книги из ГПНТБ / Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме

словлен совместным влиянием диффузионного и гидро­ динамического воздействия. Для этого типа течений справедлива суперпозиция решений диффузионного и гидродинамического уравнений.

Перенос массы пара под действием градиента давле­ ний. Как показывают эксперименты К. Б. Гисиной по ки­ нетике процесса сублимации капиллярно-пористых тел в вакууме, внутри образца существуют значительные градиенты температур (давлений). Перенос пара через высушенный слой материала определяется перепадом давления (рис. 6-6,6, д):

Ар(т) =Pvi(r)—Pvs(r) ={pvi(r)—ps(т)] +

272

В реальных процессах сублимационной сушки имеют­ ся ограничения, которые должны учитываться в движу­

пример, для мяса индейки вследствие наличия в нем растворимых солей составляет —5°С.

В работе [Л. 6-14] указывается, что в замороженном продукте термодинамические свойства замерзшей жид­ кой фазы отличаются от свойств льда. Для мяса равно­ весное давление пара замерзшей жидкости отклоняется от давления на фронте сублимации для чистого льда (рис. 6-16).

Исследования равновесного давления замороженного бычьего мускула (мякоти, филейной части [Л. 6-14]) по­

казали, что в интервале температур —23ч— 1°С равно­ весное давление пара говядины приблизительно на 20% ниже, чем давление пара чистого льда при той же тем­ пературе (рис. 6-16). Этот результат объясняется с по­ мощью простой модели, которая идеализированно пред­ ставляет бычий мускул как поперечно связанную ионную сетку, которая содержит не только растворимые и подвижные ионные составные части, но также ионы и дру­ гие гидрофильные группы, которые, непрерывно сопри­ касаясь с сеткой, в зависимости от температуры замора­ живания могут находиться как в жидком, так и в замо­ роженном состоянии. Точно так же энтальпии фазового

тельное тепло гидрации ионов и групп гидрофильных це­

свободной струи скорость потока газа крыльчатым анемометром не фиксировалась. Скорость газа на полу­

Как показывает анализ работ большинства исследо­ вателей, в диапазоне используемой ими мощности энер­ гоподвода и рабочего вакуума высота свободной струи сублимирующегося пара была несоизмеримо меньше, чем характерный размер вакуумной камеры (высота, диаметр). Это еще раз подтверждает отсутствие воз­ никновения каких-либо конвективных потоков в объеме сублиматора и их воздействия на процесс сублимации (при вакууме выше 1 мм рт. ст.). С понижением ваку­ ума ниже 1 мм рт. ст. некоторый незначительный вклад в теплообмен в процессе сублимационной сушки вносит­

274

ся тепловодностью и конвекцией [Л. 6-37]. В этом слу­

нее (гл. 5), в данном случае поверхность материала яв­

Рис. 6-17. Изменение про­ филя свободной струи в про­

<7=508 вт/м2, р=0,05 мм рт. ст.,

=0,1 мм рт. ст., Ті=13 мин-, т2= =20 мин-, тг3=25 мин-, т(=40 мин;

ных давлений на ее фронте и в сублиматоре. Этим же можно объяснить некоторую интенсификацию процесса сублимации при упругих колебаниях сублимирующего материала.

Значительные градиенты давлений водяного пара, возникающие в процессе сублимационной сушки, и су­

в этом процессе является либо гидродинамический по­ ток, вследствие градиента полного давления через вы­ сушенный слой, либо градиент парциального давления водяного пара.

При полном исчезновении льда из капиллярно-пори­ стого каркаса в процессе удаления связанной влаги со стенок капилляров (третий период сушки, рис. 6-6,г) возможно развитие процесса диффузии. В этом периоде сушки продукта ароматические компоненты и смеси различных газов, концентрация которых ранее в субли­ мирующемся паре была незначительна, становятся весь­

Причины этого определяются влиянием давления на теп­ лопроводность и на эффективный коэффициент диффу­ зии в высушенном слое продукта (см. § 2-3, рис. 2-20).

А. В. Лыковым [Л. 2-11] показано, что для всего про­ цесса сублимационной сушки (сублимация, десорбция) уравнение для потока влаги и пара внутри тела может быть записано в виде

ность; Т — температура; р — давление.

Для периода сублимации (процесс самозаморажи-

где ар — коэффициент конвективной диффузии влаги; П — пористость; св — пароемкость капиллярно-пористо­ го тела.

Основные уравнения тепло- и массообмена в процес­ сах сублимационной сушки. Проведенный анализ меха­ низма сублимационной сушки показывает, что процесс сублимационного обезвоживания достаточно сложен. Поэтому применительно к практическим приложениям требуются различные физически обоснованные прибли­ жения в его расчетных схемах и моделях.

Работа [Л. 6-26] является одним из первых всесто­ ронних исследований роли тепломассообмена в процес­

тепло передавалось в зону сублимации теплопроводно­ стью. Предполагалось, что температура на поверхности постоянна, температурный профиль в высушенном слое линейный, поток от поверхности сублимации в вакуум определяется гидродинамическим переносом пара. В [Л. 6-30] представлены решения для температурного распределения в высушенном слое материала и зависи­ мость границы раздела (лед — сухой слой) как функции времени. Температуры поверхности материала и фрон­ та сублимации считались постоянными. Пренебрегалось влиянием массообмена в высушенном слое.

В [Л. 6-27] даны усовершенствованные решения для времени и скорости сушки в предположении, что внут­ реннее течение пара находится в переходном режиме. В [Л. 6-16] приближенно рассчитано время сушки для всех режимов течения пара. Было показано, что для вну­ тренней задачи роль конвекции мала по сравнению

степлопроводностью.

В[Л. 6-32] приведены обширные аналитические ис­

следования для определения механизмов тепломассооб­ мена бинарных смесей применительно к сублимацион­ ной сушке. В (Л. 6-29] поставлена задача и дан способ расчета положения поверхности раздела, поверхност­ ной температуры продукта и времени сушки. Указано, каким образом следует менять температуру нагревате­ ля, чтобы поддерживать температуру поверхности су­ хого слоя продукта ниже температуры пригорания. Про­ деланы расчеты с целью показать влияние температуры нагревателя и пористости продукта на время сушки.

277

В [Л. 6-31] рассматривается внешняя задача тепло­ массопереноса в пористых каналах применительно к сушке сублимацией. В работе делается попытка ис­ следовать теплопередачу от поверхности нагревателя к поверхности пористого тела. Физическая модель пред­ ставляет собой бесконечной глубины канал длиной / и шириной а. Пористой стенкой является поверхность про­ дукта. Для получения распределений давления, скоро­ сти и температуры в канале используются интегральные уравнения. Вследствие низкой плотности водяного пара число Рейнольдса достаточно мало, поэтому предпола­ гается, что поток ламинарный. Поскольку сублимаци­ онная сушка является очень медленным процессом, в на­ стоящей работе для уравнений переноса используются квазистационарные решения.

В [Л. 6-33, 6-34, 6-37] для случая одномерной задачи дается аналитическое описание процессов сублимацион­ ной сушки в присутствии неконденсированных газов. Исходя из анализа возможных пористых структур пи­ щевых продуктов, в [Л. 2-58] предлагается идея расчета их теплофизических свойств с дальнейшим использова­ нием в аналитических расчетах.

В [Л. 6-35] методами электрической аналогии иссле­ дуется процесс сублимационной сушки. Исходя из про­ стейшей модели сублимационной сушки (рис. 6-6), авто­ ры предлагают ее электроаналог.

Одномерная физическая модель, используемая в ука­ занных работах для теоретического анализа обезвожи­ вания материала сублимацией, представляется в виде двух слоев — сухого и замороженного, отделенных по­ верхностью раздела, и была рассмотрена на рис. 6-6. Предполагается, что течение пара от поверхности суб­ лимации через высушенный слой происходит по прямым цилиндрическим трубчатым капиллярам с одинаковыми сечениями. Чтобы учесть влияние извилистых путей и препятствий при течении пара, обусловленных структу­ рой высушенного слоя, вводится коэффициент извили­ стости ф, определяемый как отношение длины капилля­ ра I к толщине образца 6:

278

В любой точке высушенного слоя температуры пара и высушенного продукта предполагаются равными.

В рамках рассматриваемой физической модели тео­ ретический анализ включает совместное решение урав­ нений энергии как для высушенного, так и для заморо­ женного слоя, неразрывности и движения для водяного пара в континуальном, переходном или свободномоле­ кулярном режиме и уравнения состояния для водяного пара. В большинстве случаев вследствие малых ско­ ростей сублимационной сушки уравнения энергии, не­ разрывности и движения одномерны и квазистационарны.

положение раздела между высушиваемой и заморожен­

представляют соответственно кондуктивный и конвек­ тивный тепловые потоки. Если бы скорость массообмена была настолько мала, что конвективным членом можно было бы пренебречь, основное уравнение превратилось бы в уравнение стационарной теплопроводности, как это имеет место для замороженной зоны:

(6-36)

решение которого представляет линейный температур­ ный профиль.

279

В общем случае массообмен определяет нелиней­ ность температурного распределения в высушенной зоне.

Уравнение неразрывности. Для сублимирующегося пара из закона сохранения массы для стационарного одномерного потока следует, что скорость потока по­ стоянна в любом сечении высушенного слоя.

Уравнение движения. Как было рассмотрено в § 1-1, тип течения в капиллярных каналах зависит от отно­ шения средней длины свободного пробега молекул во­ дяного пара к диаметру капилляра, т. е. от числа Кнуд­ сена, и может быть континуальным, переходным или свободномолекулярным.

Режим континуального течения (Кп<0,01). Для пе­ риода постоянной и падающей скорости сушки уравне­ ние количества ' движения потока водяного пара через пористый материал может быть выведено из закона Дарси:

где / — массовая скорость течения пара; е# — проницае­ мость; р — плотность; rj — вязкость.

Величина проницаемости еп определяется как

__ Ji\L

(6-38)

s° ’ рДр ’

где Ар — перепад давления по толщине скелета капил­ лярно-пористого тела; L — толщина образца.

При интегрировании уравнения (6-37) в предполо­ жении изотермичное™ потока можно найти массовую скорость течения водяного пара

где р0— давление на поверхности сублимации; ри— давление на поверхности высушенного слоя.

Переходный режим (0,001 s£7Kn<;2). Уравнение ко­ личества движения для водяного пара имеет вид:

Это уравнение имеет ту же форму, что и уравнение для континуального режима, за исключением того, что теперь е — проницаемость пористого твердого тела, со­ ответствующая переходному режиму. Исходя из моле-

280

ональна разности давлений, как может показаться из уравнения (6-37). Это находится в согласии с настоя­ щим анализом, поскольку проницаемость зависит от разности давлений. Для описания гидродинамики пото­ ка водяного пара могут быть использованы также урав­ нения (6-27), (6-28).

Для диффузионного потока пара (период десорбции) в [Л. 6-16] предлагается уравнение для молярной ско­ рости течения:

где Цп — молярная концентрация водяного пара; / п, Л-— молярные скорости течения пара и газа; р — общее дав­ ление; D — эффективный коэффициент диффузии (пар — газ) в пористой среде; R — газовая постоянная; Т — температура.

Уравнение состояния. При теоретическом анализе процессов тепломассообмена в вакууме предполагается, что во всех случаях водяной пар и любой газ из смеси подчиняются закону для идеальных газов:

ps=psRT. (6-42)

Граничные условия. Интегрирование рассмотренных уравнений требует постановки граничных условий, удо­ влетворяющих процессу сублимационного обезвожива­ ния и виду энергоподвода. Обычно используют такие граничные условия, которые могут непосредственно контролироваться в процессе сублимационной сушки: температура поверхности высушенного продукта и ин­ тенсивность подвода энергии, температура влажного за­ мороженного продукта или труднее поддающиеся конт­ ролю параметры, такие, как давление в сублиматоре и давление пара на выходе из пор капиллярно-пористого каркаса.

В качестве дополнительных условий может быть ис­ пользовано уравнение теплового баланса для сухого и замороженного слоя, которое для квазистационарного случая имеет вид:

dx x=o

(6-43)

281