Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие

.pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
15.45 Mб
Скачать

а также моменты М г и М ъ— реальные нагрузки, которые легко найти обычными методами. Например,

М1 = ~-Ь) M2 = ^ ( b + c ) - ^ = -^[t(b + c ) - c %

г

Ш Ж П Ш І

а)

Д~

h

Рис. 203. Схема к определению прогиба цилиндра пе­ ременной жесткости

Прогиб у и угол поворота у' эквивалентного цилиндра можно определять по изложенной выше методике с использованием уравнения упругой линии в дифференциальной форме Ely" = - X Мх. .

зоо

Рассмотрим упрощенный метод определения у м у ' для валов, цилиндров и балок переменной жесткости.

Предварительно проинтегрируем дважды выражение

Ely" — EI

— ^ М х или EI dy' = 2 Mxdx

в пределах от 0 до х :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

EI(yx — y ö = ^ M x dx,

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

где — угол поворота сечения

цилиндра

при х

= 0;

М х — момент от единичной силы или

единичный момент,

приложенный

в начале

координат,

 

 

 

 

 

X

X

 

 

ЕІ (ух— Уо) = ЕІуох -f

J

j Мх dxdx.

 

 

 

 

 

о

о

 

 

Из последних выражений

находим

 

 

 

 

X

 

 

 

 

X

 

ЕІух = ЕІу'о -f

{ 2

м * dx — Е[У°’ +

! I j

dx'

 

0

 

 

 

 

0

 

EIyx — Elyo -f- E ly ’ox +

X

jX

J 2

d x d x ’

 

 

 

 

о

0

 

 

 

где y 0— прогиб цилиндра при x = 0.

Например, от силы q-~- возникает момент Мх —

z.

С учетом пределов

l q^ z d z =

дІкхгг

о

4 •

 

Переходя к х, получим z = х Ь, а

Мх = і- bf.

Если приложено несколько сил и моментов на разных расстоя­ ниях от начала координат, то пределы интегрирования для каж­ дого момента различные.

301'

Для рассматриваемого цилиндра переменной жесткости запи­ сываем:

 

 

EIу'х = EIyö ,

qlkxx2

 

 

4

qlkx ( x b)2

qlk2{x b)2 + Mxkx(x — b) Mxk2 (x b) -[-

(

q (x b)3£ s

1(x — c — b)3 k2

+

+

 

4-0

{x b — c f -f q { 4 — c) кз (x — b — c f —

 

 

qkg (x b c)3

M2k2(x b c) + M2k3(x — b c)

+

X > b -j- c

qk3(x а b — c)3

+

q ----k2(x а b c)2

+

q ( ^ Y — c ) k3 (X — а b — c)2

 

 

+

- M2k3 (x — а — b — c) -f

M2ß2 (x — а — b c)

qk2 (x — a — b — с)3 "I

+

 

 

 

 

 

X > а + Ь + с

qk2(x — a b — 2c)3

qlkx{x b l)2

, qlk2 (x b l)2

6

4

+'

4

-Mxk2(x b — /) -f- Mxkx(x — b — /)

(286)

При силовой и геометрической симметрии цилиндра угол по­

ворота среднего сечения равен нулю, т. е. у'х =

0 при х =

b + ~y

Подставляя эти

 

значения в

уравнение

(286),

 

найдем

значение

Elyö,

необходимое для

определения ух.

 

 

 

 

Уравнение упругой линии эквивалентного цилиндра примет

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЕІУх -

Ely, +

Elyöx +

 

 

_

 

 

qlk 2(x b)3 .

Mxkx(x — b)2

Mxk2(x b)2 .

 

 

12

I

 

 

9

 

9

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

qk2 (x — 6)4

 

] I

+

qk2(x — b — c)4

 

 

 

(X

.24

 

 

24

 

 

12

302

 

qk. (

± - c) { x - b-

c)3

M2k2 {x b c)-

b — c)3

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

,

M 2k3 (Xb — c)2

 

qk3 (x b — c)4

 

+

 

 

2

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b+c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9^3 (л: — а b — c)4

 

qk2^-4,----- c ) (x — a — b — c)3

+

 

 

 

 

 

 

 

24

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qk* { ~ T ~ C) (x — a — b — c)3

Л4263 (X а — b — c)2

+

+

12

 

 

 

 

2

 

M2k2(x а b — c)2

 

qk2(x a — b—c)4

 

 

 

+

2

 

 

 

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x^za + b -\-c

 

qk2 (x а b — 2c)4

qlk^x b l)3

,

qlk2(x b l)3

+ [

24

 

 

12

----1---------------------

 

 

 

 

 

12

 

 

Mxk2{x b — /)2

I

Mxkx(x b l)2

 

 

 

_

 

 

_

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прогиб на опорах равен нулю, т. е. у = 0 при х =

0 и х —

= L = +

/; следовательно, и уо = 0.

Найдя

у'о и задаваясь

значением х,

можно

найти

прогиб

цилиндра

в

любом

сечении,

в том числе, и максимальный прогиб при х = Ь - \ - ~ .

Определение критической скорости вращения отделочных цилиндров

С увеличением скоростей формования волокна возрастает скорость вращения цилиндров механизмов накопления и транспортирова­ ние нити, а также увеличивается опасность появления резонанса, когда круговая частота возмущающей силы равна или кратна критической скорости цилиндра. В связи с этим возникает необ­ ходимость расчета цилиндров на критическую скорость.

Наиболее опасны для отделочных цилиндров поперечные колебания, так как при вращении наиболее существенно прояв­ ляются и изменяются по величине и знаку изгибные деформации.

Критические скорости крутильных колебаний цилиндров зна­ чительно выше их рабочих скоростей, так как величина крутящего момента незначительна и почти не меняется.

В простейших расчетах первую (основную) критическую ско­ рость вращения цилиндра в рад/с можно определить по формуле

где g — ускорение свободного падения в см/с2;

уст— общий прогиб вала от собственного веса (включая и прогиб цапф) в см.

303

Методика определения прогиба при разных жесткостях ци­ линдра и цапф изложена выше (метод Б. Н. Жемочкина).

Рабочая скорость вращения цилиндров не должна быть близка или равна сокр. Спокойное вращение происходит при рабочей ско­ рости

(Ораб < (О.бн-0,7) сокр ~ (0,6 -0,7) У -JL-.

Для повышения критической скорости при постоянной длине цилиндра необходимо увеличить его жесткость.

Зная рабочую скорость цилиндра, можно найти максимально допустимый прогиб оси цилиндра

..

- (0,36н-0,49) g

5

Устшах

о

“ раб

а затем по прогибу найти необходимую жесткость. При скорости формования ѵп

а

(0,09—0,12) gP2

В этих формулах D — наружный диаметр цилиндра.

Пример. Определить максимально допустимый прогиб

цилиндра (ма­

шина ПНІІІ-180-И2С2) при: ѵп = 2 м/с; D = 0,250 м; g = 9,81

м/с2.

Решение. Подставляя исходные данные в формулу

 

0,12gD2

 

 

Уст шах —

----о

>

 

 

 

ІГ

 

 

 

 

П

 

получим £/стшах=

19 ММ.

 

 

Сравнение

действительного максимального

прогиба {/2шах = 0,02 мм (см.

стр. 297) с У с т

ш а х =

19 мм показывает,

что с точки зрения вибрации' отделочные

цилиндры машины ПНШ-180-И2С2 находятся в благоприятных условиях, так как Шраб = 16 рад/с С сокр = 700 рад/с.

Проектирование отделочных цилиндров

Наружный диаметр отделочного цилиндра при транспортировании нити поперек машины не должен сильно увеличивать шаг между соседними фильерами, обусловленный размерами выходных па­ ковок.

При расположении цилиндра вдоль оси машины его наружный диаметр можно брать значительно больше шага между фильерами. Однако не следует чрезмерно увлекаться увеличением диаметра, так как при этом растут габаритные размеры и вес механизма накопления, увеличивается площадь соприкосновения нити с ци­ линдром, что ухудшает условия мокрой отделки.

304

В связи с этим, а также с учетом условий расположения нити на цилиндре его наружный диаметр можно принимать в пределах от 150 до 250 мм.

Толщину стенки трубы рассчитывают, исходя из максимально допустимого относительного прогиба цилиндра (расчет на жест­ кость). Относительный прогиб е характеризуется отношением действительного максимального прогиба утах к длине L цилиндра, т. е. е = y maJL. Выше для отделочных цилиндров рекомендовано

8 = 1 :1 5 000-5-1 : 20 000.

Зная наружный диаметр цилиндров, средний шаг витков (около 5 мм), среднее значение межцентрового расстояния парных ци­ линдров, скорость ѵп формования и продолжительность t отделоч­ ных операций, легко найти общую рабочую длину /р цилиндра в мм

t ѵфр _j_ (80-5-100).

У* С р

Задаваясь прогибом г/тах, найдем необходимую жесткость пу­ стотелого цилиндра, а затем и толщину его стенки.

Пример. Определить основные размеры

отделочного цилиндра

при:

D =

= 250 мм; е = 1 : 1 6 500;

Лср = 550 мм; hcp =

5 мм; ѵп = 2 м/с;

t =

180 с;

£ = 2 - 10^ м н /м 2; < 7 = 5

н/см.

 

 

 

 

 

Решение. Средняя длина одного витка

 

 

 

 

/Ср = 2Лср +

D =

1350 мм,

 

 

а рабочая длина цилиндра

 

 

 

 

 

 

/р =

EsjbsR +

ю о мм =

1430 мм .

 

 

 

^ср

 

 

 

 

 

Если длину выступающих концов вала принять равной 220 мм, то общая длина цилиндра (без учета разделительных кольцевых канавок) составит

L = /р + 220 = 1650 мм.

При расчетной длине цилиндра его максимальный прогиб

1650

 

Уmax — sE — 16 500

0,1 мм.

При толщине гуммировки 7 мм наружный диаметр цилиндра

d2 = D — 14 =

236 мм.

Внутренний диаметр dx находим из формулы

Утах = зШ 7(4/2і - 813- /3) = °’1

мм-

где / = 0,05 (d | — dj) и 1 = 1 , следовательно, dx =

223 мм.

305

ГЛАВА И

КОНСТРУКЦИЯ, РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОТАЛЬНЫХ И РАСКЛАДОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ

§ 1. ВЫВОД ОБЩИХ УРАВНЕНИЙ НАМАТЫВАНИЯ

Процесс наматывания заключается в том, что нить очень большой длины, ведомая нитеводителем, наматывается на вращающуюся шпулю, катушку или бобину (тело намотки) по спирали, причем направление витков спирали меняется при смене направления движения нитеводителя. В результате наложения спиралей одна

Рис. 204. Формы намотки:

а — цилиндрическая с плоскими торцами; б — цилиндрическая с двумя конусами; в — бутылочная; г — усеченная коническая; д — сферическая; е — цилиндрическая пусто­ телая (кулич); ж — седлообразная; з — сложная; и — седлообразная с двумя конусами; к — цилиндрическая со сферическими краями,

на другую образуется так называемая паковка (початок, бобина, моток, кулич, катушка, клубок и т. п.). Витки спирали одного направления образуют прослоек.

От законов перемещения нитеводителя и вращения тела на­ мотки зависят величина и характер изменения шага витков спи­ рали вдоль оси паковки или вдоль образующей, а величиной шага, в основном, определяются форма и структура намотки.

По формой намотки (рис. 204) понимают внешний контур гото­ вой (полностью наработанной) паковки. Внешний контур является телом вращения и представляет собой чаще всего круглый ци­ линдр, цилиндр с одним или двумя конусами, конус, бочку, пара­ болоид и т. д.

Под структурой намотки подразумевают как основные пара­ метры расположения витков смежных спиралей, так и физические

306

характеристики этих спиралей (толщина, плотность). Основными параметрами структуры намотки являются: угол подъема и опу­ скания витков, шаг витков, толщина слоя и прослойка, плотность намотки по слоям и вдоль оси паковки.

Слоем называют объем, занятый витками всех спиралей (про­ слойков), намотанных за время одного цикла работы мотального механизма. Толщину слоя измеряют по нормали к поверхности тела намотки.

Шаг витков в прослойке (спирали) — расстояние между со­ седними витками по образующей или оси тела намотки.

Угол подъема витка в заданной точке— угол между плоскостью, перпендикулярной к оси вращения тела намотки, и касательной к витку в той же точке. Угол перекрещивания витков — угол между касательными к перекрещивающимся виткам в точке скре­ щивания.

Плотность намотки — масса нити, содержащейся в единице объема тела намотки. Средняя плотность намотки — отношение общей массы нити к объему, занятому нитью. Плотность слоя — отношение массы нити, содержащейся в слое, к объему слоя. Если разделить слой или тело намотки по высоте на несколько колец равной высоты, то отношение массы нити, содержащейся в кольце, к его объему и есть плотность слоя или намотки по вы­ соте или вдоль оси паковки.

На предприятиях для производства химических волокон при­ меняют намотку самых различных видов и форм.

Название вида намотки зависит от рабочей формы тела на­ мотки, а не от конечной формы паковки. Рабочей формой тела намотки называют форму, которую принимает это тело после навивки на него текущего прослойка.

Если рабочая форма намотки не изменяется при переходе от прослойка к прослойку, то название вида намотки совпадает с наз­ ванием рабочей формы. Например, цилиндрическая, коническая, бочкообразная формы намотки. Такой вид намотки называют простым.

Если же рабочая форма тела намотки изменяется при переходе от прослойка к прослойку, то такой вид намотки называют слож­ ным независимо от конечной формы паковки и начальной формы шпули, катушки. Например, первоначальная форма катушки — цилиндрическая, а конечная — любая другая форма, отличная от цилиндрической. Сложный вид намотки получил наибольшее распространение в производстве химических волокон.

Под уравнением наматывания подразумевают теоретический закон перемещения точки набегания нити вдоль оси вращения тела намотки, который обеспечивает формирование заданной структуры и формы намотки. Таким образом, уравнение наматы­ вания зависит от структуры и формы намотки.

Рабочий профиль шпули, патрона, катушки или бобины, а также конечный рабочий профиль тела намотки выбирают из усло-

307

вий: максимального заполнения нитью полезного объема, легкого схода нити при сматывании, получения равновесной намотки и получения нити с одинаковыми физико-механическими свойствами.

Сложный вид намотки позволяет получать паковки с центром тяжести, смещенным к нижнему основанию катушки, что благо­ приятно сказывается на работе веретен.

Намотку на катушки сложной формы производят исключи­ тельно при малых угле подъема и шаге витков; угол подъема спи­

ралей рад и шаг 2—5 мм.

Тело намотки заданных размеров и форм формируется после­ довательной навивкой прослойков один на другой.

Витки последующих прослойков часто располагаются в проме­ жутках между витками ранее намотанных прослойков. Вследствие такого частичного заполнения нитью пустот расстояние между соседними витками по линии, параллельной оси вращения тела намотки, меньше шага витков в прослойке, попавшем в рассма­ триваемое сечение. В дальнейшем действительное расстояние между соседними витками вдоль указанной линии будем называть шагом витков в готовой паковке. Таким образом, шаг витков в го­ товой паковке в подавляющем большинстве случаев при сложной намотке меньше шага витков в прослойке.

Формирование паковки может происходить с постоянной, переменной и регулируемой скоростью подачи нити в намотку. Например, на формовочных и крутильных машинах нить в на­ мотку обычно подается с постоянной скоростью, а на мотальных автоматах и бобинажных машинах скорость наматывания яв­ ляется переменной величиной.

Уравнение наматывания при постоянной скорости подачи нити в намотку

В двух сечениях, перпендикулярных оси вращения тела намотки и удаленных одно от другого на величину у, выделим два элемен­ тарных. кольца 1 и 2 одинаковой высоты Ау и бесконечно малой толщины d R 1 и d R 2 (рис. 205) и определим время заполнения наматываемой нитью объемов этих колец.

В элементарном кольце 1 содержится нить длиной

у г

Аі

_

2nR1dRl /±y

_

i r c R i d R j ^

(287)

aLli ~

n

1 ~

cos

~

cos

 

Длина нити в кольце 2, удаленном от первого на величину у,

dLy = vn dtу ~

2nR2 dR,Ay

(288)

cos $ykwk2y(R

30®

Кольцо высотой Ау и толщиной В 0 = R 0г0 в первом сечении заполняется нитью за время

2nR1ky dR1

nAy(Rl-rl)

(289)

ѵп cos

d2

vnktk2 d2 cos ßj

 

при условии постоянства произведения средних значений коэффи­ циентов ki и k 2 по толщине кольца.

Рис. 205. Сложный вид намотки

Кольцо толщиной By — Ry гу заполняется нитью за время

Л /

A /

_

Гу)

nAyByRy ср

(290)

 

у

2

Vnk iy k 2y d 2 cos

2vtlk 1y k 2yd2 cos ßy

 

 

В этих формулах:

подачи нити в намотку

(скорость

 

 

ѵп — скорость

 

 

питания);

 

подъема

витков

соответ­

ß X и ßy — приведенный угол

ki =

 

ственно в кольцах / и 2\

 

 

Fi/d;

 

 

 

заполнение по­

kiy =

Fiy/d— коэффициенты, учитывающие

 

 

следующими витками пустот и сплющивание

 

 

витков по радиусу, соответственно в кольцах 1

 

 

и

2 (Fi,

Fiy — расстояние

между

осевыми

 

 

линиями

смежных прослойков в готовой па­

 

 

ковке соответственно в кольцах 1 и 2);

 

 

k 2 = hxld\

 

 

 

 

309

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ