книги из ГПНТБ / Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие

kiy = hiyld— коэффициенты, учитывающие заполнение по­ следующими витками свободных промежут­ ков между ранее намотанными витками соот­ ветственно в кольцах 1 и 2 (hx\ h ly— шаг витков после наработки съема соответственно в кольцах / и 2);

d — теоретическая толщина нити (диаметр круг­ лого цилиндра).

Под приведенным углом подъема витков подразумевают такой угол, который, при подстановке его в формулу вместо всех дей­ ствительных углов подъема витков в рассматриваемом сечении, позволяет определить действительную длину нити в элементарном кольце.

Как отмечено выше, при сложном виде намотки, углы подъема витков малы, поэтому в первом приближении можно положить cos ßi ä==cos ß^. Это допущение приемлемо и при крестообразной

(крестовой) намотке, когда угол подъема витков достигает -Ц- -ч-

л

-*"12 РаД-

Если угол подъема ß изменяется от нуля до JT рад, то значе­

ние cos ß меняется только от 0,966 до 1, т. е. на 3,4%.

При параллельной намотке, когда шаг витков спиралей почти равен толщине наматываемой нити, это отличие намного меньше

0,1%.

Значения Fу и hy зависят в основном от толщины и натяжения нити, ее физико-механических свойств, диаметра намотки и угла перекрещивания витков.

Стремление получить на всех участках паковки нить с одина­ ковыми физико-механическими свойствами требует выполнения условия k ±k 2 = k lyk iy. В действительности произведения этих коэффициентов меняются не только по сечениям, но и вдоль ра­ диуса намотки одного сечения даже при винтовой намотке на круглый цилиндр; это объясняется возвратно-поступательным движением нитеводителя. Однако это отличие несущественно иска­ жает конечную форму намотки. В первом приближении произве­ дения этих коэффициентов можно считать одинаковыми во всех сечениях, перпендикулярных оси вращения тела намотки.

При заполнении нитью всего кольца 1 высотой Ау необходимо перемещать точку наматывания вдоль оси тела намотки со ско­ ростью ѵ0 = ѵг в течение времени A tly т. е.

Ау = ѵ0А t lt

310

а при заполнении кольца 2 — со скоростью ѵу в течение времени

М у:

ковки, когда она симметрична, или от нижнего конца тела на­ мотки, когда она несимметрична.

Иногда значения ѵ0, г0 и R 0 выгоднее брать в начале характер­ ного участка. Под характерным участком обычно подразумевают цилиндрический или конический участок, занимающий в теле

Из формулы (290) следует, что время наработки кольца зави­ сит не только от толщины кольца Ву, но и от его среднего диа­ метра. При постоянной толщине наматываемого слоя время нара­ ботки находится в прямой зависимости от диаметра кольца.

311

Следовательно, при формировании паковок сложной формы точка набегания на отдельных участках по высоте катушки должна перемещаться в общем случае с различной скоростью, чтобы время наработки колец неодинаковой толщины было различным.

Подставляя выражение (295) в уравнение (294), найдем ско­ рость точки набегания вдоль оси паковки

Полученную зависимость используем для вывода общего урав­ нения наматывания, которое необходимо при проектировании мотальных и наматывающих механизмов.

Учитывая, что — из выражения (296) получим общее

уравнение наматывания в дифференциальной форме

В формулах скорости и ускорения точки набегания вдоль оси паковки знаменатели включают разность квадратов радиусов текущего сечения. С уменьшением этой разности возрастают ско­ рость и ускорение нитеводителя. Поэтому при выборе формы катушки и тела намотки очень важно не допускать в теле намотки участков, резко отличающихся по толщине.

Для применения общих уравнений наматывания (296), (297) и (298) в каждом конкретном случае необходимо найти зависимости радиуса профиля образующей катушки и текущего радиуса ко­ нечного профиля образующей тела намотки от у и соответственно от г0 и Д 0, подставить найденные зависимости в общее уравнение наматывания и, выполнив соответствующие преобразования, найти решения.

Для проверки правильности полученных общих уравнений наматывания и , пригодности их к использованию на практике рассмотрим в качестве примера такие виды и формы намотки, для которых известны частные уравнения наматывания и которые используют при проектировании мотальных и наматывающих механизмов.

312

Намотка на цилиндрическую катушку с конечной цилиндри­ ческой формой тела паковки (см. рис. 204, а). Такую намотку на­ зывают цилиндрической и относят к простому виду намотки. Ее применяют на некоторых формовочных, тростильно-крутильных

Уравнения наматывания примут вид:

Рассматривая форму паковки (см. рис. 204, з), применяемую на формовочных и крутильных машинах химических волокон, можно обнаружить несколько различных участков на катушке и на конечной форме тела намотки. При намотке на различных уча­ стках точка набегания должна перемещаться по различным зако­ нам. Частные уравнения наматывания для различных форм ка­ тушек (или их отдельных участков) и тел намотки приведены в ра­ боте [19].

Для примера выведем уравнения наматывания при намотке на катушку (или участок катушки) седлообразной формы со сфери­ ческой формой готовой паковки (рис. 206).

Находим текущие радиусы катушки и конечной формы тела намотки при подъеме нитеводителя, помня, что точки О и Ох

313

являются соответственно центрами кривизны образующих (ме­ ридиональных сечений) готовой паковки и катушки:

R y ^ V W - W - B - y f - A - ,

гу - А 1- у " — (Н — В\ — у)2.

Их производные

Ѵ у ( Н — В — у) .

ЕЯ3 — (Я — В — у)2 ’

Подставляя значения Ry, ry\ ry; Ry и ѵу в общие уравнения наматывания, получим:

[Я2+ 2Я (В - ВО - В2 + в\ + А2 — А2 — Я2] у - у2 (В - ß t) +

с постоянной скоростью, то скорость наматывания меняется не только при навивании одной спирали (прослойка), но и при пере­ ходе от прослойка к прослойку.

За каждый оборот шпинделя на тело намотки укладывается один виток. По мере увеличения радиуса намотки увеличивается и окружная скорость паковки.

314

Длина нити, уложенной на единице длины тела намотки (вдоль оси), зависит не только от диаметра намотки, но и от линейной скорости точки набегания вдоль той же оси. При постоянной скорости точки набегания (ѵу = const) шаг витков остается постоянным в течение наработки одного съема только в том случае, если шпиндель вращается с постоянной угловой скоростью. При этом скорость навивания изменяется как при формировании одного Прослойка (спирали), так и при изменении диаметра на­ мотки.

Следовательно, для формирования паковки сложной формы при постоянной скорости вращения необходимо перемещать точку набегания по вполне определенному закону. В подавляющем большинстве случаев скорость вращения шпинделя при намотке одного прослойка практически остается постоянной.

Используя изложенную методику, найдем длину нити в эле­

где со — угловая скорость тела намотки. По аналогии найдем время наработки кольца 2 толщиной Ву = Ry — гу, удаленного от кольца 1 на расстояние у:

д, 2яЛу ІЯу — Гу)

ук \ УК yd 2<s>

Так как

315

Из формулы (300) следует вывод, что при одинаковой толщине намотки по радиусу, а не по нормали к поверхности, скорость точки набегания остается величиной постоянной независимо от профиля катушки и тела намотки.

Этот вывод справедлив только при равенстве произведений

&1&2 kiyk^y

В действительности коэффициент, учитывающий сплющивание нити по радиусу, и коэффициент, учитывающий заполнение пу­ стот вдоль оси паковки, зависят не только от толщины и натяже­ ния нити, но и от шага витков, диаметра намотки, жесткости нити, коэффициента трения нити о нить, крутки, формы тела намотки, передаточного числа между шпинделем и нитеводителем и многих других факторов. Установить и решить аналитическую зависимость этих коэффициентов от всех перечисленных факторов без соответствующих допущений при необходимой точности очень трудно, так как большая часть этих факторов изменяется в про­ цессе наработки съема.

Опыт и наблюдения показывают, что указанные коэффициенты изменяются как при увеличении диаметра намотки, так и вдоль оси паковки, но изменяются незначительно.

Для вывода частных уравнений наматывания в каждом кон­ кретном случае нужно найти зависимость текущих радиусов на­ мотки от R 0; г 0 и у, подставить эти зависимости в общие уравне­ ния наматывания (299), (301), (302) и выполнить соответствующие решения.

Рассмотрим два частных примера.

Намотка на цилиндрический круглый патрон при цилиндриче­ ской форме готовой паковки« Для этого случая гу = r 0; Ry =

= Ro\ ry = Ry = 0> а уравнения наматывания имеют вид:

у = v0t\ ѵу = ѵ0 = const; ay = 0.

Намотка на коническую шпулю при конической форме готовой паковки (конусности шпули и тела намотки одинаковые).

В этом случае:

Гу = г 0 — у tg а;

Ry = Ro — У tg а;

Гу = Ry = — Vy tg а -

Уравнения наматывания такие же, как и в предыдущем примере. Итак, выведенные общие уравнения наматывания позволяют определить перемещение, скорость и ускорение точки набегания вдоль оси тела намотки при формировании паковок с любой за­ данной формой при постоянной, регулируемой и переменной ско­

рости подачи нити в намотку.

Намотка может быть параллельной и крестовой. Полученные формулы и уравнения пригодны для любой намотки, но наиболее

3 1 6

точные результаты они дают при параллельной намотке. При крестовой намотке в отдельных, редких случаях следует учитывать изменение коэффициентов сжатия и заполнения вдоль оси паковки.

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГЛАЗКА НИТЕВОДИТЕЛЯ

Для сообщения точке набегания заданного закона движения не­

глазок нитеводителя должен перемещаться по тому же закону, что и точка набегания с опережением, равным L tg ß0. При изме­ нении расстояния L меняется только величина опережения.

При смене направления движения нитеводителя как глазок, так и точка набегания, перемещаются по различным законам, отличным от теоретического, полученного из общего уравнения наматывания.

§ 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ НАБЕГАНИЯ В МОМЕНТ СМЕНЫ НАПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГЛАЗКА НИТЕВОДИТЕЛЯ

Закон перемещения точки набегания в момент смены направления движения нитеводителя зависит не только от законов перемещения глазка нитеводителя и точки набегания до момента смены, но и от многих других факторов.

Во время смены направления движения нитеводителя угол подъема витка уменьшается до нуля и вновь увеличивается до

317

расчетного значения. Это изменение происходит на вполне опре­ деленной длине, отсчитываемой вдоль оси паковки, и по вполне определенному закону. Следовательно, на этой длине происходит нарушение не только формы, но и структуры намотки, что осо­ бенно заметно при формировании паковок с плоскими торцами.

Ниже показано, что закон перемещения нитеводителя в край­ них положениях зависит от конструкции мотального механизма и отдельных его звеньев, а также от скоростных факторов, износа деталей и т. д. В данном разделе этот вопрос решается в общем виде.

Допустим, что при намотке на круглый цилиндр угол подъема витка перед самым началом смены направления движения ните­ водителя равен ß0, точка М набегания нити находится в положе­ нии М 0, а глазок нитеводителя — в положении Я 0 (см. рис. 207).

По истечении времени t глазок перемещается на величину ун, а точка набегания М х — на искомую величину у. Угол подъема витка при этом изменяется и становится равным ß, причем

Решив уравнение (305), получим искомый закон перемещения точки набегания вдоль оси тела намотки

У = ь ( l - e - ^ t g ß o ;

_

у = ѵ0еГ L tg ß0;

V q t

tgß = e- L tgß0.

Исследование полученных зависимостей показывает, что тео­ ретически точка набегания никогда не достигнет возможного

318

крайнего положения, так как у равен L tg ß0 только при t = оо. В действительности точка набегания очень быстро достигает край­ него положения вследствие наличия трения-сцепления нити с те­ лом намотки и потому, что нить имеет толщину.

Найдем время, по истечении которого точка набегания прой­ дет путь при остановленном нитеводителе, равный, допустим, 0,95 L tg ß0.

При этом условии

0,95L tg ß0 =

= L ( l - e - ^ ) t g ßo,

откуда

3L

t

Кроме того, легко найти

время, по истечении кото­ Рис. 208. Схема к определению закона

перемещения точки М набегания нити рого последующий виток вдоль образующей тела намотки

укладывается рядом с пре­

дыдущим витком. Это происходит, когда шаг витков h достигает величины, равной толщине нити d. В этот момент угол подъема витков

Мгновенное изменение направления движения глазка нитево­ дителя (т. е. время выстоя равно нулю). Нетрудно убедиться, что при мгновенной смене направления движения глазка точка набе­ гания некоторое время продолжает двигаться в прежнем направ­ лении по закону (рис. 208):

319