книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

ществляемых операциями симметрии, векторы 1ІѴ) (2. 226) преобразуются по одномерным вещественным представле­ ниям (как, например, в только что рассмотренном при­ мере с a-Fe20 3 и Сг2б 3). В этом случае нет смешанных ин­ вариантов, линейных по т , вида (ml) І2'"' (см. стр. 132), и потому не могут одновременно существовать векторы антиферромагнетизіма и ферромагнетизма, обусловленные оба только обменными взаимодействиями: всегда, если оба вектора отличны от нуля, один из них будет реляти­ вистского происхождения и потому значительно меньше другого. Однако это не обязательно так, если среди пред­ ставлений, осуществляемых векторами 1(Д,’ (рассматри­ ваемыми как точечные), есть не одномерные представле­ ния * и если именно эти векторы антиферромагнетизма возникают при переходе. Действительно, пусть Д и 12 — два таких «точечных» вектора, осуществляющих некоторое двумерное неприводимое представление группы кристалла. Тогда, вообще говоря, не исключена (см., например, [24]) возможность существования инвариантов обменной при­ роды типа

которые, будучи добавлены к обменной части термодина­ мического потенциала (2. 240), обусловят появление суммарного равновесного момента

точки Нееля m и I могут быть одного порядка величины в отличие от слабых ферромагнетиков, где всегда m <С I.

Еще одной особенностью сложных магнитных струк­ тур может быть особая роль анизотропных членов вблизи точки Нееля. Это связано с тем, что члены второго порядка

* Или одномерные, ио комплексные представления. В послед­ нем случае роль 1х и 12 далее играют вещественная и мнимая части вектора 1(,).

140

обменной природы в термодинамическом потенциале имеют вид

и потому они только позволяют заключить, что (при .4=0) произойдет переход в фазу, где эти векторы (или один из них) будут отличны от нуля. Однако относительная ориен­ тация и относительная величина векторов 1Х и 12 опре­ деляются членами обменной природы более высокого (четвертого или даже шестого порядка). Пусть в резуль­ тате анализа этих членов более высокого порядка полу­ чается некоторое равновесное значение угла между век­

в [24]). Принципиально ситуацию можно понять, приняв, например, что анизотропная часть <р2 имеет вид

и потому ср!ш минимально при 1Х и І2, ориентированных вдоль оси z (z — ось симметрии кристалла). В непосред­ ственной окрестности от точки Нееля анизотропные члепы второго порядка будут преобладать над обменными чле­ нами более высокого порядка и определят переход из парамагнитной фазы в фазу с векторами антиферромагне­ тизма 1х и І2 вдоль оси z, чему соответствует угол Ѳ12=0 или 7г. Однако если этот угол не совпадает с углом Ѳ0, минимизирующим обменную часть термодинамического потенциала более высокого порядка, то при понижении температуры, вследствие того что обменные члены высо­ кого порядка вскоре превысят <р2а", произойдет второй фазовый переход, при котором Ѳ12 станет равным Ѳ0 и одно­ временно поэтому изменится ориентация спинов относи­ тельно решетки.

Фазовые переходы первого рода в магнитных кристаллах

Хотя большей частью процесс перехода из пара­ магнитного состояния в магнитоупорядоченное происходит как фазовый переход второго рода, существуют кристаллы,

141

где этот переход является переходом первого рода и на­ магниченность (или вектор антиферромагнетизма) в точке перехода скачкообразно меняется от нулевого значения

впарамагнитной фазе до некоторого конечного значения

вупорядоченной фазе. Фазовым переходам первого рода

в магнитных кристаллах посвящен обзор [251 (см. также |18|). Здесь же будут описаны лишь некоторые об­ щие черты этого явления.

Выше мы видели, что магнитные переходы удовлетво­ ряют критерию, необходимому для возникновения фазо­ вого перехода второго рода (отсутствие кубического члена по параметру упорядочения). Одиако это еще не значит, что переход будет обязательно происходить как переход второго рода. Для того чтобы переход происходил как фазовый переход второго рода, требовалось, чтобы в термо­ динамическом потенциале (2. 166) в точке фазового пере­ хода (а (р, Т) = 0) коэффициент при члене четвертого по­ рядка был положителен. Если это условие не выполняется (т. е. Ъ <С 0), то фазового перехода второго рода быть не может. Однако при этом возможен фазовый переход пер­ вого рода. Действительно, рассмотрим выражение для термодинамического потенциала (2. 166) при b <^0.* Поскольку прп отрицательных b Ф минимально при т) -»-оо, то в разложении нужно учесть члены более высокого по­

нием, так что Ф должно иметь один из минимумов при г\~0 (см. рис. 2.5),** что возможно лишь при

* Под параметром ц можно подразумевать относительную на­ магниченность М / М а или относительную величину антиферромагпитиого вектора 1Ц„ ( М 0, 10 — значения М и I нри абсолютном нуле температуры) в зависимости от того, какой переход рассматривается.

** В нашем случае на рис. 2.5 Ф должно быть четной функ­ цией I).

142

Ф (р, Т, rj), как легко убедиться, вообще не имеет второго минимума (при т^О), если В2 <С 4/1С. Если В2 О 4/1С, то второй минимум возникает при

В + у/ в -і — 4/16'

минимум Ф (т)2) лежит выше минимума Ф (0) (рис. 2.5, верхняя кривая), так что состояние с т)= tj2 метастабиль­ ное, а равновесное состояние по-прежнему соответствует парамагнитной фазе (-/)=0). И наконец, при

оба минимума выравниваются (рис. 2.5, средняя кривая), так что затем происходит переход в упорядоченную фазу (рис. 2.5, нижняя кривая), а парамагнитная фаза стано­ вится метастабильной. Итак,

Теплота перехода из упорядоченного в парамагнитное состояние

143

(Лг)п и (Х)л — значения величины X в парамагнитной и магтштоупорядочешгой фазах, S — энтропия. При вычислении

В связи с этим укажем на те физические условия, которые способствуют*' убыванию коэффициента четвертого по­ рядка.

Допустим, что чисто магнитная часть термодинамиче­ ского потенциала имеет вид (2. 166) с Ь > 0 (к а к , например, в теории молекулярного поля).

Однако магнитная спстема существует в кристалле не сама по себе, опа связана с прочими характеристиками физического состояния кристалла. Например, из-за за­ висимости обменного интеграла от расстояния между ионами возпикает объемная магиитострикция — изме­ нение объема кристаллической ячейки при возникновении намагниченности.** Пусть например, в отсутствие магнит­

* Положительность AQ связана с тем, что (дА/дТ)с < 0, т. е.

с тем, что упорядоченная фаза (т^О) реализуется при более низких температурах, чем неупорядоченная. Если бы существовал переход, в котором, наоборот, упорядоченная фаза соответствовала более высоким температурам, то при таком переходе выделялось бы тепло при переходе в неупорядоченное состояние (существующее при бо­ лее низких температурах). Т. е. тепло выделяется всегда при пере­ ходе в низкотемпературную (и поглощается при переходе в высо­ котемпературную) фазу, что соответствует увеличению энтропии

сростом температуры.

**Кроме того, из-за зависимости анизотропных магнитных взаимодействий от симметрии решеткп меняется и симметрия пос­ ледней при магнитном упорядочении,' т. е. возникает эффект Я н а - Теллера [26]).

144

ного упорядочения объем кристалла есть F0. Это означает, что термодинамический потенциал «упругой системы» Фу

имеет при F = F 0 минимум, и потому, если рассматривать его как функцию от относительного изменения объема (SF/F„), то фу должен иметь вид

Поэтому полный термодинамический потенциал маг­ нитной и упругой системы есть

В силу указанной зависимости обменного взаимодей­ ствия от расстояния между ионами коэффициенты а и b в (2. 264) должны зависеть от объема кристалла, т. е. от X, а коэффициент X— от if. При этом в наипизшем приближении можно ограничиться разложением одного лишь

Минимизируя полученное выражение термодинамиче­ ского потенциала по х, определим выражение для отно­ сительного изменения объема при намагничении кристалла

а

(2. 267)

Используя равновесное значение х (2. 267), получим из выражения (2. 266) зависимость термодинамического потенциала от параметров магнитной системы

термодинамического потенциала, пропорциональное if. Таким образом, магнитострикционные эффекты способ-

ствуют уменьшению коэффициента при tf, т. е. созданию условий для перехода первого рода.

Хотя здесь рассматривался магпитострикционпый ме­ ханизм, однако совершенно ясно, что выражение типа (2. 266) должно иметь место и для взаимодействия на­ магниченности с другими подсистемами, например, с «не­ магнитными» электронами кристалла. В таком случае параметр х характеризовал бы перестройку состояния этой второй системы при магнитном упорядочении.*

В заключение отметим еще условия, при которых фазо­ вый переход первого рода будет близким к переходу вто­ рого рода. Для этого нужно, очевидно, чтобы значение параметра упорядочения в точке перехода rjc (2. 260) было мало.** Так как т] безразмерно, то это условие сво­ дится к тому, что

Тогда из формулы (2. 257), определяющей точку фазово­ го перехода, следует

(2. 270)

Таким образом, согласно (2.269), переход будет близ­ ким к переходу второго рода либо если аномально велик коэффициент (С) при if, либо, если аномально мал коэф­ фициент (В) при if. Но, как следует из (2. 270), в обоих этих случаях переход будет происходить близко от «точки Кюри» Т0, в которой А (7’о)=0, причем в точке перехода

§ 5. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ

То обстоятельство, что в различных точках ячейки кристалла существуют отличные от нуля спиновые моменты, можно выразить, приняв, что в кристалле суще­

*Параметр х может быть и многокомпонентным или даже непрерывным, как например, в случае, если он характеризует изменение функции распределения зонных электронов. При этом Ф будет уже функционалом от такого неперывногопараметра.

**Строго говоря, только для таких переходов и можно пользо­ ваться термодинамическим потенциалом вида (2. 253), в котором отброшены члены более высокого порядка по тр

146

сталла. Поэтому в парамагнитной фазе элементами сим­ метрии кристалла являются все элементы симметрии G его кристаллической решетки, а также элемент R (и, конечно, все произведения G,./?).* И наоборот, если среди

элементов симметрии кристалла есть элемент R, кристалл парамагнитный, так как

S,. = 7?S,. = —S т. е. S,. = 0.

Таким образом, в магиитоупорядочениом состоянии операция R не.может являться операцией симметрии кристалла.

Группы симметрии, в число элементов которых не вхо­

дит операция R, называются группами магнитной сим­ метрии.

В соответствии со сказанным выше симметрия магпитоупорядочеиных кристаллов описывается одной из магнит­

ных групп симметрии, и операция R не является элемен­ том симметрии таких кристаллов. Хотя среди элементов

группы магиитиой симметрии не может быть элемента Я самого по себе, но могут быть элементы вида AjR (Aj —

один из «пространственных» элементов симметрии, т. е. вращение, трансляция, отражение и т. д.). Таким обра­ зом, каждая из магнитных групп симметрии состоит из некоторой совокупности «пространственных» элементов

симметрии и принципов их построения можно найти, на­ пример, в работах [27, 28]. Среди этих групп есть, в част­ ности, группы, не содержащие вообще элементов типа

т. е. чисто «пространственные группы» G.**

Прежде чем обсуждать следствия из того, что группа симметрии магнитных кристаллов есть магнитная группа симметрии, отметим следующее обстоятельство. Выше

говорилось, что операция R эквивалентна операции обра-

* Т. е. группа симметрии кристалла есть прямое произведение группы G симметрии решетки па группу, состоящую из единичного

элемента Е и элемента Н (І\г=Е).

** Подчеркнем, однако, что это именно магнитные группы сим­ метрии, ибо в парамагнитной фазе группа симметрии кристалла есть прямое произведение группы G на группу, состоящую из единичного

элемента и элемента Й.

148

щенпя времени. Таким образом, отсутствие среди эле­ ментов симметрии кристалла операции R могло бы быть воспринято как противоречие с принципом обратимости времени. На самом деле, конечно, если существует равно­ весное состояние с некоторым распределением микроско­ пической плотности тока (или с некоторыми значениями S,.), то существует и равновесное состояние, в котором все токи заменены на противоположные (все спины S. на (—S.)). При этом оба таких состояния будут иметь одина­ ковое значение термодинамического потенциала,* так что в какое состояние (из этих двух) перейдет кристалл при магнитном упорядочении, зависит от условий, в кото­ рых происходит переход. Кроме того, возможно образова­ ние в кристалле доменов со взаимно противоположными значениями спинов в них.

Теперь выясним, как влияет на физические свойства магнитных кристаллов их магнитная симметрия. Буде.м изучать воздействие магнитного (II) и электрического (Е) полей, а также внешних напряжений (характеризуемых тензором напряжений с.Л.) на кристалл. Если ввести в рас­

Величины иік, Р и М являются функциями от Е, Н, оік, причем характер этой зависимости существенно раз­ личный для магнитных кристаллов (не обладающих эле­

ментом симметрии R) и для немагнитных кристаллов

(обладающих элемеитом симметрии R).

Чтобы понять, к каким эффектам может привести от­ сутствие элемента R в группе магнитной симметрии маг­ нитоупорядоченных кристаллов, выясним сначала, какие свойства симметрии парамагнитных кристаллов связаны

с существованием в их группе симметрии операции R.

Симметрия кристаллов в парамагнитной фазе

Операция R, действуя на «магнитные» величины М и Н, меняет их знак (2. 272), (2. 273). Действие же R

* Термодинамический потенциал (2. 208) в § 4 был четной функцией спинов Sf именно в силу обратимости времени.

149