Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Приоритетные системы обслуживания

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

15.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4532 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

дящая функция R(z) числа вызовов, поступивших в бункер с того момента, когда система свободна от вызовов, и до ближайшего момента, когда прибор начнет обслуживать вызовы, а также Rv(z) — слагаемое R(z), соответствующее поступлению на обслу живание вызова типа ѵ в конце учитываемого интервала времени.

Для системы 1у:

7?v(z) = 0,	v ~ ( é , р),	рф\,
aRVk (z) = akzy (а — okz) — ak+l z-y(a — vk+l z), vk~(k,			1 ),
aR(z)	= az-y(a — az),

Для системы 2 y:

	Rv(z)	= 0, v~(k,		p),	рф\,
aRVk (z) = \okz-y (a — akz) — ok+l z-y (a — <зк+х z)} yk(a — az),
			v f c ~ ( é .	1),
ai? (г) = ^	[az • y (a — oz) — af t +' z • y (a — ak+l z)J уь (a — az),
fc=i
	i J	ô	/ ? ( ! ) = - A _ £ ( z ) j 2 = 1 =
	i J	* „	dz
	v=l	v
=	1 + OYI +		[of t y (af e -0 -		afe+! y (ofc)] YM-	(1-6)
			fc=i

Для системы ly проходят полностью рассуждения § 9 гл. 10

при определении производящих функций Pn(z) и P(z), только ввиду отличий в представлении функции R(z)

РФ)= л (1.7)

вместо (9.14) в гл. 10.

Для системы 2у возникают принципиальные сложности, так

как

Rvk (z) = Rvk (zv ,, • •. . ZVN)

зависит от N переменных и поэтому уже нельзя считать, что

Gv (z)

311

не

зависит от

первых

(ѵ—1)

координат,

как это

имело место в

формуле

(9.6)

гл.

10.

Для

системы

2у

от

первых

(ѵ—1) координат

не зависит вы

ражение

Р.,(г)

^ -

Я„(г)

^ i i . _ P ( 0 ) _ i L L ,

| Z | < i ,

(г)

г ѵ

что

вытекает

из

(9.6)

гл. 10 и того

факта,

что Rv (z) =0,

v-~(k, p ) ,

рф\

и RV/i

(z),

Ѵ Й~(А, 1), обязательно содержит в качестве со-

множителя zVk,

следовательно,

имеет смысл

для

| 2 | ^ 1 .

Поэтому

выводы

§ 9 гл.

необходимо внести следующие

коррективы:

Вместо

(9.8) гл.

10 имеет

место соотношение

л™

Р 0 > , Г * ( . ѵ ) - Ц -

^ . ^ - G . C v , ]

Gv (z)

Z V _ G V ( - V )

Я(0)

i ? v ( z ) - Ä v ( - v )

v = l ,

Л " ,

| z | < l .

(1.8)

В выражении (9.9) гл. 10 для определения Р(0) входит зна чение среднего числа вызовов, поступающих в свободную систему до начала ближайшего обслуживания

Ѵ=1

Для рассматриваемой нами системы это значение равно (см. 1.6)

R (z) \|г =і =		Y =	1 +	ÖYI +	[ A ' Y (fff-i)		-	o"'+1	Y (or,)] Yn-
					i = i
Таким	образом,	вместо		(9.14)	в гл.	10 для		нашей системы
			Рф) =		^ & .				(1.7')
Итак,	для системы		2у	соотношения		(1.4'),		(1-5')>	(1-7')» (1-8)
и из гл. 10	(9.13) позволяют определить Pv (z),						ѵ = 1,		ЛР.

Время ожидания до первого поступления на обслуживание в

установившемся режиме определяется из формулы (10.4) гл. 10.

312

Выведем соотношения для определения преобразования Лапласа— Стилтьеса времени ожидания до первого поступления на обслужи вание в системах 1у и 2у.

Для системы Іу:

	P ( 0 ) [ i - Ä ( - v ) j +	2 - F T T r i - G i i ( ' v ) 1
Щ(8)=	^	V ~ ( Ä ,	1)
где
	(•ѵ) =5 (яь_ц (s), . . .	, ttfe_i v_i (s), 1 — au1 s, T°*°~vfe)-	(1.9)
Так	как

1 —

(-ѵ) =

1 + (s — 0й_і я й _ ! (s) — ak)

a - 1

Y (Ѳ*_І (S)),

Qk(s)

= s +

—

oknk(s),

P(0)

= -

«Рлг

K ( l + « Y i )

M i ) ^ P ( * . DO)

= - y - ,

то

a>ft (S)

= j

+ tf

M T ) [ l - G ^ - v ) ] } / { s - a ^ l - G v ( - v ) ] } . (1.10)

H=v+l

Для

системы 2Y:

Р(0)[1-Я(-ѵ)] +

/ г .

t 1

- V v »

Р Ѵ ( Т ) « Г ' ( s - a f t [ l - G v ( - v ) ] }

P(0)

Яѵ ( Тѵ - і, i _ a - i S )

T * » - v ) _ p v ( . v )

P v ( l ) [ l - a 7 ! s ]

v ~ ( £ ,

1),

где (*v)

определена

(1.9).

313

Так как

aRv (-V) = [(ak -s)y(s

+ ok^)

o*+i y (ak)] Y F E ( Ѳ ^ і (s)),

k—i

aRv ( - v ) = £

^ a f c _

Пк~1 ^

+ °* —s ] Y ( s +

° k - \ — oV-i nf e _i (s) |0 •

—[af c -i îtfc _i (s) P+1 +cr*—s] Y (s +

af e _!—Gf c _i я й _ ! (s) l'H-1)} Y< ( ö f e _ i (s)) +

i(ok -

s) Y (s +

afc_0 -

Gfc+i Y Ы]

yk (Qk-i.(s)) +

[а<у(а( _,)-оИ-іу(а,)]У ЛО*-і(*)),

( U l )

i=fe+l

- l

_ T T - v

atfv

( 1 v _ 1 , 1 - a ü l

s, r~v)

[(a* -s)y(s

a^)-aH-i

^(af e )] Vk(s);

= Р№ (Г) - P (Ö)

/?№ ('ѵ)} =

P ^ Ô ) ,

P),

p ^ l ,

P„ (Ï) -

^(0) {[G"Y (CT„_I) -

0 » + '

Y К ) ] [1 -

Y (Ѳ*-і (s))]};

Р Ѵ ( Т ) = - Й - .

p(ö ) =

Ä"Y

Y =

Û Y I +

[°"Y (fft-i) —

Y (Of)] Ya>

то cûfe(s) определяется соотношениями (1.11) и

(q>Ar/Y)[l-Ä(-v)]+K

^ ( О П - о д Ь И

0>ft(s)

ц = ѵ + 1

s - a * [ l - Ö v ( - v ) ]

(<4to/Y)[(0* -

s) y (s +

0F C _,) -

a^ 1 Y (oft)] [Y * (s) - Y * (Ѳ*-і (s))]

ak — s

°Рлг{ 2

( [ ^ Y K - O - ^ Y C a ^ f l - Y ^ e ^ C ^ l t l - G ^

1}(v)J

n=fe+l

Y(s - a f t [l - G v ( - v)J)

Таким образом, даже для достаточно

сложных

систем, когда

Rvk

(2) зависит от переменных 2 Ѵ і

, используемые

методы

позволяют

определять

интересующие

нас характеристики систем.

Громоздкость отдельных

соотношений

может пугать при ориента-

314

ции на расчет по ним значений

вручную, но современные вычисли

тельные средства легко разрешают эти трудности.

заключение

сформулируем

для примера

соответствующую

теорему

для системы

Іу

и схемы

обслуживания

относительным

приоритетом.

Для

системы

обслуживания

относительным

Т е о р е м а

приоритетом

и общим

разогревом,

если

£ a * 6 f c i < l ,

ß v i < +

oo,

ѵ = 1 , Л®,

Y i < +

oo.

rt=l

T O

а)

существует

предел

Л-»оо

где Wk(t)

есть функция

распределения;

функции

б)

значения

преобразования

Лапласа—Стилтьеса

распределения

Wk(t)

времени

ожидания до первого

поступления

на прибор

вызовом

вида

k в

установившемся

режиме

определя

ются по

формуле

N "

1 1

-Y<e*-i(s)J + ( Ö f c _ i ( s »

Y (»*-!<«))

sfc(s

= { -

Cû (S)

+2 a „ 2 n - ß ( n , , ) ( 0 f t - i ( s ) ) ] | / { s - u f c [ l - ^ ( 0 f c - i ( s ) ) ] } -

		©fc_i (s) = (s + 0 f e _ i — öfe-i л^_і (s));
в)	первые	два момента		функции		распределения		времени	ожи
дания	вызовом	вида	k до первого			поступления	на	прибор	для
обслуживания		в установившемся			режиме равны
		1	Г	N
		1	Г
				n=k+l		p=\
				N	r~
» «	= ^	Г	ГР^З +	V	а „ У > , Р ) з + Р *		3 f + a Y a ]		+

к- *+i p=i

Г	n. .	1 Г			N	rn
Г	n. .	1 Г		+		ö" S ^P)2 +
+ L 2DÎ , of	o„2	„—.	J L] \Pk2	+	. .	ö" S ^P)2 +
		rit	-J L		. .	p=l
					n=k+l	p=l

pj V	2 Y , " ; Û Y	]
	1 + а у і

315

§ 2. Этапы прерывания и настройки прибора

Одним из примеров многоэтапной системы обслуживания мо жет служить организация просчета больших задач на вычисли тельных машинах. При этом роль прибора играет компьютер, а роль вызовов — программы. Программы, как правило, состоят из отдельных подпрограмм (этапов), причем организованы так, что допускают прерывание непрерывного счета по программе. Бу дем считать, что прерывание происходит лишь из-за поступления на счет (в систему) более срочных задач (вызовов). Если преры вание допускается лишь после завершения работы некоторой под программы, то мы имеем дело с относительным приоритетом, если же прерывание допустимо в любой момент времени, то с абсо лютным приоритетом.

При организации счета большой задачи перед работой про граммы необходимо выполнить некоторые действия (установить магнитную ленту, очистить память, вызвать необходимую опера ционную систему и т. п.), другими словами, произвести настройку прибора на обслуживание данного вызова. Вообще говоря, наст ройку прибора можно считать за первый этап обслуживания вызо ва, и тогда мы остаемся в рамках рассмотренной в гл. 10 системы многоэтапного обслуживания. Но если настройка прибора на об служивание данного вызова необходима и при поступлении его вновь на прибор после прерывания, то необходимо рассматривать некоторое обобщение системы обслуживания (гл. 10).

Прежде чем приступать к рассмотрению системы, включаю щей такое обобщение, обратим внимание на то, что прерывание счета задачи часто нельзя считать мгновенным актом. При преры вании обычно происходит запоминание промежуточных результа тов, их выдача, некоторая перестройка программы и тому подоб ные действия. Исходя из этого, имеет смысл рассматривать дополнительные этапы обслуживания вызова при прерывании, этапы прерывания.

Рассмотрим систему многоэтапного обслуживания с приори тетом из гл. 10 с некоторыми обобщениями. Если при поступле нии в систему более срочных вызовов происходит прерывание обслуживания вызова (например, вызова типа ѵ) на очередном этапе или после его завершения, то в естественную последователь ность выполнения этапов обслуживания этого вызова вклинива ются два дополнительных этапа:

этап прерывания, который начинается с момента прерывания обслуживания вызова и длится случайное время т р ѵ (преобразо вание Лапласа—Стилтьеса от функции распределения случайной величины т р ѵ обозначим через ßpv (s));

и этап настройки прибора на обслуживание поступающего на прибор вызова, выполняемый в течение случайного времени хуѵ, если на прибор поступает вызов типа ѵ (преобразование Лапласа — Стил-

316

тьеса от	функции распределения		Byv(t) случайной величины хуѵ обо
значим через		ßyv(s)).
Если	во	время настройки	прибора на обслуживание вызова

типа v в систему поступает вызов более высокого приоритета, то


настройка	и обслуживание вызова		типа ѵ мгновенно прекращается
и прибор	освобождается для поступившего в систему			вызова.
Когда очередь вновь		дойдет до вызова типа ѵ, настройка		прибора
на его обслуживание		начинается заново.
Ограничимся рассмотрением			систем обслуживания	с абсо

лютным и относительным приоритетом.

Теперь проследим, какие изменения в результаты гл. 10 внесет рассмотрение таких обобщений. В дополнение к введенным в гл. 10 типам вызовов рассмотрим вызовы типа (k, q)y, или в других обозначениях вызовы типа ѵу, где ѵ ~ ( £ , q), обладающие таким же приоритетом, как и вызовы типа ѵ. Вызовы типа ѵу соответст вуют прерванным обслуживаться вызовам типа ѵ, либо поступив

шим в систему вызовам типа ѵ, перед началом обслуживания						кото
рых должна произойти настройка			прибора. В	общем	случае	про
изводящие	функции	теперь рассматриваются		как функции		2JP
переменных	(zx, z\y,	z2 , z2 v , • • • , ZJV,	Zjv°v). Поступающим		в систему
вызовам вида k соответствует тип вызова (k, 1)у, поэтому

Подобные изменения претерпевают и другие обозначения.

Полное время пребывания вызова на приборе. Как и в гл. 10, преобразование Лапласа—Стилтьеса от функции распределения

полного времени	пребывания	на	приборе вызова типа	ѵ(ѵу) обо-
значим через bv	(s) (byv(s));	bk(s)	— преобразование	Лапласа—

Стилтьеса от функции распределения полного времени пребывания на приборе вызова вида k. Тогда имеют место следующие утверж дения.

Т е о р е м а 1 .а. Для схемы обслуживания	с	абсолютным
приоритетом
а)

					(2.1a)
	h (s) =	ÔY(fe,D (s);
by(k,P)	(s) = ßY(M (s + gfc-i)	.	*+	Г	(s), (2.2)
б) первые	два момента равны

317

Ь(к,Р)\ =

b(kig)l

6(fcW) ,

q=p

byy2

= bv2

+ 2CYV •

2 % і

Jk-\

h ЩуФъі,

(2.3)

—

b{k,p)2 =

afc—1

V ^[C(k,q) Q(k,q) +

Ок-Ф(к<Ч)\

Су^,,?) ]

<7=P

-f- ov-,

ßP(*.«)2 +

2 V

Ô Y

( M ) 1

b i

k > m \ K

q ) , (2.4)

где

ÖYvi

PYv(Ofc - l)

= = _ L _ r

CTfc-i

ßv(°fc-i)

Ѳѵ = 1 + 0 f t

_ i ß p v i - f

af t _ißYvi,

Су

— f f e - w * - i / d ß v ( 0 ,

іе~°к-х'dByy(t)

(2.5)

( V ~ ( Ä , p ) , / 7 = 1 , rf e ).

Т е о р е м а

l.o.

Для

схемы

обслуживания

относительным

приоритетом

а)

ß(fc,P) (S) =

ß(ft,rfc) (s)

{ß(k.rt (s

"Г °k-l)

+ LP«*.*) (s) — ß(M> ( s T

<Ѵ-і)1 ßP<*,<7> (S)

— ^,

(2.1.0)

bA (s) = ôY(fc,i)

(s),

318

	byv	(s) = ß Y v (s +			ov-i)			Jk-\		fcv (s)
	byv	(s) = ß Y v (s +			ov-i)		s + c T / ä _ 1 ß Y v		( s + o f c _ i )	fcv (s)
							s + c T / ä _ 1 ß Y v		( s + o f c _ i )
				( V ~ ( Ä , p ) , p = 1, rk),
где by^p) (s) определяется					соотношением			(2.2);
б)	первые	два момента				равны:
		rk	rk~l						__
b(k,p)\ = 2 ß(fc,?)i +				^		[1 — ß(fe,9) (cTfe-i)] (ßP(fe) 1 ? )i +				Y(,</+i)i),
	<7=p		? = p
				*fti = fyfe.Di + ôY(fc,i)i>
b4(k,q)\	определяется		соотношением				(2.4)
		rft			'•ft-1
	b(k,p)2 = E ß(fe-">2				+	E { 2 C < f t - ' 7 )		f ß^.1 ?)' + è Y<M+i)i]			+
		<7=P			<7=P
		+ 2ß(fe,<?)l [ßP<ft,<7)l +					ßY(fe,<?+l)l +		b{k,q+\)\\	+
	[1 — ß(ft,p) (Cft_i)]					ßp<(k,q)2			C Y(ft,?+l)		+
	[1 — ß(ft,p) (Cft_i)]					ßp<(k,q)2		o_ißY»f,+i)(o_i)
								o_ißY»f,+i)(o_i)
		+	2 ß P ( M ) i ( ^ Y f c + 6(fti 9 -\|-i)i) +
	+	2 ^ ( M + 1 ) 1		( ^ - i ß Y ( f c , ! + i ) K l ö " +					& ( f e ' ' + 1 ) 1 )
						Ôft2 =	by( k < W ,
где за	C(k,q),	Су<М)	" ^Y(fe,<?)2 сохранены					обозначения		(2.5)	u (2.3)
соответственно.
Д о к а з а т е л ь с т в о .				Выражение (2.1а)				для	определения 6<ft,p)(s) для

схемы с абсолютным приоритетом получается из системы рекуррентных урав нений: . i ,

i-6(P,/-FC)

Ъ(КР)		=	P(fe,p) <s + ak-l) b (ft,p+l)			(s) +
				CTft-l
+ П -	ß(fc,p) ( s +			°fc-i)] 7 Г	& P(fe.rt ( s ) bY(ft,p) (s).
				s І "aft—l
ьУ(к,р)^)			=	?>У(к,Р)(3 +	ак-\)ь(к,р)(5)	+
					Jfc-1	& Y(ft,p)(s).
П - Р Ѵ № . р , ( 8 + в * - і ) ]						& Y(ft,p)(s).
					s + tfft-1
справедливость которых подтверждается рассуждениями.
Пусть за полное	время		пребывания		на приборе	вызова типа (k, р) ката

строфа не произошла. Дл я этого необходимо и достаточно, чтобы

319

либо

за время

обслуживания

вызова

типа

(k, р)

не произошла

катастрофа

и в систему не поступили

вызовы

более

высокого приоритета —• вызовы

вида

1, k—1 (вероятность

ß(ft,p)(s + aft - i)), и если

р не последний

этап обслуживания

вызова вида k,

за полное

время пребывания на приборе вызова

типа

(k, р + 1 )

не произошла

катастрофа

(вероятность b^k

p_j°j)fe' (s)),

либо за время обслуживания вызова типа

(k, р)

в систему

поступил

вызов

более высокого

приоритета, за это время

катастрофа не произошла

(вероятность

ak~X

[1 — ß(fe p) (s _ b

^fc—і)]

—j

и катастрофа

не

произошла

за

время

прерывания

вызова

типа

{k,

р)

(вероятность

&P(&,p)(s))

за

время

полного

пребывания на приборе вызова типа (k,

р)у,

начинающееся

настройки

при

бора на обслуживание этого вызова

(вероятность

6у(ь,з>)(5 ))-

(k, р)у,

Пусть за полное время пребывания

на

приборе

вызова

типа

на

чинающееся с настройки прибора

на обслуживание вызова

типа

(k, р), катаст

рофа не произошла. Дл я этого необходимо и достаточно,

чтобы

либо

за

время

настройки

прибора

на

обслуживание

вызова

типа

(k, р)

не произошла

катастрофа

и в систему не поступили

вызовы

более

высокого

приоритета

(вероятность

ß\(h,p)(s

+ Ok+\))

за

полное

время

пребывания

на

приборе вызова

типа

(k,

р) катастрофа

не

произошла

(вероятность

b(fc,p)(s)),

либо

за

время

настройки

прибора

на обслуживание вызова типа (к, р)

в систему

поступил

вызов

более

высокого

приоритета,

за это время

катастрофа

не произошла

ak-x

I вероятность [1 — ß-y,fe . (s +

öf e _j)] —•

s +

a f e - i

(k, р)у,

и за полное время пребывания на приборе

вызова типа

начинающееся

вновь с настройки прибора на обслуживание этого вызова, катастрофа не прои зошла (вероятность 6у(ь.і>)(8 ))-

Д ля схемы обслуживания с относительным приоритетом выра жение (3.1.о) для определения bikiP)(s) получается из системы ре куррентных уравнений

%,Р> (s) = ß( f e ,P ) (s + afe-O b'-^x?

(s)

[ß(fe,p) (s) -

ß<*,p) (s +

o-fe-i)]

[ ß p ( M )

(s) &Y<*>+i) (s)]1-*"*

(p = 1, rk)

и значений by(kq)

(s).

Справедливость написанных выше уравнений следует из таких рассуж

дений:

Пусть за полное время пребывания на приборе вызова типа (k, р) не

произошла

катастрофа

(вероятность чего есть

b(^k,p)(s)). Для этого

необходимо

и достаточно, чтобы

либо

за время

обслуживания

вызова

типа

(k, р) не произошла

катастрофа

и не поступили в систему

вызовы

приоритета выше, чем вызов типа

{k,

р) (ве

роятность

ß(f;,p)(s+0fc_i))

и, если

р не последний этап обслуживания

вызовов

вида k, за время полного

пребывания на приборе вызова типа

(k, р + 1 ) не

произошла

катастрофа

(вероятность

b|f e p+î)f e * (s)),

либо

за время

обслуживания

вызова

типа

k не произошла катастрофа, но

в систему поступили вызовы более высокого приоритета

(вероятность

и, если р не последний этап обслуживания

вызовов вида k, за время

прерыва

ния

обслуживания

вызова

типа (k, р)

не произошла

катастрофа

(вероятность

ßP(Ä,p>(s)), а также

она не произошла

и за полное время пребывания

на при

боре вызова

типа (k,

р + 1 ) , начинающееся

с настройки

прибора на

обслужива

ние

вызова

типа

{k, р + 1 )

(вероятность

&Y(ft,p+i)(s)).

320

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3132 / 4532 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20236.09 Mб11Применение радиоизотопной техники в коксохимическом производстве..pdf
#
19.10.20234.59 Mб7Применение ЦВМ и средств вычислительной техники в геологии и геофизике [сборник]..pdf
#
29.10.202310.85 Mб14Применение электронагрева при склеивании древесины..pdf
#
22.10.202315.08 Mб49Применения лазеров..pdf
#
22.10.202311.09 Mб16Принципы и методы регулировки усиления в транзисторных усилителях..pdf
#
25.10.202315.93 Mб14Приоритетные системы обслуживания..pdf
#
22.10.202312.28 Mб5Природно-мелиоративное районирование территории перспективного орошения Нижнего Поволжья..pdf
#
23.10.20236.47 Mб4Природные сорбенты цеолитовой структуры..pdf
#
23.10.20237.05 Mб21Прис Б.В. Моделирование железобетонных конструкций.pdf
#
30.10.202320.39 Mб13Притула В.А. Защита заводских подземных трубопроводов от коррозии.pdf
#
27.10.202322.91 Mб30Приходько Б.Г. Грузоведение и складское дело учебник.pdf