книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

импульсов (рис. 7.4). Последовательность импульсов на выходе схемы совпадения или более сложной схемы дешифрации адреса также обычно целесообразно рассматривать как взаимодействие полезного сигнала и случайной последовательности ложных им­ пульсов.

видеоимпульсов, полученных в результате детектирова­

Характер взаимодействия сигналов во временной асинхронно­ адресной системе связи можно представить, рассматривая эту си­ стему как частный случай ААСС с ЧВМ при /яа=1, sa> m a.

Рассмотрим теперь кратко применительно к ААСС с ЧВМ и временным ААСС методы борьбы с внутрисистемными помехами, не связанные с усложнением кода адреса. К таким методам отно­ сятся, в частности, методы статистического уплотнения. К числу распространенных его вариантов относятся, например, способы, при которых излучение импульсов осуществляется только во время пе­ редачи информации от источника, т. е. только в так называемые

250

периоды активности абонента. В остальное время выход модулято- ра или устройства кодирования сообщений блокируется. При та­ ких методах общее число одновременно взаимодействующих в тракте связи импульсов уменьшается, что соответственно снижает число «ложных» импульсов на выходах декодирующих устройств в. каждом из каналов.

Другим методом борьбы с внутрисистемными помехами являет­ ся селекция импульсов по длительности при декодировании адреса.

тельных сигналов в демодуля­ щее (6) устройства канала асинхронно-

устройств кодирования и декодирования адреса при использовании многочастотных сигналов представлены на рис. 7.5. Адрес, форми­ руемый в кодирующем устройстве, представляет собой последова­ тельность радиоимпульсов, длительность которых равна периоду следования элементов сигнала, а частота заполнения различна.

Таким образом, в отличие от адреса системы с ЧВМ, который представляет собой обычно группу радиоимпульсов длительностью, меньшей периода их следования, адрес на выходе рассматриваемо­ го кодирующего устройства (рис. 7.5а) состоит из сомкнутых друг с другом отрезков синусоидальных колебаний (см. рис. 7.6а). Йз. схемы, рис. 7.5а следует, что такой многочастотный сигнал может быть сформирован с помощью параллельно включенных генерато­

251

ров частот элементов сигнала и схемы объединения, содержащей коммутатор и линию задержки радиоимпульсов.

Рис. 7.6. Многочастотиын сигнал-адрес образовании ансамбля адресов

модулю N\ i, j = 0, 1,2, ... (N—1); N — простое число, причем [- Т У ^ ^ К ^ / У , Т = таТа (та — число элементов сигнала, Та — длитель­ ность каждого элемента); Дсо — разное частот ближайших по ча­ стоте элементов сигнала.

Значение Аса может быть выбрано из условия

Аса = 2яѴУГ.

При этом число возможных адресов ансамбля Камч = [ FT.

В [5,6] отмечается, что при построении ансамбля адресов в со­ ответствии с правилом (7.1) отношение среднего значения оги­ бающей взаимокорреляционного отклика фильтра с любым из ложных адресов к амплитуде огибающей отклика фильтра, согла­

сованного с данным адресом, не превосходит 1/ У FT.

252

7.2. ИМПУЛЬСНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВРЕМЕННОМ И ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОМ КОДИРОВАНИИ И ДЕКОДИРОВАНИИ АДРЕСОВ

Суммарный поток импульсов и его основные характеристики. Из произведенного ранее краткого рассмотрения взаимодействия сигналов во временных ААСС и ААСС с частотно-временной мат­ рицей ясно, что существенное влияние на картину процессов, проте­ кающих в основных звеньях ААСС этого типа должны оказывать потоки импульсов, образуемых в результате одновременного излу­ чения в общий тракт сигналов различных станций. На практике это влияние оказывается весьма значительным, так что от свойств суммарного потока непосредственно зависит уровень внутрисистем­ ных помех, искажения принимаемых сигналов, максимальное чис­ ло возможных одновременно осуществляемых в системе связей и ряд других основных показателей. Характеристики суммарного по­ тока, таким образом, во многом определяют требования к основ­ ным функциональным узлам системы и потому представляют пер­ востепенный интерес для проектировщика ААСС с ЧВМ или вре­ менной ААСС.

Ниже, ограничиваясь результатами, полученными при решении наиболее простых задач, приведем основные сведения о характерис­ тиках суммарного потока, полученных в [9, 58, 103]. Попутно по­ стараемся по возможности полнее оговорить те допущения, при ко­ торых получены приведенные результаты.

Соответственно с самого начала отметим, что все приводимые ниже сведения будут относиться к потоку, представляющему собой сумму одинаковых по своим статистическим характеристикам ста­ ционарных независимых потоков прямоугольных импульсов еди­ ничной амплитуды и одинаковой длительности то- С исследованием свойств суммы более сложных исходных потоков читатель может познакомиться, обратившись к [11, 13, 85].

В первую очередь приведем данные о числовых характеристиках суммарного потока N исходных потоков, среднее число импульсов в единицу времени в каждом из которых равно z, а коэффициент заполнения ц = гто.

При определении числовых характеристик суммарного потока воспользуемся понятием потока укороченных импульсов, т. е. по­ тока, длительность каждого из импульсов которого уменьшена на величину тук. Коэффициент заполнения такого «укороченного» по­ тока

П у к (Тук) = 2 ( Т — Т у к ),

а среднее число импульсов в этом потоке, как это доказано, напри­ мер, в [85], может быть определено по формуле2

253

Выбрав N укороченных потоков в качестве исходных, найдем, что вероятность отсутствия в какой-либо момент времени импуль­ сов исходных потоков будет равна [1—z(т—Тук)?4. Напротив, веро­ ятность появления импульсов суммарного потока, численно равная его коэффициенту заполнения, составит

Рассматривая суммы одинаковых стационарных независимых потоков, нетрудно найти и такую, уже более подробную характе­ ристику суммарного процесса, как распределение амплитуды им­ пульсов. В силу того, что импульсы исходных потоков имеют еди­ ничную амплитуду, это распределение является дискретным и опи­ сывается следующей функцией плотности вероятности:

N N

Более сложно вычисление распределения вероятностей длитель­ ностей импульсов и пауз, которое зависит от ряда факторов и, в частности, от статистики моментов появления импульсов суммируе­ мых потоков. При этом, в принципе, можно говорить о распределе­ ниях вероятностей длительностей импульсов и пауз суммарного потока, амплитуда которых больше к и меньше /с4-1 (О^/с^УѴ). Чаще всего, однако, интересуются случаем, когда к —0, т. е. иссле­ дуют распределение длительностей импульсов и пауз между ними в так называемом нормированном суммарном потоке, в котором ам­ плитуда любого из импульсов является единичной, а пауза означа­ ет отсутствие импульсов во всех суммируемых потоках. Заметим, что распределение амплитуд нормированного суммарного потока

254

Данные о распределении вероятности длительности импульсов суммарного потока приведем здесь для краткости без вывода по результатам работ [9, 58, 103].

В первых двух из указанных работ при оценке закона распре­ деления длительности авторы этих работ, не накладывая особых ограничений на статистику моментов возникновения импульсов сум­ мируемых потоков, исходили, однако, из условия, что минимальная длительность паузы между импульсами каждого из суммируемых потоков х*тіп больше или равна Ато, полагая, таким образом, что

каждый импульс суммарного потока образуется только из импуль­ сов различных исходных потоков.

Приведенное в [9] выражение для плотности вероятности дли­

255

где

s

денными выше формулами, а

О, х < іх 0,

Н{х — *0)

1, X X ,ѵ0-

В отличие от [9, 58] в [103] предполагается, что моменты возник­ новения импульсов суммируемых потоков распределены в соответ­ ствии с пуассоновским законом распределения вероятностей. Сум­ марный поток в этом случае рассматривается как пуассоновский поток перекрывающихся импульсов длительности то, среднее число которых zо применительно к AAGC с ЧВМ равно Nnaz/mä. В таком потоке возможно появление импульсов с любой, большей т0, дли­ тельностью, что и отражает полученные в [103] выражения для

256

плотности вероятности и интегральной функции распределение ве­ роятностей, длительности импульсов суммарного потока. Приведем эти выражения:

wix(x) = е - г°т“[6(х-То) + г 0Я (х -то)] + ] £ ] ( - і / г‘0е“ г»т»(/+1)Х

Сравнение приведенных в [58, 103] результатов численного рас­ чета функций распределения по ф-лам (7.11) — (7.16) показывает, что расхождение результатов имеет место, главным образом, в об­ ласти больших значений длительности, вероятность которых мала. Поэтому при малых значениях ц предпочтение следует отдать мо­ дели суммарного потока, исследованной в j[9, 58], как более близкой к реальным процессам в ААСС. Если же значения т] іпорядка 0,1 и больше, то допущение о том, что т*тіп ^Л 'т0 все меньше соответст­

вует реальной картине взаимодействия потоков. В этом случае бо­ лее приемлемой представляется модель суммы взаимно независи­ мых пуассоновских потоков [103].

В заключение рассмотрим спектрально-корреляционные харак­ теристики суммарного потока.

Для определения энергетических характеристик нормированно­ го суммарного потока, состоящего из импульсов единичной ампли­ туды, необходимо исходить из статистики случайных параметров его импульсов и, в первую очередь, из статистики временного по­ ложения. При пуассоновских исходных потоках задача определе­ ния энергетических характеристик нормированного суммарного по­ тока решается сравнительно просто [103] и приводит к следующим результатам для корреляционной функции и энергетического спектра:

В (т) -= (1 — е~гЛ)2+ е^г°т° [ е-го!т| — е~г°Тс]'[Я (тX т0) — Н (т — т0)],

(7.17)

Вероятностные характеристики процессов в декодирующем уст­ ройстве со схемой совпадения импульсов. Рассмотрим теперь веро­ ятностные характеристики импульсного случайного процесса, об­

разующегося на выходе декодирующего устройства ААСС с частот­ но-временной матрицей при использовании в качестве схемы де­ шифрации адреса обычной схемы совпадения. Хотя реальные входные процессы из-за принадлежности их импульсов конкретным адресам, вообще говоря, зависимы, часто для получения практичес­ ки приемлемых результатов их полагают независимыми, что также делается и в данной главе.

Итак, рассмотрим процесс совпадения импульсов п идентичных входных независимых друг от друга стационарных потоков, каж­ дый из которых характеризуется коэффициентом заполнения г]вх=

= 2BZT BX >где 2кх — среднее число импульсов в единицу времени в каждом из входных потоков, твх — средняя длительность входных импульсов.

Для общности несколько усложним задачу, предположив, что в схеме совпадения осуществляется перемножение не только п указанных выше потоков, но и одного процесса, представляющего собой последовательность стробирующих импульсов со средней

длительностью тс и средним числом в единицу времени zc = l/Тс, где Тс — средний период следования стробирующих импульсов (со­ ответственно коэффициент заполнения стробирующей последова­

тельности Цс= 2стс). Применительно к ААСС с ЧВМ такое услож­ нение задачи дает возможность учесть эффект стробирования в си­ туации, в которой на схему совпадения, кроме импульсов с отво­ дов линий задержки декодера, поступает последовательность стро­ бирующих синхроимпульсов. Эти импульсы обеспечивают прохож­ дение импульсов на выход схемы совпадения и стробирования только в пределах стробирующих интервалов длительностью тс.

При данной формулировке задачи определим, прежде всего, такие числовые характеристики потока совпадения как коэффици­ ент заполнения, среднее число импульсов в единицу времени и среднюю их длительность, которые обозначим соответственно г]е

но определить как результат перемножения коэффициентов запол­ нения п входных и одного стробирующего процессов:

Воспользуемся еще раз понятием укороченного потока, причем применительно к входному и стробирующему .укороченным пото-)*

*) Применительно к декодирующему устройству ААСС с ЧВМ можно счи­

соотношениями :(7.6), (7.5) и (7.7). Однако, поскольку к задаче о совпадении импульсных потоков сводится не только задача декодирования адреса, но и ряд

других практически интересных задач, конкретизация значений п, Щх, 2 ВХ и Твх

в данном разделе не представляется целесообразной.

258

кам выразим среднюю длительность импульсов этих потоков через

где 2 = 2 (0 ) и w% (х) — соответственно среднее число импульсов в единицу времени и плотность вероятности длительностей импульсов исходного («неукороченного») потока.

Средняя длительность импульса «укороченного» потока

УК

где w x(x/xyK) — плотность вероятности длительности импульсов по­ тока при условии его укорочения на величину тук, причем

0, х < т ук

/Шт W dx

ук

Согласно (7.20) — (7.22) средняя длительность импульсов «уко­ роченного» потока и его коэффициент заполнения соответственно равны:

стробирующему потокам, получим выражение для коэффициента