Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

16.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3123 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

				3 в*С0‘	агю2
+■ i 0(0(2к +		Y	-^iF i	3 в*С0‘	2	(6.19)
+■ i 0(0(2к +	l)ü	Y	-^iF i	1; T ~2~		(6.19)
где
і^ і (а, у, г ) = 1+ — f- + а (а +				1) г2
	у	1!	Y(Y + 1)2!
Асимптотика Ѳіѵ (со) при OYO->-0 имеет вид
Ѳ1ѵ(со) « 1 — Л	о У	+	і	асо.		(6.20)

Эти соотношения и ф-лы (6.15) — (6.16) позволяют рассчитывать энергетические характеристики сигнала на выходе модулятора при односторонней фазово-импульсной модуляции импульсной несущей нормальным случайным процессом с вычтенной огибающей.

6.3.ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

ВСИСТЕМАХ С ИКМ И ДЕЛЬТА-МОДУЛЯЦИЕЙ (ДМ)

Преобразование непрерывного сигнала в импульсно-кодовый в системах с ИКМ и ДМ. Обратимся еще раз к рис. 6.2. В импульсно кодовых системах *) этот преобразователь включает в себя в том или ином виде кодирующее устройство.

Непосредственно в системах с импульсно-кодовой модуляцией каждому отсчету ставится в соответствие кодовая группа импуль сов. В практических схемах импульсно-кодовых модуляторов кван тование по уровню обычно совмещается с операцией кодирования. При этом различают три типа кодеров [30, 31]:

—на основе дискретного счета с предварительным преобразо ванием непрерывного сигнала в импульсы, модулированные по длительности;

—с поразрядным сравнением и вычитанием («взвешивающего»

-типа);

—с кодовым полем.

Для двух последних типов кодеров характерно преобразование дискретизированного входного сигнала в амплитудномодулированные импульсы. Не останавливаясь подробно на различиях в пере численных типах кодеров, с особенностями работы которых читатель может ознакомиться в [30, 31], заметим, что генерируемый кодером импульсный случайный процесс практически полностью определя ется не типом применяемого кодера, а структурой кода и статисти ческими характеристиками источника информации. В результате дискретизации и квантования в импульсно-кодовом модуляторе ко дируются дискретные сообщения, статистика которых соответствует статистике квантованных дискретизированных значений исходного

') Под импульсно-кодовыми системами здесь понимаются системы с им пульсно-кодовой модуляцией, системы с различными .видами дельта-модуляции и комбинированные системы.

220

f / 2 / . s

непрерывного сигнала. Таким образом, методика оценки статисти ческих характеристик сигналов в системах с ИК.М мало чем отли чается от общей методики определения этих характеристик для импульсно-кодовых сигналов, образуемых при передаче непосред ственно дискретных сообщений. Эти вопросы достаточно подробно рассматривались ранее в параграфе 5.2. В связи с этим в дальней шем основное внимание будет уделено рассмотрению особенностей


исследования сигналов в системах с различными								видами дельта
модуляции.			125,	134], принцип			дельта-модуляции состоит
Как	известно [15,
в формировании импульсного					сигнала,		отображающего		сигнал
ошибки — разность между входным аналоговым								сигналом и его
ступенчатой		аппроксимацией,
формируемой из выходного					им
пульсного сигнала. При				класси
ческой дельта-модуляции с оди
нарным	интегрированием			(рис.
6.5) сигнал ошибки .поступает					на
компаратор,		который принимает				t
решения о его полярности.
Сигнал		компаратора,		пред
ставляющий		собой	последова
тельность прямоугольных импуль
сов со случайными длительностя						Рис. 6.5. Структурная схема дельта-
ми и паузами, управляет ключе						модулятора:
вой схемой, в результате чего им						ГТИ — генератор тактовых			импульсов;
пульсы	от тактового		генератора			СР — схема разности;		Кмпр — компаратор;
						Кл — ключевая схема;		Инт — интегратор

появляются то на одном, то на другом ее выходе. Эти импульсы поступают в канал связи и на интегратор местного демодулятора.

В простейшем случае интегратор представляет собой ДС-цепоч- ку, которая преобразует последовательность информационных им пульсов с выхода дельта-модулятора в сигнал ступенчатой аппрок симации, т. е. демодулирует сигнал ДМ.

Кольцо обратной связи, состоящее из схемы разности, компара тора, ключевой схемы и интегратора, работает, чтобы свести к ми нимуму величину сигнала ошибки.

Приведенное описание принципа дельта-модуляции, по сущест ву, основано на рассмотрении схемы рис. 6.5. Импульсная последо вательность на выходе дельта-модулятора определенным образом связана с входным сигналом и непрерывно изменяется по структу ре в соответствии с входным сигналом. Так, при увеличении ам плитуды входного синусоидального колебания частоты fs сигнал ДМ плавно трансформируется от регулярной последовательности чередующихся импульсов (единиц) и пауз (нулей), т. е. от сигнала вида ...01010101..., до также регулярной последовательности чере дующихся одинаковых по длительности пачек импульсов и пауз с ■числом символов (У — тактовая частота).

В настоящее время известно большое число разновидностей дельта-модуляции, которые при одном и том же входном аналого вом сигнале различаются между собой теми или иными свойства ми выходного сигнала. Ограничимся рассмотрением так называе мых синхронных разновидностей дельта-модуляции, когда импуль сы на выходе модулятора могут возникать только в определенные моменты времени, задаваемые генератором тактовой частоты.

К синхронным видам дельта-модуляции, помимо классической ДМ с одинарным интегрированием, относятся ДМ с двойным интег рированием, модуляция типов «зиг-заг», DATEG, MDATEC1), пре диктивное преобразование сигнала ДМ, ДМ с исключением комби наций в паузах между іпериода.ми активности абонента и др. [121, 126, 135].

Прежде чем рассматривать свойства сигнала некоторых видов синхронной дельта-модуляции, нужно сказать несколько слов о способах его описания.

Обычно последовательность сигнала ДМ представляется как случайная последовательность импульсов и пауз (1-й способ). Один из возможных способов описания такого сигнала — это за дание его я-мерных распределений.

В некоторых случаях, например, при уменьшении избыточности сигнала ДМ путем преобразования его в сигнал дифференциальной кодово-импульсной модуляции, сигнал дельта-модуляции [8, 126] целесообразно рассматривать как последовательность неперекры вающихся комбинаций символов (2-й способ). В этом случае сиг нал ДМ как бы «разрезается» на участки по п символов в каждом. Число (всевозможных комбинаций из п символов равно 2", поэтому очевидно равенство

2п
2 р (Х\|п>)=1,		(6.21)
і'—і
где X	—'Произвольная і-я комбинация из я символов, р (Х {р	) —

вероятность комбинации X .(п) в сигнале ДМ.

Для полного описания сигнала ДМ необходимо задать не толь ко вероятность «-символьных комбинаций, но и соответствующие корреляционные зависимости между комбинациями символов.

Более характерно для сигнала дельта-модуляции рассматривать его как последовательность перекрывающихся комбинаций из п символов (3-й способ). Минимальное различие между соседними пачками, очевидно, равно одному символу, максимальное — (я—1). Ограничимся первым случаем. Тогда, как и раньше, сигнал ДМ описывается, во-первых, вероятностями я-символьных комбинаций

*) DATEC — Digital Adaptive Technique for Efficient Communication MDATEC — Modified DATEC.

222

и вероятностными связями между комбинациями в последователь ности.

Различие второго и третьего способов описания бинарного сиг нала поясним на примере двухсимвольных комбинаций в сигнале ДМ, соответствующем нулевому входному сигналу, т. е. регуляр ной последовательности ...010101.... Очевидно, что при обоих вари антах представления сигнала ДМ вероятности комбинаций 00 и 11 равны нулю. В зависимости от положения начала отсчета при раз биении сигнала на группы по два символа имеем: р(01) = 1 и р (10) = 0 или р(01)=0 и р (10) = 1. Для перекрывающихся комби наций имеем р (01) = р (10) = 1/2. В общем случае для последова тельности перекрывающихся комбинаций символов характерно, что любая комбинация за один тактовый интервал может перейти толь ко в две, отличающиеся последним символом, за два тактовых ин тервала — в четыре, за три — в восемь и т. д.

Представление сигнала ДМ как последовательности перекры вающихся комбинаций лежит в основе так называемого предиктив ного преобразования сигнала ДМ [121], цель которого состоит в уменьшении среднего числа информационных импульсов при сохра нении тактовой частоты.

Наконец, сигнал ДМ иногда удобно интерпретировать как че редующуюся последовательность пачек импульсов и пауз (4-й способ). Здесь под пачкой понимается последовательность симво лов одного вида между двумя символами другого вида, причем ми нимальное число символов в пачке равно единице. В этом случае сигнал ДМ описывается распределениями числа символов в пач ках, а также вероятностными связями между пачками различных и одинаковых символов. Это представление сигнала используется, на пример, при дельта-модуляции с повышенной информативностью (ДМПИ). Своеобразие ее состоит в том, что величина импульса, поступающего на интегратор, зависит как от положения соответст вующего символа в пачке, так и от веса последнего символа друго го типа [140]. При заданном уровне шумов квантования ДМПИ позволяет существенно уменьшить тактовую частоту в канале.

Все описанные способы представления сигнала ДМ являются взаимосвязанными и применяются в зависимости от конкретных ус ловий.

Некоторые особенности сигнала дельта-модуляции с одинарным интегрированием. Анализируя процесс формирования сигнала ап проксимации в дельта-модуляторе с одинарным интегрированием (рис. 6.6), можно установить следующее.

Если сигнал на выходе дельта-модулятора представляет собой последовательность пачек из п импульсов, разделенных между со бой одиночными паузами, то напряжение аппроксимации за время действия одной такой пачки с учетом разделительной паузы, т. е. за (п+1) такт, увеличится на (п— 1) ступеньку квантования. Регу лярность выходного сигнала модулятора определяет соответствие

223

подобной аппроксимации линейно нарастающему входному сигна лу с наклоном, равным

iß — 1)	(6.22)
(n + l)	T ’

где е — амплитуда ступеньки квантования, Т — тактовый период. Уменьшение или увеличение числа импульсов в каждой пачке

на единицу соответствует изменению наклона входного сигнала:

(д — 2)	е	_	п	е	(6.23)
п	Т ’	п+1 ~~	(д + 2)	Т

Для промежуточных значений наклона афап-і-т-ап) сигнал ДМ будет представлять собой чередующуюся последовательность па чек из п импульсов и пачек из (п—1) импульсов, по-прежнему,

Рис. 6.6. Формирование сигнала аппроксимации в дельта-модуляторе с одинар ным интегрированием

разделенных одиночными паузами.	Аналогично, для ап^ а ^ а п-и
в сигнале будут только пачки с п и	(п+1) импульсами.

Таким образом, число импульсов в соседних пачках сигнала ДМ не может отличаться больше, чем на единицу. В частности, если

наклон	входного		сигнала постоянен	и находится в области
otn-1-HXn, то среднее число пачек из п и				(п—1) импульсов в сигна
ле ДМ определяется формулами:
к„(а) = J L а _ 0— 1			,	(6.24)
лѴ '	2е	2Т		Ѵ
(а) =		— Д ± ± а.		(6.25)
w		2Т	2е	ѵ	'

За единицу времени, например, за 1 с, общее число символов (им

пульсов и пауз) в 'сигнале	ДМ численно равно тактовой	частоте:
/=(п + 1) кп (а) + П.<сп_! (а),		(6.26)

224

а наклон напряжения сигнала аппроксимации определяется выра жением


а — [(я — 1) к п (а) + (п — 2) к п (а)] е.		(6.27)
Решая ур-ния (6.26) и (6.27) относительно к„(а)		и к п- і { а ) , полу
чим (6.24)	и (6.25). В табл. 6.2 приведены значения числа пачек из
(п—1), п,	(п+1) импульсов для некоторых характерных наклонов

линейно возрастающего входного сигнала. Здесь же дано выраже ние для общего числа пачек импульсов или, что то же самое, чис ло одиночных пауз в сигнале ДМ.

Таблица

6.2

Наклон а

Число пачек

а п—1 =

«л− 1

а п =

а п-И =

п—2

< а < ап

Л— 1

ап < а < а п+х

П+1

п-\-2

кп - 1 («)

п —

71+1

п Т

-ч

2 е

и—2

я+2

кп (а)

2е

27’

(n-pl) Т

2& LAs

к п+\ («)

л + 1

п—1

(я+2) 7

«общ =

(а)

п Т

2е

(я+1)Т

2е

(71+2) 7

Отметим, что

общее

число

пачек

импульсов независимо

от числа символов в пачках

линейно уменьшается при уве

личении наклона а.

Как видно из рис. 6.7, коли

чество

пачек

с п

символами

равно

нулю

при

а ^ . а п-і

а ^ а п+ь линейно увеличивает

ся в интервале [ап-ь ап] и ли

нейно уменьшается

в интерва

Рис. 6.7. Изменение числа пачек с за

ле \drtf

Ctn+l]-

Приравнивая

выражения

данным числом символов в зависи

мости от наклона а

линейно измена

(6.24)

(6.25),

получим

гра

ющегося входного сигнала

ничное значение

наклона,

при

котором сигнал ДМ представляет собой чередующуюся последова тельность пачек из п и (п—1) импульсов, которые отделены друг от друга одиночными паузами:

8— 92

225

2п — 3	е	(6.28)
®гп	Г	(6.28)
р 2п + 1	Г

Используя полученные соотношения, оценим в самом первом приближении распределение числа символов в пачках в сигнале ДМ при воздействии на вход модулятора низкочастотного случай ного сигнала, удовлетворяющего условиям:

— 'максимальный наклон (входного сигнала много меньше мак симального изменения сигнала аппроксимации в дельта-модулято ре, т. е.

« W « - y .					(6.29)
— плавное изменение входного сигнала аппроксимируется ло
маной,	при	этом на каждом из отрезков ломаной			укладывается
значительное число пачек символов.
В этом случае среднее число пачек из п символов 2^ п ^ . п тпх—
— 1 (Птах определяется Umax) в единицу времени определяется вы
ражением
	п— 1	s	п	в
	п-И	Т	п+ 2	Т
К(п) =	j	р (а) Kn(a )d a +	j	р(а) к* (a) d а,	(6.30)
	п—2	е	п—	1^8
	п	Т	л+1	Т

где р (а) — распределение производной		входного сигнала,
к„(а), к*(а)	— число пачек из п символов для областей измене
ния наклона	и an^ cc^ an + i	(см. табл. 6.2).

■Пределы интегрирования соотношения (6.30) определяются вы

ражениями	(6.22)	и	(6.23). Заметим, что при	вычислении
К(п,п.ах—1)	верхний	предел во втором интеграле в		выражении
(6.30) равен amax, а при			вычислении К(птах) нужно	учитывать

только первый интеграл с верхним пределом, равным также am0xПри вычислении среднего числа пачек из одного импульса в еди ницу времени следует учесть, что в сигнале ДМ одиночные им пульсы возникают при положительных наклонах входного сигнала

менее е/3 Т:

3Т

К+(\)= j p(a)K\(a)d a,	(6.31)
о

а также при всех отрицательных наклонах, так как все пачки пауз (пачки нулей) разделены одиночными импульсами:

ппіах
к ~ ( \ ) = У К(П) +К+(\).	(6.32)

п—2

226

Из (6.31) и і(6.32) найдем среднее число одиночных импульсов в сигнале ДМ

п т	а х	(6.33)
К{ 1)= £	К ( п ) + 2 К +(1).	(6.33)
п=2

Видно, что в сигнале ДМ число одиночных импульсов превышает общее число пачек с числом импульсов, равным или больше 2.

Нетрудно получить общее число пачек символов в сигнале ДМ:

	П
Кобщ = 2		max			(6.34)
Кобщ = 2		£ К (л)+2К +(1).			(6.34)
	п=2
В качестве примера общих соотношений (6.30) — (6.34)					рассмот
рим входной сигнал			вида uBX(t) = A sin 2nfJ, распределение накло
нов которого определяется выражением
р{а)	_____ 1				(6.35)
р{а)	л У	М 2©2— а 2			(6.35)
	л У	М 2©2— а 2
Подставляя'(6.35) в			(6.30), получим для 2 ^ п ^ . п тах— 1
К (п)=	-L- [V(n ß)2 — (п — 2)2 — 2 У (п +			1? ¥ — {п — I)2 +
f	I	(п + 2)2 ß2 — п2 + п arc sin		■2 (л — 1) X
			ß (л л	2)
X arc sin ■----- —---- f in — 2) arc sin n-				2	(6.36)
		ß(n + l)	ß «	_

где ß = Ah

Вчастности, для п —2 имеем

К { 2 ) = ± -		Р — У 9ß2 — 1 + ( 4ß2 — 1 + arc sin —	arc sin-
		2ß	3ß
			(6.37)
Подставляя (6.35) в (6.31), запишем
K + (1 )=	2я	arc sin----- h ]/9ß2 — 1— 3ß	(6.38)
	2я	3ß

Для числовых данных e= 0,4 В, fs = 800 Гц, f= 41 кГц было найде но распределение числа символов в пачке (рис. 6.8). Как видно, экспериментальные данные хорошо совпадают с расчетными.

Появление «всплеска» в области больших значений числа сим волов в пачках при увеличении амплитуды входного сигнала объ ясняется перегрузкой дельта-модулятора.

Использование цепей Маркова в качестве модели сигнала дель та-модуляции. Как было показано ранее, учет вероятностных свойств входного сигнала и особенностей преобразования сигналов

8* 227

даже в простейшем дельта-модуляторе является довольно сложной задачей. Вместе с тем в настоящее время известно довольно много разновидностей синхронной дельта-модуляции, сигналы которых представляют собой случайные последовательности с детерминиро ванным тактовым интервалом импульсов и пауз, т. е. символов 1 и 0.

Рис. 6.8. Распределение числа символов в пач ке при синусоидальном входном сигнале:

--------------- р а с ч е т ;------

г* — -------

эксперимент

Поэтому в ряде приложений, связанных, например, с исследова нием эффективности и помехозащищенности дельта-модуляции и ее разновидностей (141, 143], целесообразно воспользоваться моделью сигнала ДМ на основе марковских цепей, экспериментально опреде лив числовые характеристики сигнала на выходе дельта-модуля- тора данного типа.

Использование простейшей цепи Маркова (первого порядка с двумя состояниями) в качестве модели сигнала ДМ минимально усложняет модель по сравнению с последовательностью независи мых символов. Хотя и эта модель, как будет показано ниже, не от ражает существенных свойств классической ДМ, все же ее просто та и распространенность позволяет в ряде случаев (например, при анализе влияния сбоев символов на качество связи и при логичес ких преобразованиях сигнала ДМ) сделать заключения, подтверж дающиеся результатами экспериментальных исследований.

228

Аппарат простейших цепей Маркова является наиболее простой и наглядной основой для более точного, но сложного анализа сиг нала ДМ на базе цепей Маркова более высокого порядка.

Рассмотрим модель сигнала дельта-модуляции на основе цепи Маркова первого порядка с двумя состояниями, которая, как из вестно, характеризуется матрицей переходных вероятностей:

f Pu	Pl0\ ,	(6.39)
\роі	Роо/

где индексами обозначены символы 1 и 0.

Воспользуемся результатами параграфа 2.4 для анализа стати стических свойств сигнала дельта-модуляции, представленного дан ной моделью. Прежде всего, для сигнала ДМ характерна равнове роятность символов 1 и 0, что приводит к упрощению матрицы (6.39):

/ Рп	1 — Pu	(6.40)
1 1 — Pu	Pu

где ри — вероятность того, что за один тактовый интервал символ не изменится.

Таким образом, в данном случае модель сигнала ДМ описыва ется единственным числовым параметром. Как показали экспери ментальные измерения [121], в случае речевого сигнала (русский, японский языки) переходная вероятность ptl составляет около 0,2. Через величину Рп = р0о выражается дисперсия амплитуды импуль сов единичной величины:

ф2 __ (1 — Poo) (1 — Pli)	_ _j_	(6.41)
(2 — pu — poo)2	4

Апериодическая часть корреляционной функции в соответствии с

(2.181). при рц = роо. имеет вид:
ß‘A (T)=j ^ S (2pu~ 1)I( 1 - ^ “ ')} ’
IiT — т\|> т0.	(6.42)

Для энергетического спектра на основании (2.168) можно запи сать [34]

	F (со)	_________ 1 — (2р1Х— 1)»_________
	F (со)	k W I2 1 — 2 (2рц — 1) cos со Т + (2ри — 1 )2
	2Т	k W I2 1 — 2 (2рц — 1) cos со Т + (2ри — 1 )2
		(6.43)

Представляет определенный интерес рассмотрение зависимостей (6.41) — (6.43) при изменении числовых параметров марковской по следовательности (рис. 6.9, 6.10, 6.11).

229

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3123 24 25 26 27 28 29 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ