книги из ГПНТБ / Приоритетные системы обслуживания

ристики: период занятости системы с надежным прибором в сво­ бодном состоянии (преобразование Лапласа—Стилтьеса от функ­ ции распределения которого обозначим через я(s) ) и период занятости системы с ненадежным прибором и в свободном со­ стоянии (преобразование Лапласа—Стилтьеса от функции рас­

когда система станет вновь свободной и прибор будет исправен. Для определения периода занятости системы с надежным прибором в свободном состоянии вызовами вида k и более высо­

вов, поступивших в систему с того момента, когда система сво­ бодна от вызовов и прибор находится в рабочем состоянии, и до того, когда прибор начнет обслуживать вызовы. Для нашей си­

/{(a + e) [1 - e (e + a) f0 (a)] - [1 - e (e + a)] e/0 (a)},

его из строя вне зависимости от причин поломки являются мо­

в свободном состоянии, не произошло отключение прибора и не

шееся время до ближайшего начала обслуживания вызовов в си­

352

ближайшего начала обслуживания вызовов в систему поступят

при определении периода занятости системы приводит к тем же

с надежным прибором в свободном состоянии, связанных с вызо­ вами, поступившими в свободную от вызовов систему до первого момента начала обслуживания вызовов, что и отражает соотно­

выхода прибора из строя, закончится ремонт прибора. Найдем функции Ggv (г; s), из которых уже совсем просто получить преобразования Лапласа—Стилтьеса от функций распределения периодов занятости прибора отдельными вызовами и производя­

2 Qst Уі

< >і

N

a R (b (s)) — есть условное обозначение для

# ( М « ) . М«)> ••• . M s ) . ••• .&*•(«))•

Это соотношение (4.2) выполняется при предположении о конечности моментов функций распределений, определяющих вре­ мена выхода прибора из строя, восстановления его работоспособ­ ности и обслуживания вызовов разных типов.

354

т. е. в установившемся режиме можно последовательно, шаг за шагом, определить производящие функции распределений числа вызовов, остающихся в системе после окончания периода занято­ сти прибора вызовом типа v, Pv(z) из соотношения (9.8) гл. 10.

Время ожидания до первого поступления вызова на прибор.

Методика определения значений преобразования Лапласа— Стилтьеса от функции распределения времени ожидания до пер­ вого поступления вызова на прибор § 10 гл. 10 применима и для нашей системы. При этом

Gv(-v) = Ä*(s)^&ft(e(s)),

ЧАСТЬ V

П Р И Л О Ж Е Н И Е М Е Т О Д О В П Р И О Р И Т Е Т Н Ы Х С И С Т Е М К О Д Н О Й

П Р О И З В О Д С Т В Е Н Н О Й С И С Т Е М Е

Г Л А В А 12. СИСТЕМА С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ИСТОЧНИКОВ, АБСОЛЮТНЫМ ПРИОРИТЕТОМ И ОГРАНИЧЕНИЯМИ

Среди задач структурного управления химическими произ­ водствами [118] можно выделить класс задач анализа и опти­ мального распределения ресурсов (материальных или энергети­ ческих потоков) между объектами с различными эксплуатацион­ ными характеристиками. Характеристики системы управления иногда удобно изучать, сводя ее к математическим моделям управляемых систем обслуживания. При этом производственное оборудование, являющееся источником распределяемого ресурса, и система управления называются обслуживающим устройством (прибором), а выработка управляющего воздействия по посту­ пающим от объекта сообщениям — обслуживанием требований.

При решении указанных задач необходимо определить опти­ мальную дисциплину обслуживания и процессы, происходящие на объектах и обслуживающем приборе. Здесь исследуются за­ дачи, возникающие при изучении процессов управления конечным числом химико-технологических объектов.

§ 1. Детерминированная система управления конечным

числом объектов

А. Постановка задачи. Рассмотрим управляемую систему из конечного числа N объектов, потребляющих в момент / с различ­ ной известной интенсивностью Çi(t) ( i = l , N) материальные или энергетические потоки (ресурсы). Убыль ресурсов из объектов восполняется обслуживающим прибором (ОП) мощностью Q(t). Предметом потребления может быть жидкость, газ, энергии и т. п. Количество продукта в і-том объекте характеризуется некоторой величиной: объемом, давлением, уровнем и пр. Усло­ вимся называть эту величину объемом и для г'-того объекта в мо­ мент t будем обозначать ее Vi(t). Объем каждого объекта огра­ ничен, равен ѴІ и разделяется Ѵ° (верхний) и V" (нижний) так, что

357

Vt = VÎ + V".

Потребитель непрерывно расходует продукт, независимо от коли­

объекте снижается до нижнего, подается требование на ОП о том. что объект необходимо снабдить продуктом (обслуживать), и ОП направляет туда всю свою мощность Q(t). Обслуживание объек­ тов производится по следующей приоритетной дисциплине. Объ­

обслуживание объекта с номером і. Закончив заполнение і-того

номером, большим, чем /', у которого имеется требование на об­ служивание. При отсутствии требований на обслуживание объек­

простоя ОП.

3) При заданных Q(t) и qi{t) найти такую оптимальную очередность обслуживания объектов, чтобы потери системы были минимальными.

Б. Алгоритм определения Vi(t) ( i = l , N). Рассматриваемая управляемая система изображена на рис. 14.

Изменения, происходящие, в системе, можно описать следую­ щим векторным дифференциальным уравнением:

358

Процесс, протекающий в объекте с номером і, зависит только от процессов, протекающих в объектах с номерами, меньшими, чем /, и не зависит от остальных.

Управляющая система (обслуживающий прибор)

и Çi(t) считаем известными. Определим время t[l) первого до­ стижения нижнего объема в объекте / по формуле

Зададим последовательность чисел {№} рекуррентными сотношениями

359

и

/1)

4fe-i(0)

360