книги из ГПНТБ / Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие

Еі г — 8і + ~рГ (еі ' V )

° x z — РРг z

82 г — 82

f - ^ - ( е 2— vcig А) =

г

PPt г

Е

откуда

J1 2

£ (s l г Ч~ Ps 2 г)

1 — р2

Т ~ р - [ 81 +

- ^ - ( 81—v') +

P82+

P -^ -(е 2- - vctgA)] ;

°2г =1

[82 +

- ^ - (е 2— vctgA) +

pe1+

p - |- ( e 1— v')] .

Зная 0 lz

и cr2z, можно найти единичные силы Т ѵ Т 2 и единич­

ные моменты М ъ М 2.

гг

_ Ь Е (ех +

рег) .

^ _ 6Е (е2 +

psi).

1 ~

1_ р2 >

2 ~

1— р2

б_

2

ЕЬ3

pv ctg X

м х =

\

VizZdz = —

12(1 — Р 2)

L

Ü!

+

1 ( 7\

РТг

I

м Га

РТх

)]‘

(78)

ЬЕ V

■VTJL

+

yxUL

Rx

М,

ЕЬ3

Vdg X

pv'

12 (1

P2)

[

R2

+

Ri

1 (

pTj

+

p Tx -~vT, \

(79)

SE

R2

? !

JJ

Если -^-s^O.l (где R —

наименьший

радиус кривизны сре­

м , =

£б3

/

v'

1 pv ctg X \ .

(80)

12 (1

\

Rx

Ri J ’

М,

ЕЬ3

(81)

12

Я.

(NR2)"+

[ ( - g - ) '

+

Rz ctg %

(NR*)' -

Ri

Ri

— ( - § - Ctg2Я -

ц) NR2= ERxbv +

X

+ (** +

R2 sin1 я

1 ( Р ^ і п я +

рг с о 5 Я ) а д 5 і п я а я

- ^

р г +

Ä-l

я

+ (^ +

~ § -)

я~7іп* К 1 (PxSinl-y- pzcosX) R ^ s i n k d X

+

Яі

л

+

( 'l

+

Jt

)

L

J V s i r a +

p.co-a)

X

Яі

X

R xR 2 sin X d X ~ RxR2pz ctgX.

(82)

U N R & V -p*)

[(83)

83Е

Последние два уравнения позволяют найти N R 2 и ѵ,

а затем

и все остальные искомые величины: Т±> Т 2, М ъ М 2, еъ

е2, их,

оболочек вращения

различной

формы.

§ 2. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ СТАКАНОВ

Для схемы, приведенной на рис. 36,

'

R1 = оо;

=

л:tg -у;

r =

xsiny;

Я =

---- у =

const;

sin Я =

cos у;

ctg Я = tg у;

Rx dX — dx\

dX =

dx ;

,

d v

_ R x d v _ p

d v

V

dX

~~

d x

~~

1 d x

T1 = — N tg у +

J*(px ctg у +

рг) X dx\

X\

та =

d (N x tg у)

— PzXtgy;

d x

M1==

E b 3

/ dv .

V \ .

12(1 — |Л2)\~Ж~ +

^ ~x ) ’

M2 =

E è 3

/

dv

.

v \

12 (1 — (г2) ^ ~ d F + ~ r/ ’

v = (V

[()

'h

!l) (A

T1,)

(

d T 2

d T x \

И

Ti,

Подставляя

выражения

для

Ti, T[

и Гг в уравнение (83),

получим

„ d * ( N x )

,

d ( N x )

A r _

x - d ¥ ~ + — Tx------- N -

= &Ev ctg2V +

WPx ctg Y — _L

[ (Px ctg у +

рг) Xdx

X

J

Xi

2xp£

(84)

d2v .

dv

V _

12(1 —

\ i2) N x

(85)

X d x 2 '

d x

X

E b 3

рх =

X sin2 у — Ах sin у;

Р г =

Yiö С02Х sin у cos у — — Ах cos у;

X (Nx)" + (УѴх)' — N =

х (w)" + w' — — =

бEv ctg2 у +

(3 -f- p) Ax2cos у;

(86)

xv" +

v '---- - =

12(1 — y f i ) N x

(87)

£63

1

X

где w = Nx.

(86) имеют вид

Частные решения уравнения

w = Nx = Сх;

w' = С = N;

w" *= О,

где С — постоянная

интегрирования.

Частные решения

уравнения

(87):

V = Вх2; ѵ' = 2Вх; ѵ" = 2В,

где В — постоянная

интегрирования.

Подставляя эти значения в уравнения (86) и (87), найдем по­

стоянные интегрирования:

Г — А/ —

(в А-

Р) б2Л cosу tg2y .

4 ( 1 — р 2)

R _

(3 + Ц) А cos у tg2 у

Следовательно,

V

— _ (3 + Н-) А C0S V

У у 2 .

бЕ

х ’

гр __

(3 +

|х) 6 2Л cos у tg3 Y

__ Тг

__

(3 + Р) М

cos у tgs у .

1 1 ~

4 ( 1 — р 2)

° г ~ Т’

~

4 ( 1 — р 2)

т9 = — (3 + р ) б2 А cos у tg3 у

Ах2sin у;

о2 = -j2-;

4(1- іс 2)

д

__ xsin у

Ах2sin у — (1 — и) (3 + р ) бМ cos у tg3 Y

~

8Е

4(1- ic 2)

§ 3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТАКАНОВ

Если стакан

цилиндрический,

то

R x =

сю;

R 2 = г;

Я

жения возрастают

незначительно.

М х = М 2 = 0,

Полагая

в

общих

уравнениях

равновесия

получим:

N = 0;

On

ь

_

ь

_

I

01

Рг_.

Я2

1

Rx =

~ P z или ТГ +

ТгГ

8 ’

R2 sin1

X,2

2 Х2

J(px sin Я -|- pzcos Я) RxR2sin Я dk.

Если стакан цилиндрический, то Хх =

Х2

N = 7 \

0;

V

=

0;

о,

у г(й2Г2

Аг

YjCdV3

g

gE

Если стакан

конический,

то

N = Т Х

0;

ТЧ

р г

у \ ё ш 2х 2

s i n 2 у

т

—Yiöci ? r \

R‘lP

g

'

1

2 max

g

2

2

шах

Т 9. шах

Yl® ' 2

§

—

в

’

V = - ( 3

+

fx

)

^

2sin2Y;

4

1

Г /

g E

cos Y

9

9

Аг =

Yjto2^

s i n 2 у

Yl®'T2X

-

gE

'

~ Ж ~

*г _

pR (

1

sin 2K \ _ p R .

1 —

2 \

sin 2 Х2 )

2 ’

Т

_2К (1

_і_

sin2^i \

__ pR

Рис. 37. Сферическая оболочка

2

2 \

'

sin 2 Х2 )

2

М _

Р& / . __

Sin2 Я-! \ _

_р62 .

1 —

24 \

s i n 2 Ха /

24 ’

3 А. Ф. Прошков

65

м.

_ pöI

f

sin2Xx

p 6 2

24

\

sin 2 X,

“2Г

Наибольшие напряжения

и a 2

равны:

тг

^ 6 М ,

тг

PR

б 2

6

— 26 ’

д г =

_^1

l - ü

+ d +

^ - ^

Sin X =

(1 — р) Sin К,

Г

28Е

а радиус сферы при %= -g- рад увеличится на

AR.

PR2

(1 — (i).

26£

§ 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ИЗГИБА В ЗОНЕ

ПЕРЕХОДА СТЕНОК

СТАКАНА

В ПЛОСКОЕ ДНО

• _

(1—р) yt(o2R3 _

(1—Р) Yi^M

А Г Д —

4 g Ë

4 g Ë

'

=

0;

иг = иг):

ЫП Ѵ ] +

4 ^

=

Р

]ХТ!

Ж

г хЖ ’

( 88)

где

(Риг

wtivi =

dx4

’

k* =

3(1- р 2)

г*б2

р — давление

внутри

стакана;

T L— интенсивность

нор­

Рис. 38.

Схема

к определению

силовых

мальной

силы,

на­

факторов в зоне

соединения стакана (а)

правленной

вдоль

с плоским дном

(б)

образующей;

радиус стакана;

внутренний

б — толщина

стенки стакана;

Еб3

жесткость (Е —

модуль

Ж = —\ön----- я-----цилиндрическая

V =

■ dx =

Ur .

Так как

Е (et +

ре2)

1 — р2

„ _

-ЕЧег+ рех)

°*-------Г

=

*

ТО

Е6 (е0 +

р - ^ )

(89)

Тг-

П ^р2

’

3*

67

Qc = Mu,;

(93)

здесь

T 2— интенсивность окружной

нормальной силы;

М 4— интенсивность

изгибающего

момента, действующего

в нормальных сечениях;

М 2— интенсивность

изгибающего

момента, действующего

в меридиональном сечении;

Qc — перерезывающая сила в нормальном сечении;

е0 — относительное удлинение волокон срединной поверх­

ности.

сг4

и а 2:

Наибольшие напряжения

_

7\

Ш г .

(94)

°Ттах —

б

~

б2

’

_ Т ±

Ш,

(95)

и 2 max

б

—

б 2

Общий интеграл уравнения (88) можно записать в виде

иг = иг04- e~kx (Q sin kx + С2 cos kx) -f-

4- еАлг(С3 sin kx -f- C4cos kx),

(96)

где

ur0 — частное

решение

уравнения

(88);

Cl t Ce, С3 иС4— постоянные,

определяемые

по

граничным усло­

виям для каждой конкретной задачи.

Например, для чашеобразной фильеры, нагруженной внутрен­

ним равномерным давлением р:

гр

__

лгір

~

PH .

2 і ~~

2пГі

2 ’

и

-

р

( \ — JLV

~

464Ж V

2 / ’

иг = e~kx (С4 sin kx 4- С2 cos kx) 4- ekx (C3 sin kx 4- C4 cos kx) -f-

4-

p

0

P

4к4Ж

2 )■

Продифференцировав трижды выражение (96)

по х

при С3 =

= С4 = 0, получим

Ur = е-** (Q sin kx + С2 cos kx) +

(1

— у )

;

(97)

— С5Ж(1 + р )

РГ1

16 (3+ и-);

2к3Ж (Сх + С2) - —Тд;

г

і

Р (2

— Гягі

c j_„у

+

8£4Ж

Ерл8

'

k (Сх

С2) —.

З р г ? ( і- |і2)

С5г1

4£6»