книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

не экстремальное решение, а приемлемое. В области же приемлемых решений целевые функции, как правило, получают незначительные приращения при изменении параметров; большинство оптимизируемых параметров — это параметры надежности, для которых не имеет смыс­ ла получать приемлемые значения с высокой точностью.

В рассматриваемых задачах выпуклого программиро­ вания на каждом этапе число оптимизируемых парамет­ ров, а также число соответствующих ограничений срав­ нительно невелико. Для решения таких задач наиболее эффективными оказываются прямые градиентные методы и их модификации. Суть их заключается в том, что экстремальное (приемлемое) значение целевой функции определяется путем последовательных шагов из началь­ ной точки, принадлежащей области Гх, по направлению градиента или в некоторых случаях по одному из на­ правлений, имеющих максимальное значение частной производной целевой функции. Прямые градиентные ме­ тоды в данном случае удобны тем, что не требуются аналитические выражения для целевой Q и ограничи­ вающих Wi функций. Достаточно лишь знать их значе­ ния, а также значения первых частных производных этих функций по оптимизируемым параметрам на каждом очередном шаге движения к экстремуму. Вместо частных

Значения приращений^ (л;™) — Q (xî) определяются при реализации алгоритмов [оценки работоспособности и эф­ фективности ВС.

В рассматриваемых задачах оптимизации при исполь­ зовании прямых градиентных методов движение изобра­ жающей точки в области Гх осуществляется в направле­ нии градиента

grad U=q grad Q + w grad W.

где q и w — коэффициенты, характеризующие изменение шага параметров.

280

Значения параметров на очередном, k+1-м шаге оптимизации вычисляются по формуле

(/ = 1, теа),

где Q3 — заданное значение целевой функции; es — при­ ращение целевой функции, которое еще имеет смысл принимать во внимание и, следовательно, продолжать оптимизацию; Ее — допустимое отклонение ограничиваю­ щей функции от значения WR (WK — допустимое значе­ ние ограничивающей функции); — минимальное при­ ращение і-го оптимизируемого параметра, имеющее практическое значение; ее — допустимое отклонение це­ левой функции от заданного значения.

2 81

Если оптимизация заканчивается вследствие того, что

V [ | Q k + 1 ( ^ + ' ) - Q 3 | < e 8 ] ,

то в качестве приемлемых принимаются значения пара­ метров, полученные на текущем, k+1-м шаге оптимиза­ ции. Если же процесс оптимизации завершен из-за не­ выполнения условия

11і7*+- - IT„ I < e „ (i = \7~mZ),

в качестве приемлемых принимаются те значения пара­ метров, которые были получены на предыдущем, k-м ша­ ге оптимизации.

Для решения задачи оптимизации необходимо знать границы области допустимых значений параметров, по­ скольку значения параметров, удовлетворяющие усло­ вию

\Q—Q*\<îi,

находятся именно в этой области. Поэтому в качестве предварительного этапа решения задачи оптимизации следует рассматривать задачу поиска границ области Гх на каждом этапе оптимизации.

В инженерной практике при решении задачи оптими­ зации параметров ВС допустимые значения оптимизи­ руемых параметров могут определяться не в результате решения задачи поиска границ области Гх, а на основа­ нии соображений практического характера. Например, максимальные и минимальные допустимые значения па­ раметров могут устанавливаться исходя из возможно­ стей, обусловленных уровнем развития промышленности (это касается прежде всего параметров надежности эле­ ментов ВС). Ограничения могут устанавливаться также лимитом материальных ресурсов, отпущенных на разра­ ботку и создание ВС.

В общем виде задача поиска границ области Гх мо­ жет быть сформулирована следующим образом: найти границы допустимых значений оптимизируемых парамет­ ров системы и ее элементов, принадлежащих множест­ вам Le, L g , при которых целевая функция Q системы, обслуживающей потоки требований с параметрами, при-

2 8 2

Рис. 6-1. Алгоритм решения задачи поиска границ области Гх,

Надлежащими L n , в условиях, характеризуемых пара­ метрами множества L y , удовлетворяет требованию

I Q - Q a K E l .

На рис. 6-1 в обобщенном виде приведена схема мо­ делирующего алгоритма поиска границ области Гх. Идея построения алгоритма заключается в том, что вначале определяется начальное значение целевой функции Qa при таких значениях параметров, которые обеспечивают получение Q M S K C или Q M H H - Подобрать такие значения па­ раметров нетрудно, так как характер функций

становится известным в результате реализации модели­ рующих алгоритмов оценки работоспособности и эффек­ тивности ВС. Далее осуществляется изменение всех па­ раметров на величину АХІ, т. е. определяется значение параметра на следующем шаге

х^ = Xi —L_ АХІ,

причем выбор знака для каждого параметра заранее из­ вестен, поскольку известны зависимости (6-5). Попутно осуществляется проверка выполнения условия

и минимальное значения параметра ХІ, устанавливае­ мые по тем или иным соображениям.

284

Движение к границе области, в которой выполняется условие оператора 2, осуществляется по принципу, ана­ логичному методу наискорейшего спуска. Каждый рабо­ чий шаг выполняется по тому параметру, который обес­ печивает получение АС?мако^^2, где £2 — минимальное изменение целевой функции, при котором еще целесооб­ разно продолжать изменение параметров.

Если изменение только одного параметра не приво­ дит к существенному изменению целевой функции, дви­ жение к границе области Гх производится путем одно­ временного изменения всех параметров (операторы 14—

23на рис. 6-1).

Врезультате реализации алгоритма поиска границ области Гх определяются граничные значения парамет­ ров (принадлежащие этой области), которые в модели­ рующем алгоритме оптимизации используются в качест­

Конкретизируем алгоритм оптимизации и условия за­ вершения процесса оптимизации для каждого этапа.

Первый этап. Перемещение изображающей точки осу­ ществляется в направлении градиента

Определение параметров на очередном шаге оптими­ зации производится по формуле

jc*+ I = ;c* + ft

где

Y ( д Т І ) + \ д Т а ) + ( d 7 , " a

0\ =

Ô8_ l,fd**u*.

\дТв

, Xi — T , Tc, Ts

285

Завершение процесса оптимизации производится при выполнении одного из условий

Второй этап. Направление перемещения изображаю­

Определение параметров на очередном шаге оптими­ зации осуществляется по формуле

где

tiy2 = r.ß2\

2)/ С г ( ^ + , ) - / С г ( л ф |

3)l - K B ( x * + 1 ) < s 4 ;

4) Д ^ + 2 < з ; , ( Д х г = Д Г л , АТвА, д х т п ф , д г т п ф , Д Г ф к ) .

Структурная схема моделирующего алгоритма опти­ мизации параметров ВС приведена на рис. 6-2. Схема представлена в общем виде безотносительно к какому-

286

либо этапу оптимизации. В качестве начальных значений целевой QH и ограничивающей Wu функций могут быть любые значения, соответствующие значениям парамет­ ров, принадлежащим области Гх.

287

Группа операторов 2—9 производит пробные шаги по оптимизируемым параметрам. При каждом изменении параметра на А Х І осуществляется проверка выполнения условия

или условия

хп>хя ,

гі м и н

Xjumv

Проверка условия

< Э С < ) - < 2 * ( л ф > 0

необходима для установления направления изменения параметра х*.

Операторы 16 — 19 обеспечивают формирование при­ ращения hxk.+2 для каждого параметра во время следую­ щего, (/г+ 2)-го шага оптимизации.

6-4. ВОПРОСЫ ОПТИМИЗАЦИИ ОСНОВНОЙ ОПЕРАТИВНОЙ ПАМЯТИ

При проектировании основной оперативной памяти (ОПП) решаются вопросы организации ее структуры и функционирования.

При решении первого вопроса важным является опре­ деление емкости (количества ячеек) ОПП.

В тех случаях, когда ООП проектируется для хране­ ния известной информации (программ и данных), опре­ деление емкости целесообразно производить после ее предварительного распределения потому, что в процессе распределения можно минимизировать емкость.

Распределение ООП производится совместными уси­ лиями программистов, составителей компиляторов и разработчиков ВС, в частности разработчиков операци­ онных систем (ОС). Каждая группа распределяет от­ дельную область ООП.

Программисты распределяют область, предназначен­ ную для хранения переменных, задаваемых и вычисляе­ мых в отдельных программах, написанных на языках высокого уровня. Данные языки сконструированы так, что позволяют производить распределение ООП под кон­ тролем пользователя.

288

Составители компиляторов распределяют область, отводимую для хранения промежуточных переменных, вырабатываемых и используемых во время компиляции. Эти переменные не описаны в языке, поэтому компилятор определяет, сколько и какой памяти потребуется для их хранения.

Для минимизации емкостей перечисленных областей используются соответствующие методы распределения [Л. 50, 51].

Разработчики ОС распределяют область, предназна­ ченную для хранения массивов переменных, вырабаты­ ваемых и используемых во время выполнения всего ком­ плекса программ. Такие массивы состоят из результатов промежуточных вычислений, информации о состоянии процессора в момент прерывания программ и условий выполнения прерванных программ.

Минимизация емкости данной области при распреде­ лении обеспечивается присвоением элементам различных массивов одинаковых адресов. Такая возможность име­ ется благодаря тому, что каждый массив существует не

ния данного массива. В остальное время эти ячейки сво­

Ста' - 'c«'«"