Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

14.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3731 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

На	переменные Ѵц{ условиями задачи	накладываются
следующие ограничения:
1)	среднее время выборки Т из ВП ограничено зна
чением заданного времени 7"тр, т. е.
2)	Г < Г т р ;	(6-18)
2)	распределение блоков информации	в ЗУ ВП дол

жно проводиться таким образом,		чтобы не осталось ни
одного нераспределенного	блока информации, т. е.
N
Е Ѵ Л	= И^;	(6-19)

fe=0

3) количество распределенных блоков не может быть отрицательным, т. е.

Vik^O. (6-20)

Любой набор переменных Vik, удовлетворяющий огра ничениям (6-18) — (6-20), является решением данной за дачи. Набор переменных Vik, для которого соотношение (6-17) минимально, является оптимальным решением. Будем искать оптимальное решение.

При формулировке задачи сделаны допущения:

1.ЗУ можно делить на части произвольного объема.

2.При определении стоимости Си не учитывается стоимость аппаратуры электронного обрамления.

3.Вероятность выборки любого блока информации не зависит от предыстории вычислений, поэтому время Ти принимается постоянным. Это допущение справедливо при выборке больших блоков, когда вероятность того, что следующим будет выбран рядом расположенный блок, очень мала.

Сформулированная задача является задачей линей ного программирования (ЛП), поэтому для поиска оп тимального решения пригодны классические методы ЛП. Однако для практического применения они громоздки. Можно учесть специфические свойства задачи и по строить экономный алгоритм поиска оптимального ре шения с помощью простых пересылок блоков информа ции, предложенных в [Л. 52].

Решение задачи ЛП осуществим в следующей после довательности. Вначале для заданного профиля активно сти определим приоритеты передач. Затем построим мно жество оптимальных решений и для него график зави симости минимальной стоимости от среднего времени

300

выборки. С помощью этого графика для заданного вре мени Г т р среди множества минимальных решений найдем оптимальное решение.


Вычисление			приоритетов				передач
Далее			будет	показано,			что	оптимальными		являются
передачи			(пересылки)			блоков		информации только			в со
седние		ЗУ.	Следовательно, если имеются блоки инфор
мации		M	видов активности и имеются ЗУ N+1								типов,
то	общее		количество				возможных		передач		равно
M(N+l).					M(N+1)
Для		каждой		из				передачи	можно	опреде
лить	ее приоритет,				по	величине которого можно					будет

судить о том, какой из возможных передач в текущий момент времени следует отдать предпочтение, т. е. осу ществлять целенаправленное управление процессом пе редач.

Прежде чем рассматривать вычисление приоритетов передач, необходимо 'вначале найти цену каждой переда

чи Xj(j—l, N),	которая определяется для соседних ЗУ и
характеризует	количественные изменения стоимости и

среднего времени выборки ВП, происходящие в результа те передачи одного блока информации любого вида ак

тивности из ЗУ типа	/ — 1 в	ЗУ	типа /. Так	как при ре
шении поставленной	задачи	мы	стремимся	минимизиро

вать стоимость ВП [соотношение (6-17)] и для этого строим график зависимости минимальной стоимости от среднего времени выборки, то цену передачи Xj опреде лим как отношение изменения стоимости к изменению среднего времени выборки при передаче одного блока любой активности из ЗУ типа / — 1 в ЗУ типа /, т. е.

	Передачи производятся из более быстродействующих
ЗУ	типа	/—1	в менее	быстродействующие ЗУ ти
па	/. При	этом	совсем не	безразлично, с каким видом

активности передаются блоки, так как, очевидно, что в менее быстродействующие ЗУ надо передавать блоки информации с меньшей активностью.

Чтобы управлять этим процессом передач, приорите ты передач 1ц должны содержать информацию не только относительно величин цен передач Xj, но также инфор-

301

мацию о величинах активности РІ передаваемых блоков. Объединить величины этих двух видов информации мож но с помощью операции умножения. При этом для удоб ства следует величину активности Рг- взять в виде об ратной величины І/Рг, так как тогда будет соблюдено общепринятое правило: отдавать предпочтение приори тетам с большей величиной. Таким образом, приоритет передачи должен вычисляться по формуле

2Ц	=	- L .X,- (і = UM;		} = \7N).	(6-22)
Результаты вычисления приоритетов передач удобно
сгруппировать	в	виде	матрицы
Z =		[Ztj]	(i = ÜM; j	= Ï J V ) ,

тогда не будет пропусков при вычислениях. Кроме того, матрица Z легко обозрима, вследствие чего ее удобно использовать на следующем этапе при составлении списка приоритетов передач У.

Список приоритетов передач У составляется после построения матрицы Z. При этом выполняются следую щие действия. Вначале из матрицы Z выбирается наи больший приоритет передачи, макс Z{j. Он записывается

						Ч
на первое место в списке					Yi = Z И		з оставшихся при
оритетов в матрице Z выбирается следующий по величи
не MaKcZjj, [i, f\¥=[i(L),				/ ( 1 ) ] .		Он записывается			на	второе
И			Y2=Zi(2)j(t)
іместо	в списке		Y2=Zi(2)j(t)		и т. д. В итоге			список		У при
нимает	следующий вид:
У, = м а к с Zij =			ZiU)}il);							ï
Уя = тксгц		=	гцг)){я),	где		[i, j] ф \і (1),		/ ( 1 ) ] ;
У,=макс Zif-=Zii3)j(3},				где [і,			/(1)],	[і, j]=£[i{2), /(2)];
»7										)
										)
										(6-23)
Построение		множества оптимальных					решений		и	графика
«минимальная			стоимость —			время».

Передача, обусловленная приоритетом 2ц, представ ляет собой сдвиг блоков активности РІ ИЗ ЗУ типа / — 1 в ЗУ типа /. Для осуществления такого сдвига необхо димо изменить емкость ЗУ следующим образом: исклю302

чить из ЗУ типа /—1 №, единиц емкости, добавить к ЗУ типа / Wi единиц емкости, перенести Wt блоков актив ности РІ из ЗУ типа /—1 в ЗУ типа /.

Связанные с этими передачами изменения (прира щения) среднего времени выборки AT определяются как

А Г = {Tj—Tj-i) • Wi - Pi,				(6-24)
а приращения стоимости АС
	АС= (С;—Cj-^Wi.			(6-25)
Передачи выполняются в порядке следования при
оритетов Fi, Yz ...	в соответствии с	индексами	/, / при
оритетов передач	Zu.
В начальном состоянии (перед выполнением				1-й пе
редачи) вся информация находится		в ЗУ типа	0.	Такое

распределение блоков программ является оптимальным для минимального среднего времени выборки. Согласно такому решению все ЗУ типа k (ІгфС)) имеют нулевую емкость. Стоимость такой ВП равна:

	м
С(0) =	С о ^ г ,		(6-26)
	(=1
а среднее время выборки	м
<(0) = 7 ,	м
<(0) = 7 ,	в 2 Р ^	= Гв -	(6-27)
	і = і
Обозначим через t(k)	и c(k)	соответственно	среднее

время выборки и стоимость ВП после /г-й передачи, т. е.

после передачи блоков информации в ЗУ типа k,								aAT(k)
и AC(k)—изменения			этих		величин, обусловленные од
ной k-и передачей.
Тогда		t{k)=t(k—			l)+AT(k);			(6-28)
		t{k)=t(k—			l)+AT(k);			(6-28)
		c{k)=c{k—l)+AC(k),				k=l,2...;		(6-29)
						м
		t(0) =	To;	c{0) =		Co%Wt.
						i = i
Найдя		времена	t(k)	и	стоимости c(k)		для	передач
k = 0,	1, 2	построим		график		зависимости стоимости
с (k)	от времени t(k) (искомый					график	«минимальная

стоимость — время»).

303

Определение

оптимальных

емкостей

ЗУ

распреде

ления

блоков

информации

Предположим, что k' есть такая

передача,

что для

времен

t(k')

и t(k'+\)

справедливо

неравенство

t(k')^TTi)<ct(k'+\).

(6-30)

Если

время t(k')

для любой передачи

меньше

заданного времени 7"тр,

т. е. t(k')<TTp

для любого

k',

то вся информация может

храниться в ЗУ

наименьшей

стоимости — типа

N. Тогда

емкость

ЗУ типа N

равна

C / J V =

^ ] W{, а емкости

ЗУ всех остальных

типов k,

ІгфЫ

равны 0.

Предположим,

что существуют

такие

передачи

k',

для которых

выполняется

неравенство

( 6 - 3 0 ) ,

пред

положим, что ряду приоритетов Y\,

Y2,

^^> + \)

соот~

ветствуют

приоритеты

передач

%т№), • • •

Zi{k, + l ) j { k , + l j . Тогда,

чтобы

определить оптимальное

распределение блоков активности Ри,

мы будем

про

сматривать упорядоченные

приоритеты

передач

справа

налево, пока не найдем такой приоритет передачи Zi(o.;(/).

что і ( / ) = и	и і{ц)фи		для передачи			k'+l^q>l.
1. Если	такого	приоритета		передачи		^щт) не	суще
ствует, то	все блоки		активности		Ри	хранятся	в ЗУ
типа 0:	VUo	=	Wu;
							(6-31)
	Vuh — 0 для			кфС>.

2. Если	такой приоритет передачи ^тш) существует
и передача	ІфІі'+І,	то все блоки			активности Ри		запо
минаются в ЗУ типа g, где g — i(l) '•

Vug = Wu;	j
Vuh — 0 для кфц.	J

( 6 3 2 )

3. Если	такой приоритет передачи Zt(Qjw существует
и передача	/ = £ ' + 1 , то		число блоков	активности	Ри,
запоминаемых		в ЗУ типа	g, где g = j(l),	равно:
		Ѵ«-РІ'Т7-%-.У		( М З	)
Оставшиеся		блоки активности Ри запоминаются в ЗУ
типа g—1		Vu{g-i)=Wu-Vug.		(6-34)

304

Оптимальную	емкость ЗУ	типа k (k = 0, 1,	N)
определим по формуле (6-16).
Доказательство	допустимости	и оптимальности	алго

ритма ЛП

Допустимость и оптимальность алгоритма ЛП обес печиваются характером передач блоков информации.

Предположим, что для построения ВП отобраны ЗУ типов 0, 1, 2, . .. , N.

Обозначим через

уменьшение стоимости на единицу среднего времени вы

борки, обусловленное				перемещением		блока	активности
РІ из ЗУ типа j в ЗУ типа k					(/<£).
Докажем		допустимость			алгоритма ЛП. В исходном
состоянии	все блоки		информации хранятся в ЗУ					типа 0.
						M
Стоимость	ВП в таком			случае равна		C0 "£]Wi,	а	среднее
время выборки — Та.						І = І
						шагов	последова
Предположим, что сделано г—I
тельности передач и предстоит сделать r-й шаг.
Для выполнения			этого шага для			каждого	ЗУ типа /
(/ = 0, 1 ... )		найдем	наименьшую активность				хранящих

ся блоков информации. Получим множество, состоящее из N активностей. Обозначим каждую активность дан

ного	множества через			(индекс	г	указывает		номер
предстоящего		шага	в последовательности передач, а / —
тип ЗУ).
Из числа найденных				активностей	Hr(j=l,2,		...,N)		вы
берем одну, для которой уменьшение						стоимости		на	еди
ницу	среднего	времени		выборки R (Н^ : j — 1 —>•/)—макси
мально:
	м а к с / ? ( / / ; : / - 1 — / ) / =				1 , 2 , . . . , А ' .
Предположим, что такой активностью является ак
тивность РА и блоки			информации, используемые с актив
ностью РА, хранятся			в ЗУ типа /, т. е. НГ = РА.				Поэтому
г-ю	передачу	произведем согласно			приоритету			переда

чи Zab.

20—1514

305

Затем переходим к (г+1)-му шагу последовательно


сти	передач,		который		выполняем			аналогичным		образом,
и т. д.
Очевидно, что такая						последовательность			передач до
пустима. В самом				деле,		каждая		передача	возможна.
Процесс		обмена продолжается					до тех пор, пока			выпол
няются		ограничения на среднее					время выборки. Приори
теты	передач		2ц,	полученные			при построении этой по
следовательности,				располагаются				в убывающем		поряд
ке.	Поэтому		легко		установить			взаимно	однозначное

соответствие между приоритетами, порождаемыми алго

ритмами ЛП, и данными передачами. Вследствие				этого
алгоритм ЛП является допустимым.
Доказательство оптимальности		алгоритма ЛП осно
вывается на справедливости	следующих неравенств:
# ( Р < : / - 1 - + / ) > # ( Р г , / — и л и			Z „ > Z i j + 1 ;
				(6-35)
R (РІ : у—*k— 1)>R(P{:	j—>k)	для / < k — 1.		(6-36)
Данные неравенства справедливы			только для тех ти
пов ЗУ, в которых при оптимальном			решении могут хра

ниться блоки информации. Доказательство этого утвер ждения легко осуществить методом «от противного».

Предположим, что полученное в результате примене ния алгоритма ЛП решение не является оптимальным. Тогда можно уменьшить стоимость ВП при неизменном

среднем	времени выборки, перенося блоки информации
из одних	ЗУ в другие. Из неравенства (6-36) следует,

что оптимальным может быть перенос только в сосед ние ЗУ. Следовательно, среди оставшихся возможных переносов взамен последнего неоптимального переноса нужно найти перенос, который бы уменьшил стоимость ВП в большей степени.

Однако все оставшиеся переносы согласно неравен ству (6-35) могут уменьшить ее стоимость только на ве личину, меньшую чем данный перенос, так как после довательность переносов R(Pi\j—1—>-/) убывает, т. е. Zu для г-й передачи превосходит аналогичную величину при гЧ- 1-й передаче. Следовательно, стоимость умень шить уже нельзя, поэтому решение, полученное в ре зультате применения алгоритма ЛП, является опти мальным.

3 06

Пример.

Пусть

для программы

и данных,

которые

предполагает

ся хранить во ВП, известен

профиль

активности.

Вид

активности

Активность

РІ

0,60

0,05

Количество

блоков /-й активнос

ти

пусть

для

построения

В П задан

набор

готовых

ЗУ

со сле

дующими характеристиками:

Тип ЗУ К

1 2

Стоимость

единицы

объема

типа

k Ch

4* 3

Время

выборки

7 12

* Все числа указаны в условных единицах.

Требуется

определить

емкости

ЗУ каждого

типа — Uk и

распре

деление блоков информации — Ѵіи,

чтобы среднее время выборки из

построенной

ВП

не

превосходило

Т^ѵ — 7^> и

полная

стоимость ВП

была минимальной.

Решение.

По

формуле

(6-21)

вычислим

цены

передач:

0,25

0,20

0,06

По

формуле

(6-22)

определим

приоритеты

передач:

Z = [ Z „ - ]

Г0,41

0,33

0,10

5,00

4,00

1,20

Согласно соотношениям (6-23)

составим

список

приоритетов

пе

редач:

Yг

У5

У,;

Z 2 1

Z 2 2

Z 2 3

Z u Z I 2

Z 1 3 . j

По формулам (6-24)

(6-25)

найдем

приращения

времен

стоимостей:

AT(k)

1,6

2,0

7,2

2,4

3,0

10,8

AC(k)

—8

—1

По

формулам

(6-26)

(6-27)

определим

начальные

условия:

с ( 0 ) = 3 6 ;

t(Q)=3.

По

формулам

(6-28)

(6-29)

вычислим

среднее

время

выборки

и стоимости

ВП после каждой

передачи:

(k)

4,6

6,6

13,8

16,2

19,2

c(k)

На рис. 6-4 для этих

данных построен

график

«минимальная

стоимость — время».

Из рис. 6-4 видно,

что i^(2) s g T T p ^ ^ ( 3 ) .

Поэтому,

начиная

с пе

редачи

£ = 3,

і=\

ищем

приоритет передачи Z;3-

(/ = 3,

1).

Такого

приоритета

Zij

не

существует,

следовательно,

согласно

(6-31)

Ѵ 1 0 = 1 ,

Ѵц = 0,

У і 2 = 0 ,

Vu = Q.

20*

307

Поиск повторяем	для	! — 2 .	Находим		приоритет передачи Z2i.
По формулам (6-33)		н (6-34) находим			соответственно блоки
информации:
		7,5 — 6,6
Ѵ	г з =	0,05 (30—12)		= 1	'
Ѵ2	2 = 8—1=7,		Ѵ2 і = 0,	К 2 0 = 0.

с (н)

с(0)=зб

с(2)°20

с(В)=9/]

;

		01 3 4,6 6,5 Г,
		t(0)t(l)t(2) '		t(3)t(4)t(5)
	Рис. 6-4. График зависимости минимальной стои
		мости от	среднего	времени	выборки.
В	итоге	получили оптимальное распределение блоков информа
ции в ЗУ ВП:
		Ѵ І О = 1 ,	Ѵн = 0,	Ѵі2=0,	Ѵіз = 0,
		Ѵ20 = 0,	Ѵ2І=0,	Ѵ22=7,	Ѵ и = 1 .
По	формуле (6-16)		найдем	оптимальные емкости ЗУ: t/o—1,
£/j=0,	Vъ = 7,	£/3 = 1.

6-6. ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕЙ ПАМЯТИ С Ц Е Н Т Р А Л И З О В А Н Н О Й О Р Г А Н И З А Ц И Е Й ЗУ

МО Д У Л Ь Н О Й КОНСТРУКЦИИ

В§ 6-5 с целью упрощения предполагалось, что внешняя память (ВП) строится из ЗУ произвольных емкостей. Реальные же ЗУ имеют модульную конструк цию, т. е. состоят из отдельных модулей фиксированной

308

емкости. В данном параграфе мы учтем эту особенность реальных ЗУ и рассмотрим решение той же задачи, что и в § 6-5, но только для ЗУ модульной конструкции.

Пусть, как и в § 6-5, во ВП предполагается хранить информацию с известным профилем активности (Р, W). Для построения ВП можно использовать готовые ЗУ модульной конструкции разного типа со средним време нем выборки блока информации Th, стоимостью одного

модуля du, емкостью одного						модуля Ah (& = 0, 1,					N).
Таким образом, налицо ситуация, когда идеальной
организацией			ВП будет		централизованная				организация.
Для		построения ВП			с	централизованной				организа
цией	требуется			определить			количество		модулей		ЗУ
каждого типа и распределение блоков информации.
Пусть t/h есть				количество			модулей ЗУ типа			k, Vik —
число		блоков	информации			активности		РІ,	хранящихся
в ЗУ типа k.
Тогда полная				стоимость		ВП может		быть определена
	N
как	У dhyn, а		среднее		время		выборки	любого		блока из
ВП Т как
				т =	N M
					Е	Е в д ѵ л .				(6-37)

ft=0 1=1

Предположим, что среднее время Т ограничено зна чением заданного времени Гтр

Т^Т?Ѵ. (6-38)

Ограничение по емкости ЗУ типа k, обусловленное его модульной конструкцией, запишем в виде

S Ѵгк < Akyh,	(k = 0, 1,..., N).	(6-39)
i=l
Два других ограничения
Vih>0,	Vik — целые;	(6-40)
УиР>0,	Ун — целые	(6-41)

также обусловлены модульной конструкцией ЗУ. Последнее ограничение

2 Vib = Wt, (І=\~Щ

(6-42)

309

<<< < Предыдущая 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3731 32 33 34 35 36 37 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20231.65 Mб16Дринфельд, Г. И. Интегралы Эйлера. Формула Стирлинга лекция.pdf
#
19.10.20232.59 Mб10Дринфельд, Г. И. Квадратура круга и трансцендентность числа.pdf
#
30.10.202337.67 Mб25Дробление и грохочение углей И. В. Пономарев. 1960- 36 Мб.pdf
#
25.10.202315.96 Mб22Дроздов Е.А. Многопрограммные цифровые вычислительные машины.pdf
#
30.10.202318.94 Mб18Дроздов Е.А. Основы вычислительной техники, 1961. - 426 с.pdf
#
25.10.202314.65 Mб15Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем.pdf
#
24.10.20239.33 Mб9Дроздов Н.Д. Линейная алгебра в теории уравнивания измерений.pdf
#
19.10.20232.57 Mб4Дроздов, Б. М. Нормативная информация в АСУ лекции.pdf
#
30.10.202328.35 Mб25Дроздовский Б.А. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей.pdf
#
29.10.20231.76 Mб9Дрочнев Я.Г. Подготовительные работы на подсочке.pdf
#
29.10.20236.06 Mб30Дружинин Г.В. Надежность электрических схем авиационных систем.pdf