книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

отражает требование, чтобы каждый блок информации был распределен в ЗУ.

для которого полная стоимость С ВП минимальна, яв­ ляется оптимальным решением. Мы будем искать опти­

фа-дерева. Разбиениям текущего подмножества реше­ ний на более мелкие соответствуют ветвления в дереве. Корнем дерева называется вершина 0-го уровня. Вер­ шина, ответвляющаяся от вершины і-го уровня, называ­

как целыми, так и дробными числами. В частности, как будет показано ниже, если количества модулей yLN_^

3 1 0

формации, чтобы среднее время выборки из ВП, состоя­

При решении данной задачи предполагается, что ЗУ типов Л/—і, 1, О могут иметь произвольные емкости.

Очевидно, что блоки информации с малой активностью целесообразно размещать в более медленных ЗУ. Поэтому заданные yL модулей ЗУ типов k(k = N, /V —

заполним следующим образом. Из всех оставшихся бло­ ков выберем тот, который имеет наименьшую активность. Его поместим в самое медленное ЗУ. Данную операцию

Если принять стоимость блоков модульной конструк­ ции равной

N

G L = S dky';,

a стоимость блоков произвольных емкостей равной

N—i M

312

то полная стоимость ВП определяется как

CL = GL + gL.

Тогда задача для вершины L состоит в минимизации стоимости

N—i м

gL = Cft Yi Vi*-

fc=0 (=1

при ограничениях на среднее время выборки

N—i м

ЯТЬѢРІѴІ^Т1-

и распределение блоков информации

целые значения. Рассмотренные шаги вычислений объе­

быть произвольных емкостей. Решаем задачу ЛП. По формуле (6-17) находим полную стоимость ВП — С, ко­ торую принимаем за нижнюю границу, и количество мо­ дулей уh (k = 0, 1, N). Если все уи получились це­ лыми, то они составляют оптимальное решение. Задача решена.

313

2. Производим ветвление из вершины L . Пусть вер­ шина L находится на і-м уровне (рис. 6-6). Проводим из вершины L ветви к двум вершинам Q и R, для которых количества модулей соответственно равны: у^_{—[у^_і] и

Доказательство оптимальности алгоритма ЦП.

Предположим, что G* (q) есть значение стоимости С, по­ лученное при решении задачи ЛП для вершины L с до-

314

Из этого следует, что нет необходимости делить множество решений, представленных вершиной L , на два

ние стоимости С для подмножества решений, в котором

Значение стоимости С в решении, найденное с по­ мощью алгоритма ЦП, не превосходит нижнюю границу для любого решения, поэтому оно оптимально.

* Все числа указаны в условных единицах.

По формуле (6-39) определим количество модулей для ЗУ каждого

315

которые располагаем на 3-м уровне. Кроме того, из вершины А про­ водим ветвь к вершине G, которую располагаем на 2-м уровне. Для

этому данное решение оптимальное. Искомые переменные имеют сле­ дующие значения:

с= 20

316

6-7. ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

ПАМЯТИ

В современных ВС основная оперативная память (ООП) и внешняя память (ВП) объединяются в систему памяти.

Если ВП соединена с ООП, а ООП соединена с про­ цессором и имеется специальный блок или программа

вания хранимой информации с течением времени изме­ няются, вследствие чего их невозможно согласовать с различными характеристиками ООП и ВП, объединен­ ных в централизованную систему памяти подобно рас­ смотренной в § 6-5—6-6.

Переход к ИСП выгоден потому, что при наличии у ИСП большой емкости, равной емкостям ООП и ВП, можно организовать управление обменом информацией ВП — ООП таким образом, что «кажущееся» процессо­ ру быстродействие ИСП будет близким к быстродейст­ вию ООП.

При построении ИСП возникает ряд проблем, в част­ ности проблема достижения минимальной ценой кажу­ щегося быстродействия, близкого к быстродействию ООП.

Решение этой проблемы получают путем решения совокупности разных задач, которые ставятся в зависи­ мости от принятой страничной или нестраничной орга­ низации памяти.

Методы решения данных задач образуют совокуп­ ность алгоритмов управления обменом информацией в ИСП, которые реализуются специальным блоком или программой управления ИСП.

оперативными и внешними рамками страниц. Простран­ ство адресов множества программ и данных также разбивается на блоки равных размеров по р адресов, называемых страницами.

Количество внешних рамок выбирается равным ко­ личеству страниц k, а количество оперативных рамок обычно меньше k.

3 1 7

Все рамки и страницы имеют номера, причем номера оперативных и внешних рамок являются независимыми последовательностями чисел.

При неограниченном отображении пространства опе­ ративных и внешних рамок анонимны, т. е. в любую рамку можно поместить любую страницу. При распре­ делении страниц по рамкам соответствие их номеров

а следовательно, и большое время преобразования но­ меров. Для сокращения этого времени используются ассоциативные регистры с малым временем выборки. В один из регистров после первого обращения к стра­ нице записывают ее номер и номер соответствующей оперативной рамки. Тогда при повторном обращении к данной странице номер ее рамки будет выбираться не из медленной ООП, а из регистра.

Среди задач оптимизации иерархической памяти при страничной организации и использовании ассоциатив­ ных регистров выделяются две важные задачи: разбие­ ния множества программ и данных на страницы и орга­ низации замены страниц в ООП. Некоторые алгоритмы замены страниц в ООП описаны в работе [Л. 26]. В данном параграфе мы рассмотрим другую задачу: разбиение множества программ и данных на страницы.

Задача разбиения является экстремальной. При ее решении стремятся к минимизации числа переходов от страницы к странице, так как благодаря этому миними­ зируется время преобразования номеров, потому что большая часть обращений в таком случае будет произ­

318

граммы производятся последовательно одно за другим. Если такие обращения по данным адресам производят­ ся несколько раз, то столько же раз соответствующие данным адресам вершины соединяются ребрами. Полу­ чается мультиграф с множеством ребер R . При наличии в программах условных переходов вершины соединяют­ ся ребрами, как было рассмотрено выше, и соответст­ вующим ребрам приписываются вероятности переходов.

Построенный мультиграф преобразуется к виду, удобному для разбиения, следующим образом.

Каждому ребру г= (ѵи и,-) из множества ребер, для которых не указаны вероятности переходов, приписыва­ ется цена сц=\. Оставшимся ребрам приписываются цены, вычисляемые как указано в [Л.- 58].

Для каждой пары вершин, соединенных больше чем одним ребром, оставляется только одно ребро, а осталь­ ные отбрасываются. Цена оставленного ребра опреде­ ляется как сумма его цены и цен отброшенных ребер.

Подмножества Уг- из V называются блоками. Число блоков k называется размером разбиения. Число £* =

ГІ VI I

='-у- есть нижняя граница размеров разбиения, k*<,k

(символ [х] означает наименьшее целое, не превосходя­ щее х).

Цена разбиения С графа G для всех vt и Vj, распо­ ложенных в разных блоках, определяется как сумма цен Сі-у.

319