книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

ответствия между данными элементами массивов и дан­ ными адресами. В частности, каждому элементу сц дол­

к минимизации ее емкости. Для этого мы будем при­ сваивать элементам различных массивов одинаковые адреса.

При этом, чтобы исключить возможность затирания (порчи) элементов одних массивов другими, разрешается осуществлять такое присвоение адресов элементам толь­ ко тех массивов, соответствующие программы которых имеют полностью несвязанные интервалы времени ак­ тивности. Назовем такие массивы совместимыми, и не­ совместимыми— в противном случае.

Две программы, например Я,- и Я,-, имеют полностью несвязанные интервалы времени активности, если выпол­ нение соответствующей программы либо Яг-, либо Я,- не может быть прервано переходом к выполнению програм­ мы более высокого приоритета либо Я,-, либо Я,-.

Путем анализа системы приоритетов для каждой па­ ры программ Яг, П] (}ф'у, і, / = 1 , m) легко установить связанность их интервалов времени активности. В соот­

Для массивов числом больше двух отношение несов­ местимости определяется с помощью максимального класса несовместимости, под которым понимается мно­ жество попарно несовместимых массивов, и в данное множество нельзя добавить ни один другой массив без нарушения попарной несовместимости массивов данного класса. Для заданного множества массивов Мі, М2, ...

..., Мт можно построить совокупность максимальных классов. При этом максимальные классы могут быть не­ пересекающимися и пересекающимися. Классы назы­ ваются пересекающимися, если они содержат, по край­ ней мере, один общий массив,

290

Так как максимальный класс содержит только несов­ местимые массивы, то всем элементам массивов одного класса должны присваиваться разные адреса.

Напротив, элементам разных массивов разных клас­ сов можно присваивать одинаковые адреса, так как раз­ ные классы содержат совместимые массивы.

Таким образом, для хранения элементов всех масси­

массивы МІ и Mj совместимые. Поэтому при построении максимальных классов они обязательно попадут в раз­ ные классы и для хранения их элементов можно считать, что отводятся ячейки с одинаковыми адресами. Следова­ тельно, сделанное предположение неверно, емкость L ми­ нимальная.

Для построения совокупности максимальных классов удобно отношения несовместимости каждой пары масси­

в которой номерам строк и столбцов соответствуют номе­ ра массивов.

На пересечении строки и столбца ставится единица,

Проверяется, не входит ли она в какой-нибудь ранее построенный максимальный класс. Если входит, то она

В произведении P отыскивается первая слева едини­ ца. Если она существует, например p s = l , тогда класс КІ расширяется путем включения в него массива М„,

этого вычисление произведения Р повторяется, но уже

непересекающимися, тогда распределение найденного ко­ личества адресов L тривиально. Для элементов масси­ вов каждого класса отводятся ячейки, начиная с адреса а+\. Массивы располагаются друг за другом в порядке следования номеров.

Однако часто максимальные классы бывают пересе­ кающимися. Поэтому перед распределением массивов очередного класса нужно определить, какие массивы это­ го класса уже распределены, чтобы не производить лиш­ него перераспределения, и найти свободные ячейки, в ко­ торых можно расположить элементы оставшихся масси­ вов. Для этого строится таблица классов Т, подобная таблице простых импликант. Столбец j таблицы Т соот-

292

ветствует массиву Mj, а строка І — классу Кг- На пере­ сечении строки і и столбца j ставится единица, если массив Mj входит в класс КІ- Вес строки КІ равен коли­

лице Т находится первая сверху строка с максимальным весом. В ней отыскивается первая слева единица, напри­

Просмотр данной строки вправо продолжается. Ищет­ ся другая единица. Когда она находится, тогда элемен­

в таблице Т ищется первый слева невычеркнутый стол­ бец. Когда такой столбец находится, то выбираются строки, содержащие единицы в данном столбце.

Для каждой строки следующим образом определяется

адреса исключаются из общего списка адресов а + 1, а + 2, . .., a + L . Оставшиеся адреса образуют множество свободных адресов.

Если было выбрано несколько строк и определены соответствующие множества свободных адресов, тогда элементам данного массива присваиваются адреса мно­ жества, являющегося пересечением данных множеств.

Распределение адресов заканчивается, когда все столбцы в таблице Т будут вычеркнуты. Это означает, что элементам всех массивов присвоены определенные адреса.

Пример. Предположим, что заданный комплекс состоит из про­ грамм Пі, Пг, • •., Пт, для которых на рис. 6-3 условно показана си­ стема приоритетов. Номера 1, 2,.. .,7 соответствуют номерам про­ грамм. Стрелки указывают направления возможных прерываний, т. е. переходов от программы к программе. Так, по ним можно опреде-

293

лить, что запрос на выполнение программы Я 2 может прерывать выполнение любой программы комплекса, а запрос на выполнение

используя систему приоритетов, легко найти отношения несовмести­

тальных пар массивов. В итоге, матрица несовместимости принимает вид:

2 94

расширение Кг невозможно, поэтому построение Кг закончено. Дру­ гих единиц в строке Hi нет, поэтому переходим к строке Н2 и т. д. В результате находим следующую совокупность максимальных клас­

/.5=13.

Минимальное количество адресов области L найдем по формуле (6-11):

і = макс {19, 20, 16, 16, 13} =20.

ваем столбец 2. Продолжаем далее просмотр строки 2. Находим еди­

В табл. 6-2 содержатся невычеркнутые столбцы, поэтому пере­ ходим к последующему распределению.

При выполнении последующего распределения в табл. 6-2 на­ ходим первый слева невычеркнутый столбец 3. Он содержит одну единицу в строке 3.

295

296

р е са п р и с в о и м э л е м е н т а м м а с с и в а М 5 : с 5 і : = а + 1 6 , . . . , с 5 і : = а + 1 9 . В ы ч е р к н е м с т о л б е ц 5.

П о с л е д н и й н е в ы ч е р к н у т ы й с т о л б е ц 6 с о д е р ж и т о д н у е д и н и ц у . Д л я э л е м е н т о в м а с с и в а Ме н а х о д и м , к а к б ы л о у к а з а н о в ы ш е , с в о ­

В р е з у л ь т а т е м и н и м и з и р о в а н а е м к о с т ь д а н н о й о б л а с т и . О н а р а в ­ н а 20 я ч е й к а м .

6-5. ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕЙ ПАМЯТИ

СЦЕНТРАЛИЗОВАННОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ ЗУ

ПР О И З В О Л Ь Н Ы Х ЕМКОСТЕЙ

Внешняя память (ВП) ВС состоит из отдельных ЗУ различного типа: магнитных .барабанов, дисков, карт, лент и пр.

При централизованной организации ВП ЗУ каждого типа непосредственно связано с основной оперативной памятью и может независимо производить с нею обмены информацией.

Использование такой организации особенно эффек­ тивно, когда имеется соответствие между различными требованиями информации и различными характеристи­ ками ЗУ. Такая организация идеальна, когда имеется N различных видов информации и N различных типов ЗУ.

Например, если блоки информации используются с У различными частотами и имеется N ЗУ различного бы­ стродействия и стоимости, тогда можно для ВП с цен­ трализованной организацией ЗУ определить такие емко­ сти ЗУ каждого типа и так в них разместить информа­ цию, что среднее время выборки любого блока инфор­ мации, хранящегося во ВП, не будет превышать требуе­ мого времени, а полная стоимость ВП будет минималь­ ной.

В данном параграфе рассматривается решение этой задачи.

Предположим, что /-программа Я , заданного ком­ плекса программ { Я г } ( і = 1 , п) разделена на блоки рав­ ных заданных размеров. Для каждого такого блока про­ граммы аналитически, моделированием или эксперимен­ тально определим частоты их вызова при выполнении программы ПІ. Перенумеруем полученные частоты Fu,

Подсчитаем для каждой частоты Fij количе­ ство блоков Wij, вызываемых с данной частотой. Набор

2 9 7

различных частот и соответствующие количества блоков представим в виде

Тогда для ЛѴкратного выполнения программы Яг- (6-12) запишется в виде

Полный набор частот и соответствующих количеств блоков для всех л-программ при их ЛѴкратном выпол­ нении представим следующим образом:

298

Выражение (6-15) назовем профилем активности за­ данного комплекса программ. Условно профиль актив­ ности будем записывать парой (Р, W ) .

Аналогичным образом определяется профиль актив­ ности массивов данных.

Предположим теперь, что требуется построить ВП для хранения информации (программ и данных) с известным профилем активности (Р, W ) . При построении можно использовать набор готовых ЗУ разного типа со средним временем выборки (поиска) блока информации — TH и стоимостью единицы емкости ЗУ типа k—Си (&=0, 1, .. .

Для этих данных целесообразно строить ВП с цен­ трализованной организацией ЗУ.

Для построения ВП нужно определить такие емкости ЗУ каждого типа и такое распределение блоков инфор­ мации, чтобы среднее время выборки — Т любого блока информации, хранящегося во ВП, не превосходило за­

Обозначим переменной Ѵы число блоков программ активности РІ, хранящихся в ЗУ типа k.

Тогда можно определить емкости ЗУ каждого типа

м

(6-16)

среднее время выборки из ВП

N M

2 99