Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

..pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
15.45 Mб
Скачать

дует, что оператор

должен быть функцией от S2.

Поскольку для спинов sx=s., =1/2 все степени (S2)k вы­ ражаются через S'3 (см. (2. 36) и ниже), то

P°1., = A + ß ( â 1 + у з ,

(П .1.3)

так что собственные значения

равны А + BS (S -|- 1).

Из условия, что эти значения

равны 1

(при 5 = 1) или

—1 (при 5 = 0) заключаем, что

А = — 1, Б = 1 .Т ак к ак

§2= §;=3/4, то пз (П. 1. 3) имеем

 

 

Р Ъ — ~2 + 2 (§і§о).

(П.1,4)

В том, что Рі2, определяемое выражением (П. 1. 4), дей­ ствительно удовлетворяет условию (1.1.1. 1), легко убедиться и непосредственно. Любую функцию Ч" ( а , , с2) можно пред­ ставить в виде разложения

W (сц, а.,) = с+а + (сц) a+ (а,) + с _ а _ (в,) а_ (а2) +

 

+ с(+-)а+ (аі) а- (аг) + е(- +)а- (аі) °+ (аз)>

(Л. 1. 5)

где а±(а(.) спиновая функция

г'-ого электрона

с s. =

+1/2.

Представляя (11.1.4)

в виде

 

 

 

 

 

РІ2— ~2

 

+

«1+^2- ~Ь 4’і-^2+ (^'± =

Sjx І

tëjy)

(Л. 1. 6)

и учитывая, что [1]

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j) = ± Y а±’

sJ-a+

(ay)>

 

 

(П .1.7)

s j+a_ (aj) =

(oj ) ,

sJ+a+ ( nj ) = £j_ a _

(oj) =

0,

 

 

убедимся, что оператор (П. 1. 4) обладает

свойством (II. 1. 1).

П Р И Л О Ж Е Н И Е г

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИЙ ГАМИЛЬТОНИАН

 

ДЛЯ МНОГОЭЛЕКТРОННЫХ

АТОМОВ

 

 

а) Вывод

формулы (2. 44). Подста вляя (2. 39)

в первый член (2. 43), получим

 

 

 

 

Яо = < ^ вл°(?1. ••••

w

W i’

ÜA') I * 1l4 №) (Si,

• • ■ - ^ a;

 

 

’а

4

 

 

 

 

 

^a+l' •••> ^)> = ^

 

2

2

\ (dr)N<?JSa) (Г1-

•••>

TNa)X

*, i'~l J t J '=1

160

X Vj (« 4 ) ( г Л'а+1............

1> • • • • гЛ'а) ? (Si) ОѴо+І-

■• • ’ Сѵ) Х

W

М ^ Г Ѵ і-

°м).

(П.2.1)

 

 

 

Оператор Ж симметричен относительно любых пере­ становок электронов (в том числе внутри группы электро­

нов (1, 2,.

. Na) и {Na +

1, Na + 2, . . N)). С другой

стороны,

функции

и

(pW осуществляют неприво­

димые представления групп перестановок соответственно Na и Nbэлементов. Но для функций /№, осуществля­

ющих неприводимые представления (д) и (q') одной и той же группы G, существует теорема [26, стр. 40], утверждаю­

щая, что при любом операторе W, инвариантном по отно­ шению к элементам группы G,

j n ^ w ^ tndz = 8и ,8ѵ 1 2 J / | (з)И ^ М т (П. 2. 2)

к=1

(ѵ — размерность представления q). Т. е. интеграл отли­ чен от нуля лишь для функций, относящихся к одному и тому же.представлению \q=q') и имеющих один и тот же номер (і= і), причем этот интеграл не зависит от номера функций.

Из выражений (П. 2. 2) и (П. 2. 1) следует, что

£ о = 5 ^ )(г1>г2, . . . 1гл,я)ср*№) (:Гма+1- Г Ма+2>

•••' T n ) X

X ЗД0*о) (i'i,

Г2,

. . . . г л,а)

(ЧгЫ’ гма+2-

 

X 2 2

S

x l f v) («і........-д) xif>. <*

№ 2. 3)

і=1 у=] {<Г}

 

 

 

откуда и получается (2. 44), так как функции у ^ М] норми­

рованы, т.

е. S Х*(/ Ж)ХИЖ) = 1- (в (П. 2. 3) і„,

/„ — любые

из і и /).

<*>

 

 

 

б) П р е о б р а з о в а н и е

/ku (Ж) (Ж =

Ж — 2?0/).

Согласно

(2. 47),

 

 

 

 

( І ) = < ¥ < я ж > I

I

NaNh.

( П . 2. 4)

11 Физика магнитных диэлектриков

161

Поскольку энергия от М не зависит/ вычислим

(11.2.4)

при

M = S,

подставив

 

 

из

(2.39).*

Тогда получим

/ ” > ( £ )

= Л\,ЛЪ (ѵвѵ4) - і 2

>'

 

2

 

2

 

(SaSbmamb\SS)x'

 

 

 

 

 

J I j '

ma+'"b=mi+ m'b=s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а (Гі, •••’ пОХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч. .. ■’ Чѵа- 1’

Чѵ) X

 

(П. 2. 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0i>

 

ч » )х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

■•

аЛга-1> °ЛГ) X

 

 

 

 

X l f bm) (■

 

 

 

 

**„)■

 

 

 

 

Для

дальнейшего

удобно

выбрать функции y{sama) п

®(*о)

Wfb) ц ^(/Ѵ'і))

таким образом, чтобы рассматриваемые

как

функции своих

 

первых

Na— 1 (Nb— 1)

аргументов

они относились

к

определенным неприводимым

представ­

лениям

группы

 

(?дгд_1

лд-і)

перестановок

(Na— 1)-й

((Nb— 1)-й) частиц

[2]. При этом нетрудно убедиться, что

разные функции

 

 

 

и ®(.fa) (j

j')

относятся либо к раз­

ным

схемам Юнга

 

из (Na— 1)-й клетки,

т. е.

к

разным

представлениям группы

 

 

либо к одинаковым

схемам

Юнга из (Na— 1 )-н клетки, но с разным заполнением этих

Na— 1 клеток, т. е. являются разными функциями одного

и того

же

"представления

группы

Gua-\.

Аналогичные

утверждения

можно

сделать

и

относительно

функций

X\Sa\

 

 

Поэтому можно воспользоваться теоремой

(П. 2.2),

и

в формуле

(П. 2. 5)

останутся

лишь

члены

с і — і1,

} =

]';

кроме того,

сумма

по всем і и /

может

быть заменена суммой по различным представлениям ГѴ0_і

и ГЛ^_Х групп Gjva_1

и

G,vi-i, к каким относятся

разные

функции

и

 

 

 

Каждому

неприводимому представ--

лениго Г,ѵа_! II Глу-!

групп перестановок соответствует опре­

деленное

значение

 

спина (Na— 1)-й

и (Nb— 1)-й

частиц

S'a — Sa + 1/2 и S'b=

 

Sb+ 1/2. Таким образом,

все ѵа функ­

ций ^(.*тяЯ|я) разобьются

на

две совокупности:

1,

 

С^а+Ѵ=)

(i =

1 * 2......... V (Sa+1/2))

и х?«та) (Ѵ/ц (г =

2, ... ,

y(Sa— 1/2)),

где

 

 

v(S'a) — размерность

представления

Гма-і (S'a) (v (Sa

1/2) +

V

— 1/2) =

ve).

Через

 

 

* Это позволит далее воспользоваться соотпошеиием (П. 2.10).

162

(i =

l,

2, . .

 

v(S'a)), следовательно, обозначены те из функ­

ций

 

S ’a

(°і> °2> •••> °лгв-ь

aNa),

которые

соответствуют

спину

(N

— 1)-й частиц

(1,

2,

 

 

Na— 1). Аналогич­

ным

 

образом

определяются

и ^ (S w )(sp (а,ув+1, о,уя+2, . .

on-ü

аN),

а

 

также

cp(s«Hs') (гг, . .

гЛѴі;

r,yj и

 

 

(rjve+li

. .

гдг-ь’

Глг).

Поэтому

выражение

(П. 2.5)

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/п) (jf) =

NaNb (ѵЛ )-і 2

2 ѵ т а * т а ф

s i) X

 

 

 

 

 

 

 

 

4

Si

SJ),

 

 

(П.2.6)

где

 

 

 

 

 

 

ХГ(5;

5;,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф( ^' . ^ ) =

5

 

 

 

 

••••

Bva- r

H Ü X

 

 

Х

^

)(^

 

(‘Ѵя+і , . . . ,

 

TN)

 

 

 

(Pl, ...

 

 

 

• • ■.

тЯ г 1 ,

тя ) <P^i)(Ss) ( г Яа+1,

. . .,

ГЯ_ Ѵ Г^);

 

 

Г(5;

S'a,

S | ) = 2 x ^ , № i ) («i.

 

 

<4-i'

Чн’

 

 

 

 

 

 

 

{<T>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0ЛГа+1> ■•

• >°JV-1.

°Лг)

^SaS^ (al ............ °jVa- l ,

aNl

(П .2.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

a A ’a + 1 ’ • • • ’ СЛ'-1> а ,Ѵй);

 

 

 

 

 

 

,isM)(s'as'b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'oJo

 

 

( а ь

■ ■ • *

с лгя ’

°лга + і >

• • • >

q n ) —

 

 

=

 

2

 

(SaS bmamb I SM)

 

^

 

(аь

. . ., o^) x

 

 

нід+иі^Ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'a+l> • • • >

 

 

 

 

В формулах

(П. 2. 7) i0 (/0) — любое из совокупности зна­

чений

1,

2, . . .,

V(5') (1,

2, . . .,

ѵі)), поскольку, согласно

(П. 2. 2), матричные элементы зависят лишь от того, к ка­

кому представлению

ГѴ^

и

(т. е. к какому

спину

Sa и Sb) относятся соответствующие

функции. В

(П. 2. 6)

от спина S зависит

лишь

Г (б1; S ’a,

Sb).

Перейдем

теперь

к вычислению Г (5;

S'a, S'b).

 

 

 

 

 

Ф у н к ц и и

^(So«>a)(Sa)(a i)

. . ., О ^ - ь

a ,y j

ЯВЛЯЮТСЯ

С уП вр-

• п о з и ц и е й п р о и з в е д е н и й ф у н к ц и й

(Na — 1)-й ч а с т и ц ы (1,2,...

. . ., Na— 1) с

с у м м а р н ы м с п и н о м

S'a и

S'z = па

(^,

. .

• • •> °Na-1 ) и

ф у н к ц и й

Xpa(aNa) ч а с т и ц ы Na с о с п и н о м

5 =

1/2

и п р о е к ц и е й s , = ц а = + 1 / 2 ,

п р и ч е м э т а с у п е р п о з и ц и я

д о л ж н а с о о т в е т с т в о в а т ь с у м м а р н о м у с п и н у Na ч а с т и ц Sa

11* 163

и его проекции Ss = та. Ясно, что эта суперпозиция имеет вид (2. 38) с заменой (SaSbmamb \ Sm) на (SÂ1/2 пара| Sama), т. е.

х$*в*в)ф)(01.......

 

сУя) =

2

(5 '1/2 naPa15a ) X

 

 

 

 

=

 

Хх'Д''а)( ^

 

«a+/'«=>»а

 

(П. 2.

 

 

 

 

 

 

Аналогично

 

 

 

 

 

 

 

 

J W

( si)fa

 

0

0 \

=

V

(6/ l/2re4p4| S4w4) X

7-і

(°лга+і>

•••> °лг-

іjv)

 

 

 

 

 

»b+Pb=i»b

 

(Г1. 2.

 

X

 

(ajV0+i>

• • •

°#-i)Ttp4 (“Л')-

 

Подставим выражения (11.2.8)

и (11.2.9)

в

формулу

(П. 2. 7) и выпишем явно четыре

слагаемых

с ра = + 1 / 2

и рь = + 1/2, воспользовавшись соотношением

 

 

 

(SaSb, т а+ 1,

mb— i\SS) = —{S„Sbmamb\SS)X

 

X [($„ +

та + 1) (Sa ma) p z [{Sb-

mb +

1) (Sb + mb)\~'/=. (П. 2. 10)

В результате получим

 

 

 

 

 

T(S;S^,S't) =

2

(SaSbmamb \SS)*{(S'a ll2,

ma - i / 2 ,

 

 

ma+mfj=S

 

 

 

 

 

 

1/2 |.Seme)2 (S'b 1/2, mb -

1/2, l/2\Sbmb)i + (6/ 1/2, ma +

1/2,

—1/2 I Sama)2 (S'b 1/2,

m4+ l/2 , -1 /2

| Sbmbr- -[(.? „ + ma + 1) X

X (Sa—ma)]1/:[(5(, + m4) (Sb — mb + 1)Г‘/2(6' 1/2,ma-\-1/2, —lj2\Sama) X

X (S ;i/2 ,

via +

1/2, 1/2 |S„,

me + l) ( S ; i/2 ,

i»4- 1 /2 , 1/2 | S4i»4) X

X (SJ 1/2,

m4 -

1/2, —1/2 I S4,

- 1) - \{Sb +

mb + 1) (Sb -

//i4)Jv- X

X 1(5« + ma) (Sa ~ m a + І)ГѴ=(S'

1/2, ma - 1/2,

1/2 | Samu) X

X (S ;i/2 ,

тяв— 1/2,

-1 /2 , |S e,

m „ - l) ( S il/2 ,

m4 + l/2 ,

—1/2 I Sbmb) {Sb 1/2,

m4 + l/2 ,

1/2 16-4,

i»4 + l)}.

(П .2. 11)

Явные выражения для коэффициентов

(Д 1/2

[ jin)

(т — 7Щ-f- т2,

tn2=

+ 1/2)

удобно

представить

в виде

таблички

 

/ i = /

 

 

Я =

j +

 

1/2

 

 

 

 

1/2

 

 

 

 

 

1/w ) =

] /

/ - " *

 

f

І +

m

+

1

7ге.2 = 1/2

(Я 1 /2

r

2/j +

l

Г

2/j +

 

1

 

(П.2.12)

 

 

1 /

/ + m

I

»i +

1

ти2— +1/2

 

 

Г +

1

Г

2 h +

1

 

 

Подставляя

для

каждого

из

значений S'a =

Sa + 1/2,

£ 4 = 54 +

1/2 в

формулу (П. 2.11)

соответствующие коэф-

164

фициенты из (ГГ. 2. 12), убедимся, что выражение в фигур­ ной скобке содержит переменные суммирования та и ть лишь в форме (та+ ть) (та+ Щ -j- 1) = S (S + 1) (так как та+ mb = S). Это позволяет воспользоваться условием ортонормированности

2 (SaSbmamb\Sm)2 = і. ma+mb**m

В результате вычислений получим для каждой пары зна­ чений S'a, SI свои Г (iS; S'a, S'b), которые можно объединить общей формулой

Г (5; S'a, S'b) =

1

(_1\(sa-Sâ)-(Sb-S'b)

 

L J J ---------------------------2< s „ s ,,>

(П. 2. 13)

2

(25І + 1) (25^ + 1)

 

Здесь введено обозначение

 

2 <(S0S4> — S (iS + 1) — ‘5a (iSa -( - l) — Sb (Sb

1) (П .2 . 14)

для собственного значения оператора

2SaS4 в состоянии

с суммарным спином (обоих атомов)

S, образованном из

состояний атомов а и Ъ со спинами Saи Shсоответственно. Таким образом^, с помощью соотношений (П. 2. 13), (П. 2. 6)

ползучим /я” (Ж). Учтем еще, что

Ѵ і = ѵ(/Ѵа,і; s a, ъ) И v {S ’at ь) = ѵ(1Уа, ь — 1; S'aib),

где V(ГѴ; S) — размерность представления группы переста­ новок N частиц, соответствующего спину S, равная

[2, стр. 55]

ѵ(/Ѵ;

S) =

 

N \(2S ■

 

(П. 2. 15)

( y + S + l ) i ( 5 - s ) l '

 

 

 

Подставив / s ’ (Ж)

в выражение (2. 48),

получим

ESaSb (S) - Е0= - { у

2

2

( - i f a~S'a)~{Sb~S'b) (25І +

1) (25j + 1) X

t

S'a

s'b

 

 

 

X J {S'a,

S'b) +

2 < S A > 2

2 1 (s i . s ^)) •

( П . 2 . 1 6 )

 

 

 

S'a

S'b

J

 

165

Здесь

n s'tt< S'b) =

( - l ) ^ ~ 4 ) I W t) [(2Se +

i) (2Sb + 1)]-1 X

X

~N

1/2

X

! + {Sa -~S'a) (2Sa + 1) +

+

( S 6 - 5 i ) ( 2 S i + l H - l / 2 ] ® ( S ; ,

S'b). (П. 2 .16a)

Единственная зависящая от суммарного спина S часть энергии— последний член справа в выражении (ГГ. 2. 16), который является собственным значением спинового гамиль­ тониана

<

х =

- 2 Jahè ß b, где

(S'a,

S'b)-

(П .2.17)

 

 

4 4

 

 

i

S'a =

В частности, для двух атомов водорода (Sa=Sb = ^-,

=S;=0)

пз

формул (П. 2. 17), (П. 2.

16),

(П.

2.

14) и

(2. 44) получается выражение (2. 52) для обменного интег­ рала.

До сих пор считалось, что орбитальное вырождение (связанное с пространственной группой симметрии) от­ сутствует. Однако можно показать [37J, что и при наличии орбитального вырождения в низшем приближении по «перекрытию» гамильтониан обменного взимодействия имеет гейзенберговский вид; по «обменные интегралы» являются в этом случае матрицами, действующими в про­ странстве орбитальных состояний. Если орбитальные состояния атомов а и Ъотносятся к некоторым неприводи­ мым представленпям Гй и Г4 (с размерностями ѵ(Гв) и V(Г4)) пространственной группы симметрии, то в резуль­ тате обменного взаимодействия возникают орбитальные состояния пары атомов, относящиеся к тем представле­ ниям Г, на которые разбивается прямое произведение

предствлений Гах Г 6.

Гамильтониан обменного взаимо­

действия в этом случае имеет вид

 

^ех=

2/§п§(|,

(П. 2. 18)

где К и / — матрицы, действующие

в простраистве

V(Га) V(Г4) орбитальных состояний. Собственные значе­

ния этих матриц К (Г) и J (Г) вырождены с кратностью

V(Г) представлений Г ( 2

ѵ(Г) = ѵ (Га) ѵ(Г4Д . Величины К (Г)

166

и / (Г) — того же порядка по перекрытию орбит разных атомов, что и JаЬ (П. 2. 17) в отсутствие орбитального вы­ рождения. Таким образом, если есть орбитальное выро­ ждение, вместо одной серии из (2Sb -|- 1) уровней энергии, изображенной на рис. 2. 1, имеется несколько таких се­ рий (столько, сколько представлений Г содержится в пря­ мом произведении Г0 X ГА представлений Га и Г^).

П Р И Л О Ж Е Н И Е 3

ОПЕРАТОР СУММАРНОГО СПИНА В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ВТОРИЧНОГО КВАНТОВАНИЯ

Оператор суммарного

спина

N

 

s = 2 s <-

( п . з . і )

і=і

где §; — оператор спина і-ого электрона, а суммирование ведется по всем N электронам. Общая процедура вторич­ ного квантования такова, что всякому так называемому одночастичному оператору Ü, т. е. оператору, имеющему вид

•г? = 2 ‘Ч У .

(П .3.2)

і=і

где й (^.) — оператор, действующий только на перемен­ ные і-ого электрона как спиновые (а,.), так и простран­ ственные (г,.), сопоставляется оператор вида

0 = 2

 

= 2 2 '

qx^q'x^qx’

(П. 3. 3)

 

 

q r~ f q x

 

 

 

Здесь Uj’j — матричный

элемент

между

состояниями /'

и j одночастичного оператора й (I).

 

 

Ид'т', 5Т = 2

а Sd3r(Ppr' (г. °)

“ (г, о) V

( г , а)-

( П . 3 . 4)

Поэтому оператору S (П. 3. 1) сопоставится

 

s = 2 2 ( §)w ^ ' V

 

(п -3-5)

 

х х '

q

 

 

 

167

(Поскольку оператор спина действует лишь иа спиновые переменные, он не вызывает переходов между различными орбитальными состояниями, так что в выражении (П. 3. 5) q' =<?).

Оператор квадрата суммарного спина

§2 = SI + 4 { S j - + £ Д ),

где

S ± = Sx ± i S v .

(П .3 .6 )

Так как у оператора § единственные отличные от нуля элементы имеют вид (ср. (П. 1. 7))

(^+ )+ -= О Н -)- + = 1> (^г)++=

(^ г)-- = '2 'і

(П. 3. 7)

то из соотношения (П. 3. 5)

Нетрудно показать с помощью соотношений коммута­ ции (2. 73), (2. 77), что

j (S j _ + S j +) = j (JV-

2

s) +

2

& ^ Ѵ а» 'Л '+ * (П-

3

-

9

)

 

 

 

 

 

где

 

 

 

чФя'

 

 

 

 

 

 

& == (®g+a04- T

1aq—)> 7 =

 

 

1

 

 

?

 

Оператор Я , очевидно, имеет смысл оператора полного

числа электронов.

Оператор

О дает

отличный от нуля

результат

(равный

единице)

только для тех состояний q,

в которых

находятся

электроны как

с s, =-}- 1/2, так

и с ss = — 1/2. Т. о.

20 имеет смысл оператора числа спа­

ренных электронов,

а потому Я 1= (Я — 20) можно считать

оператором числа иеспаренпых электронов.

16S

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРИПЛЕТНОЙ' ПАРЫ ЭЛЕКТРОНОВ а*

С ТРИПЛЕТНОЙ ПАРОЙ ЭЛЕКТРОНОВ ob

Координатная функция состояния двух элек­ тронов, соответствующая суммарному сииыу, равпому единице, антисимметрична (спиновая — симметрична) от­

носительно

перестановок электронов (см., например,

(2. 25), (2.

26)). Поэтому пространственная

волно­

вая функция состояния, в котором два электрона

(1 и 2)

находятся на ионе а, а два других (3 и 4) на ионах о и Ъ, причем суммарный спин каждой из пар Sa = Sob = 1, может быть выбрана, например, в виде

ф(1’

2> 3’

4) =

27^*“ ;(1,

2)*

>(3’

<>.

 

9 о а ' ( К

2 )

=

? a (r l ) t?a '

(г2) —

9а (r ä) У а '

(й)>

(П .4. 1)

«Роі * (3 .

4) = 9 о

(гз) %

(і’4) ? о (г4)

(г3)>

 

(а, а' — два разных состояния электрона на ионе а). Функция Ф (П. 4. 1), однако, не принадлеяшт к опре­ деленному типу перестановочной симметрии. Различными перестановками аргументов из функции Ф можно, ана­

логично (2. 56), образовать 6 функций

<М і,

2,

3,

4)

=

Ф ( 1,

2,

3,

4),

 

Ф2 (1,

2,

3,

4)

=

Ф (1,

3,

2,

4),

 

Ф3 (1,

2,

3,

4)

=

Ф (1,

4,

2,

3),

 

Ф* (1,

2,

3,

4)

=

Ф(2,

3,

1,

4),

(П .4.2)

Ф5 (1,

2,

3,

4) =

Ф (2,

4,

1,

3),

 

Ф6 (1,

2,

3,

4) =

Ф (3,

4,

1,

2).

 

Из этих 6 функций следует образовать линейные ком­ бинации такие, чтобы они относились к определенному типу перестановочной симметрии (т. е. к определенному неприводимому представлению). Тогда из функций тех типов перестановочной симметрии і 1'^ , которые не запре­ щены правилом (сформулированным на стр. 40), можно в комбинации со спиновыми функциями соответствующей перестановочной симметрии (которые являются одновре­ менно функциями с определенным суммарным спином S)

169