книги из ГПНТБ / Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие
.pdfСовместное решение этих уравнений позволяет найти постоян ные интегрирования Сх, С2, С5 и растягивающую силу Тд:
Сі = |
рГі |
2k3г3 |
(1 — |і) k2r2 + 2(1 + р) (2 — р) |
(98) |
|||
16/г3Ж ' |
|
2 k2r\ + 2krx + |
1 — |Л2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
С2 = |
ргх |
|
— Iх) — 4*/-х (2 — Ц )— 2(1 |
+ р ) ( 2 |
— ц) |
||
16k m |
|
|
2k2r\ + 2krx + |
1 |
|
(99) |
|
|
prx |
2k3r3 + |
4k2r2 + krx(3 + |i) |
( 1 - H |
) - 4 (2 |
- ц) |
|
С ,= |
Ш 3Ж |
|
|
2k2r\ + 2krx + |
1 — H-2 |
(100) |
|
|
|
prx |
+ |
2kr1 (2 — (Л) + 2 (1 + И-) (2 — Н) |
(101) |
||
|
|
|
|
2k2r\ + 2krx + |
l — p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Зная постоянные интегрирования, легко найти усилия, моменты
инапряжения, возникающие под действием внутреннего давления
ркак в стакане, так и в донышке.
Для стакана:
РГі .
7Ѵ
Еб |
|
|
|
|
|
|
Г2 = — е ~kx (Сх sin kx + С2 cos kx) -j- ргх; |
||||||
ri |
|
|
|
|
|
|
Мх = |
2ШЖргкх (С2 sin kx — Сх cos kx)-, |
|||||
|
° І |
__ Ш 1 |
i |
Гі . |
||
|
max — |
g 2 |
|
§ » |
||
M2= |
2k2?Kpt~kx (C2 sin |
— Cx cos kx)] |
||||
|
/Т |
— |
6M, |
|
г, |
|
|
ga |
Л 1 |
. * • |
|||
|
и2max — |
|
— |
g > |
||
|
*^3 == О’і |
^экв == ^шах- |
||||
Для дна:
( 102)
(103)
(104)
(105)
(106)
(107)
м л = М, = С5ж (1 + (1) - - І£ (3 + ц);
_ |
6Мг |
Гд . |
иг шах — |
§2 “1 |
§-~ » |
Л4, = С5Ж (1 + 1 г) - - ^ ( 1 + 3 1х);
шах |
6м, |
Гд . |
|
g2 |
i g » |
||
|
°г = |
0; |
|
Q |
II |
O’l^ |
|
(108)
(109)
(ПО)
(111)
(112)
°экв — ^rnax ^mln — max-
70
Исследование последних формул показываеФ, что наибольшие напряжения возникают в донышке, в точках, расположенных на внутренней поверхности вблизи линии сопряжения со стаканом.
Вточках тонкостенного стакана, удаленных от зоны перехода,
а= - £ і .
Таким образом, рассматриваемая конструкция стакана с пло ским дном является нерациональной с точки зрения восприятия внутреннего давления,
Напряжения в зоне перехода значительно снижаются, если дно сферическое, а переход от сферы к цилиндру плавный, с радиусом сопряжения. Чем больше этот радиус, тем меньше местное напря жение изгиба в зоне сопряжения.
|
Пример. |
Определить |
изгибные |
напряжения |
в |
чашеобразной |
фильере |
|||||||||||
в зоне перехода стакана в плоское донышко. |
|
0,2 мм; Е — 1,7• ІО5 МН/м2. |
||||||||||||||||
|
Дано: р = 0,3 МН/м2; р = 0,39; гг = 7,5 мм; б = |
|||||||||||||||||
|
Решение. Сначала рассчитаем величины, входящие в расчетные формулы: |
|||||||||||||||||
к=уГ |
|
|
|
|
ЬОЗ 1/мм; |
Ж - - Г2(^ |
й - = 1,34-Ю-2МН-м; |
|||||||||||
т |
0,3 0,0075 1,033-7,53 + |
2-1,03-7,5 (2 — 0,39) + 2 (1 + 0,39) (2 — 0,39) |
||||||||||||||||
/ д ” |
4 |
|
' |
|
|
|
2 - 1,032-7,52 + 2-1,03-7,5 + |
1 — 0,392 |
|
~ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 65 -10-« МН/м; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Сх = |
— 6,82ІО“6 |
м; |
С2 = |
— 1258-10^ |
м; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
гг |
|
0,3-0,0075 |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
7 \ = |
-------- |
-- |
0,001125 МН/м; |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
7 • 106 • 0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Т2 = |
— — /,о |
’ |
(— 1258-ІО'6) + |
0,00225 = |
2193-10-« МН/м; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
М 1 = |
0,0357-ІО'6 МН-м/м; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
М2 = |
0,0139-ІО'6 |
МН-м/м; |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
/Ид = - 1 , 9 4 - ІО"6 МН-м/м; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Mt — — 0,65-10-® МН-м/м. |
|
|
|
|
|||||||
|
Из расчета следует, что наиболее напряженные точки находятся в зоне со |
|||||||||||||||||
пряжения стакана с дном- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Для |
внутренней |
поверхности |
|
стакана crimax = |
10,97 МН/м2; |
о , тах= |
|||||||||||
13,02МН/м2; |
о3 = |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Оэкв — 0 2 max |
0 3 = |
13,02 |
М Н /м 2. |
|
|
|||||||
|
Для |
внешней |
поверхности |
стакана |
о шах = 0,27 |
МН/м2; о 2тах= |
||||||||||||
= 8,90 |
МН/м2; |
а 3 = |
0; |
аэкв = |
o 2max — ст3 = |
8,90 |
МН/м2. |
|
|
|||||||||
|
Для внутренней поверхности дна orlmax = |
285 МН/м2; |
о 2тах = |
71,3 |
МН/м2; |
|||||||||||||
Оз = |
0; |
оЭкВ = |
285 МН/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для внешней поверхности дна о>тах == 277,2 МН/м2; |
о / max = |
63,7 |
МН/м2; |
||||||||||||||
<г3 = |
0; |
оЭкв = |
277,2 |
МН/м2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
71
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В ЗОНЕ ПЕРЕХОДА СТЕНОК СТАКАНА В СФЕРИЧЕСКОЕ ДНО
В чашеобразных и сферических фильерах, кружках электрове ретен, вытяжных и транспортирующих дисках стенки стакана с дном сопрягаются плавно. Если радиус сопряжения измеряется десятыми долями миллиметра, то можно считать, что сопряжение стенок стакана с дном неплавное.
Кроме того, часто толщина дна больше толщины стенки ста кана. При расчете следует учитывать и это обстоятельство.
Вернемся к рис. 34:
~RT RiRi ' ~dXT Sin ^ = P*’ (113)
2 |
F00 — 0 (равновесие элемента, а не зоны перехода), |
|
||
|
Т г ds* sin Я — [7 \ ds2-)- d (Тг ds2) ] sin (X + |
dX) + |
|
|
|
+ N ds2 cos X — [N ds2 ~f* d (N ds2) ] cos (X + |
dX) + |
|
|
|
+ pz ds! ds2 cos X — pt dSidsusin X = 0 |
|
||
и л и |
|
|
|
|
“ |
[R2sin X (T1sin X -j- iV cos X)] = RXR2sin Я (pzcos X — pt sin Я); |
(114) |
||
uh |
|
|
|
|
|
s My.= o, |
|
|
|
|
N dsx ds2— d (Mj ds2) + M 2 ds-L cos X dq> = 0 |
|
||
или |
|
|
|
|
|
NRtR2 s'mX—- ~ (MxR2sin X) + |
MaRxcos X = 0. |
(115) |
|
|
Решение уравнения (114) имеет вид |
|
|
|
|
F (X) = R 2 sin X (Ti sin X + |
N cos Я) = |
|
|
|
= j R iR 2 sin Я (pz cos Я — pf sin Я) dX + |
С, |
(116) |
|
где C — постоянная интегрирования, определяющая осевую со ставляющую от приложенных к оболочке сосредоточен ных сил.
Уравнение совместности перемещений и деформаций имеет вид
= ctg Я (Яа — Я2е2) — -^- (Я2е2). |
(117) |
Усилия и перемещения связаны следующими зависимостями:
аи = 1 - ^ (ei + ^e2) + z ( - ^ - - ^ + ^ |
ctg Я)] ; |
72
о.2z ‘ |
Т |
~ |
2 |
[(е2 + |
Иеі) + |
г ( ^ С ^ Я + ^ - ~ ^ |
||||||||
|
|
|
|
ті = |
|
|
|
(«1 + |
HS2); |
|
|
|
||
|
|
|
|
^2 = -т ^ Ѵ (е2 + ^ і); |
|
|
|
|||||||
лл |
|
|
£63 |
|
|
/ 1 |
dv , |
|
V |
, , \ |
|
|||
M |
l |
~ |
|
12(1— p2) |
( l R 7 ' i r |
+ |
fX' ^ ' Ctg^ j |
’ |
||||||
|
M , = |
£83 |
|
|
/ V |
I |
я |
. |
ix |
dv \ |
|
|||
|
12 (1 — |x2) |
\ 1 ^ |
С ІёЯ + |
Т ? 7 ' ж ) ; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
„ |
|
|
Н^Э . |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
£6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e, = |
Tg |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
£6 |
|
|
|
|
|
|
Подставляя выражения для Ej и е2 в уравнение (117), получим |
||||||||||||||
ЯЯіѴ = |
ctg Я [ - £ |
(Ях + |
р/?2) — £-(Я а + |
рЯх) |
|
|||||||||
|
|
|
|
СІ |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
(118) |
|
|
|
|
ж g |
(^2 |
pT’l) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Из формулы (116) находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Тг |
|
Ffl) |
X |
Л( ctg Я, |
|
|
||||
|
|
|
|
/?2 Sin2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а из выражения |
(113) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
^2 = |
PzR2 |
|
Fß) |
|
|
(Л ^2). |
(119) |
|||||
|
|
|
sin2 Я |
|
’ |
d% |
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
Подставляя выражения для Т г п Т г в уравнение (118), найдем |
||||||||||||||
E8RlV = |
Ж iNR2y + [А |
Ctg Я + |
( А - )' ] (N R J - |
|||||||||||
- А |
(NR2) ctg2 Я - А . • |
|
№ , ) ' |
- |
р (NR2) [ctg2Я + |
|||||||||
|
|
|
|
£ (Я) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2£ |
|
R i _ R |
|
|
|
б/г1 |
||||
+ « № |
) ' |
|
R2 |
Ri |
|
|
|
|||||||
|
|
[( |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Н У - |
R\pz |
— (Д2 + |
p^i) RiPt- |
(120) |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
73
Подставляя выражения для М х и М 2 в формулу (115), получим
- ^ v - + |
[ i c t g X |
+ ( - ! - ) ■ ] ,' |
-*■ ■V ctg2 Я + |
|
|||||
+ Т |
- І 7 Ѵ' + Х |
|
|
|
_ |
_ |
(121) |
||
(Зб' ctgX - б ) v = |
~ ^ - N R 2. |
||||||||
Обозначим в уравнениях (120) и (121): |
|
|
|
||||||
F (УѴЯ2) = - g - ( W |
+ [-g - ctg Я + |
( - g - ) ' ] (М?*)' - |
|
||||||
|
|
|
---- g - (NR2) ctg2 Я; |
|
|
(122) |
|||
/7(v) = |
^ - v " + |
і-сІё Я + ( А - ) '] |
v '— g -v c tg U ; |
(123) |
|||||
|
W ) |
|
rIpz |
(^2 + |
I*/?!) Я2Л |
|
|||
|
|
|
+ |
|
|||||
f |
(Я) |
К |
- | - і г ) |
с1^ + |
в ( ^ |
г + т У ] - |
<124> |
||
sin2 к |
|||||||||
Тогда уравнения |
(120) |
и (121) примут вид: |
|
||||||
Е(УѴ/?2) + р(АЧ?2) + ^8'- г|л(Л ^2)с1ё Я |
А . ( W |
|
|||||||
|
|
|
= |
£ 6 £ ^ + /(Я); |
|
|
(125) |
||
Е(ѵ) — рѵ + -^у- (p v c tg ^ - f - g - v ') |
= |
--- — NR2. |
(126) |
||||||
В этих формулах v — угол поворота нормали при деформации оболочки.
Чтобы воспользоваться уравнениями (125) и (126), необходимо
для каждого конкретного вида оболочки |
найти зависимость R lt |
||||
Я 2 и 6 от угла X. |
|
|
|
|
|
Напряжения в стенке оболочки: |
|
|
|||
|
аи = |
И |
12Мхг |
(127) |
|
|
6 |
§з |
; |
||
|
|
|
1 2 M 2z |
(128) |
|
|
|
|
~~¥~ |
||
|
|
|
|
||
Если |
толщина 6 оболочки |
одинаковая |
на всех участках, то |
||
6' = 0, |
тогда уравнения (125) |
и (126) |
упрощаются: |
||
F ( N R 2) + р ( N R 2) = E S R i V + f (Я);
F (v) — pv = —
74
Учитывая, что в окрестностях как внутреннего, так и внешнего контура все функции, описывающие состояние оболочки, быстро изменяются, можно считать, что эти функции малы по сравнению со своими производными по углу X, особенно при больших значе ниях X. На основании этого при расчете можно полагать:
F(NR2) ~ - ^ - ( N R 2y; |
|
|
|
|||
F (v) ^ |
v"- |
|
|
|
|
|
Так как функции быстро изменяются в сравнительно узкой |
||||||
краевой области, то в этой области значения |
б, R lt R 2, |
рг и pt |
||||
можно считать постоянными. На этом основании и функции F (Я) |
||||||
и / (Я,) слабо изменяются. |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, при приближенном решении задачи уравне |
||||||
ния (125) и (126) упрощаются: |
|
|
|
|
|
|
(#/?„)'= |
£6ЯіѴ + /(Я); |
|
(129) |
|||
■|j- xr = — ^ ( N R a). |
|
|
(130) |
|||
Совместным решением последних уравнений находим выра |
||||||
жение |
|
|
|
|
|
|
vl'v'+ 4 a V = |
- J | r H |
4 . |
|
(131) |
||
|
J * R2 |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
E6R$ |
12(1 -ц*)/?} |
|
|
|||
ЖЯ\ |
" |
ö2rI |
|
|
|
|
: Rl \V/ |
3(1 -l* 2) |
’ |
|
|
||
■ б2r\ |
|
|
|
|
||
Функция / (Я) при условии слабой зависимости рг, |
R x и R 2 |
|||||
от X имеет вид |
|
|
|
|
|
|
I (Я) = (Л, + „R0 |
|
( |
f |
- |
А ) ctg Я. |
|
Общий интеграл уравнения |
(131) |
|
|
|
|
|
V = е~аХ(Сх sin аХ + С2 cos аХ) + |
zaX(С3 sin аХ -f |
|
||||
+ С4 cos аХ) -)- ѵ0, |
|
|
(132) |
|||
где ѵ0 — частное решение уравнения |
(131). |
|
|
|||
75
При незначительном изменении функции / (X) в пределах рас сматриваемой зоны
|
ѵ0 = |
— |
|
|
|
т _ |
|
|
|
|
|
/(X) = |
— £б/?! = |
const, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
где X выбирают для рассматриваемого края оболочки. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Из выражения (130) находим |
||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
(133) |
|
|
|
|
Пренебрегая низшими |
производ |
|||||
|
|
|
ными, получим расчетные формулы: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
£ |
II 1 |
23 ^ |
|
(134) |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
||
|
|
|
|
|
M2 = |
- p - g - v' ; |
|
(135) |
||
|
|
|
|
Тг - |
Ri sin2 X |
— Л7 ctg X; |
(136) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||
|
|
|
|
■^2 — PzR2 |
|
F(X) |
№ , У |
|
||
|
|
|
|
|
Rx sin 2 Я |
Ri |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(137) |
|
|
|
|
При выводе формул для опре |
||||||
|
|
|
деления местных напряжений в зоне |
|||||||
|
|
|
соединения стенок |
стакана с |
дном |
|||||
|
|
|
(рис. 39) условно отделим дно и по |
|||||||
|
|
|
контуру сопряжения приложим вну |
|||||||
|
|
|
тренние |
силы |
S, N и М. |
|
|
|||
|
|
|
|
В зоне сопряжения: |
|
|
||||
Рис. 39. |
Схема к |
определению |
|
осевая сила |
|
|
|
|||
|
F q = S sin Л0 + -/Vcos Я0, (138) |
|||||||||
силовых |
факторов |
в зоне сое |
|
|||||||
динения |
сферического дна с ко |
радиальная |
|
|
|
|
|
|||
ническим стаканом |
|
|
|
— S cos X0. |
(139) |
|||||
|
|
|
|
Р 0 = N sin |
||||||
Эти силы независимо от углов Хх и Х2 на контуре сопряжения |
||||||||||
одинаковые для стакана и дна, |
причем |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
F о(Я0) |
|
|
|
|
(140) |
|
|
|
|
|
R2 sin |
Я0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определим перемещения и внутренние силы в зоне разъема, |
||||||||||
полагая, что донышко нагружено по контуру |
силами Р 0, F 0, |
|||||||||
моментом М 0 и давлениями |
рг и |
pt. |
|
|
|
|
|
|||
Так как постоянные С3 и С4 близки к нулю, то общий интег |
||||||||||
рал (132) принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ѵ~= t~aX(Q sin ak -f- C2 cos aX) -j- v0. |
|
(141) |
||||||
76
Найдя ѵ' и ѵ ' и подставляя их в выражения (133— 140), Иолучим
М = — t~aX[(Q -f- С2) sin cd 4- (C2 — Сг) cos cd]; |
|
||||||||
|
•Kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
P = — |
— e~“x (Q cos cd — C2 sin cd) — FQctg X. |
|
|||||||
|
Щ sin X |
|
|
|
|
|
|
||
При X = X0 M = M Q и P = P 0. |
|
|
|
||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
||
M0 = |
e_aXo [(Q + |
C2) sin od0 + (C2 - |
Q) coscd0]; |
|
|||||
|
2Ж«2 |
e al° (Cx cos od0—C2sincd0) — |
ctg d0. |
||||||
|
R\ sin Xc |
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда найдем постоянные |
интегрирования: |
|
|
||||||
С1 = |
M0Ri |
„аЯ < |
|
|
Я? sin Хп |
|
|
|
|
S tаХo |
° + |
" 2 Ж а > ~ |
+ |
F о c t S |
^o) X |
||||
|
д й Г |
e “ Ѵ° |
|||||||
|
|
X eaXo (sin cd0-f- cos od0); |
|
|
|
||||
С — |
|
|
|
r \ sin X0 |
|
аЯл |
|
||
e “ Xo r o s r t X ___________ |
ctg К) e |
X |
|||||||
2 “ |
Ж а |
C0S |
0 |
|
2Ж а2 ■(^o + |
||||
X (sincd0 — coscd0).
Зная Cx и C2, можно выразить силы и моменты в зоне крае вого эффекта через контурную силу Р 0 и момент М 0.
Подставляя выражение (141) в уравнения (132)—(137), с уче том выражений для Сх и С2, получим:
Мі = |
M0é~ks (cos ks + |
sin ks) + |
(P0+ F0ctg A0) |
e” fes sin ks; (142) |
|||||
|
|
s |
M2 = |
iiMlt |
|
|
|
|
|
N = |
— 2kM0e~ks sin ks -f- (P0 -)- Z7,,ctgA0) sin A0 (cos ks |
— sin ks) t~ks', |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(143) |
T1= |
+ 2kMoctS V |
ks sin ks + (P0- f F0ctg X0) cos X0 X |
|||||||
|
|
|
X (cos ks — sin ks) e ks; |
|
(144) |
||||
|
T 2 = |
PZR2 — |
+ |
2k^ |
Mo(cos ks ~ |
sin ks) e_ftS + |
|||
|
|
+ 2kR2sin A0 (P0-f F0ctg A0) e |
ks cos ks\ |
(145) |
|||||
здесь s = |
R ! (Я — X0) ■— дуга меридиана; |
|
|
|
|||||
|
|
|
a(X0- X |
) = |
^ |
|
|
(146) |
|
|
|
|
|
|
3(1 |
— |i2) |
|
|
(147) |
|
|
|
|
|
^ б 2 |
' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
77
При s = 0 ч(на контуре) |
|
v = v» + T O + W < />» + /;'»cte*-»>' |
о « ) |
При рассмотрении стакана в зоне разъема получим аналогич |
|
ные выражения с той лишь разницей, что Р 0, cos Л0 и ctg |
ме |
няют знак: |
|
Мг = M0é~ks (cos ks X- sin ks) — (P0+ F0ctg A0) s-^ ° e~ks sin Äs; |
|
|
(149) |
M 2 = pM x; |
(150) |
N = — 2kMüé~ks sin ks — (P0-f- F0ctg X0) sin Я0 (cos ks — sin äs) e“ As;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(151) |
T 1~ |
~ 2kM ° ctg ^°e" kS sin ks “ |
(p ° + |
F ° ctg ^ |
cos |
x |
|||||
|
|
|
X (cos |
— sinÄs)e-fts; |
|
|
(152) |
|||
Tа = pzR2— |
|
+ 2k2P2M0(cos ks — sin ks) é~ks — |
||||||||
|
— 2äP 2 sin X0 (P0 -j- P0ct g \ ) e |
fescos Äs; |
|
(153) |
||||||
|
ѵі ==ѵо + д | ‘----д а ' (Po + |
|
ctg U |
|
(154) |
|||||
Здесь величины /?lf |
Р 2>^o. М-. Е, k |
берут для стакана, |
а значе |
|||||||
ния М 0, Р 0 и Р 0 |
являются общими для дна и стакана. |
контуре |
||||||||
На основании |
условия совместности деформаций |
на |
||||||||
(плоскости |
разъема) |
при X = |
к 0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Ѵ1с — ----Ѵ1д> |
|
|
|
|
|
|
получим |
|
|
|
^2С -- ß'2д» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h + m + i l F ^ o + ^ c t g ^ |
|
|
|||||||
|
|
К ЖІ |
2ЖЛ* |
|
Ctg ^ |
|
|
|||
|
£б [ |
^ |
2 |
(я* |
+ Iх) sin\0 + |
2ä2/?2M0 |
|
|
||
|
+ 2äP2 Sin A0 (P0 -I- P0 ctg K0) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
+ p ) |
^ |
+ |
2 M A - |
|
|
|
— 2äP2 sin Л0 (P0+ F0ctg X0) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
78
|
г = (R2 sin X0)c |
= |
(R2 sin Х0)д, |
|
|||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
2M0 (ke + # д ) + |
P0(sin X0c — ф sin Х0д) = |
|
||||
= |
— 2Жс&с (ѵод + ѵос) — F0(cos X0c — ф cos Ход); |
(155) |
|||||
2Mn |
tf2)c ' ^ |
( «2 )д] |
+ 2P°r |
( kRl J |
+ Ф |
|
|
.( |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
C |
Ü O l |
|
|
|
|
|
|
+ Ц |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
V k*R. ■ ) « + * № ) . + £ |
|
|
|
/ДІ |
|||
|
|
|
|
|
cos X |
|
(156) |
|
- 2м ( т 5г ) < + ' |’ ( kR, |
|
|||||
|
|
|
|||||
Формулы (155) и (156) позволяют, например, найти местные |
|||||||
напряжения в сферической |
фильере в зоне |
соединения |
стакана |
||||
с дном (без плавного перехода). |
внутренним |
давлением |
рг = р, |
||||
Пусть фильера |
нагружена |
||||||
аPt = 0.
Вэтом случае:
для |
стакана |
R i |
— оо, |
R 2 = г, Хос = -у -; sinX0C = |
1;для дна |
|||
R i = |
Rz |
= R |
= const; |
Х0д = |
Х0; |
|
|
|
|
|
|
|
sin Х0д = |
-дг = |
• |
|
|
Осевая |
контурная сила |
|
|
|
||||
|
|
|
|
/7 |
_ |
р и г 2 |
_РЦ |
|
|
|
|
|
|
0 — 2лг |
2 • |
|
|
Так как ѵод |
|
'Ос = 0, то уравнения (155) и (156) примут вид |
||||||
|
2М0{kc + |
ф/гд) + |
Р0 ( 1 — |
— Ф-у-совХод; |
(157) |
|||
2М,°(-г-І)+2Мт^+^)
- 4 - d - i r ) |
ф • |
cos X,од |
(158) |
2klR |
|
|
|
79