книги из ГПНТБ / Приоритетные системы обслуживания

Преобразование Лапласа — Стилтьеса интересно и само по себе. Если считать, что потоки вызовов в приоритетных задачах есть потоки телеграмм различной категории срочности и информа­ ция, заключенная в каждой телеграмме, устаревает по экспонен­

вызовом приоритета і можно интерпретировать как вероятность того, что за время ожидания до начала передачи телеграммы і-той категории срочности информация, заключенная в этой теле­ грамме, не устарела.

Очень важно выяснить поведение основных характеристик приоритетных систем при больших загрузках. Нам известна пока только одна работа [179], где изучается предельное распределе-

а) период занятости начинается лишь с поступления в сво­ бодную систему требования определенного типа;

б) период занятости начинается с поступления любого тре­ бования.

3. Дальнейшие усложнения классических приоритетных схем при произвольном распределении длительностей обслуживания, вызванные потребностями практики, касались либо усложнения процесса обслуживания, либо наложения ограничений на различ­ ные характеристики системы. Первым вопросом в СССР с успе­ хом занимались О. И. Бронштейн и В. Ф. Матвеев, а вторым — П. П. Бочаров и Д. Г. Михалев.

Во многих реальных системах обслуживания длительность обслуживания отдельного требования можно считать разбиваю­ щейся на этапы, и при организации работы системы имеет смысл учитывать такое разбиение. Например, если рассмотреть систему, состоящую из ЭВМ и потока задач, которые просчитываются на машине, то при просчете больших задач почти всегда учитывает­ ся, что счет состоит из отдельных итераций, блоков и т. д. Таким образом, появляется многоэтапная система обслуживания.

О работах Бронштейна по многоэтапным системам обслужи­ вания говорилось выше. Исследованию однолинейной системы с ожиданием при довольно общих предположениях о правилах приоритета посвящена работа Шраге [191]. В этой работе рас­ сматривается система, в которой для каждого этапа обслужива­ ния устанавливается либо абсолютный, либо относительный при­

431

В работах советских авторов также большую роль при иссле­ довании приоритетных систем играет время блокировки, которое

В изложении Шраге подкупает наглядность при выводе соотно­ шений за счет схематического представления исследуемых вре­ менных интервалов. Входящие потоки — пуассоновые, время об­ служивания на каждом этапе — произвольное.

Значительное исследование приоритетных задач для одно­ линейных систем многоэтапного обслуживания с ожиданием вы­ полнено Матвеевым [94—97].

ций. Это есть полное время пребывания требования на приборе; число требований, поступивших в систему за полное время пре­ бывания на приборе отдельного требования; период занятости системы; число обслуженных за период занятости системы тре­ бований; длина очереди в установившемся режиме; время ожи­ дания до первого поступления на обслуживание для требований каждого приоритета в установившемся режиме; время полного обслуживания отдельного требования системой (т. е. интервал времени с момента первого поступления на прибор для обслужи­

за время полного обслуживания отдельного требования системой;

ся на три класса А, О и Б таким образом, что все требования из класса А обладают абсолютным приоритетом перед конкретным требованием на данном этапе обслуживания, требования из клас­ са О относительным приоритетом, а требование из класса Б по­ ступают в систему, не прерывая обслуживания. Приоритетные правила Шраге, схемы с абсолютным и относительным приорите­

432

очередном этапе или после его завершения, то в естественную последовательность выполнения этих этапов вклиниваются два дополнительных: этап прерывания, который начинается с момента

на обслуживание требования определенного приоритета в систему поступает вызов более высокого приоритета, то настройка мгно­ венно прекращается и прибор становится доступным для посту­ пившего в систему вызова. Примером такой системы служит организация просчета больших задач на ЭВМ.

В работе [94] рассматриваются однолинейные системы много­ этапного обслуживания с ожиданием и ненадежным прибором. При этом предполагается, что находящийся в рабочем состоянии ненадежный прибор может выйти из строя за случайное время с

прибор может отказывать по причинам, зависящим лишь от кон­ кретного состояния системы (либо свободное, либо рабочее со­ стояние системы), причем время выхода прибора из строя и время ремонта предполагаются случайными с произвольными ф. р.

Автор [94] рассматривает также системы с неординарным пуассоновый (квазипуассоновым) потоком требований. При вы­ воде времени ожидания первого поступления на прибор вызова приоритета k в установившемся режиме изменяется вид основ­ ного соотношения, появляется сомножитель, учитывающий коли­ чество поступивших с ним одновременно вызовов.

Интересно рассмотрение Матвеевым однолинейных систем с разветвленной структурой обслуживания, когда после окончания обслуживания отдельного требования (этапа обслуживания тре­ бования), или после прерывания обслуживания требование мо­ жет либо теряться, либо порождать новые требования одного или нескольких видов.

Еще одна приоритетная модель. Исследуется СМО с одним прибором и пуассоновый потоком на входе [155, 156]. Обслуживание каждого требования

мени ожидания. При фиксированном приоритетном порядке описан алгоритм

434

шемся режиме получены: рекуррентные формулы расчета веро­ ятностей системы; средние времена ожидания и среднее число требований каждого приоритетного класса в очереди, ф. р. вре­ мени ожидания для требований приоритета 1 в терминах преоб­ разованиях Лапласа.

Бочаров методом сведения к линейчатым марковским про­

дисциплине f\ как наиболее рационально использующей места для

В установившемся режиме работы системы находятся: среднее время пребывания требования приоритета k в системе; вероятность того, что система свободна; среднее число требований приоритета k в системе. Далее, минимизи-

г

В работе [198] все п обслуживающих приборов перенумерованы, и требование поступает всегда на свободный прибор с наименьшим номером. Найдена ста­

приоритета с потерей вытесненного требования. Требование теряется и в том случае, когда оно застает в момент своего поступления все приборы занятыми обслуживанием требований приоритета не ниже его. В явном виде получены формулы для вероятности потери требования.

4. Имеется ряд работ, в которых авторы отказались от пред­ положения о пуассоновости входящих потоков. Так, у Саати раз­ работана [117] теория систем с дисциплиной «первым пришел — первым обслужен», с биноминальным входом и дискретной дли­ тельностью обслуживания. Ражесвари применил [189] метод Саати к следующей одноканальной приоритетной системе. Тре­ бования могут поступать лишь в дискретные моменты времени с шагом At. Вероятность для требования приоритета / ( / = 1 , 2) поступить в течение одного промежутка длины At равна pj и не

Длительности обслуживания требований независимы и одинаково распределены. С вероятностью Ьп длительность обслуживания состоит ровно из п временных промежутков Ar. Такая система обслуживания с относительным приоритетом в [189] исследуется методом вложенных цепей Маркова. Находятся соотношения для производящих функций числа требований в системе в моменты окончаний обслуживания и другие характеристики. Результаты, полученные в теории приоритетных систем при пуассоновых вхо­ дящих потоках, можно распространить, по-видимому, на случай биноминальных входов, причем целесообразно при выводах использовать дополнительное событие.

Ражесвари [189] приходит к уже известным результатам в пределе при At ->• 0 для систем с пуассоновыми входящими по­ токами.

436

вает по экспоненциальному закону со своим параметром. Пред­ полагалось:

1) каждому требованию, заставшему в момент своего по­ ступления свободные от обслуживания приборы, ставится в соот­

3)если все обслуживаемые требования имеют приоритет не ниже поступившего, то последнее становится в очередь за тре­ бованиями высшего приоритета, впереди требований низшего приоритета;

4)вытесненное требование дообслуживается.

Рассмотрены прямой и инверсионный порядки обслуживания внутри каждого приоритетного класса.

В работе [205] изучена система G/|G|1 с приоритетом, осно­ вывающаяся на результатах, известных для таких систем, но без

мы) не является функцией приоритетного правила '. Тогда дли­ тельность периода занятости не зависит от приоритетного правила и можно воспользоваться результатами для бесприоритетных си­ стем.

437

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. А б p а м о в А. X., А г а л а р о в Ч. С , Б р о н ш т е й н О. И., П р а в о - т о р о в а Н. А. Об оптимальной последовательности обработки информации в системах централизованного управления. В сб.: «Адаптивные системы. Боль­

8.Б а ш а р и н Г. П. О пуассоновских обслуживающих системах с абсо­ лютным приоритетом и обратной связью. В сб.: «Массовое обслуж. в сист. пере­ дачи информ.». М., «Наука», 1969, стр. 3—20.

9.Б а ш а р и н Г. П. Об обслуживании двух потоков с относительным при­ оритетом на полнодоступной системе с ограниченным числом мест для ожидания. «Изв. АН СССР», техн. киберн., 1967, № 2, стр. 72—86. •

дов и дообслуживанием заявки, прерванной из-за поломки. «Пробл. передачи информ.», 1968, т. 4, № 2, стр. 53—61.

17. Б о ч а р о в П. П., Л ы с е н к о в а В. Т. Об однолинейной системе с от­ носительным приоритетом и ограниченным числом мест для ожидания. В сб.:

439

«Вероятностные задачи в структурно-сложных системах коммутации». М., «Нау­ ка», 1969, стр. 59—65.

20.Б о ч а р о в П. П. Исследование однолинейной системы массового об­ служивания с несколькими входящими потоками и ограниченной очередью. Автореферат канд. дисс. М., УДН, 1969.

21.Б о ч а р о в П. П. Об однолинейной обслуживающей системе с ограни­ ченным числом мест для ожидания и приоритетом. «Проблемы передачи ин­ форм.», 1970, т. 6, № 3, стр. 70—77.

в системах массового обслуживания. «Изв. АН СССР», техн. киберн., 1965, № 6, стр. 28—37.

26. Б р о н ш т е й н О. И., В е к л е р о в Е. Б. Об одной управляемой си­ стеме обслуживания. «Изв. АН СССР», техн. киберн., 1967, № 5, стр. 101—105.

27. Б р о н ш т е й н О. И. Об управляемой системе многоэтапного обслужи­ вания. «Изв. АН СССР», техн. киберн., 1969, № 2, стр. 45—50.

вого обслуживания. «Тез. докл. и сообщ. Всесоюзн. конф. по техн. кибернетике». М., «Наука», 1964, стр. 7.

34.В а р ш а в с к и й В. И., M е л е ш и н а М. В., Це т л и н М. Л. Органи­ зация дисциплины ожидания в системах массового обслуживания с использо­ ванием модели коллективного поведения автоматов. Пробл. передачи информ.», 1968, т. 4, № 1, стр. 73—76.

35.В е к л e р о в Е. Б. Об оптимальных абсолютных динамических приори­ тетах в системах массового обслуживания. «Изв. АН СССР», техн. киберн., 1967,

№2, стр. 87—90.

36. В е к л e р о в Е. Б., Р ы к о в В. В. Об оптимальном синтезе систем обслуживания. В сб.: «Адаптивные системы. Большие системы». М., «Наука»,

440