книги из ГПНТБ / Физика магнитных диэлектриков

Отсюда видно, что равновесные значения моментов нодрешеток тан тьвблизи от точки перехода связаны соот­ ношением

і/ А1

=У и ; т"*

нлн в векторной форме

(2. 239) имеет обычный вид, характерный для фазового

из (2. 238) и ть) следует добавить к (2. 239) члены четвер­ того порядка по піг и ш4, которые сведутся (в силу (2. 238)) к члену Dm) (чтобы фазовый переход был переходом II рода, как обычно, требуется D )> 0).

Полученное соотношение (2. 238) между моментами подрешеток важно не столько количественно (коэффи­ циенты А 0 и В0 все равно не известны), сколько тем, что оно позволяет сделать важный вывод о том, что не может быть такого упорядочения ферримагиетика, при котором суммарный момент в одной (из неэквивалентных между собой) подрешеток был бы отличен от нуля, а в другой — отсутствовал.

Соотношение между моментами подрешеток не остается фиксированным, ио меняется с температурой, в связи с чем и возможны такие явления, как точки компенсации (при антипараллелыюй ориентации моментов подрешеток), в которых абсолютные значения намагниченностей подре­ шеток выравниваются (и суммарный момент подрешеток обращается в нуль), или точки, где намагниченность одной из нодрешеток равна нулю.

Вместе с тем возможны определенные типы антиферромагиитного упорядочения в одной из неэквивалентных подрешеток, в то время как другая подрешетка остается парамагнитной. Так будет в том случае, если в подрешетке

130

ионов А отличен от нуля такой из векторов (А ) из (2. 229), который преобразуется по представлению ѵ0, отсутствующему среди векторов 1<ѵ,) (В) (т. е. в совокуп­ ности всех ѵ' нет представления ѵ0).

Релятивистские взаимодействия. Слабый ферромагпетизм

Как уже говорилось выше, релятивистские магнитные взаимодействия гораздо слабее обменных. Но именно эти относительно слабые взаимодействия, ввиду их анизотропного характера, определяют ориентацию спинов относительно кристаллической решетки. Поэтому магнитные поля порядка эффективных полей анизотропии (Нл) в состоянии повернуть спины относительно решетки, не изменив при этом ориентации спинов различных ионов относительно друг друга, т. е. сохранив тип магнитной структуры. Чтобы изменить существенно тип магнитной структуры, нужны гораздо более сильпые магнитные поля порядка эффективных обменных полей (НЕ)■ Можно счи­ тать, что влияние самих анизотропных взаимодействий на тип структуры будет проявляться лишь в небольших (порядка На/НЕ) изменениях величии спинов и углов между спинами различных ионов, т. е. в не очень существенном, вообще говоря, изменении типа структуры, сложившейся

восновном из-за обменных взаимодействий. Однако в не­ которых случаях влияние анизотропных взаимодействий на тип магнитного упорядочения может быть существен­ ным. Одним из примеров такого влияния анизотропных взаимодействий на тип магнитной структуры служит явление слабого ферромагнетизма, теоретическое объясне­ ние которого было дано И. Е. Дзялошинским [21].

Явление слабого ферромагнетизма состоит в том, что

внекоторых кристаллах, где обменное взаимодействие приводит к антиферромагнитному типу магнитного упоря­ дочения (с равным нулю суммарным'моментом), реляти­ вистские анизотропные взаимодействия могут так «по­ вернуть» (или изменить по величине) эти моменты, что при этом возникнет суммарный момент, отличный от нуля. Этот суммарный момент т будет намного меньше «вектора антиферромагнетизма» I, так как т / І ^ П в / Н е , где Н D— некоторое эффективное поле («поле Дзялошинского») по­ рядка характерных полей анизотропии. Таким образом,

9* 131

в этом случае искажение типа магнитной структуры реля­ тивистскими взаимодействиями также слабо, ио оно при­ водит к возникновению слабого суммарного момента.

Сначала изложим принципиальную схему подхода к этой проблеме. Рассмотрим, как и выше, прежде всего обменные взаимодействия. Допустим для простоты, что все представления ѵ в (2. 226) различные, одномерные и вещественные. Тогда квадратичная часть термодинамиче­

(п — число магнитных ионов в ячейке. Все магнитные ионы считаются эквивалентными). Парамагнитная фаза устой­ чива, если 5 > 0 и все > 0. Магнитное упорядочение произойдет при температуре Тс (р), при которой обратится в нуль (и затем станет отрицательным) один из этих ко­ эффициентов. Если упорядочение — антиферромагиитного типа, то таким коэффициентом будет некоторый из коэффициентов A,t (ИѴіі). При этом в упорядоченной фазе возникнет"" отличный от нуля «вектор антиферромагне­ тизма» 1,. Все прочие же Іѵ(ѵ=^=ѵ0) и m будут при этом равны нулю. Будем называть эту фазу антиферромагнитным состоянием ѵ0. Существенно, что іп=0 в антиферромагнитиой фазе ѵ0 из-за того, что, как отмечалось выше (стр. 128), не существует линейного по ш инварианта (ml,,), ибо если бы такой инвариант был, то ®2 ие могло бы иметь минимума при т = 0 (если Ь.т^О). В случае, когда Іѵ, — одномерное, невозможно существование и инвариан­ тов типа (m.l,J(l2o)!c более высокого порядка (это выраже­ ние может быть инвариантом лишь при?' условии, что ш1,о — инвариант, так как Д0— инвариант). Таким обра­ зом, одни лишь обменные взаимодействия могут привести либо к чисто ферромагнитному (т^ О , все'1ѵ=0), либо к чи­ сто антиферромагнитному (Іѵ=4=0, m=0) состоянию.

Однако если учесть анизотропные эффекты, то по­ явятся и смешанные инварианты типа

(2-241)

а, ß

132

и, что особенно важно, могут появиться инварианты вида

линейные по компонентам суммарного момента. Инва­ рианты типа (2. 241), линейные по Zv3(v^4=v0), дадут, оче­

видно, «примесь» аптиферромагнитных состояний ѵ к анти­ ферромагнитному состоянию ѵ0. Добавление же к термо­ динамическому потенциалу <р2 (2. 240) §аэ.,л приведет к тому, что в антиферромагиитпой фазе появятся составляющие суммарного момента, определяемые из условия

При этом возможны различные ситуации.

Во-первых, может оказаться, что для данного типа анти-

ферромагнитном состоянии ѵ0 слабый ферромагнетизм отсутствует.

Во-вторых, может быть так, что для заданной анти­ ферромагнитной структуры ѵ0 d’» имеет отличные от

нуля компоненты при всех ß. Это означает, что в антиферромагнитном состоянии ѵ0 слабый ферромагнетизм существует при любой ориентации вектора антиферромагнетизма 1,0 (но ориентация суммарного момента ш различна при раз­

ществует в антиферромагиитпом состоянии ѵ0 не при всех ориентациях вектора антиферромагнетизма относительно кристаллической решетки.

К сказанному следует добавить, что линейные по со­ ставляющим суммарного момента члены, приводящие к слабому ферромагнетизму, могут быть и более высокого порядка по составляющим вектора антиферромагнетизма, например, вида и т. п. Такие члены важны

только, если в соответствующем случае отсутствуют члены типа mjv0p, при этом остаются в силе все качественные за-

133

ключения, сделанные выше.* Однако в этом случае сум­ марный момент т будет, очевидно, существенно меньше, чем если бы он был обусловлен квадратичными инвариан­ тами, поскольку анизотропные члены более высоких по­ рядков происходят от более высоких приближений по слабому спии-орбитальному взаимодействию. Кроме того, вблизи точки Нееля т в этом случае будет иметь допол­ нительную малость, так как т~13, и иную температур­ ную зависимость, чем .1 (в теории Ландау (Т—Т’сУ'Ч так что m ~ (Тс,—Т)ѵ-).

Из сказанного ясно, что слабый ферромагнетизм должен быть (и на самом деле является) весьма распространенным явлением, присущим большому количеству самых различ­ ных магнитных кристаллов. Вместе с тем, будет или не будет кристалл обладать слабым ферромагнетизмом, зави­ сит не только от симметрии кристалла. Даже для конкрет­ ного кристалла еще нельзя сказать, будет ли в нем слабый ферромагнетизм.. Только зная, какого типа аптиферромагиитная фаза реализуется (какой из векторов Іѵ отличен от нуля) н как вектор антиферромагнетизма ориентирован относительно решетки, можно сказать, будет ли в кри­ сталле слабый момент и как этот момент ориентирован. С другой стороны, поскольку суммарный момент можно непосредственно измерить и определить его ориентацию, то можно, наоборот, на основании этих измерений полу­ чить информацию о том, какая из возможных аитиферромагнитиых структур реализуется в кристалле. Обширный материал, классифицирующий явление слабого ферромаг­ нетизма в кристаллах различной симметрии, содержится в монографии (22]. Здесь же изложим поучительный теоре­ тический анализ слабого ферромагнетизма в кристалле — гематите, a-Fe20 3, примененный Дзялошинским в первой работе [21] (см. также обзор [23]), посвященной объясне­ нию явления слабого ферромагнетизма как такового.

Кристалл a-Fe20 3 явился на редкость удачным объек­ том, проиллюстрировавшим основные чертхл слабого ферро­

* Практически, если инварианты второго порядка т„1^ отсут­

ствуют, то прежде, чем исследовать, существуют ли инварианты более высоких порядков, удобнее сначала определить, существует ли слабый ферромагнетизм, исходя из соображений магнитной симмет­ рии (см. ниже § 5). И лишь если окажется, что ои должеп существо­ вать, искать, какими инвариантами высокого порядка обусловлен момент.

134

магнетизма. Чувствительность слабого ферромагнетизма не только к симметрии кристалла, но и к типу антиферромагнитиого упорядочения подтверждается сравнением с изоморфным a-Fe20 3 кристаллом Сг20 3, в котором реали­ зуется антиферромагиитная структура иного типа, чем в a-Fe2()3, и в связи с этим (в отличие от a-Fe20 3) суммарный момент равен нулю. Зависимость слабого ферромагне-

сительная ориентация спинов ионов Сга+ в Сг20 3, в Сгг0 3 спины леж ат вдоль оси z. в — относительная ориентация

тизма (для одного и того же типа антиферромагнитного упорядочения) от ориентации вектора антиферромагне­ тизма проявляется в наблюдающемся в a-Fe20 3 переходе, при котором тип антиферромагнитной структуры сохра­ няется, но меняется ориентация вектора антиферромагне­ тизма относительно решетки и одновременно исчезает сла­ бый ферромагнетизм.

Кристалл cc-Fe20 3 принадлежит к кристаллическому классу D3d (пространственная группа D3(i). Кристалли­ ческая ячейка a-Fe20 3 изображена на рис. 2. 7, в нее вхо­ дят четыре магнитных иона железа. Такую же ячейку имеет и кристалл Сг20 3 — с той лишь разницей, что место ионов железа занимают ионы хрома.

135

Ячейка имеет элементы симметрии: 1) зеркально-по­ воротную ось (z) шестого порядка S B, вдоль которой лежат ионы железа (или хрома); 2) три оси второго порядка н2, перпендикулярные оси z и проходящие через кислородные ионы; 3) три плоскости симметрии а(/, проходящие через ось z перпендикулярно каждой из осей второго порядка.

Всего в группе Du двенадцать элементов, из них один — тождественный (Е), а остальные

Здесь I = S 63 — операция инверсии, C3= S 62 — поворот на 120° вокруг оси z.

Обратимся теперь к составлению квадратичной части термодинамического потенциала ср2 (Sf), ибо, как было показано выше, именно она в первую очередь определяет характер возникающей структуры. Прежде всего изучим часть термодинамического потенциала, имеющую обмен­ ную природу. Введем вместо четырех векторов (точнее, псевдовекторов) средних значений спинов ионов S. их

Для определения обменных инвариантов, как ясно из предыдущего раздела, существенны лишь перестановки, осуществляемые действием операций симметрии.

ляются произведениями этих двух операций (или их сте­ пеней) .

* В (2. 244) элементы сгруппированы по классам группы Dsi, так что, например, 2SB— два поворота вокруг осп z па 60° по (Se) п против (5„6). часовой стрелки — с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной осп z. Аналогично 2С3 — два поворота, по {Se~) и против (504) часовой стрелки па 120°.

136

В табл. (2.1) указаны перестановки магнитных ионов, осуществляемые операциями S b и U2, и действие этих перестановок на векторы 1.

В таблице указаны (в первых четырех столбцах) но­ мера к, приобретаемые ионами і под действием перестано­ вок ионов, производимых соответствующими операциями симметрии, и (в последних четырех столбцах) как преоб­ разуют эти перестановки векторы. 1.

Из табл. 2.1 видно, что все векторы 1 относительно перестановок образуют неприводимые одномерные пред­ ставления, причем все эти представления различны. По­

Поскольку ферромагнитный переход рассматриваться не будет, следует считать В )> 0. Как уже говорилось при обсуждении формулы (2. 240), в зависимости от того, ка­ кое из А ; сменит знак, возможны три типа антиферромагнитного упорядочения:

т. е. S1 = S4= —S2= —S3.

В a-Fe30 3 осуществляется первая из этих структур (Ііт^О), а в Сга0 3 — вторая (12=^=0) (причем в Сг20 3 спины ориентированы вдоль оси z).

137

Чтобы узнать, возможен ли в этих структурах слабый ферромагнетизм, необходимо выяснить, существуют ли инварианты типа (2. 242) Если пользоваться си­

стемой координат, в которой осъ х направлена вдоль одной из осей второго порядка, то можно убедиться, что един­ ственный инвариант такого вида есть *

где л — единичный вектор вдоль оси z. Т. е. суммарный момент в a-Fe20 3 отличен от нуля лишь в том случае, если вектор антиферромагнетизма имеет составляющую llt перпендикулярную оси z, при этом mlj=0.

Итак, слабый ферромагнитный момент m лежит в пло­ скости X, у и перпендикулярен составляющей антиферромагпитпого вектора І'Чвэтой плоскости. Если антиферромагпитный вектор ориентирован точно вдоль оси z, слабый ферромагнетизм должен отсутствовать. Поскольку суще­ ствование антиферромагнетизма в a-Fe20 3 зависит еще и от ориентации вектора антиферромагнетизма, рассмотрим термодинамический потенциал (как функцию от I'11) с уче­ том апизотропиых членов, содержащих компоненты F11. Тогда термодинамический потенциал примет вид

=<Р0 (р. 7'Н- у /1 ,1 ‘1»2 -)- 2-«Fi‘>2 -!-T a2( / y 2 + /o )2). (2.249)

В (2. 249) Ах1ап — член обменной природы, а аі а <С Аг — релятивистской природы.** С учетом этих

* Это связано с тем, что (mx, m^) и (і1у, —llr) преобразуются

по одному II тому же двумерному представлению (Ед) группы D3.h причем матрицы этих представлений совпадают именно при таком

138

членов магнитное упорядочение произойдет не в точке Г0, где А г {Т0)= 0, но в близкой к ней точке Тс= Т 0-\- ЬТ, в ко­ торой обратится в нуль

ромагнетизма лежит в плоскости ху и, согласно (2. 248), существует слабый ферромагнетизм.

2. Если а3 (Г0) > ах (Г0), то і” ’ = ^1)= 0; вектор анти­

ферромагнетизма лежит вдоль оси z, и слабый ферромаг­ нетизм (по (2. 248)) отсутствует.

магнетизмом. Однако с понижением температуры разность [ их (Т)— «о (71)! в oc-Fe20 3 уменьшается, и при некоторой температуре Тг (я^250° К) обращается в нуль, становясь отрицательной при более низких температурах. Поэтому ниже температуры Тг реализуется состояние, в котором спины ориентированы по оси z, а слабого ферромагне­ тизма нет.*

Возможные особенности магнитного упорядочения

всложных структурах

Вбольшинстве известных случаев, как и в и-Ее20 3, оказывается, что при перестановках ионов, осу-

фпциемтов анизотропии щл . Кроме того, можно было бы, учтя ограничиться, например, одним коэффициентом щ;

однако мы для симметрии оставляем оба анизотропных члена. В (2. 249) пе выписаны члены четвертого порядка 1/4 С (I2)2, необхо­ димые для определения величины 12 вблизи точки Нееля, поскольку абсолютная величина 1 нас пе интересует.

коэффициентов у4 при анизотропных членах четвертого порядка. Причем, поскольку вблизи перехода [щ )?1)—“г (Л І сравнимо с у,,, то в этой узкой области температур вектор антиферромагнетизма, прежде чем «перескочить» на ось z, сначала успевает выйти на неко­ торый конечный угол нз плоскости ху еще в слабоферромагннтной фазе.

139