книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

Для передачи сообщений по каналу связи каждому символу ко­ да из алфавита {щ} сопоставляется определенный сигнал S n ( t ) (п= 1, 2,..., L y ) , представляющий собой функцию времени, за­ данную на отрезке (О, Г). Сигналы [функции 5 (0 1 соответствую­ щие различным символам кода, отличаются друг от друга своими параметрами (амплитудой, длительностью и т. п.) и называются элементами сигнала. Таким образом, конкретной последовательно­ сти символов (реализации сообщения) соответствует последова­ тельность функций 5^*(0 (н= 1, 2,...) — реализаций сигнала. Про­

цесс преобразования последовательности кодовых символов в по­ следовательность элементов сигнала называется модуляцией и осуществляется в модуляторе (см. рис. 5.1). Обратный процесс — демодуляция, восстанавливает последовательность кодовых симво­ лов по последовательности элементов сигнала на выходе канала связи.

Интервал времени ,в котором передается каждый кодовый сим­ вол, может быть одинаковым для всех символов алфавита или раз­ личным. Соответственно этому длительность элементов сигнала мо­ жет быть постоянной для данного кода или изменяться от элемен­ та к элементу. По характеру изменения длительности элементов сигнала различают синхронные и асинхронные системы связи. Син­ хронными называют системы связи, в которых длительности всех элементов сигнала равны или находятся в простых кратных отно­ шениях [94]. В данной главе рассматриваются только синхронные системы связи.

Обобщая изложенное выше, можно сказать, что сигнал на вы­ ходе модулятора синхронной системы передачи дискретной инфор­ мации представляет собой импульсный случайный процесс типа последовательности групп импульсов с детерминированным интер­ валом следования групп (Гг ) и импульсов в группах (Г):

Причем k-я реализация импульсного случайного процесса £(/_) со­

пульс п-й группы, соответствует г-му кодовому символу п-й кодовой комбинации.

Вероятностные характеристики импульсного случайного процес­

£n,rOt). В зависимости от модулируемого параметра изменяется способ модуляции, т. е. вид преобразования сообщения в сигнал.

180

Отметим, что при кодировании символов дискретного источника: равномерным кодом число импульсов в группах процесса (5.3) по­ стоянно, а при использовании неравномерных кодов оно различно для различных групп и является случайной величиной %п, стати­ стические характеристики которой определяются статистикой ис­ точника сообщений.

Выбор модулируемого параметра последовательности зависит от особенностей канала связи и может поэтому служить отличи­ тельным признаком системы передачи дискретной информации. По

считать сигналом с нулевой ам­ плитудой). Заметим, что бинарные системы '(системы с двумя эле­

ментами сигнала) широко применяются в технике передачи дис­ кретной информации.

Сигнал в рассмотренной системе передачи дискретной информа­ ции представляет собой последовательность групп прямоугольных импульсов постоянной длительности, а амплитуда импульсов мо­ дулирована дискретной последовательностью символов кода, т. е. последовательностью нулей и единиц. Такую систему связи назы­ вают системой с амплитудно-импульсной модуляцией '(АИМ) или, учитывая, что амплитуда импульсов принимает только дискретные значения, — системой с квантованной амплитудно-импульсной мо­ дуляцией (КЛИМ) {691.

Модулируя дискретной последовательностью символов сообще­

181

Для всех рассмотренных способов модуляции характерно, что сигнал на выходе модулятора представляет собой случайную по­ следовательность групп импульсов одинаковой формы.

В соответствии с передаваемым сообщением изменяется один из параметров импульса (информативный параметр) при неизмен­ ной форме элемента сигнала-импульса. В случае неравномерного кода, кроме того, случайным образом, но в соответствии с переда­ ваемым сообщением, изменяется число элементов сигнала в группе.

Неинформативные параметры импульсов (например, амплитуда и фаза при КЧМ) должны оставаться постоянными. Однако на практике за счет воздействия шумов аппаратуры и прочих помех неинформативные параметры изменяются случайно.

В практике передачи дискретных сообщений применяются также системы, в которых различным символам ставятся в соответствие элементы сигнала различной формы [14]. Такие системы передачи дискретных сообщений называются системами со сложными сигна­ лами. В таком случае, при объеме кодового алфавита L, необходи­ мо иметь L различных реализаций функции S(i), описывающей форму элемента сигнала. При этом реализации элемента сигнала, очевидно, не могут быть представлены простейшей функцией вре­ мени (например, отрезком гармонического колебания или прямо­ угольным импульсом) [14].

5.2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ КОДИРОВАННЫХ СООБЩЕНИЙ

Общая методика оценки вероятностных характеристик импульс­ ных случайных процессов была изложена в гл. 1—4. Соотношения, приведенные в этих разделах, позволяют определить все характе­ ристики импульсных сигналов с учетом случайных изменений амп­

пульсных сигналов. Поэтому це­ Рис. 5.4. Возможная реализация им­ лесообразно пренебречь измене­ пульсно-кодового сигнала ниями параметров импульсов,

обусловленных помехами, и разработать методику определения: статистических характеристик импульсно-кодовых сигналов в ка­ нале без помех.

Как известно [88, 90], кодированием называется представление элементов сообщений символами или сочетаниями символов по оп­

183

ределенным правилам. Системы соответствия элементов сообщения сочетаниям символов называют кодами. Любой код представляет

184

ляются как характером распределения вероятностей кодируемых сообщений (статистика источника информации), так и структурой

используемого при передаче информации кода (см. рис. 5.5).

В рамках 'корреляционной теории исчерпывающей характеристи­ кой источника информации является двумерная функция распре­ деления вероятностей кодируемых сообщений, которая в случае ко­ нечного их числа N может быть задана в виде квадратной (N, N) матрицы И?[Д] с элементами до [А], где до [А] — вероятность то­

го, что п-я группа импульсов импульсно-кодового сигнала соответ­ ствует г)-му кодовому вектору, а /-я группа р-му вектору ( І ^ т ) ^

;і * у I fі i V / .

При n=j матрица WfA] вырождается в диагональную матрицу, ненулевые элементы до [0] которой характеризуют одномерную

функцию распределения вероятностей кодируемых сообщений. Из этих элементов может быть образована матрица-столбец W. Таким образом

/и»u IÄ], оуиіА] • • ■ и'іцІДі • • • а»1ЛГ[А]

, WNN [°І /

Как показано в [48J, практически любой равномерный код с ос ■нованием s может быть задан прямоугольной (N, т) 'Матрицей ко­ довых векторов, элементами которой являются компоненты кодо­ вых векторов Ь^-і

Далее, исходя из заданных матриц W[A] и В, определим основ­ ные статистические характеристики импульсно-кодового сигнала.

185,

Одномерные характеристики. Среднее значение амплитуды г-го

импульса равно вероятности появления р-н группы импульсно-ко­ дового сигнала, так что матрица-столбец А средних значений с эле­ ментами

где /пДО] и Мгг[0] — соответственно вторые начальный и централь­ ный моменты распределения вероятностей амплитуд г-го импульса в любой группе импульсно-кодового сигнала.

Так как

то, вводя прямоугольную (N, гп) матрицу В<2>, элементами которой являются квадраты компонент кодовых векторов (Ы£> ) и матрицу-

столбец А<2) с элементами а2г , получим матрицу-столбец дисперсий г-импульсов D с элементами о2 в виде

Из элементов оу может быть составлена матрица-столбец средне­ квадратичных значений:

|°1 , о2 \

:/

Вчастном случае при независимости и равновероятности сооб­ щений, кодируемых безызбыточным кодом с основанием s, и вы­ боре значений, которые может принимать амплитуда импульсов сле­

І86

матрицы средних значений одинаковы и равны нулю, если s нечет-

1

но и аг= а = — при четном s.

Нетрудно показать, что элементы матрицы дисперсии в этом случае также одинаковы и равны соответственно ('s2—1) /2, если s нечетно и i[s(s + l)—3]/12 при четном s.

В случае 7Ѵ-уровневого квантования и передаче безызбыточными кодами непрерывного сигнала с симметричным законом распреде­ ления вероятностей мгновенных значений элементы матрицы сред­ них значений и дисперсий могут быть одинаковыми или различны­ ми в зависимости от основания кода s.

Например, при нормальном законе распределения вероятностей мгновенных значений с нулевыми средним и среднеквадратичным значением, равным чет­ верги уровня ограничения амплитуды кодируемого непрерывного сигнала, соот­ ветственно имеем:

при s= 2 , т = 4:

В случае несимметричного закона распределения вероятностей мгновенных значений кодируемого сигнала элементы матриц А и D, как правило, различны.

Корреляционные характеристики. Определим теперь числовые характеристики совокупности случайных амплитуд импульсов. Вто­ рой начальный момент распределения вероятностей амплитуды г-го импульса «-Й группы и q-то импульса /-й группы

Соответственно квадратная (т, т) матрица вторых начальных моментов Р[Д] с элементами mrq определится, как

187

Аналогично, учитывая известные правила алгебры матриц, для матрицы вторых смешанных центральных моментов Мі[А] с элемен­ тами Mrgi[<A], получим соотношение

Частные от деления соответствующих элементов матрицы М[Д]

Таким образом, матрица R{A] определяет корреляционные связи параметров импульсов, используемых для передачи информации любым равномерным кодом и при произвольном двумерном законе распределения вероятностей сообщений, создаваемых источником информации.

При независимости и равновероятности кодируемых сообщений матрица \Ѵ|[А] тождественно равна нулю при А ^б . а при А = 0 вы­ рождается в диагональную матрицу, ненулевые элементы которой равны 1/N. В результате матрица

М[0] =BW [0]B — Р

также вырождается в диагональную. Ненулевые элементы этой -матрицы при безызбыточном кодировании одинаковы и равны дис-

.188

персиям случайных амплитуд импульсов групп, так, что матрица коэффициентов корреляции (5.16) вырождается в этом случае в

единичную матрицу.

Ирм независимости и произвольном законе распределения ве­ роятностей кодируемых сообщений R[A] вырождается в нулевую матрицу при АфО, а импульсно-кодовый сигнал характеризуется в этом случае матрицей RIO].

В частности, для рассмотренных выше случаев импульано-кодавой передачи непрерывного сигнала с нормальным распределением вероятностей мгновенных значений безизбыточными кодами с основаниями s= 2 и s —3 матрица R[0] соот­ ветственно имеет вид:

при s='2

(5.17)

лри 5=3

(5.18)

Примеры количественной оценки корреляционных связей пара­ метров импульсов при передаче информации различными кодами рассмотрены в [45, 47].

Энергетические характеристики импульсных сигналов при пере­ даче кодированных сообщений. Энергетическими характеристиками случайного процесса принято называть его корреляционную функ­ цию и спектральное распределение мощности (энергетический спектр).

Общие соотношения для оценки энергетического спектра и кор­ реляционной функции различных видов импульсных случайных про­ цессов получены в гл. 2. Эти соотношения, как уже отмечалось, по­ зволяют учесть влияние корреляционных связей случайных пара­ метров импульсов на энергетические характеристики их последова­ тельностей.

В данном разделе по-прежнему интересуемся корреляционными связями, а значит и характером спектрального распределения мощ­ ности сигналов в системах передачи дискретной информации, при различных способах кодирования информации и различной стати­ стике дискретного источника сообщений. Положим, что случайных изменений параметров импульсов, обусловленных действием помех в канале связи, нет. В этом случае сигнал в одноканальной системе передачи дискретной информации представляет собой случайную

последовательность групп, а в многоканальной системе комплексов групп импульсов с детерминированным интервалом следования им­

189