книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

определение

частных значений

т"(., іа \ - е ,

накопление

сумм

т*.

2(х т г)2 . S

T ct. S

^сі- S

т в . с

S(x B.C)2 '

накопление

информации,

і

і

і

i

і

необходимой

для

построения гистограмм.

ных величин

і 0 , та е и значения коэффициента Кв. Кроме того,

Наиболее

сложной

является

структура

моделирующих алгорит­

мов блоков V, VI, IX, X. Для их составления рекомендуется исполь­

зовать аппарат теории высказывательных форм.

Требование считается обслуженным, т. е. для него определены

значения

t^H и

t°it

если Р^;({) =

\,

причем

(0

=

F, (О V f .

(О

V Ft (О

V f 4 (0.

(5-36)

где Fi(t),

F2(t),

Fs(t),

Fk(t)—высказывательные

формы,

описываю­

, в ( А + 1 ) = ,K(ft+l) + t p .

( 5 . 3 9 )

В

формулах (5-37)—(5-40) обозначено; /£(-, t*g — моменты

/-го

отказа

и

восстановления

после

'(-го отказа у-го

элемента, принадле­

жащего к

типу

а, т. е.

4ŒMa;

гаі

— время

ремонта

~{-то элемента,

принадлежащего

к

типу а,

после

/-го

отказа; т^,

— время ремонта и момент восста-

говления после

/-го

отказа

у-го

элемента (причем

fSE^g ), если отказ

( 5 - 4 3 )

Введем следующие

обозначения: Цк,

^ < Ä + 1 ' — м о м е н т ы

окончания

соответственно fe-ro и

-f- 1)-го циклов

ФК по /-у тракту.

Их значе­

tMk+l)

=

t K k +

Г

ф к .

( 5 . 4 5 )

' ß i * + 1 '

— момент

восстановления

Y - 1

" 0

элемента

(причем

Y G

jWp )

после

г-го

отказа,

если

отказ был

обнаружен во

время

(é - ) - l) - ro

цикла

ФК; т?Ь1, іваЫ

— время

ремонта

и

момент

восстановления

посте

t'-ro

отказа

Y- )° элемента,

причем

(Y 6Е МА) Д

(Y 6= МЪ)\

— м о ­

мент

восстановления \-го

элемента,

входящего

н

состав

/и -го

при­

Y E ^ - f p ,

отказ может

быть

обнаружен

либо

во время

текущего,

/г-го

цикла ФК при выполнении определенных

условий,

о которых

ука­

зано ниже, либо во время

следующего ( & + 1 ) - г о

цикла, если эти

условия не выполняются. Если у-й элемент

относится к типам b и и,

т. е. ( у е У И г , ) / \ ( \ Œ M А ) ,

его отказ может быть обнаружен

только

после того, как будут восстановлены

(или

находятся в работоспо­

собном

состоянии)

все элементы

соответствующего

приоритетного

комплекса, причем

ЫЫ — Чіп-

Необходимо отметить,

что в

формулах

(5 - 37) — «(5 - 40)

не

учиты­

Это сделано с той целью, чтобы

из-за профилактического контро­

ля не

увеличивать время

на восстановление Y " R 0 элемента, если

(Y S

МЪ) V/ (Y S

Mß) V

(Y S

M R )

и,

кроме того,

для

элементов ти­

пов

Р и

г) имеет

место

/ > -

^ > 1 .

Действительно,

после

восстановления

Рассмотрим, каким образом составляется высказывательная фор­

ма

Fi(t).

Момент

обнаружения

і-го

отказа

Y " r o

элемента

будет совпадать

с

моментом

его отказа,

если

имеет

место

одно из

следующих .со­

2)

(Y S

Ма)

Д

(Y G -W^]),

где

— множество

элементов,

каж­

дый

из которых

относится

к

типу

у] 1, причем

запись туі

означает,

что

элемент относится к

типу г|, но его і-й отказ

обнаруживается

с

помощью

собственных

средств

аппаратного

контроля;

3)

( T G J M I ) Л (Y

Л ( і п Е й р ) ,

т.

е.

у-й элемент

относится

к

типам

Ъ и а

и,

кроме

того, состояние /п -го приоритетного

комп­

лекса в k-м цикле ФК принадлежит множеству Dv

работоспособных

состояний этого

комплекса,

позволяющих

выявить

состояние

у-то

элемента;

л (/п е оР ).

4)

(Y е мь)

A

(Y G м^)

Следовательно,

/•'] (/*)

== I ,

если

Y G

Af, { [ ( Y

G

Ma)

Л

(Y G

Л І В ) ] ;

[ ( T S Afe )

Д

(Y G

М^)];

[(Y

G

Afb ) Д (Y S

MJ

A (U ΠDp)]; [(Y S

Л1Ь ) Л (Y S

Л ^ , )

Л

Л (/'ne

Dp)]}.

(5-46)

Отсюда

Ft

(0

-

[(Y G

A<e) Д

(Y S

Af„)] V

[(Y G

Ma)

Л

(Y G

Ai,,,)]

V

V

[(Y G

А*ь) Д (Y G

A*e

) Д (/п S

Dp)] V [(Y G Afb ) Д ( Y

G

Л*,,) Д

Д On G Dp)].

(5-47)

Составим, далее,

высказывательную

форму

t\

(t). Условие r°?H =

=

Гу

означает,

что

j-и

отказ

Y _ r o элемента,

находящегося

в ;-м

тракте

ФК,

будет

обнаружен

во

всяком случае

к

моменту

оконча­

ния контроля в k-м цикле по этому тракту. Это условие будет вы­

полнено,

если имеет

место

одно

из следующих

событий:

1)

(Y G Ma)

Д

(Y G MÇ) Д (pft

=

l ) , т. е. у-й

элемент

относится

к

типам а

и iß и, кроме того,

он стоит на

первом месте

в

той

цепи

ФК, в которой находится

рассматриваемый

элемент;

2)

(Y G Mа)

Д

(Y G М^)

Д (р^

=

I ),

где

АЦ 2 — множество эле­

ментов, каждый из которых относится к типу г|2, причем запись г)2

означает, что элемент относится к типу ц, но его і-й отказ

обнару­

живается

во время

очередного

цикла ФК;

3)

(Y G Ма)

Д

(Y G М?)

Д (ph

>

I) Д (/ к

е

£р), т. е.

у-й

элемент

лекса

в k-ш цикле ФК принадлежит

множеству

£ р работоспособных

состояний ѳтого комплекса

( j B e £ p ) ;

4 )

(Y S

Ма) Л (Y S

М^)

Л (Ph

>

1) Л (/к S

£р);

5)

(Y S

Мъ) Л (Y S

Afß ) Л iph

=

1) Л (/» S

Dp);

6)

(Y s

Afb ) Л (Y e

My)

A (ph

= 1) Л (/я s

Dp);

7)

(Y S

Afb) Л (Y s

Afp) Л ( Р / т > і)Л(/. е £р) Л (/п е Dp), т. е.

8)

(Y < = мъ) Л (Y е мп2

) л (/>/т

> і ) Л (/. е £Р) Л (/п е D P ) .

Следовательно, / 7 2

( ' ) =

І>

если

Y S Af2 {[(Y S Af„) Л (Y SAfp)

Л (/>/т

=

1)]; [(Y S Af e ) Л (Y S

^ 2 ) Л

Л (/>/r

= 1)]; [(Y s Afa )

л

(Y s

Afß)

л (/>/т > i) Л (/» e £p)];

[(Y S

Af„) A ( T E Af^2 )

Л (РУ Т >

1) Л Ок S

£р)];

[(Y S

Afb) Д

Л ( Y e

Afp) л (Ph

= і)Л(/'.еDp)]; [(Y S Afb) Л (Y s

л ^ 2

) л

Л (Ph =

1) Л On S

Dp)];

[(Y S

Afb) Л (Y S

Afp) Л

> 1) Л

Л (/« S

£р) Л (/п S

Dp)];

[(Y S

Afb) Л (Y S

АЦ2 ) Д (/>/Т

> 1) Л

Отсюда

Л ( / н Е £ р ) Л ( / » е а д .

(5-48)

Wh = і)] V [(Y е ма)

F,

(о = [(Y < = Afa ) л

(Y е

Afp) л

л

Л (Y S А^ 2

) Л (Pji

=

1)1 V [(Y S

Ма) Л (Y S

Afp) Л ( Р / Т

> I ) Л

Л (/. е £р)]

V [(Y е Af„) л (Y e A f ^ ) л (Р„

>

І) Л (/. s

£Р )] V

V [(Y е мъ)

л (Y s

Afp) Л (/>/Т = !

) Л Un е

Dp)] у

[(Y е

МЪ)

Д

Л (Y е

) Д ( ^ = і ) Л

(у„ е

Dp)] V [(YsAfb ) л

(Y G

M?)AU>h>

>

l ) Л (/« s £p) Л (/п e= D p )] V [(Y e мь)

Л (Y e Af^ ) д

(РІТ >

>і)Л(і«е£р)Л(і.еоР )].

(5-49)

Найдем высказывательную форму F3(t).

Здесь необходимо

фор­

мализовать

условия, при которых

выполняется

равенство

JO6H _

fK(k+l)

1 ) (Y S

Afa ) Л (Y S Afp ) Л (ph > 1) Л (/к G

Ел)

Л (/, S

1

),

т. е. Ѵ"й элемент

принадлежит множествам Afa и

Afp и

стоит

не

на

первом месте

в у-й цепи ФК, причем

в k-ы

цикле ФК

состояние

соответствующего ему /к -го контролирующего

комплекса

принадле­

жит

множеству

Ев

неработоспособных

состояний

этого

комплекса

( у к

е £ н ) , а

в (£+1)

-м цикле — множеству Ер

работоспособных

со­

стояний (/к S

£ р + І ) ;

2)

(Y S Ma)

Л (YS

) Л (Ph > . 1) 1 Л

Ок S ? £ „ ) Л (/« S

£ * + L ) ;

3)

(Y € E Afь )

Л

(Y S

Afp) Л (/>/т > 1 ) Л

(/к S Я Н ) Л

(/п S

D p ) Л

Л ( / к е £ * + , ) Л ( / п е о * + 1 ) ,

т . е. Y-й элемент

принадлежит множествам Мъ и

и стоит не на

соответствующих

/к -го контролирующего

и /п -го приоритетного

комп­

лексов

принадлежат соответственно

множествам

£ н

и Dv,

а

в

(k +

+

1)- м

цикле — множествам

£ р + 1

и D F

E +

1

работоспособных

состоя­

ний этих

комплексов;

4)

(Y S

Мь)

Л (Y S

) Л (Р-п

>

1) Л (/к S

£ н )

Л (i'u S

D p )

Л

A ( / « e Ê * P

+ 1 ) A ( / B s D j + l ) ;

5)

(Y Œ Мь)

Л

(Y S

Afp )

Л

( P / T =

1) Л

(/я

S

0 „ ) Д (in

S

D P +

I

) ;

6)

(Y S

Мь) Л

(Y S

Л4^2 ) Л (Ph

=

І ) Л ( / . 6 -Он) Л (/* S

D * + 1 ) ;

7)

(Y е мь)

л (Y s м9)

л (/>/т

> О Л (/к е £ р ) Л (/п е £>„) Л

Л ( / к е £ * + І ) Л ( / п е ^ + 1 ) ;

8 )

(Y s Afb) Л (Y е Af^j) л

{ph

>

i )

Л (/к е £р) Л (Уп е

D H )

Л

Л ( / к е £ * + 1 ) Л ( / п е ^ + 1 ) ;

9 )

(Y ЕЕ Л4 Ь ) Л (Y S

A 4 ß ) Л (Ph

>

1)

Л

(/к S

£ н )

Л (/я S

D H )

Л

Л ( / к е ^ + 1 ) Л ( / п е ^ + 1 ) ;

10)

(Y е

л*ь)

Л

(Y s

А * ч 2 )

л

(/>/ т

>

i ) Л

(/« e

£ и )

Л

On s

DH)/\

A ( / , E i f ) A ( i n G D j + ' ) .

Следовательно,

Л (Y S

Afp ) Д

> 1) Д (/к S

F,

(0 = [(Y S

Af„)

£ „) Л

Л 0к e £*+')] V [(Y G ма)

Л (Y s

ЛІІ

2 )

Л (Ph

> і ) Л ( і , е £н) Л

Л (/« s £*+1)] V KY e ліь) л (Y e л*р) д (ph

> і ) д (/„ e £н) Л

D £

+

1

) ] V

ь

( Y S ^

2

)

Д

Л

(/« e

Dp)

Л Ок e

£*+')

д (/„

s

[(Y e= лі ) д

Л (РІ Т

>

i)

Л Ок e= £и)

Л (in s

Dp) Д (/к е

£*+')

/\ (h

s

D * + 1 ) ]

V

V [(Y s

Afb )

Д (Y e Afp) л ( p h = î) д (i„EDH) д (/„

e ^ ' ) ] V

V

[(Y s

Ліь ) л

(Y e

A I Ч

2 )

л

( P / t =

î)

Д (in e

D H ) Д ( /

п e D £ +

i

) ]

v

V [(Y e

Мь) д (Y e= Afp) Д (/> У І

> î) Д (/к е £Р) Л (/„ е D H )

Д

Л

к

+

')

Д ( / „ е

D *

+ I

) ]

v

ь

д

(Y е лі^)

д

(/ е £*

[(Y е л*)

Л

(Ph

>

О

Л

(і«е

£ р ) Л

(/п е

D B

) Д

(/« G

£ р + 1

) Л

(/п е

D * + I

) ]

ѵ

V [(Y е

Л4Ь) д

(Y е

Afp) д

>

і) Л (/.е

£ В ) Д ( / п е D H ) Д

Составим, наконец, высказывательную

форму

/ч(0- Д л

я этого

необходимо формализовать условия, при которых равенство

оказывается

справедливым.

Эти условия имеют вид:

т. е. Y-й эле­

1) ( Y e A f B ) A ( Y e A f E ) A ( / n G D B ) A ( ß / n G A f e ) ,

мент

относится к типам

6 и а,

в k-м цикле

ФК состояние соответст­

вующего / п - го приоритетного

комплекса

принадлежит

множеству D H

неработоспособных

состояний

этого

комплекса,

но множество типов

элементов /п -го комплекса Dy

принадлежит

множеству

М а ;

2) ( т е / и ь ) Л ( т е л Ѵ Л ( / п

e f l

. ) A ( \ e ^

Следовательно,

F,

(t) =

[ ( Y S Мь) A(T G Ma)

Л (in

G D H )

Л { \

G M , ) ]

V

V [ ( ï S A f b )

A ( Y S M , , ) А ( / » G Ö , ) A ( \ e M J ] .

(5-51)

Подставляя в

правую

часть

уравнения

(5-36)

вместо

Fi(t),

Fz(t)

и т. д. условия, при которых

в соответствии с (5-47),

(5-49) —

(5-51) эти функция равны

1, и минимизируя

полученную

общую

высказывательную

форму, окончательно

найдем:

Fy

(t) =

[ ( Т е= Ma) Л (Y G MJ]

V [(Y G M.) Л (Y G M^,)]

V

V {[(Y G Мь) A (Y s Ma )] V [(Y G Mb ) A (Y s

м^))}

A

A {(/n G Dp) V K/n s

D„) Л ( D / n S M J ] } V { [ ( Y G Ma)

A

A (YGiWp)] V [(Y G AI.) A ( Y G ^ 2 ) ] } A

{(/ P/ t

=

1) V (/>/T >

') Л

Л

[(/к G £ p ) V (/к G £ „ ) Л (/к G Ekp+

')]} V

{ [ ( Y G мь)

A

A

(Y G Mß )] V

[(Y G Mb ) A

(Y G M^2 )]} Л [(/n G Dp)

A

A {(Ph

=

I ) V </>/T

> 1) Л К/к G

eP )

V (/к G

£Н )

Л (A, G

я * + 1 ) Л

Л

(/л GD p + 1 ) ] } V

(/n G

D H ) A

(/„ E D J + 1

)

A

i(P h

~-1)

V

V ( / K G ^ + 1

) Л ( / > / T >

1) Л

[ ( / k G £ p

)

V (/к G £ „)]}] .

(5-52)

Высказывательная форма (5-52) получена для момента t, когда

осуществляется проверка у-то элемента,

находящегося

в /-м

тракте

ФК,

в

k-m цикле

ФК или в

(&+1)-м цикле,

если

в

й-м цикле не

ционального контроля

в

приращениях

путем имитации

поочередной

проверки

элементов (в

соответствии

с

принятым

порядком

про­

верки).

Структурная схема блока V (или блока

IX)

моделирующего ал­

горитма,

составленная

в соответствии

с

(5-52), представлена

на

рис. 5-3.

В схеме на рис. 5-3,

кроме известных,

употреблены

следующие

обозначения: W • — число

элементов в /-м тракте

ЦФК ( / = 1 , Mj);

'Y/I > 'ÏÏ I — моменты

('-X отказов Y _ x

элементов,

принадлежащих

соответственно

/ к - у

контролирующему

и / п - у приоритетному

компле­

ксам; і*

, _ ] , ,

,_j , —моменты восстановления

после

(і

—

1)-х

отказов у-х элементов, принадлежащих

соответственно / к - у

контроли-

вующему

и / п - у

приоритетному

комплексам;

К

число

эле­

ментов,

входящих

в

состав /к -го

контролирующего

(К:

)

или

/ п - го

приоритетного

(Kj^j

комплексов.

'к

Формализуем

задачу определения

величин

т ^ ,

т С (

т в . с ,

реали­

зуемую 'блоком

VI

моделирующего алгоритма

(рис.

5-2),

используя

нечном счете

существенно

уменьшить число операторов MA, а зна­

чит, и сэкономить машинное время при реализации MA, с соблюде­

нием необходимой строгости в проведении

исследований.

от IF

от шгь 1 _ і

Расшифровка

Счетчик

п,ф. к

типа

элемента

по,.а"

и „б"

к

, к.к-J т

от 7-25 г?-

]гемаіу€мв

«і~гг

Расшифровка

типа

элемента

ID

по а, ß, 7j

(3

Г6Ма

Ж.

5

nyJ

< NîDyj )

ч

Расшифровка

(3

элемента

по

Счетчик

nyj

-omY-гШ

(«

0

7

Счетчик

nj

Y-15

<{

"j<NJ

)

Так как

=

tB.-

t0--

С, i— ) >

V

f

От F-13

от v-g

1 1

1 I

ПЖ——

(6 l Ç < t - v ^

tH*>t

Счетчик

к•h

Счетчик к

неооходимые данныі для опрэдетения х^(.

готовятся

операторами

блока

V. Величины

t*[t

необходимые для

вычисления

хс,

т я - с ,

определяются

операторами

блока

VI.

В данном

случае

в качестве

требования будет фигурировать отказ системы. Требование

считается

обслуженным,

если

для

него

определены

моменты

отказа

Сс1

и

вос­

становления

t*[.

Система приходит в состояние отказа, если

отказал

хотя бы

один элемент типа А или одновременно

отказали

все элементы

типа

С, а практически

все ЦВМ системы.

А,

Очевидно,

что для

элементов

типа

даже

если

моменты

вре­

мени их отказов taAl

не совпадают,

может

иметь

место

наложение

во времени

интервалов

т в

_

/в

/о

Поэтому в случае

наличия

такого

наложения

время пребывания

системы в состоянии отказа из-за

отказов

элементов типа

А ограни­

чивается

моментами

( ^ ; ) м и н

и

(^;)макс

т. е.

t\Al

'

=

(^Лі)мин!

(5-53)

< с Ѵ

=

( $ / ) - « « , •

(5-54)

Если имеет

место

наложение

отказов

всех

ЦВМ

системы,

то

время пребывания системы в состоянии

отказа

ограничивается мо­

ментами

(^„Омаяс

И

(tli)

МИН » 1 •

•

*сі

" — ( О м а к с !

(5-55)

?сиі • =

(

f

t

W

(5-56)

При

составлении

высказывательных

форм

необходимо

предусмо­

треть и такой случай, когда на интервал

времени,

ограниченный мо­

ментами

( / ° г ) м а к е

и

('м;)мнн>

накладывается

отказ

одного

или

не­

скольких

элементов

типа

А.

Итак, і-е требование

считается

обслуженным,

т.

е. для

него

определены

значения t"{

и

t^,

если

Fci(t)^=l,

причем

В свою

очередь

fa

(о =

ПІ (о л пт-

(5-5 7 )

ВД

=

^ ( 0 Л ^

(

0 .

(5-59)

где F°

4(t),

F°

i(t)

— высказывательные

формы,

формализующие

лам (5-53) и (5-55) соответственно;

Г\

,(t),

F*

Д О — высказыватель-

А

м

ные формы, формализующие условия, при которых

момент

восстанов­

ления системы определяется по формулам

(5-54)

и

(5-56)

соответст­

венно.

tfjj

Формализация задачи определения

t°

A

t°

г ,

1 значитель-

A

и

м

но упрощается (a это в свою очередь

приводит

к

экономии

машин­

ного времени), если ввести в рассмотрение понятия

„код

состояния

машин" и „код состояния элементов типа

А".

Код состояния машин — это J V M

— разрядное

двоичное

число (по

числу ЦВМ в системе), характеризующее

состояние

машин

в дан­

момент

времени проверяется

условие

где Г м —множество

значений

кода

состояния

машин,

каждое

лз

которых

характеризует

неработоспособное

состояние системы,

обу­

словленное

отказами

машин.

В

сущности,

это множество

ГМ

=

= {111 . . . 11};

г м — з н а ч е н и е

«кода

состояния

машин»

в момент

/.

Код

состояния элементов

типа

А—это

NA

+ l— разрядное дво­

ичное число

(NA—число

элементов

типа

А

в

системе),

характери­

зующее

состояние элементов

типа

Л

в

ВС

в

момент

времени

/.

В этом

коде

отводится

один

разряд

для

занесения

туда

0,

если

гжф.Гы,

или

1, если

г м

е Г м .

Заполнение

кода

состояния

элементов

типа А производится так же, как и разрядов

кода состояния

машин.

В необходимый момент

времени производится

проверка

условия

гАеГА,

где ГА — множество

значений

кода

состояний

элементов

типа

А ,

стемы. В сущности, это множество

Г д = {ООО . . . 00}; г

А—значение

кода состояний элементов типа А в момент /.

Проверка условия

г м € Е /* м

осуществляется

в

момент (<°г )М И н и

условия гАС£ГА

— в

момент

в

первый

раз и,

если

это

условие

не

выполняется,

в момент ( / д г ) м а к е

второй

раз,

третий

раз

и т. д . ,

где

tAi — момент

восстановления

элемента

типа

А после

г-го

отказа,

происшедшего в момент

(гамаке-

Введем следующие

обозначения:

маке <С (^м/)мин>

У2 = ZM€E ^~"м! У'г ~ г м € ^мі

у 3 = гАеГА\

гу'з = г л { Г л ;

•

и — t°

<^ t°

• |/

— /°

> f°

17'

259