книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

7.4. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ААСС ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ

Использование в ААСС статистики активности абонентов. Для повышения качества обмена информацией между абонентами :в асинхронно-адресных систе­ мах используют различные методы определения статистики передаваемых сиг­ налов. К «им относятся: использование статистики занятости каналов 'ААСС [18, 95], использование статистики активности абонентов [18, 95, 120], методы, основанные на априорных сведениях о статистике мгновенных значений пере­ даваемых от абонентов сигналов [18, 95, (137, 138] и т. п. Далее рассмотрим лишь некоторые особенности импульсных случайных процессов, являющихся моделями сигналов, формируемых в результате использования в ААСС только статистики активности абонентов.

Сущность использования статистики активности абонентов для уменьшения внутрисистемных помех -в ААСС состоит в следующем: поступающие от абонен­ тов сигналы модулируются (или кодируются) и передаются в общий тракт связи

тате кодирования) импульсная последовательность во время пауз между сло­ вами и слогами не передается. Решение о том, в какие отрезки времени пере­ давать или не передавать в общий тракт связи импульсную последовательность, соответствующую исходному сигналу, принимают специальные устройства—де­ текторы речи [18, 120].

Уменьшение количества импульсов, излучаемых в единицу времени в общий тракт связи каждым передатчиком, приводит к уменьшению числа ложных им­ пульсов, образующихся при декодировании адресов, т. е. к уменьшению внутри­ системных помех в ААіОС.

При работе с детекторами речи .(или с аналогичными детекторами какоголибо другого непрерывного исходного сигнала) сигналы, образуемые на выходе модуляторов, представляют собой случайные последовательности групп импуль­ сов, для которых характерно отсутствие детерминированности интервала следо­ вания групп, в то время как интервал следования импульсов в группах при обычно применяемых методах импульсной модуляции .(время-импульсная, дельта­ модуляция и т. п.) можно считать детерминированным. Детерминированность интервала следования импульсов Т понимается здесь, как и ранее, в том смысле, что вероятность случайных изменений временного положения импульсов от де­

А-

Р.ис. 7.18. Выходной сигнал модулятора при использовании статистики активно­ сти абонента:

а) в ААСС с ВИМ; б) в ААСС с дельта-модуляцией

280

Таким образом, сигналы в ЛАОС с .использованием статистики активности абонентов относятся, согласно классификации, приведенной в параграфе 1.3, к импульсным случайным процессам смешанного типа, методика оценки энерге­ тических спектров которых изложена в параграфе ,2.3.

Рассмотрим далее некоторые конкретные .примеры такого рода сигналов в ААСС с время-импульсной и дельта-модуляцией.

Примеры сигналов при статистическом уплотнении в ААСС и оценка их энергетических спектров. Если в ААСС применяется время-,импульсная модуля ция, то импульсный случайный процесс на .выходе модулятора, работающего под контролем детектора исходного модулирующего сигнала, представляет собой случайную последовательность групп модулированных по положению импульсов (рис. 7.18а). Статистика изменений временного положения импульсов опреде­ ляется статистикой мгновенных значений модулирующего сигнала в период ак­ тивности абонента и в первом приближении может быть охарактеризована одно­ мерной функцией распределения вероятностей хюХѵ(х). Моменты возникновения

групп импульсов и случайное число импульсов в группах обусловлены статисти­ кой периодов активности, а статистика пауз между группами соответствует ста­ тистике пауз исходного модулирующего сигнала. Остальные параметры и форма всех импульсов постоянны.

Энергетический спектр рассматриваемого импульсного случайного процесса согласно ;(2.151) — (2.153) может быть рассчитан по формуле

и— 1

у.+ 2 Ѵ. (у-— ß) cos со ß Т

следования групп импульсов и пауз между группами соответственно, Гг — сред­

ний период следования групп импульсов, Р (%=х) — вероятность того, что слу­ чайная величина % количества импульсов в группе принимает значение .^ ——

В ряде случаев и, в частности, при передаче речевого--етчпота"фТШПіьное рас­ пределение вероятностей случайного числа импульсов ;в группах можно аппрок­ симировать треугольным распределением [141]. Соответственно предположим, что

281

где Mi, Мз и М2 соответственно минимальное, максимальное и наиболее вероят­

ное значение числа импульсов в группах.

Характеристическая функция распределения вероятности того, что х = *

м.

— (у.—1)Г+то, для характеристической функции распределения вероятностей дли­

ние на спектральное распределение .мощности процесса числа импульсов в груп­ пах при относительно небольших смещениях временного положения импульсов

282

a)Fju)

F(o)

угольном законе распределения вероятностей чис­ ла импульсов в группах, характеризуемом пара­ метрами Mt, Мг, М 3:

а) при различном среднем числе импульсов в группах; б) при различной величине смещений импульсов

283

жет быть принята последовательность импульсов одинаковой формы и постоян­ ной длительности, амплитуда которых изменяется в соответствии с матрицей ве­ роятностей переходов за один шаг -(тактовый интервал) простой однородной цепи Маркова:

вероятность появления амплитуды xs, причем ps= lim р Ks (ß).

ß-со

Для энергетического спектра рассматриваемого процесса яри .марковской мо­ дели дельта-модулированного сигнала следует использовать общее соотношение (2.148) с учетом того, что а, а2 и Ä(ß) определяются ф-лам,и (7.97), (7.98) и (7.99).

Если же в качестве модели дельта-модулированного сигнала допустимо при­ нять -последовательность взаимно независимых импульсов, что соответствует матрице

ф-ле (2.153), которую при отсутствии случайных смещений временного положе­ ния импульсов групп и пуассоновском распределении пауз между группами можно преобразовать в этом случае к виду

к—1

284

7'і = Т р — Тр = Т р — (х — \ ) Т - т 0 .

Более сложную задачу представляет собой вычисление энергетического спек­ тра сигнала, образованного в результате использования статистики активности абонента в случае применения импульсно-кодовой модуляции. Этот случай яв­ ляется особым, так как при избыточном источнике информации или при коди­ ровании отсчетов модулирующего сигнала каким-либо избыточным кодом, внутри кодовых групп имеют место существенные корреляционные связи амплитуды импульсов. Как показано ранее в гл. 5, эти корреляционные связи необходимо учитывать при оценке энергетического спектра. В связи с этим общее решение задачи об энергетическом спектре сигнала, представляющего собой последова­ тельность импульсно-кодовых комбинаций, передаваемых в периоды активности абонента, требует применения методики оценки энергетических спектров случай­ ных последовательностей комплексов групп импульсов.

С другой стороны, при безызбыточном кодировании информации полным двоичным кодом, а также независимости и равновероятности кодируемых сооб­ щений сигналы, образуемые кодером в периоды активности абонента, можно рассматривать как последовательности импульсов с независимо изменяющейся в каждом тактовом интервале амплитудой. Соответственно для расчета энерге­ тического спектра в этом случае можно пользоваться ф-лой (2.153), а при пуас­ соновском распределении пауз между периодами активности ф-лой (7.100).

П Р И Л О Ж Е Н И Е I

Таблицы спектральных распределений амплитуды и мощности одиночных импульсов различной формы.

Трапецеидальный импульс длительностью т0 в общем случае описывается аналитически функцией

285

Спектральная плотность (преобразование Фурье) амплитуды импульса, фор та которого характеризуется функцией (ОІ Л) .имеет :вид

Яри у —■! и у = 0 из (ПІ.2) легко получить формулы для спектральной плотности амплитуды соответственно прямоугольного и треугольного импульсов.

Импульс с косинусквадратным округлением в общем случае при длительтости плоской вершины импульса TII(OSS:T I=SCTO)

(Ш .З)

—для трапецеидального импульса при разных Y — в табл. П1.1—Ш.5;

—для «мпульса с кюсинусввадратичным скруглением и косинуоквадратич-

аого импульса— в табл. Л/1.6—01.9, для косинускубичного импульса — в

табл. ШЛО.

.В указанных таблицах аргумент х изменяется от 0 до 5,00 с шагом 0,1.

286

П р и м е ч а н и е : у = І,0 (прямоугольный импульс).

287

П р и м е ч а н и е : \ = 0 ,9

288

П р и м е ч а н и е г у=0, 75

289