книги из ГПНТБ / Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме
.pdfувеличение толщины более рыхлого пристеночного суб лимирующегося льда б. Активные процессы массообмена в пристеночном сублимирующемся слое льда увеличива ют его эквивалентную теплопроводность. Отношение бДэ, так же как и значение 6ДЭ+ 1Д С, остается в процессе сублимации почти постоянным.
Рис. ■4-29. Изменение характеристик теплопередачи при сублимации льда с контактным подводом тепла.
а — 9=241 |
ккалЦм2 • ч); |
б — 9=1 033 |
ккалЦм2 ■ч); 1 — а с; 2 — ак; 3 — k; 4 — |
бДэ+1/ас; |
5 - б Д э; 6 - |
Хэ; 7 - 6 ; 8 - |
1/ас. |
Коэффициент теплоотдачи при сублимации льда ас =
= qс/Д'4 изменяется только |
в |
нестационарный период. |
Коэффициент теплопередачи |
|
|
а- |
1 |
|
0 / К |
э + |
1 / Л с |
остается почти постоянным, так же как и температур ный напор At = Tc—Тк (TK= f(pu)-=const).
Этим объясняется постоянство интенсивности субли мации и малые ее отклонения в первый период, когда еще не закончилась релаксация термодинамических па раметров внутри поликристалла льда.
181
Обращает на себя внимание малое значение эквива лентной теплопроводности при нагрузке q— = 241 ккал/(м2-ч) в начальный период сублимации: для т=1 ч Л,э= 17,8* 10~3 ккал/(м-ч-°С) или ЯЛДЭ=118, что близко к максимальному значению ЯЛДЭ=175.
Это свидетельствует о том, что в первый период при малых тепловых нагрузках термическое сопротивление
Рис. 4-30. Влияние тепловой нагрузки (а) и давления (б) на харак теристики теплопередачи при сублимации льда с контактным подво дом тепла.
а —р к= 0,5 мм рт. |
ст.; 6 — <7=880 ккалі(м2 ■ч), |
т=210 мин; 1 — 6; 2 — Хэ; 3 — |
Алм э; 4 - а е; 5 - |
ак ; 6 - k; 7 — At; 8 — At,; 9 - |
At2. |
в основном определяется теплопроводностью образую щейся паровой подушки и характеризуется недостаточ ной передачей тепла к сублимирующейся поверхности (зоне сублимации) контактирующего льда.
Для сравнения изменения коэффициентов теплоотда чи в зависимости от различных тепловых нагрузок и вакуума приведены графики на рис. 4-30.
Рассмотрение графиков на рис. 4-30,а показывает, что
с повышением тепловой нагрузки увеличиваются |
(почти |
пропорционально) коэффициенты теплоотдачи ак |
и ас, |
а температурные напоры Ы, Д^ и Ah изменяются |
(уве |
личиваются) незначительно. С повышением тепловой на-
182
Трузки увеличивается толщина Ь пристеночного погра ничного слоя льда, но одновременно увеличивается ее эквивалентная теплопроводность Аэ, а также уменьшает ся отношение А,ЛДЭ. Если при малой тепловой нагрузке
< 7 = 241 ккал/(м2- ч) |
отношение ЯЛДЭ= 118, то при q= |
= 1 660 ккал/ (м2 • ч) |
ЯлДэ = 8,4, т. е. при малых тепловых |
нагрузках теплообмен идет вяло и термическое сопро тивление определяется теплопроводностью пристеночно го парового слоя (паровой подушки).
При более высоких нагрузках {<7=1 660 ккал/(м2-ч)] пристеночный сублимирующийся слой льда приобретает теплопроводность, близкую к твердому льду, и имеет полный контакт с греющей стенкой.
Рассмотрение рис. 4-30,6 показывает, что при посто янной тепловой нагрузке с повышением вакуума, наобо рот, происходит снижение k, ак, ас и увеличение М, АД АД Это объясняется тем, что с повышением вакуума уменьшается эквивалентная теплопроводность льда Д, так как с повышением вакуума увеличивается прочность льда и пластический сдвиг между его отдельными эле ментарными слоями «пачками» уменьшается.
Некоторые эмпирические соотношения. Процесс те плообмена при сублимации льда с подвижной границей представляет собой теплообмен между нагреваемой стен кой и льдом, претерпевающим фазовые превращения.
В результате обработки экспериментальных данных получены формулы для коэффициента теплоотдачи при
сублимации льда |
|
ас = 3,54-1 0 'Д°’85р°’38 |
(4-34) |
и для коэффициента теплоотдачи контакта |
|
ак= 6,37 ■10~2<7°'91р°’и. |
(4-35) |
Эти уравнения действительны в пределах тепловых |
|
нагрузок 9=240—1660 ккал/(м2-ч) и давлений |
рк = |
= 5- 10-1—ІО-3 мм рт. ст.
Математическая постановка задачи сублимации льда при кондуктивном подводе тепла к подвижной границе1.
Для рассмотрения кинетики процесса сублимации при кондуктивном подводе тепла к подвижной границе весь процесс разделен на три периода: .
1 Постановка задачи проведена совместно с Т. Л. Перельманом.
183
Первый период определялся временем развития пла стических деформаций и формирования устойчивой по ристости-в поликристалле льда;
второй период, связанный с охлаждением пористой структуры льда до температуры сублимации и затуха нием процесса пластической деформации;
третий период —период стационарного режима. Наибольший практический интерес представляет тре
тий, наиболее продолжительный (основной) период про цесса сублимации льда при кондуктивном подводе тепла, когда устанавливается постоянная температура поверх ности сублимации. При этом фазовый переход происхо дит как на поверхности сублимации, так и в объеме льда. Для этого случая можно использовать следующее уравнение:
дТ^___д_ г |
( Г ,дТ_- |
QCO. |
д% дх |
а ' *дх |
Обычно а(Т) можно представить в виде:
а { Т ) = а 0Т \
Начальные условия
Т\ n = |
Ts. |
Іт~0 |
s |
Величина
Q(T) =prvo exp {— UlkT},
где p — плотность льда; г — теплота сублимации; ѵо — частота; U — энергия активации льда; k — константа Больцмана.
Граничные условия:
Т |
|
Т* г. |
|
X— I V( т ) (Іх |
|
||
о |
|
|
|
д_Т_ |
= |
0. |
|
дх |
|||
:5 |
|
||
|
|
||
4-5. ОБЪЕМНОЕ ИСПАРЕНИЕ ПРИ СУБЛИМАЦИИ
Кроме описанной в гл, 1 сублимации с поверхности воз можно и внутреннее объемное испарение атомов (моле кул), состоящее в том, что атомы, находящиеся вдали от поверхности кристаллов, срываются из положения рав новесия в кристаллической решетке и начинают диффун дировать внутри кристаллов [Л. 4-9, 4-10].
184
В конце концов такой атом может попасть на поверх ность и покинуть кристалл.
Эксперимент показывает, что для такого интересного с точки зрения изучения процесса сублимации тела, как лед, объемное испарение имеет место, поэтому мы крат ко остановимся на его описании *.
При «внутреннем испарении», кроме дислоцирован ного атома, попадающего в междоузлие кристаллической решетки, образуется вакантное место или дырка.
Существование процесса внутреннего испарения с та кой же необходимостью вытекает из принципов стати стической механики, как и существование процесса обыч ного испарения с поверхности.
Очевидно, что наряду с процессом возникновения па ры — атом, дислоцированный в междоузлии, и оставлен ная им дырка — возможен и обратный процесс реком бинация атомов и дырок.
Рассмотрим кинетику этих процессов. Путем рассуж дений, аналогичных проведенным'в гл. 1, получим, что
yi' = n ^ w,hT- |
(4-36) |
|
n' |
--ne- V " jkT |
(4-37) |
где n' и n" — соответственно концентрации дырок и дис лоцированных атомов на единицу объема, а п — общее число атомов в единице объема кристалла.
Очевидно, что U' и U" — увеличение потенциальной энергии, связанное с образованием одной дырки или одного дислоцированного атома.
Обозначая через Q общее число рекомбинаций между дислоцированными атомами и дырками в единице объе
ма кристалла в единицу времени, получаем: |
|
Q= swn'n", |
(4-38) |
где s — поперечное сечение столкновения атома и дырки, a w — средняя скорость перемещения дислоцированного атома по отношению к дырке. Заметим, что
w = ]/Ъ '3 и /'2. |
(4-39) |
1 Предлагаемая схема механизма объемной сублимации и ее теоретическое описание действительны для малоинтенсивных процес сов сублимации. При больших тепловых нагрузках вследствие терми ческих напряжений в поликристалле льда могут возникать трещины и появляться так называемая внутренняя «обнаженная» поверхность, с которой (так же как и с внешней поверхности поликристалла) про исходит активная сублимация. Этим условиям, например, соответ ствует энергопОдвод при 7’И=£:4|00°С, см.-§ 4-2.
185
Подставляя (4-36) и (4-37) в уравнение (4-38), по лучаем:
Q— swn2e~ulhT, |
(4-40) |
где
U= U'+U".
В состоянии статистического равновесия число реком бинаций, определяемых соотношением (4-40), равно чис лу диссоциаций, происходящих в единице объема кри сталла в единицу времени. Таким образом, вероятность процесса, отнесенная к единице времени, оказывается равной:
Р = swne~uikT. |
(4-41) |
Число дырок, проходящих в единицу времени в ка ком-либо'направлении через единицу площади кристал ла как внутри его, так и у его поверхности,' равно (l/6)n'wf. Этим выражением определяется, следователь но, число дырок, выходящих в единицу времени на еди ницу площади из кристалла на его поверхность. С другой стороны, эта же величина может быть представлена в виде tib'P', где nè', как и в гл. 1, — число атомов на единицу поверхности поверхностного слоя, а Р' — веро ятность возникновения на месте одного из этих атомов адсорбированной дырки, которая затем «заглатывается» кристаллом. Таким образом, получаем:
1 |
п! |
w' |
(4-42) |
|
6 |
п |
1 г |
||
|
||||
или |
|
|
|
|
-а'е- U ' l k T |
(4-43) |
|||
где (см. гл. 1) |
|
|
|
|
|
|
-MJ'jkT |
(4-44) |
|
|
|
|
||
В последней формуле АU' — энергия |
активации ато |
|||
ма, необходимая для образования дырки. |
|
|||
Тогда из (4-43) и (4-44) имеем: |
|
|||
|
|
U' + AU’ |
|
|
Р' = — V7е |
kT |
(4-45) |
||
|
||||
6 |
0 |
|
|
|
18g
и совершенно аналогично для вероятности «растворения» атома кристалла, отнесенной к единице времени и пло щади, получается:
1 |
U " + A U " |
|
ьт |
|
|
Я" = - Г ѵ"0е |
• |
(4-46) |
Теперь мы можем записать уравнения, определяющие кинетику переноса при внутреннем испарении в кри сталле:
% jf=:D 'bn'-\-Pn-sw n'n”; |
(4-47) |
-jj- = D"An” Рп — swti'ti", |
(4-48) |
где первый член в правой части описывает диффузию дырок (или атома), второй — их возникновение в резуль тате диссоциации пар атом — дырка, а третий — их ре комбинацию.
К уравнениям (4-47) — (4-48) следует присоединить граничные условия на поверхности
nb'P '---- w'n’ = — D' |
; |
(4-49) |
1 |
АцГГ |
(4-50) |
nb"P" ---- ~ w " n " = — D" |
|
(здесь ось X направлена перпендикулярно поверхности внутрь тела).
Переходя в уравнениях (4-47) — (4-50) к движущейся системе координат (см. гл. 1), получаем в квазистационарном случае, например, для первого из уравнений диффузии для дырок (для простоты рассматривается одномерный случай):
— ѵ |
J Pt ^ n P — swn'ti". |
(4-51) |
|
Для вывода условия (4-49) на поверхности разрыва |
|||
(в движущейся |
системе — начало координат) |
проинте |
|
грируем (4-51) по некоторому объему |
V, содержащему |
||
поверхность разрыва, и устремим V— > |
0: |
|
|
swn' n " ) d V .
(4-52)
187
Используя теорему .Гаусса — Остроградского и пере ходя к пределу при V— И), получаем:
w = |
|
|
lim |
I |
|
|
|
D’dc |
'поверх |
|
dx |
1 |
(n P ) d V ^ u~ |
|
|
||||||
|
сп v^ 0 J |
' |
1 |
|
cdx |
|
|
|||
|
|
|
|
D'dc |
|
, |
8P' |
|
(4-53) |
|
|
|
|
|
|
cdx, |
|
' |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В последнем уравнении при аналогичных предполо |
||||||||||
жениях левая |
часть |
может |
|
быть получена из |
члена |
|||||
^ f(~swn'n")dV. |
Здесь |
с= n'jn — концентрация |
дырок, |
|||||||
остальные обозначения обычные (Р' — вероятность об разования дырок на'поверхности, Р — вероятность обра зования их в объеме; б — межатомное расстояние поряд ка ІО-8 см)\ Р' определяется формулой (4-45).
Тогда из (4-53) имеем:
w'c = £ L ^ L-j_6voe - (it/' +t/,)/ftr |
(4-54) |
или аналогично для скорости движения фронта фазового перехода:
|
- ѵ Ѣ + ѵ |
—r(kT |
(4-55) |
|
|
||
|
|
|
|
где Со —скорость звука на границе, AU'+fJ'^r. |
|
||
Из формулы |
(4-55) видно, что при отсутствии объем |
||
ной диффузии |
(D'— Д)) получаем обычное выражение |
||
для скорости движения границы сублимирующего тела, полученное в гл. 1.
Путем простой оценки, сравнивая по порядку вели чин члены в правой части формулы (4-55), получаем для размеров зоны, в которой происходит объемное испаре ние,
L |
D' |
(4-56) |
|
с0е—rjkT |
|||
|
|
||
Теперь выведем уравнение энергии |
в твердом теле |
||
с учетом объемного испарения и диффузии дефектов (дырок и дислоцированных атомов). Для этого запишем уравнения диффузии и энергии для двухкомпонентной смеси [при тех же условиях, что и уравнение (4-51)]:
deі |
d_ |
de |
(4-57) |
Р°ЛГ = |
dx |
?DV, dx |
— pv |
dh |
d |
Я |
dT |
+ pD,,% •§-). |
(4-58) |
|
dx |
dx |
|
dx |
|
|
188
Здесь Cj — tiijn = pi/p; |
w{— массовая скорость образо |
||
вания дырок; Dl2 = D'&D". |
|
||
Учитывая, что |
|
|
|
|
h — Yi Cihi, |
(4-59) |
|
|
|
т |
|
|
|
т |
|
|
h i = \cj4T-\-h\ |
(4-60) |
|
|
|
О |
|
(Л0 — теплота образования при Т = 0); |
|
||
|
|
|
(4-61) |
умножая (4-57) |
на /г, и суммируя по компонентам, по |
||
лучаем из (4-58): |
|
|
|
dT |
|
|
|
|
|
і |
|
Если учесть, |
что |
|
(4-62) |
|
|
||
HkiWi = |
до, (/г, — /г2) = оу,/?0, |
(4-63) |
|
то получим окончательно |
|
||
dT |
d |
■до,й° -(- £pZ),s |
dct |
-?vcv 53Г |
’ dx |
dx 4 f- ' (4'64) |
|
Здесь член W\h° представляет собой эксйоненциально зависящий от температуры объемный источник (вернее сток) тепла, как это было показано из чисто феномено логических соображений ві[Л. 1-6].
Отношение последнего члена в правой части урав нения (4-68) к левой части этого уравнения имеет поря док pDlzl(Lv), т. е. последний член в правой части (4-64) следует учитывать в тех же случаях, что и первый член в правой части формулы (4-55).
Для вывода граничного условия для уравнения энер
гии используем |
"его |
в дивергентной форме (4-58) и по |
||
ступим так же, |
как |
при выводе условия |
(4-55). |
' |
Тогда имеем: |
|
|
|
|
= 1 |
|
+ p o .Ä ' ч і = 1 ж + g + |
|
|
+ PD„ IGT (К - |
ft,) = X 4 C + PD,J? |
+ g . |
(4.65) |
|
4
189
Так как |
|
|
|
Рvh = ргс0е |
г'кТ= рг(ѵ — D' |
; |
|
hi = cplT+ h°; h%= cvlT\ hi~ h 2'x h 0=U', то |
|
||
РУ/ - - я 4 ^ + |
р/?12(г _ U,)-— |
+ g . |
(4-66) |
Или, используя условие (4-55), .получаем окончательно:
рrcüQ~rlkT — g'T = Яп?Г\dx — pD'f/ |
. |
(4-67) |
Таким образом, и в предельном случае, |
когда |
ѵ— ѵО |
(при этом
т. е. к границе подводится посредством диффузии столь ко же, сколько и сублимирует), имеем:
|
Р(г - U')c0 e~u’/kT = i J L + g. |
(4-68) |
Г Л А В А |
СУБЛИМАЦИЯ ЛЬДА — ВОДЫ |
|
5 |
ИЗ ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ |
|
В ВАКУУМ |
|
5-1. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМ ЕРЕНИЙ
В рассматриваемых экспериментах большую трудность представляла организация непрерывного процесса субли мации из проницаемой пористой пластины в вакуум. После многочисленных экспериментальных попыток нам удалось вскрыть механизм этого процесса и решить за дачу, применив соответствующие режимы и создав спе циальную модель с проницаемой пластиной (рис. 5-1), позволяющую управлять процессом сублимации льда — воды.
Экспериментальная модель предусматривала возмож ность кондуктивного подвода тепла (электроподогрева), непрерывного ввода и дозирования жидкости (воды).
190