книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

Оптимальным разбиением графа G называется допу­ стимое разбиение с минимальной ценой С, размер кото­ рого k достигает своей нижней границы k*.

Для упрощения изложения принимается, что цены

ные подграфы и этап композиции блоков из полных под­

готовым алгоритмом определения совокупности макси­

ствуют номерам вершин.

На пересечении строки і и столбца / ставится едини­ ца, если вершины и,- и ѵ$ соединены ребром, и нуль

впротивном случае.

Врезультате применения данного алгоритма опреде­ ляется совокупность полных подграфов {M,}, ( і = 1 , г) графа G.

Обозначим через_Л дополнение множества вершин А

Число соединяющих ребер m для множества А может быть найдено из соотношения

3 2 0

Аналогичные понятия вводится для вершин. Любой

1. Для композиции блока в р вершин в совокупности полных подграфов { M J ( i = l , пм) отыскиваются все под­ графы, содержащие по п = р вершин.

Если таких подграфов несколько, то выбирается один, у которого число соединяющих ребер R2 минимально.

Вершины выбранного подграфа выделяются в от­ дельный блок. Они исключаются из подграфов совокуп­ ности {Mi} (i=l, пм). Из совокупности подграфов так­ же исключаются подграфы с одной вершиной.

2. Если нет подграфов, содержащих по п — р вершин, тогда в совокупности подграфов отыскиваются подгра­ фы, содержащие по п>р вершин.

Если таких подграфов несколько, то выбирается один, у которого наименьшее количество избыточных вершин—

(n—P) •

И з подмножества вершин А выбранного подграфа исключается группа в (я—р) вершин, которая макси­ мально увеличивает число внешних ребер Яз-

Оставшиеся в подграфе вершины выделяются в от­ дельный блок. Они исключаются из подграфов совокуп­ ности {МІ} ( . /=1, пм).

Из совокупности подграфов также исключаются под­ графы с одной вершиной.

3. Если нет подграфов, содержащих по п — р и п > р вершин, тогда в совокупности подграфов остаются под­ графы, содержащие по п<р вершин.

Если таких подграфов несколько, то выбирается один, у которого наименьшее количество недостающих вер­

шин — (р—п).

К подмножеству вершин А выбранного подграфа до­ бавляется группа в (р—п) вершин из подмножества А, которая максимально увеличивает число внутренних ре­ бер Ri и минимально уменьшает число внешних ре­ бер R3.

ции. Выбор подграфа, содержащего р вершин, у кото­ рого число соединяющих ребер R2 минимально, обеспе­ чивает минимизацию количества ребер связей блоков, так как после выбора подграфа его ребра R2 становятся ребрами связи блоков.

увеличивают m, а вторые его уменьшают. Указанные из­

3 2 2

число m может увеличиться на

по отношению к вершинам группы и поэтому переходя­ щими из Ri в R3. Их число легко подсчитать по формуле (6-43), если вместо п подставить я — р . Получаем:

ребра группы подсчитывались дважды, поэтому выра­

Значение р задано, а значение п для определенного подграфа M постоянно, поэтому увеличение m при пере­ ходе ребер из Ri в Rz происходит на постоянную вели­ чину независимо от того, какие вершины попали в группу.

В зависимости от входящих в группу вершин может существовать несколько групп, для которых соотношение (6-48) может иметь различные значения. Очевидно, что с целью максимального уменьшения m необходимо вы­ брать ту группу, для которой соотношение (6-48) имеет наибольшее значение, что соответствует требованию ма­ ксимального увеличения числа внешних ребер R3-

При добавлении группы р — п вершин часть ребер R изменяет свое положение и переходит из подмножеств:

# 2 в Ri, R3 в #2 , R3 в Ri. На величину m оказывают

влияние только переходы из R 2 в Ri и из R 3 в R 2 ; пер­ вые уменьшают m, а вторые увеличивают ее. Указанные

Величина выражения (6-49) изменяется в зависимо­ сти от набора вершин в группе, та,к как изменение на­ бора вершин приводит к изменению значений второго и третьего слагаемых. Поэтому для получения наимень­ шего значения Т* необходимо выбрать такую группу (с таким набором вершин), чтобы второе слагаемое

Р и с . 6-9. Г р а ф Gi.

в (6-49) имело наибольшее значение, а третье — наи­ меньшее, что соответствует требованию максимального увеличения числа внутренних ребер Ri и минимальному уменьшению числа внешних ребер І?з.

б ы л а м и н и м а л ь н о й .

324

Г Л А В А С Е Д Ь М А Я

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

Вычислительные системы общего назначения отно­ сятся к классу универсальных ВС и предназначены для решения широкого набора задач при одновременной ра­ боте со многими абонентами. В большинстве случаев они строятся как системы с разделением времени, собст­ венно вычислительная часть которых включает в свой состав один или несколько процессоров. С целью посте­ пенного наращивания сложности материала рассмотре­ ние указанных систем начинается с простейших, в которых распределение времени осуществляется автоматиче­ ски аппаратными методами, а связь абонентов с процес­ сорной частью системы организована так, что исключа­ ется необходимость в использовании специальной ка­ нальной аппаратуры.

7-1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С АППАРАТНЫМ Р А З Д Е Л Е Н И Е М ВРЕМЕНИ М Е Ж Д У АБОНЕНТАМИ

При выполнении относительно простых расчетных ра­ бот весьма эффективно используются достаточно про­ стые вычислительные средства, включая электронные клавишные вычислительные машины. Однако коэффици­ ент использования электронного оборудования таких вы­ числительных средств при непосредственном проведении вычислений имеет малые значения, так как скорость ра­ боты операторов на .клавиатурах соответствующих пуль­ тов значительно ниже скорости, с которой выполняются арифметические операции. Для повышения коэффициен­ та использования электронного оборудования оказыва­ ется целесообразным подключение к процессорной части вычислительного средства пультов многих абонентов при аппаратном разделении рабочего времени между все­ ми пользователями. В итоге формируется простейшая СРВ, иногда именуемая многопультовой вычислительной машиной [Л. 1].

Общая структура системы. Система с аппаратным разделением времени состоит из индивидуальных средств абонентов и центрального ядра, включающего в свой состав общесистемное запоминающее устройство, про­

цессор, а также аппаратуру управления и коммутации.

326

С помощью индивидуальных средств абоненты могут не­ зависимо друг от друга проводить подготовку данных для планируемых вычислений, посылать запросы на вы­ числения и считывать результаты их выполнения. Связь индивидуальных средств абонентов, выполняемых в виде соответствующих пультов, с центральным ядром систе­ мы осуществляется через общесистемное ЗУ, в котором

тов. Связи пультов с соответствующими зонами общеси-

Р и с . 7-1. С т р у к т у р а в ы ч и с л и т е л ь н о й с и с т е м ы с а п п а р а т н ы м р а з д е л е ­

н и е м в р е м е н и .

стемного ЗУ постоянны и фиксируются жестко на все время работы системы; это значительно упрощает систе­ му, но ограничивает ее возможности по объему возмож­ ных вычислений, проводимых в интересах одного або­ нента.

Общая структура рассматриваемой вычислительной системы показана на рис. 7-1, где выделены пульты або­ нентов ПА, количество которых может достигать значе­ ния нескольких десятков, а центральное ядро разделено пунктирными линиями на основные функциональные ча­ сти. Пульт каждого абонента имеет клавиатуру, или кла-

327

вишное устройство КУ, индикационное устройство ИУ и. схему управления, обеспечивающую связь пульта с со­ ответствующей зоной общего запоминающего устройствасистемы ЗУС. Поскольку такие зоны являются жесткое связанными с пультами абонентов, они обычно рассма­ триваются как индивидуальные запоминающие устрой­

ими ЗУА без затрат рабочего времени процессора; при этом возможно произвольное обращение абонента к лю­ бой ячейке своего ЗУА.

Общесистемная память выполнена в виде запомина­ ющего устройства на магнитном барабане. Выбор такого ЗУ для рассматриваемой системы объясняется тем, что магнитный барабан имеет большое количество дорожек— групп ячеек, для которых весьма просто организовать автономное управление. Это в свою очередь позволяет выделить ряд независимых запоминающих устройств, имеющих общую синхронизацию и одинаковую циклич­ ность работы, что, в конечном итоге, значительно упро­ щает согласование работы таких ЗУ с пультами абонен­ тов и процессором. Помимо ЗУА в ЗУС выделяются как автономные запоминающее устройство для размещения,

ных и нестандартных программ вычислений, запоминаю­

записываются соответствующие кодовые посылки с пуль­ тов абонентов. Общесистемная память может рассма­ триваться в данном случае как объединение индивиду­ альных оперативных ЗУ абонентов и общего постоянного.' ЗУ системы.

Все числа, над которыми производятся действия, в рассматриваемой вычислительной системе, представ­ ляются в виде двоично-десятичных кодов; общее коли­ чество десятичных разрядов для чисел — 12. На одной до­ рожке магнитного барабана, представляющей одно ЗУА, размещается до восьми чисел или до 32 команд програм­ мы при четырехкратной записи каждого кода (неодно­ кратная запись каждого кода позволяет существенно

328

воспринимает запросы на вычисления, устанавливает и поддерживает режим работы процессора путем посылки необходимых сигналов в его устройство управления УУ. Диспетчерское устройство обеспечивает также передачу в УУ команд стандартных программ через группу вен­

цессора. В состав аппаратуры управления и контроля входит коммутатор чисел КЧ, с помощью которого ДУ подключает к процессору то или иное запоминающее устройство абонента; основу этого коммутатора состав­ ляют группы вентилей.

Основу процессора системы составляют арифметиче­ ское устройство АУ и устройство управления УУ. Ариф­

используемое при реализации стандартных программ, и устройство обмена УО, обеспечивающее обмен информа­ цией между процессором и общесистемной памятью, а также между отдельными устройствами процессора. Включение процессора в работу осуществляется диспет­ черским устройством после приема с того или иного ПА кодированного запроса на выполнение вычислений. В хо­ де вычислений процессор использует ЗУА соответствую­ щего абонента в качестве основного оперативного запо­ минающего устройства.

Пульт абонента. Любой пульт абонента является су­ губо автономным по отношению к другим ПА и обес­ печивает непосредственную связь оператора с централь­ ными устройствами системы. С помощью устройств пульта производятся ввод данных в ЗУА, набор типа выполняемых действий с посылкой запроса на их реали­ зацию и индикация результатов выполнения операции или решения задачи. Набор всей информации, посылае­ мой в общесистемную память, т. е. ЗУА и РгЗп, осуще­ ствляется с помощью клавишного устройства, состоящего

329