книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

пульсов в группах. Информация при этом передается за счет изме­ нения одного из параметров импульсов (или группы импульсов).

В многоканальной системе передачи информации каждому кана­ лу будет соответствовать определенная группа импульсов в ком­

плексе.

Как и раньше, будем считать, что каждая группа из т импуль­ сов соответствует элементу множества кодовых векторов. При пе­ редаче информации равномерными кодами множество кодовых векторов может быть задано прямоугольной (N, т) матрицей, эле­ ментами которой являются компоненты кодовых векторов Ь{ ^ г :

где A/= sm^, mNs^m и s — основание кода.

Кодовый алфавит [совокупность кодовых векторов, задаваемая матрицей (5.Ш)] в общем случае может быть различен для разных каналов. Различны и вероятностные характеристики источников информации в разных каналах. Так как при систематическом кодировании вероятность соответствия труппы импуль­ сов 1-го канала г)-му кодовому вектору однозначно определяется вероятностью передачи сообщения отождествляемого с ц-ы;м вектором, то вероятностные ха­ рактеристики кодированного сигнала в рамках корреляционной теории могут быть определены, если задана двумерная функция распределения вероятностей кодируемых сообщений. В случае конечного числа N кодируемых сообщений статистические характеристики источника могут быть заданы в виде квадратной (N, N) матрицы Wi[A, I, ѵ] с элементами w ц и>Т)іМ [А], определяющими вероят­

ность того, что 1-я группа импульсом соответствует гцму кодовому вектору, а ѵ-ч

распределения вероятностей кодируемых сообщений. Из элементов w l г ^ ^[0) может быть образована матрица столбец W[/]:

Д и , it°]

(5.21>

w I, I . N, N [0]

190

Матрицы В[/], W[A, l, v] и Wj7] позволяют оценить основные статистические характеристики кодированных сигналов для любого типа равномерного кода с учетом статистики конкретного источника информации. При этом матрица сред­

Тогда, полагая, что форма всех импульсов групп одинакова, случайных изме­ нений их длительности и временного положения нет, а случайные изменения амплитуды импульсов обусловлены только характером передаваемой информа­ ции и структурой кода, т. е. считая, что

соотношение для энергетического спектра импульонокодового сигнала много­ канальной системы передачи дискретной информации можно представить в виде:

Корреляционная функция кодированного сигнала при изменении в соответ­ ствии с элементами кодовых векторов только амплитуды импульсов при пос­ тоянстве их временного положения и одинаковой равной то длительности всех импульсов может быть вычислена с помощью соотношений (2.127), (2.128).

191

При передаче дискретных сообщений по ощноканальной системе (L= 1) со­ отношение (5.25) примет вид

зависимости от што/я для случая импульсно-кодовой передачи не­ прерывного сигнала с нормальным законом распределения веро­ ятностей мгновенных значений с нулевым средним и среднеквад-

192

ратичным значением, равным четверти уровня ограничения ампли­ туды передаваемого сигнала, и кодирования его безызбыточными кодами при т = 4 и s = 2,3. Пунктирная линия на рис. 5.8 харак-

Рис. 6.7. Корреляционная функция импульсно-кодового сигнала при передаче двоичным безызбыточным двоичным кодом непрерывного сигнала с нормальным законом распределения вероятностей:------------- То= 7 /2 ,---------- • то= 7

теризует непрерывную часть энергетического спектра при равно­ мерном распределении вероятностей амплитуд мгновенных значе­ ний кодируемого сигнала.

Аналогичные зависимости для некоторых случаев передачи ин­ формации равномерными избыточными кодами при т —8 и s = 2 приведены в {45].

В частности, для кодов, образованных из прямого арифметиче­ ского кода путем исключения кодовых векторов с весами меньши­ ми, чем /і и большими, чем /2 при равновероятности и независимо­ сти кодовых векторов, выражение (5.29) для оценки энергетичес­ кого спектра в {45] представлено в виде:

случаи кодирования информации кодом, образованным из простого двоичного кода путем исключения из его алфавита кодовых векторов (групп) с малым весом или, напротив, с большим весом;

194

при h = m/2—К, І2 = т/2 + К — приведенные соотношения позволяют оценить энергетический спектр сигнала, используемого в одной из систем с импульсно-кодовой модуляцией [101].

Рис. 5.9. Энергетический спектр импульсно-кодового сигнала при кодировании информации кодами с исключением вида: а) т = 8, h = 0; б) т = 8,

h =m/ 2 + K; в) т = 8, h=<L; г) т — 8, h = h = l

Для перечисленных выше типов кодов на рис. 5.9 представлены непрерывная часть энергетического спектра FH (CÖ) отнесенная к (2x1 /Т) |g(o>To) I2 и дискретные составляющие, отнесенные к (4 п/Т2)%1 I g (сото) I2 в зависимости от соГ/2 л.

Приведенные зависимости иллюстрируют изменения характера энергетического спектра бинарного сигнала при изменениях типа используемого кода за счет исключения кодовых векторов (групп)

по признаку веса. Из рис. 5.9 очевидно, что в случае передачи ин­ формации избыточными «одами, даже при независимости и равно­ вероятности кодируемых сообщений (соответственно при независи­ мости и равновероятности кодовых векторов) энергетический спектр бинарного сигнала существенно отличается от спектра мощ­ ности случайной последовательности взаимно независимых импуль­ сов и пауз.

Следует отметить, что представленные на рис. 5.6, 5.9 функцио­ нальные зависимости характеризуют спектральное распределение мощности импульсно-кодового сигнала при произвольной форме импульсов. Для определения энергетического спектра кодирован­ ного сигнала с конкретно заданной формой импульсов достаточно полученные зависимости умножить на соответствующие нормирую­ щие функции, определяемые формой импульса. В частности, для прямоугольного импульса нормирующие функции имеют вид

трехканальной импульсной системы связи.

Будем считать, что в первом канале системы передается непре­ рывный сигнал с равномерным законом распределения вероятнос­ тей мгновенных значений, а для кодирования используется прямой арифметический двоичный код m ^ ~ m = 4. Во втором канале этот же полный двоичный код используется для передачи непрерывного сигнала с гауссовским законом распределения вероятностей мгно­ венных значений при нулевом среднем и среднеквадратическом значении, равном четверти уровня ограничения амплитуды кодируе­ мого сигнала. В третьем канале передаются дискретные равноверо­

, 196

ятные и независимые сообщения, кодированные кодом постоянного веса.

На рис. 5.10 представлены нормированные функции спектраль­ ного распределения мощности при произвольной форме импульсов

при различных сочетаниях работающих каналов. В качестве нор­ мирующих функций, іпо-іпрежнему, используются: для непрерывной

2х20

части энергетического спектра — |^(ыт0) |2, а дискретных состав-

может быть легко найдено как произведение приведенных зависи­ мостей на соответствующие нормирующие функции. „

Изложенная методика может быть применена для оценки энер­ гетических спектров сигналов, используемых в системах с фазовой манипуляцией. Если отдельные импульсы такого сигнала представ­ ляют собой отрезки синусоиды или косинусоиды, а возможные зна­ чения фазы отличаются на 180°, то сигнал может быть представлен как импульсно-кодовый, причем амплитуда отдельных импульсов

197

принимает значения +1 и —1 в соответствии с передаваемой ин­ формацией.

Приведем пример количественной оценки синусоиды, фаза ко­ торой принимает одно из двух возможных значений. Если возмож­ ные значения фазы отличаются на я, то такой сигнал может быть представлен как импульсно-кодовый, амплитуда отдельных импуль­ сов которого принимает значения +1 или —1 в соответствии с пе­ редаваемой информацией.

Пусть форма отдельных импульсов описывается функцией

щие. >5.11. Энергетичеокие спектры фазово-ма- ЩИХСЯ моделями сигналов

198

здесь соотношения пригодны для расчета вероятностных характе­ ристик и энергетических спектров импульсно-кодовых сигналов при произвольном двумерном законе распределения вероятностей со­ общений, кодируемых равномерными и неравномерными кодами.

Изложенная методика применима также для оценки энергети­ ческих спектров других видов фазо-манипулированных сигналов с учетом статистики источников информации. Примеры количествен­ ной оценки энергетического спектра фазо-манипулированных сиг­ налов приведены в [48, 71].

5.3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ВЫХОДЕ ЧАСТОТНО-ОГРАНИЧЕННОГО КАНАЛА СВЯЗИ

Влияние формы импульсов на характеристики обнаружения и регистрации сигналов. При обмене дискретной информацией полу­ чателя интересует не столько форма передаваемых сигналов, сколь­ ко адекватность передаваемых и принятых сообщений. В соответст­ вии с этим алгоритм работы приемного устройства системы связи (рис. 5.1) должен обеспечивать безошибочное или почти безоши­ бочное различение элементов сигнала, соответствующих разным со­ общениям, поступающим от источника информации. В таком слу­ чае, отождествляя опознанный элемент сигнала с соответствующим ему символом из алфавита получателя, декодирующее устройство воспроизведет переданное сообщение с необходимой верностью. Так как операция декодирования осуществляется в соответствии с типом применяемого кода, по детерминированному алгоритму, в от­ сутствии помех, то форма сигналов-носителей информации на этом этапе обмена сообщениями практически не играет никакой роли.

Операция различения или регистрации сигналов осуществляется в условиях воздействия помех, а потому является, по существу не детерминированным преобразованием, результат которого можно оценить только по статистическим критериям. При этом любой при­ знак, отличающий один элемент сигнала от другого, может иметь существенное значение при регистрации, т. е. опознавании приня­ того сигнала.

В системах передачи дискретной информации с простыми сиг­ налами форма всех элементов сигнала, как уже отмечалось, оди­ накова с точностью до одного признака, который и является инфор­ мативным. Очевидно, что принятие решения о наличии того или иного элемента сигнала в таких системах обеспечивается измере­ нием их единственного отличительного признака.

При прохождении сигнала по системе связи он подвергается различным искажениям, обусловленным как воздействием помех, так и неидеальностью частотных и временных характеристик от­ дельных узлов системы. В результате признаки, отличающие одну реализацию сигнала от другой, сглаживаются. В связи с этим воз­ никает задача так выбрать форму отдельных элементов сигнала,

199