книги из ГПНТБ / Коновалов Г.В. Импульсные случайные процессы в электросвязи

Согласно результатам гл. 3 реакция фильтра / на воздействие Т|{h)(t) в уста­ новившемся режиме определится как

определить по ф-ле і(3л12), если известны статистические характеристики преоб­ разуемого процесса rj(<). В частнасги, для моментных функций двумерного рас­ пределения вероятностей мгновенных значений %(f), на основании (3.12) можно записать

00

функциями *(4.81).

Таким образом, поставленная задача об определении энергетических харак­ теристик инерционного нелинейного преобразования импульсного случайного процесса (4.79) свелась теперь к определению указанных характеристик безы­ нерционного нелинейного преобразования случайной последовательности импуль­ сов, неограниченной длительности, заданной в виде (4.80). Статистические ха­ рактеристики етучайных параметров импульсов последовательности (4.80) опре­ деляются соотношениями (4.81), (4.82).

-Будем считать, что характеристика y = f ( x ) нелинейного безынерционного элемента схемы рис. 4.4 непрерывна со всеми обойми производными при каждом

АА

170

Каждое слагаемое суммы (4.83) представляет собой произведение к состав­ ляющих разложения Фурье (4.8) преобразуемого процесса %(t) и коэффициен­

гаемое, согласно (4.84) 'не могут содержать одинаковых произведений. Однако произведения различных гармонических составляющих [членов ряда (4.8)], вхо­

дящих в выражение для f (K*(2) и (2 )к могут образовать одинаковые комби-

I А

национные составляющие.

іВ [127] показано, что при выполнении условий (4.9) справедливы равенства

■слагаемые, не содержащие быстро осциллирующих множителей, а величина этих слагаемых не зависит от способа разбиения ряда (4.8) на суммы 2 и 2, г. е.

представляют собой средние по времени значения производных характеристики

171

При определении различных степеней ряда (4.8), входящих в (4.87), необ­ ходимо учитывать, что

С другой стороны, такие же составляющие образуются в результате умно-

оо-| к—2

Как показано в [127], двукраиного суммирования составляющих с одинако­ вой комбинационной частотой можно избежать, если при формировании суммы (4.88) учитывать только те составляющие, у которых два, три и более (до включительно) коэффициентов ги г2, ..., г к не дают в сумме нуль. Тогда при определении гармонических составляющих второго порядка из суммы

необходимо исключить члены при Гі-\-г2=0. С учетом равенства Парсеваля и условия (4.7) можно записать, что при /д = —т2= т

Т/2

172

Переходя в последнем равенстве к пределу при неограниченном увеличе­ нии Т, получим

173

Реакция нелинейною элемента на воздействие к-й реализации случайного процесса |(7), после подстановки (4.94) в (4.83) ,и перегруппировки членов, со­ держащих одинаковые степени | (,і>(0> может быть представлена в виде:

—00

174

mrq{ l (k) (t) | (4>(t + %)} = тДІ l {k) (ОГ [ l {k) (t + t)]9} :

oo со

одномерная и двумерная функции распределения вероятностей случайных дли­ тельностей я-го и /-го импульсов процесса £(0> а іі1т(г/п), <в2%ІУп>Уі)— одно­ мерная и двумерная функции распределения вероятностей случайных моментов возникновения я-го и /-го импульсов процесса \(t).

Усредненные по нреміени моментные функции процесса £■(<), обозначенные в (4.104) тгд^\(х), определяются выражениями:

175

вить, что и при инерционном нелинейном преобразовании импульсного случай­ ного .процесса спектральная плотность процесса t,(t) на выходе преобразующей

системы определяется как суперпозиция сверток спектральных плотностей им­ пульсов исходного процесса.

—00

аэнергетический спектр

Наконец, вводя вместо смешанных моментов /и* q ^ их многомерные спектры согласно формуле

176

Г л а в а 5

Импульсные случайные процессы в синхронных дискретных системах

5.1, ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Сущность пронесся передачи дискретной информации состоит в последовательных преобразованиях ансамбля сообщений, создавае­ мых источником. 13 наиболее общем виде эти преобразования тако­ вы: в передающем устройстве сообщения, создаваемые источником, преобразуются в сигналы и по каналу связи направляются к полу­ чателю информации (корреспонденту). Получатель информации должен восстановить переданное сообщение по принятому сигналу, т. е. преобразовать сигнал в сообщение.

Реальные процессы передачи информации подвержены побоч­

ным воздействиям среды между источником и получателем, поэто­ му точно восстановить сообщение принципиально невозможно. Для повышения точности восстановления сообщений необходимо вид сигнала выбирать с учетом среды. В электросвязи сигналами яв­ ляются колебания электрических величин: тока, напряжения, мощ­ ности и т. п.

Среда, в которой передаются сигналы-носители информации, называется трактом связи, а совокупность источника информации, получателя и тракта связи — линией связи.

Тракт связи, в котором определен конкретный вид сигналов-но­

сителей информации, называется каналом связи.

Если сообщения нескольких источников передаются с помощью одного физического процесса, линию связи называют многоканаль­ ной.

Преобразование сообщения в сигнал и обратное преобразование обычно осуществляются в несколько этапов. Конкретный вид опе­

раторов, преобразующих сообщения в сигналы и обратно, может быть различным для различных линий связи.

Линия связи, в которой заданы способы преобразования сооб­ щения в сигнал и их восстановления, называется системой связи.

178

Рассмотрим рис. 5.1. Источник информации, имеющий алфавит {хі} объемом L (і= 1, 2, . . L), создает сообщения в виде последо­ вательности символов

Здесь нижний индекс соответствует порядковым номерам символов

сообщения в последовательности, т. е. порядковым номерам после­ довательных выборов источника из алфавита { х і }. Наибольший

индекс соответствует длине сообщения, выраженной в количестве

гвч

Рис. 5.1. Структурная схема обобщенной модели системы передачи дискретной информации:

ДК — декодер; ПИ — получатель информации

символов. Верхний индекс в (5.1) — номер конкретной реализации сообщения, он показывает, какие именно символы из алфавита были выбраны источником на каждом этапе. При заданной длине сообщения m и объеме алфавита L число различных сообщений (число реализаций)

При большом объеме алфавита источника для улучшения пере­ дачи сообщений их преобразуют, т. е. переходят от алфавита {хі} к другому алфавиту {г/,} с меньшим объемом (LV< L X). Такое пре­ образование называется кодированием и реализуется в кодирую­ щем устройстве (рис. 5,1), Правила преобразования символов ал­ фавита {Хі} в символы алфавита {уі} называются кодом, а объем алфавита — основанием кода. При кодировании каждому символу исходного алфавита соответствует определенная последователь­ ность символов нового алфавита, называемая кодовой комбинаци­ ей. Кодовые комбинации могут иметь постоянное для данного кода число символов (равномерный код) или различное -— неравномер­ ный код. Наиболее широко применяются двоичные коды, алфавит которых состоит всего из двух символов: 0 и 1 или «да» и «нет».

На приемной стороне производится обратное преобразование — декодирование (см. рис. 5.1), при котором каждая кодовая комби­ нация заменяется символом первоначального алфавита.

179