книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

на «немагнитные» величины (Р, Е, и.,., а.,.) оставляет их неизменными. Поскольку в немагнитных кристаллах

R — элемент симметрии, то

Т. е. в немагнитных кристаллах магнитный момент — нечетная, а электрический дипольный момент и тензор деформации — четные функции магнитного ноля. В част­ ности, в отсутствие магнитного поля никакими электри­ ческими полями или механическими напряжениями нельзя создать в немагнитном кристалле магнитного момента.

Однако эти свойства обязательны лишь для иемагиито-

упорядочеииых кристаллов (у которых R — операция симметрии); магнитоупорядочепиые же кристаллы этими свойствами, вообще говоря, не обладают. В связи с этим в магнитных кристаллах возможен ряд эффектов, которые будут обсуждаться ниже.

Слабый ферромагнетизм с точки зрепня магнитной симметрии

Поскольку в магнитоупорядоченном состоянии М (II) ые является нечетной функцией от II, то и в отсутствие магнитного поля в таких кристаллах может существовать магнитный момент; в частности, он может существовать и спонтанно, в свободном кристалле. Это может быть либо в тривиальном случае ферромагнитного упорядоче­ ния, либо при аптнферромагпитном упорядочении, если все операции группы магнитной симметрии оставляют инвариантными некоторые из компонент суммарного маг­ нитного момента.

Действительно, рассмотрим термодинамический потен­ циал (уже в аитиферромагнитной фазе) как функцию от от­ клонений спинов ионов от своих значений в этой аитифер­ ромагнитной фазе. Термодинамический потенциал дол­ жен быть инвариантным относительно всех преобразова­ ний группы магнитной симметрии аитиферромагнитной фазы.* Если в качестве трех из переменных, характерн-

* Совершенно аналогично тому, как например в теории упру­ гости термодинамический потенциал, рассматриваемый как функ­

150

зующих отклонения спинов, взять компоненты (Л/

суммарного момента М, и если М а — инвариант группы магнитной симметрии, то зависящая от М часть термодина­ мического потенциала Ф.ц должна содержать линейпый по Ма член, так что

(Отброшены члены выше второго порядка и несуществен­ ные анизотропные члены второго порядка). Однако функ­

антиферромагпитиые структуры в a-Fe20 3 иСг303. В Сг.,03,

совмещает кристаллическую ячейку с самой собой, но

элемента действует па них как единичный оператор. Таким образом, результирующее действие инверсии на магнитную ячейку сводится к изменению знаков спинов (из-за перестановок иоиов), так что если теперь дополни­

тельно подействовать операцией R (меняющей знаки спи­ нов), то ячейка совпадет с исходной. Т. е. у кристалла Сг.,03 (как бы ни были ориентированы спины относительно осей решетки) в антиферромагнитной фазе среди элемен­

момента не может быть инвариантом группы магнитной симметрии Сг20 3, а потому Сг203 не может обладать сла­ бым ферромагнетизмом.

Теперь перейдем к рассмотрению a-Fe20 3; здесь Sx = = S2 = — S3 = —S4. Существуют две фазы: низкотемпера­ турная (1) (Т <( 250° К), в которой спины ориентированы вдоль оси z, и высокотемпературная (2) (250° К <С Т <( 950° К) — со спинами в плоскости ху, а именно в одной

ция от смещешш атомов из своих положений равновесия (тензора деформации), инвариантен относительно группы симметрии исход­ ной кристаллической решетки.

151

ыз плоскостей симметрии (т. е. I. = lv = 0;l = I ). По сообра-

жениям симметрии, возможна еще и структура (3), в ко­ торой вектор I ориентирован вдоль оси второго порядка

(см. (2. 244)) * (подчеркнем еще раз, что в парамагнит­ ной фазе группа симметрии кристалла содержит, кроме

элементов (2. 244), еще и элемент R , а также произведе­

ние всех операций (2. 244) на R). Нетрудно убедиться, что группа (2. 244) не допускает в качестве инварианта никаких составляющих суммарного момента (псевдовек­ тора), т. е. слабого ферромагнетизма.

В фазе (2) группа магнитной симметрии состоит из эле­ ментов

Здесь arf — та из плоскостей симметрии исходной ячейки, в которой лежит вектор 1 (плоскость zy), U%— перпен­ дикулярная этой плоскости ось второго порядка (ось х). Группа (2. 277), очевидно, допускает существование ком­ поненты псевдовектора момента вдоль оси х. Т. о. отсут­ ствие ферромагнитного момента в фазе (1) и его существо­ вание в фазе (2) (причем m = m j, полученное в преды­ дущем разделе (см. (2.248) при I = I ), следует из маг­ нитной симметрии фаз (1) и (2). Однако соображения сим­ метрии не могут, разумеется, ничего сказать о природе (релятивистской или обменной) происхождения суммар­ ного момента и, следовательно, об относительной вели­ чине /п и I. Тем не менее они весьма полезны и примени­ тельно к проблеме слабого ферромагнетизма, ибо часто слабый ферромагнетизм бывает обусловлен членами более высокого порядка (чем второго). Чтобы, с одной стороны, напрасно не конструировать и анализировать эти, вообще говоря, несущественные члены, а, с другой стороны, быть уверенным, что члены более высокого порядка не дадут

* Напомним, что певдовектор при всех поворотах преобра­ зуется, как вектор, а при инверсии не меняется. Поскольку отраже­ ние в плоскости есть произведение инверсии на поворот на 180° вокруг пормалп к плоскости отражения, то при отражении в плос­ кости псевдовектор поворачивается иа 180° вокруг нормали к плос­ кости отражения. При определении группы симметрии следует еще учесть и перестановки ионов, указанные в табл. 2. 1.

152

новых эффектов, удобно сначала определить, допускает ли магнитная симметрия существование суммарного магнит­ ного момента (и какие его компоненты отличны от нуля), а затем искать уже (в перво.м не исчезающем приближении) обусловливающие его члены в термодинамическом потен­ циале.

В этом смысле поучительно исследовать свойства кон­ фигурации (3) (допустимой, но не реализующейся в а- Fe20 3), в которой I ориентирован вдоль оси второго по­ рядка (X). Группа симметрий этой конфигурации состоит из элементов

в плоскости zy. Однако в предыдущем разделе (формула (2. 248) при I = Іх) было получено, что в этом случае М — М , а Мх— Мг = 0 (в то время как магнитная симмет­

Этот инвариант равен пулю в фазе (2) (Z = Zy), но отли­

чен от нуля в конфигурации (3) (Z = ZJ и обусловливает отличную от нуля составляющую суммарного момента т в этой конфигурации [М3 = (—2х/В)13). Однако поскольку коэффициент при члене четвертого порядка (х) значительно меньше, чем коэффициент при члене второго порядка (d

в (2. 247), (2. 248)), то Мг < М у.

Магнетоэлектрнческпіі эффект

Этот эффект также связан с тем, что в магнито­ упорядоченных кристаллах (в отличие от немагнитных кристаллов (2. 275)) магнитный момент не должен быть обязательно нечетной функцией магнитного поля и потому может быть отличным от нуля и в отсутствие магнитного поля. В частности, магнитный момент может возникать при наложении электрического поля.

153

Итак, магпетоэлектричесикй эффект (в широком смыс­ ле) — это возникновение магнитного момента под действием электрического поля в отсутствие магнитного поля.

Однако в литературе под магиетоэлектрическим эф­ фектом понимается более узкое явление — а именно ли­ нейная зависимость магнитного момента от приложенного электрического поля (при И =0). Будем называть этот по­ следний линейным; магиетоэлектрическим эффектом. Так как М выражается через производную от термодинамиче­ ского потенциала (2. 274), то, очевидно, к магнетоэлектрическому эффекту (в широком смысле) приводят члены в термодинамическом потенциале вида

Линейный же магнетоэлектричесшш эффект суще­ ствует, если в X. (Е) имеются члены, линейные но компо­ нентам электрического поля, так что в §Ф есть слагаемые вида

»*, к

В таком случае можно ввести магиетоэлектрический тензор Х;**’ ло формуле

Поэтому, если электрическое поле создает в кристалле магнитный момент, линейный по Е, то магнитное поле будет создавать в этом кристалле электрический момеит, линейный по II *

* В общем же случае в магнитных кристаллах в отсутствие электрического поля возникает нечетная составляющая Р(Н) (Р (Н )^Р(-Н )).

154

Итак, линейный магнетоэлектрическпй эффект, если он существует, одновременно проявляется в линейной зависимости магнитного момента от электрического поля (при Н = 0) и в липейпой зависимости электрического момента от магиитпого поля (при Е —0). При этом «магнетоэлектрический» (х!“"!) и «электромагнитный» (^Д.'"’) тензоры взаимно транснорнироваиы (2. 284).

В качестве примера укажем, что линейный магнетоэлектрический эффект возможен в Сг30 3, так как его маг­ нитная симметрия допускает существование инварианта

ориентированы же спины вдоль оси z. Поэтому нетрудно убедиться (с помощью табл. 2. 1), что группа магнитной симметрии Сг30 3 состоит из элементов

Возникновение магнитного момента под действием электрического поля можно интерпретировать,'-как резуль­ тат искажения этим полем ячейки кристалла, так что сим­ метрия искаженной ячейки допускает слабый ферромагне­ тизм. Действительно, рассмотрим с этой точки зрения полученные результаты для Сг30 3. При наложении элек­ трического поля из элементов группы симметрии (2. 285) останутся лишь те, которые не изменяют приложенного электрического поля. Укажем элементы группы симмет­ рии, возникающие при различных ориентациях Е:

* Магнѳтоэлектрический эффект в Сг203 наблюдался и экспе­ риментально [30].

155

Нетрудно видеть, что при Е — Е, симметрия допускает слабый ферромагнетизм вдоль оси z, при Е — Ех — вдоль оси X, а при Е = Е — в плоскости г/z. Эти выводы нахо­ дятся в соответстви с соотношениями (2. 287), за исключе­ нием того, что при Е =Е магнитная симметрия допускает

существование составляющей момента вдоль оси z. Но со­ ставляющая Мс (Е ) связана с инвариантом (группы

(2. 285)) вида

~ Пг [(Я, - іЕу)з - (Яя + iEs )3] = \ Е г (Я* - ЪЕ%Еу),

Этот эффект, как и магнетоэлектрический, воз­ никает вследствие того, что в магиитоупорядочениых кри­ сталлах М (И) =^=—М (—II). Поэтому можно (в отсутствие магнитного поля) магнитный момент создать не только электрическим полем, но и воздействием внешних меха­ нических напряжений иа кристалл.

Возникновение магнитного момента в магнитоупорядоченпых кристаллах под действием внешних напряже­ ний (в отсутствие магнитного поля) будем называть пьезо­ магнитным эффектом.

В литературе же (как и в случае с электрическим по­ лем) пьезомагнитным эффектом принято называть явле­ ние более частного вида — линейный пьезомагнитиый эффект, т. е. линейную зависимость магиитпого момента от составляющих тензора внешних напряжений.*

Аналогично (2.279)., можно з^тверждать, что к пьезомагнитному эффекту приводят члены в термодинамическом потенциале вида

оФ<»ю = 2-Г,-Ы)Я,-.

* Впервые на существование аытпферромагнетиков, в которых должен наблюдаться линейный пьезомагнитиый эффект, указал И. Е. Дзялошинский [31]. Экспериментально пьезомагннтиый эф­ фект наблюдал первым А. С. Боровик-Ромаиов [32] (см, также обзор [23]).

156

так что ыз формул (2. 274)

Линейный пьезомагнитиый эффект возникает, если т,-(стаг/) имеет лштейиыѳ составляющие по компонентам тензора напряжений. Тогда

», к, I

и можно ввести пьезомагнитный тензор у}іт]>.), связываю­ щий линейным образом магнитный момент с напряжениями:

к, I

где

Xi, k l = — Ti, k l -

Как и в магнетоэлектрическом эффекте, линейному пьезомагнитному эффекту (2. 290) соответствует взаимный эффект — возникновение при наложении магнитного поля деформаций, линейных по компонентам этого поля. Дей­ ствительно, согласно формулам (2. 290) и (2. 274),

Итак, линейный пьезомагнитный эффект в магнито­ упорядоченных кристаллах (если ои допустим условиями симметрии) проявляется одновременно в линейной зависи­ мости магнитного момента от внешних напряжений (при Н —0) и в линейной зависимости тензора деформации от магнитного поля (при afc;=0), причем оба эффекта выра­ жаются через один и тот же тензор Хмп' (2. 290), (2. 292).

В качестве примера кристалла, обладающего линей­ ным пьезомагнитным эффектом, рассмотрим кристалл YMnOg. На рис. 2. 8 схематически изображено располо­ жение магнитных ионов и характер спиновой конфигура­ ции в магнитоупорядоченной фазе в этом кристалле.*

* Более подробные сведения о структуре этого кристалла можно найти, например, в обзоре [33, стр. 1092] пли в монографии [34,

157

Из рис. 2. 8 видно, что независимыми элементами группы магнитной симметрии являются операции СaR и о (плос­

кость симметрии, перпендикулярная оси у), все остальные элементы группы — произведения этих двух операций и их степеней. Можно убедиться, что такая группа симметрии допускает существование инварианта в термодинамическом потенциале вида

нитного поля параллельно спонтанному .магнитному моменту возникнут (пропорциональные магнитному полю) деформации, не изменяющие симметрии кристалла, а при наложении не меняющих симметрии кристалла напряже­ ний возникнет пропорциональная величинам этих напря­ жений добавка к величине магнитного момента, направлен­ ная вдоль спонтанного момента. Действительно, если существует спонтанная намагниченность та, то группа магнитной симметрии кристалла оставляет инвариантной

стр. 365]. В монографии [34] ошибочно указано, что YMn03 — слабый ферромагнетик. Однако, как было показано в работах [24, 35, 36], слабого ферромагнетизма в YMn03 нет, а ого магнитная структура — как на рис. 2. 8 (типа б — на рис. 77 в моногра­ фии [34]).

158

a-составляіощую аксиального вектора, в том числе и IIа. Поэтому в выражении (2. 289) для оФ(тор’ члены, содержа­ щие Ни, всегда есть, и они множатся на инвариантные относительно группы магнитной симметрии комбинации тензора о;.(, откуда и следует сформулированное выше свой­

ство. 13 частности, поскольку 2 °и '—инвариант для лю-

_ і

бого кристалла, то всегда в 8фн'чн есть слагаемое # а2с..; и потому в магнитном поле Н, направленном вдоль спон­ танного магнитного момента, диагональные составляющие тензора деформации (линейные по II) обязательно будут отличными от нуля (так же как и всестороннее сжатие приведет к линейному по величине внешнего давления изме­ нению спонтанного момента).

В заключение еще раз подчеркнем, что возможность магнетоэлектрического и пьезомагнитного эффектов в магыитоупорядочеішых кристаллах связана с тем, что их симметрия описывается магнитными группами симметрии,

не содержащими элемента симметрии R, и в связи с этим для таких кристаллов не выполняются условия (2. 275), обязательные для немагнитных кристаллов.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

ОПЕРАТОР ПЕРЕСТАНОВКИ СПИНОВ ПАРЫ ЭЛЕКТРОНОВ

По определению, действуя на функции спиновых перемегшых двух электронов Ф"_ (сх, о2),

ни оператор S2, ни оператор Pf, не имеют других собствен­ ных значений, кроме указанных (Pf, = 1), то отсюда сле-

159