книги из ГПНТБ / Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме

сти cyxörö продукта вплоть до момента завершений процесса. Это указывает на то, что зона сублимации вовсе не разделяет образец на области влажного (в центре) и полностью высушенного (до периферии) материала. Таким образом, сублимационная сушка мо­ жет быть представлена как комплекс нестационарных взаимно связанных между собой процессов сублимации,

где Хі — расстояние поверхности сублимации от поверх­ ности материала; х — время; Ь и п — постоянные.

Скорость углубления поверхности сублимации dxi/dx=bnxn~i. (6-6)

На рис. 6-14 показана зависимость х, от времени т для сублимации льда (при различных видах энергопод­ вода) и сушки кварцевого песка с предварительным за­ мораживанием. Кривая 4 построена по известному поло-

261

Жению (координатам) термопар в капиллярно-пористом теле (песке) для момента времени, когда термопара по­ казывает 0°С.

Для процесса сублимации льда при терморадиацион­

представляет скорость углубления поверхности сублима­ ции в период постоянной скорости сушки. Рассмотренная на рис. 6-6 модель терморадиационной сублимационной сушки капиллярно-пористых тел позволяет получить вы­ ражения для скорости углубления'Поверхности сублима­ ции [Л. 6-34]1:

фронта льда; рг— плотность льда; гс — теплота сублима­

сушки определяется для каждого конкретного продукта экспериментально на опытных лабораторных установках. В табл. 6-5 представлены технологические режимы для ряда продуктов, обработанных сушкой сублимацией.

1 В [Л. 6-16) получены аналитические решения для скорости и времени сушки с 'учетом маосоіпереноса в капиллярно-пористом теле.

262

Уравнение кривой сушки в периоде сублимации (II и III периоды) имеет вид1:

Виды переноса влаги и пара в материале. При атмо­ сферной и сублимационной сушке как в образующемся высушенном слое, так и в самом замороженном капил­ лярно-пористом или коллоидном материале (например, при самозамораживании в вакууме) могут иметь место различные виды переноса влаги и пара.

К принципиально возможным видам перемещения не­ замороженной влаги в материалах можно отнести:

1) д и ф ф у з и о н н о е п е р е м е щ е н и е ж и д к о ­ сти и пара . Процесс переноса вещества диффузией происходит, если длина свободного пробега молекул меньше радиуса капилляра и в нем, кроме молекул пе­ реносимого вещества (например, пара), есть еще моле­ кулы другого вещества (воздуха) или других неконден­ сирующихся газов. При этом молекулы передвигаются за счет разности концентраций или парциальных давле­ ний;

2) м о л я р н о е д в и ж е н и е . Молярное движение пара и воды наступает, если средняя длина свободного пробега молекул меньше радиуса капилляра; и если вдоль капиллярной цилиндрической трубки имеет место градиент общего давления dp/dx, при этом имеет место гидродинамическое движение газа ламинарного или тур­ булентного характера в зависимости от числа Рей­ нольдса;

3) м о л е к у л я р н о е д в и ж е н и е в л а г и (па­ ра) — эффузия или кнудсеновский перенос.

1 В [Л. 6-38] различные уравнения подобного типа используются для анализа процесса сублимационной сушки.

263

1 В Сен Сир-ан Бурге (Франция) составлены технологические карты субли­ мационной сушки 3000 продуктов.

Молекулярное движение пара наступает в случае, когда длина свободного пробега молекул превышает

средняя длина свободного пробега молекул увеличивает­ ся с повышением температуры и с уменьшением давле­ ния. Практически молекулярный режим движения пара

при атмосферном давлении имеет место в капиллярах с радиусом меньше 10~5 см.

При наличии перепада давления молекулы газа в та­ ких капиллярах движутся независимо друг от друга, по­ стоянно сталкиваясь со стенкой капилляра и образуя «молекулярный пучок», в котором каждая молекула дви­ жется с той скоростью, какую она имела при входе в ка­ пилляр. Такое движение молекул газа называется кнудсеновским течением или эффузией. Подробно эти виды переноса при атмосферном давлении рассмотрены в [Л. 6-9].

Движение влаги в капиллярно-пористых телах в ваку­

пара; рп— молекулярный вес пара; р — полное давление; R — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура. Если в соответствии с уравнением (6-13) р — Рп, то скорость диффузии будет бесконечно большая. Это имеет место при удалении влаги кипением при атмо­ сферном давлении или под вакуумом. В этом случае про­ исходит молярное движение пара за счет градиента дав­ лений внутри крупных (грубых) капилляров материала,

В тонких капиллярах, диаметр которых меньше, чем средняя длина свободного пробега молекул водяного па-

266

лярной диффузии. Однако с уменьшением давления уве­ личивается длина свободного пути молекул и возрастает число капилляров, в которых будет происходить кнудсеновское течение.

Из формул (6-14) и (6-15) видно, что при молеку­ лярном течении зависимость от радиуса становится ме­ нее значительной.

Например, при градиенте давления 10 мм рт. ст. и температуре 15 °С интенсивность молекулярного течения воздуха через микрокапилляр радиуса г=Ю~6 см будет равна 0,49-10~6 г/(см2 • сек). Если бы течение было мо­ лярным, то при этих же условиях интенсивность течения была равна / = 0,12-10-7 г/(см2'Сек), т. е. в 40 раз меньше.

Таким образом, в микрокапилляре не может образо­ ваться аэродинамический поток ни ламинарного, ни тур­ булентного характера. Под влиянием разности давлений газ не может перемещаться целыми объемами, а будет перемещаться только под влиянием теплового движения молекул.

Если в капилляре имеется смесь газов (например, воздуха, пара и др.), и движение молекул обоих газов будет по-прежнему происходить независимо друг от дру­ га, то диффузионный перенос, обусловленный разностью парциальных давлений, будет отсутствовать. Соотноше­ ние (6-15) остается в силе, но вместо (щ—р%) надо брать разность парциальных давлений.

Иные закономерности имеют место в микрокапиллярных системах при наличии разности температур. В этом случае в капиллярно-пористом теле газ будет перетекать к местам с более высокой температурой. Если при столк­ новении со стенками имеет место полная аккомодация, то плотность потока газа / равна:

(6-16)

267

что отношение эффузионного потока массы к диффузион­

Если г=10~6 см, то скорость эффузионного переноса будет в 6 раз меньше по сравнению с диффузионным пе­ реносом. В этом случае перенос пара будет зависеть в основном от диффузионного движения по капиллярам.

При сушке капиллярно-пористых материалов в замо­ роженном состоянии в вакууме тепло- и массообмен в значительной степени определяется величиной вакуума и протекает в условиях вязкостного и молекулярно-вяз­ костного режимов, в которых явления переноса тепла и массы вещества определяются не индивидуальным пове­ дением молекул, а их коллективным воздействием.

Как уже рассматривалось ранее, удаление влаги в процессе сублимационной сушки в замороженных ма­ териалах с ярко выраженной капиллярно-пористой структурой (образцы мяса, продукты растительного про­ исхождения и т. п.) происходит путем углубления геомет­ рической поверхности испарения внутрь тела. В матери­ алах коллоидного происхождения формирование капил­ лярно-пористой структуры в высушенном слое в большей степени определяется целым рядом факторов (интенсив­ ностью и способом энергоподвода, способом заморажи­ вания, глубиной вакуума и т. п.). В этих телах в ряде случаев отсутствует ярко выраженная геометрическая поверхность фронта сублимации.

268

В общем случае в процессе сублимационной сушки могут иметь место четыре вида переноса массы пара че­ рез высушенный слой капиллярно-пористого тела от по­ верхности сублимации: объемная диффузия, диффузия Кнудсена — эффузия, поток со скольжением ипотокПуазейля. В (Л. 6-33] предлагается общее уравнение, учиты­ вающее все названные виды переноса пара через капил­ ляр в атмосферу сублиматора, заполненного неконденсированным инертным газом (гелий, азот и .т. п.):

где / а — молярный поток компоненты А\ DAB — коэффи­ циент бинарной массовой диффузии смеси А и В; ОкА — коэффициент кнудсеновской диффузии компоненты А; Окв — коэффициент кнудсеновской диффузии компонен­ ты В; г — эффективный радиуспор; т= (MA/MB)ilz; М — молекулярный вес; ц — динамическая вязкость; рА — парциальное давление; р — полное давление; УА — моль­ ная доля компоненты Л; R — газовая постоянная; Т — температура.

Как отмечается в (Л. 6-33, 6-38], при малых давлени­ ях поток массы ограничивается диффузией Кнудсена, при высоких давлениях поток массы определяется объем­ ной диффузией.

Для случая переноса пара при отсутствии инертного газа в уравнении (6-19) УА= 1; т = \ и рА= р• Рассмот­ рим каждый из видов переноса массы в капиллярно-по­ ристом теле от поверхности сублимации в вакуум.

Движущей силой массопереноса при диффузионном переносе является разность парциальных давлений, в то время как полное давление вдоль капиллярной трубки может оставаться постоянным. Исходя из рассмотрен­ ной модели с заглублением зоны сублимации льда (рис. 6-6,6) уравнение диффузии Стефана для определе­ ния расхода пара через поперечное сечение одиночного макрокапилляра может быть проинтегрировано по тол­

269

Значения рѵі и Ті связаны с условием равновесия па­ ра. Коэффициент диффузии для водяного пара в области температур от 20 до 90 °С [Л. 6-17]

Это соотношение с достаточной точностью применимо также к расчету коэффициента диффузии при низких температурах [Л. 6-17].

В |Л. 2-58] указывается на возможность определения коэффициента диффузии непосредственно из эксперимен­ тов по сублимационной сушке материалов. При этом делается предположение об образовании фронта субли­ мации и линейной зависимости давления сублимации от времени:

пористом теле через пористость Я и фактор извилистости ф связан с коэффициентом диффузии в свободном газе (Л. 6-33]:

В [Л. 2-39, 6-33] экспериментально получены коэффи­ циенты диффузии для некоторых продуктов (см. § 2-3).

Введение фактора сопротивления цо в уравнение (6-20) определяет количество пара, диффундирующего

270

через весь пористый материал с площадью поперечного сечения F:

или в дифференциальной форме

Значение bj\io в [Л. 6-17] определено для некоторых пищевых продуктов и модельных материалов.

В {Л. 6-16] для описания диффузионного потока через пористые среды использовалось уравнение

где J — интенсивность потока массы на единицу поверх­ ности вследствие диффузии; D — коэффициент диффузии;

силой является разность полных давлений. С учетом скольжения на стенке капилляров уравнение, основанное

Когда разность парциальных давлений между свобод­ ной поверхностью и сублимирующим фронтом становит­ ся значительной по сравнению с общей разностью дав­ лений, целесообразно предположить, что поток пара обу­

271