книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

при постоянной равной то длительности импульсов п входных по­ токов и постоянной равной тс длительности импульсов стробирую­ щего потока

Соотношение (7.28) справедливо при гС<.ТС, причем первое сла­ гаемое в правой части характеризует среднее число ложных им­ пульсов, образуемых за счет попадания передних фронтов импуль­ сов потока совпадений п входных потоков в стробирующий интер­ вал Тс, а второе слагаемое характеризует среднее число ложных

импульсов, образуемых вследствие совпадения переднего фронта стробирующих импульсов с импульсами потока совпадений (см. рис. 7.7).

При Тс= ТС стробирующая последовательность вырождается в постоянное напряжение, при котором на выход проходят все им-

260

пульсы потока совпадений п входных потоков. Соответственно сред­ нее число импульсов потока совпадений п входных потоков z„ определяется в этом случае первым слагаемым правой части (7.28):

п, г|вх и хо/Тс приведены на рис. 7.8. Они иллюстрируют эффектив­

ния импульсного случайного процесса на выходе схемы совпаде­ ния п входных и одной стробирующей последовательностей най­ дем выражения для энергетических характеристик этого процесса.

При этом, как и раньше, будем считать, что каждая реализация потока совпадений п+ 1 последовательностей импульсов единичной амплитуды есть результат перемножения соответствующих мгно­ венных значений реализаций совпадающих процессов. В общем случае перемножения п+ 1 независимых нестационарных процессов усредненная по времени корреляционная функция их произведе­ ния

261

772

нарны (в широком смысле), а n + 1 -й прои,есс іп+і(0 нестациона­ рен, то усредненная по времени корреляционная функция процесса

Приведенные общие соотношения применим при решении зада­ чи об энергетических характеристиках потока совпадений импуль­ сов п входных пуассоновских импульсных потоков и стробирующей последовательности импульсов.

При этом воспользуемся выражениями (7.17), (7.18) для кор­ реляционной функции и энергетического спектра пуассоновского потока перекрывающихся импульсов, принятого в [103] в качестве модели реального суммарного потока, образуемого в результате демодуляции сигнала на іподнесущей в ААСС с ЧВМ.

Согласно (7.17) корреляционная функция каждого из входных пуассоновских потоков

Подставив (7.35) и (7.36) в (7.34), легко получить аналитичес­ кие выражения для апериодической и периодической частей кор­ реляционной функции результирующего потока совпадений t,(t).

262

Заметим, что аналитические выражения для апериодической ча­ сти корреляционной функции различны при различных соотноше­ ниях длительности то, длительности стробирующих импульсов тс и периода их следования Тс, так что при тс^ т о ^ Т с/2

Непрерывную часть энергетического спектра найдем, выполнив преобразование Фурье от ß sl (т).

В результате получим: при тс^ т о < Т с/2.

263

264

найдем, что в этом случае корреляционная функция и энергетичес­ кий спектр определяются соотношениями [103]:

265-

В выражении (7.47) ВА{%) соответствует ф-ле (7.40). Результаты численного расчета апериодической части корреля­

ционной функции и непрерывной части энергетического спектра по­ тока совпадений п пуассоновских последовательностей при сто= 0,1 представлены на рис. 7.11.

7.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ

ВЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ АДРЕСА В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ

ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ

Основные схемы обработки импульсных сигналов в кодирую­ щих и декодирующих устройствах ААСС. Вследствие специфики ААСС с ЧВМ и ААСС с временным кодированием в таких систе­

.266

муму уклонеии,я его временного положения от некоторого опорно­ го момента времени.

Для каждой из перечисленных логических схем характерен свой алгоритм, согласно которому временное положение результирую­ щего выходного импульса соотносится с временным положением фронтов входных импульсов.

Так, в схеме объединения выделяется фронт самого первого но времени, а в схеме совпадения фронт самого последнего из вход­ ных импульсов. Б схеме усреднения первого и последнего импуль­ сов временное положение выходного импульса соответствует сере­ дине между первым и последним моментами поступления входных импульсов, а в схеме усреднения временного положения всех им­ пульсов момент образования выходного импульса соответствует среднему значению временного положения импульсов на всех вхо­ дах схемы. Наконец, в схеме выбора по минимуму уклонения вре­ менное положение выходного импульса определяется фронтом того ил п входных импульсов, временное положение которого меньше всего отличается от временного положения опорного импульса (см. рис. 7.12).

Обозначим через ѵ, временное положение переднего фронта і-го входного импульса (1=1, 2,..., г,..., I,..., п), через ѵ0 — временное по­ ложение переднего фронта опорного импульса, а через ѵ — вре­ менное положение результирующего выходного импульса. Исполь­ зуя введенные обозначения, можно записать соотношения, характе­ ризующие алгоритмы работы рассматриваемых логических схем. Эти соотношения, определяющие взаимосвязь между временным положением входных и выходных импульсов, приведены в табл. 7.1.

Т а б л и ц а 7.1

Распределение вероятностей временного положения импульсов на выходе логических схем. Произведем сравнительный анализ ве­ роятностных характеристик временного положения импульсов 'на

267

выходе перечисленных выше логических схем, на входы которых в каждом тактовом интервале воздействуют флуктуирующие по по­ ложению импульсы. Для упрощения задачи будем считать, что из­ менения временного положения входных импульсов взаимно неза­ висимы и подчинены одному и тому же закону распределения ве­ роятностей. Будем полагать также, что с вероятностью, близкой к единице, область возможных изменений временного положения им­ пульсов на входах логической схемы меньше длительности этих импульсов. Данное допущение позволит не рассматривать выпаде­ ние импульсов на выходе из-за флуктуаций временного положения входных 'Импульсов.

Обозначим дифференциальную и интегральную функции рас­ пределения вероятности временного положения импульса на входе логической схемы соответственно через w v^(x) и /\,вх (х).

В схеме объединения с п входами появление импульса на выхо­ де в момент времени х эквивалентно осуществлению одного из п несовместимых событий типа: импульс на і-м входе схемы объе­ динения возник в момент времени х, а моменты возникновения им­ пульсов на п—1 остальных входах превышают значение х. Вероят­

В схеме совпадения, напротив, для появления импульса на вы­ ходе в момент времени х необходимо, чтобы возникновению в этот момент импульса на одном из входов схемы сопутствовало возник­ новение п—! импульсов на остальных входах в моменты времени, предшествующие х. Таким образом, для схемы совпадения

268

п—2 входах в моменты времени внутри интервала (у, 2 х —у). Заметим, что вероятность выполнения данного условия при фикси­

входных импульсов, то поскольку взаимосвязь моментов появления

В схеме выбора импульса по минимуму уклонения от положе­ ния ѵо = XQ на выход поступает тот из п входных импульсов, момент возникновения которого наиболее близок к опорному моменту вре­ мени хо- Появление импульса на выходе в момент времени х^хо можно рассматривать как сумму п взаимно несовместимых событий типа: импульс на одном из входов возник и момент времени х, при­ чем моменты возникновения импульсов на остальных п--\ входах находятся за пределами интервала (х, 2 х0—х). Вероятность такого события Шѵвх (x)[FVaJ x ) + 1- f v BX(2 хо—х)]п~\

тов остальных входных импульсов. Вероятность выполнения этого условия ш Ѵ в х ( х ) [ / 7ѵ вх (2х0—х) + 1—,7 'ѵв х ( х ) ] " “ 1. Соответственно вы­

ражение для плотности вероятности временного положения вы­

269