пусть в начальный момент времени ядериая намагни­ ченность находится в равновесном состоянии и направ­ лена вдоль оси квантования Z, т. е. іп2~ т 0 (рис. 3.19). Приложим к образцу переменное радиочастотное (иа ча­ стоте ЯМР) поле И, I Z. Потребуем, чтобы его вели­ чина Н г была достаточно велика и удовлетворяла условию у,Д1^>1/711, 1ІТ2. Под действием приложенного поля вектор ядериой намагниченности начнет отклоняться от положения равновесия, совершая при этом вращение во­ круг H-L И ОСИ Z.

Дальнейшее рассмотрение будем проводить во вра­ щающейся системе координат X, Y, Z. Эта система вра­ щается с частотой ш0 и приложенное переменное поле Нх в ней неподвижно и направлено вдоль оси X,

220

Выключим переменное поле в тот момент, когда ядерная намагниченность окажется в плоскости XY . Это произойдет в том случае, если амплитуда поля II1 и дли­ тельность приложенного радиочастотного импульса тв удовлетворяют условию

После окончания, действия импульса ядериая намагни­ ченность будет прецессировать вокруг оси Z.

Дальнейшее рассмотрение проведено в соответствии со следующим предположением. Будем считать, что макро­ скопическую намагниченность ш можно разбить на ряд изохроматических компонент, имеющих различные частоты прецессии. Разница в частотах появляется в результате несовершенства кристалла и неоднородности локальных магнитных полей внутри кристалла. Каждая компонента состоит из достаточно большого числа ядериых спинов, чтобы ее можно было рассматривать также макроскопически. С другой стороны, размер области, занимаемой ядрами, входя­ щими в одну изохромату, должен быть достаточно мал, чтобы можно было пренебречь неоднородностью полей в объеме одной изохроматической группы ядер.

После окончания импульса суммарная намагниченность за время 1/Д ш «рассыпается» в веер из отдельных изохро­ мат (здесь Л ш — ширина линии ЯМР), и результирующая суммарная намагниченность в плоскости X Y исчезнет. Подадим новый радиочастотный импульс. Время его включения tl2 выберем значительно меньше, чем время релаксации Т1 и Т2, для того чтобы не учитывать релак­ сационные процессы. Длительность второго радиочастот­ ного импульса выберем в два раза большей, чем первого. Тогда под действием второго импульса каждая изохро­ мата повернется вокруг оси X таким образом, что ее проекция вдоль оси Y изменит направление на противо­ положное, т. е. произойдет поворот П-вых проекций на 180°. Проекция вдоль оси X при этом направления не меняет.

После действия второго (180°) импульса фазы изохро­ мат оказываются инвертированы относительно фазы цен­ тральной изохроматы, имеющей частоту прецессии ш= ш„, т. е. изохромата, имеющая меньшую частоту прецессии, оказалась впереди, а изохромаіа с большой частотой —

221

сзади. Но все изохроматы продолжают двигаться в преж­ нем направлении. Поэтому более «быстрые» начинают догонять «медленные». Разность фаз у различных изо­ хромат накапливалась в течение времени £12, следова­ тельно, еще через промежуток і12 разность фаз исчезнет и все изохроматы окажутся с одинаковой фазой. В пло­ скости X Y появится суммарная прецессирующая намаг­ ниченность, которая будет наводить в приемной катушке эдс, т. е. сигнал эха.

Мы привели простейший пример двухимпульсиой ме­ тодики образования эха с 90 и 180° импульсами. Вообще говоря, эхо может появиться и при других амплитудах и длительностях импульсов переменного поля. Например, если подать два 90° импульса, то в момент также возни­ кает результирующая поперечная намагниченность, однако ядерные моменты при этом не «выстраиваются» вдоль оси У, а образуют сложную фигуру наподобие двух перекрещи­ вающихся серпов, выгнутых в направлении осп У. В об­ щем случае амплитуда поперечной ядерной намагничен­ ности, вызывающей сигнал эха, пропорциональна произ­

сов соответственно. При использовании двух одинаковых

существенны. В приведенной схеме образования эха влия­ ние релаксации очевидно. А именно, поперечная релакса-

_ Дн.

Здесь С — параметр, характеризующий электродина­ мические свойства системы, т. е. параметры катушки, коэффициент заполнения и т. п.

Интересно сопоставить интенсивность эха в магпитоупорядоченных веществах с интенсивностью обычного эха. Эдс, наводимая в катушке, пропорциональна ампли­

222

туде перпендикулярной составляющей ядерной намагни­ ченности ms, но в магнитоупорядоченном веществе пер­ пендикулярная компонента ядерной намагниченности вы­ зывает появление перпендикулярной компоненты элек­ тронной намагниченности М ±, причем Мх=г\тх ( у — коэффициент усиления). Поэтому эдс, наводимая в ка­ тушке от ядериого эха магнитоупорядоченного кристалла, оказывается в у раз больше, т. е.

Существование большого коэффициента усиления со­ здает значительные удобства при конструировании спек­ трометров для наблюдения эха. Для того чтобы повернуть ядерные моменты на угол порядка п за достаточно ко­ роткое время, в обычных материалах требуются довольно большие мощности генераторов. Например, если длитель­

величина радиочастотного поля должна быть НХ=2 А кэ. _ Для создания такого поля в высокочастотной катушке требуются генераторы высокой частоты с выходными на­ пряжениями порядка 10 кв. В то же время при значениях г) — ІО4—ІО5 (например, в FeB03 [44, 80]) сигнал ядерного эха прекрасно наблюдается при Нг ~ 0.1 э и напряжении

на катушке порядка 1 в.

Отмеченные преимущества, т. е. большая интенсив­

ном веществе при одинаковом возбуждающем поле Нг. Таким образом, в образцах с высокими значениями т] и

неоднородно уширенными линиями весьма целесообразно использовать метод эха для изучения ЯМР, поскольку облегчаются условия наблюдения. Однако этот метод удобен еще и тем, что позволяет непосредственно измерять времена ядерной релаксации Т2 и Тг. Способ определе-

223

иия Т„ очевиден из формулы (3. 54). Для этого необхо­ димо измерить интенсивность сигнала эха в зависимости от задержки между импульсами, т. е. от t12. Отсюда легко найти Т2■

Для измерений Тг используются другие методы. Один из них — измерение зависимости интенсивности эха от частоты следования двоек импульсов. Если двойки им­ пульсов следуют слишком часто, то ядерная намагничен­ ность не успевает восстанавливаться до своего равновес­ ного значения и к приходу следующей пары импульсов тг О т0, при этом сигнал эха уменьшится. Таким обра­ зом, снимая зависимость интенсивности от частоты следо­

Однако практическое использование его бывает затруд­

либо тщательной градуировки. Следовательно, этот метод можно использовать как предварительный для грубой оценки Тѵ

Более универсальный метод — использование так на­ зываемой трехнмпульспой методики.

Рассмотрим воздействие трех 90° импульсов на ядерпую систему. В интервале между первым и вторым им­ пульсом отдельные изохроматы равномерно распреде­ ляются в плоскости X Y . Под действием второго импульса плоскость, в которой находятся ядерные моменты, зани­ мает вертикальное положение и изохроматы прецесси­ руют по конусу. При этом, кроме поперечных ком­

продольных компонент. Изохроматы, дающие вклад в піц и тг|, можно разбить на пары, у которых за время і12 появилась разность фаз (2я-[-1)к, где п — целое число. Это соотношение между фазами сохраняется до включе­ ния третьего импульса.

После действия третьего радиочастотного импульса компоненты и оказываются в плоскости X Y , по их фазы стали сдвинутыми на 180° в противоположные стороны. По прошествии времени t12после третьего импуль­ са большинство рассматриваемых изохромат одновременно окажутся в фазе и появится результирующая перпендику­ лярная намагниченность. При этом появляется сигнал

224

так называемого стимулированного эха. Вообще говоря, при подаче трех импульсов возникает набор из пяти сиг­ налов эха. Однако четыре из них можно интерпретировать как следствие воздействий комбинации соответствующих двоек импульсов, т. е. первого и второго, первого и третьего, .второго и третьего, и воздействия третьего импульса на сигнал обычного эха. Однако в данный момент нас интересует только стимулированное эхо

(рис. 3.20).

А

i 33 = t 12

Рис. 3.20. Последовательность импульсов при воз­ буждении стимулированного эха.

Проследим за релаксационными процессами в стиму­ лированном эхе. После первого импульса ядерная намаг­ ниченность лежит в плоскости X Y и, естественны, тх и

_і_

ту убывают со скоростью е После второго импульса интересующая нас часть

ядерной намагниченности направлена вдоль («по» и «про­ тив») оси Z. Такое направление сохраняется в интервале

времени t23. В течение этого промежутка компоненты

_ £

и rrizi, релаксируют со скоростью е Тк После третьего импульса компоненты ядерной намагниченности, обра­ зующие эхо, лежат в плоскости X Y и релаксируют по

а общее выражение для интенсивности стимулированного эха-: будет [3]

Отсюда ясно, что, измеряя интенсивность стимулирован­ ного эха в зависимости от задержки £33, можно непо­ средственно определить Тх.

Однако следует заметить, что измерение Тх и Тг в ве­ ществах с весьма широкими линиями ЯМР встречается с некоторыми трудностями. Дело в том, что, если спектр

возбужденные ядра имеют спии-спиновое взаимодействие с невозбужденными, будет происходить передача энергии от первых ко вторым. Следствием этого процесса, который носит название спиновой диффузии [84], будет изменение продольной составляющей намагниченности, не связан­ ное с истинными процессами спин-решеточной релаксации.

б. Вторичное эхо

Вмагнитных материалах благодаря сверхтон­ кому взаимодействию и высоким значениям коэффициента усиления возможно появление дополнительных сигналов эха даже при воздействии только двух радиочастотных импульсов [85, 86]. Сигнал вторичного эха возникает на расстоянии і12 после обычного эха и скорость релаксации для него выше, чем для обычного эха. Кроме одного сигнала, можно наблюдать и.другие сигналы эха, отстоя­ щие от основного на расстоянии nt12 и уменьшающиеся по величине с увеличением номера п. Эффект возникает

из-за того, что существующая поперечная ядерная намаг­ ниченность в момент появления обычного эха создает благодаря сверхтонкому взаимодействию довольно боль­ шое переменное поле, которое можно рассматривать как дополнительный радиочастотный импульс. После этого рассмотрение опять сводится к решению задачи о воздей­ ствии на ядерную систему трех радиоимпульсов. При­ водимый здесь анализ вторичного эха носит скорее качествен­ ный, а не количественный характер и наиболее применим к образцам с сильно неоднородно уширенными линиями ЯМР.

226

Отсюда видно, что вторичное эхо убывает быстрее, чем обычное. Если рассматривать случай £3 тг/2, то эффективны и другие механизмы формирования вторич­ ного эха, аналогичные появлению комбинационных сиг­ налов в обычной трехимпульсной методике.

в. Новые механизмы формирования эха

Наличие частотного пуллипга (т. е. сдвига ча­ стоты ЯМР, пропорционального ядерной намагниченности (3. 44), (3. 46)) позволяет реализовать новый механизм возбуждения ядерного эха. Еще в работах [87—89] было рассмотрено явление эха, возникающее при подаче двух радиочастотных импульсов, на систему спинов, если ча­ стота резонанса зависит от величины w. по закону

где а — некоторый параметр.

В этом случае появляется пабор сигналов эха, интенсив­ ность которых определяется соответствующими функци­ ями Бесселя.

Обращаясь к формулам (3. ^4) и аналогичным им (для антиферромагпетпков), видим, что частота ЯМР может быть записана в форме (3. 59). Если на ядерпую систему, находящуюся в равновесии, подействовать радиочастотным импульсом с амплитудой U, то намагниченность т. можно представить следующим образом:

т.;= т~0, (1 —л'№).

Основания для такой записи следующие. При подаче достаточно слабого радиочастотного импульса ядериая намагниченность отклоняется от оси z па небольшой угол с, пропорциональный U, и тогда

ции частоты ЯМР под действием радиочастотных импуль­ сов рассматриваются в статье [92].

После первого радиочастотного импульса ядерная на­

ченность рассыпается в веер из отдельных изохромат,.

228

Под действием второго импульса происходит снова общий сдвиг по частоте, так как изменяется общее тг. Но кроме этого, происходит изменение Атг. — для каждой изохроматы, зависящее от того, на какой угол повернулась поперечная компонента этой изохроматы за время между первым и вторым импульсами. Т. е. величина Аmz{ зависит от частоты прецессии каждой изохроматы и различна для различных изохромат.

Отсюда сразу ясно, что под действием второго импульса происходит частотная модуляция прецессии каждой изо­ хроматы, причем глубина модуляции зависит от самой ча­ стоты прецессии и, конечно, от амплитуды первого и вто­ рого радиочастотных импульсов. Оказывается, что можно подобрать глубину модуляции такой, чтобы бывшие более «быстрые» изохроматы стали иметь меньшую частоту пре­ цессии и, наоборот, более «медленные» — большую ча­ стоту по отношению к центральной частоте прецессии. Тогда после второго радиочастотного импульса начнется процесс фазирования ядерных изохромат, т. е. «сворачи­ вание веера», и через определенное время появится сигнал эха. В этой схеме формирования эха оказывается автома­ тически возможным появление вторичных сигналов'эха. Причем есть основания полагать, что рассмотренный в пре­ дыдущем параграфе механизм появления вторичного' эха есть в действительности частный случай вторичного эха, возникающего за счет частотной модуляции. Не имея воз­ можности более детально останавливаться на этих вопро­ сах, замётим только, что формирование эха за счет частот­ ной модуляции позволяет иметь большие сигналы эха при малых уровнях мощности радиочастотных импульсов и, кроме того, появляются новые эффекты, такие как уси­ ление сигнала эха за счет воздействия на систему ядерных моментов дополнительного насыщающего радиочастотного импульса [90].

§ 8. ЯДЕРНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В МАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

а. Продольная релаксация

В настоящее время проведено подробное тео­ ретическое рассмотрение ряда процессов ЯМР релаксации, НО экспериментальная проверка их недостаточна. Имеется

229