книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

собы или приемы, позволяющие хотя бы частично форма­ лизовать задачу перебора возможных случаев взаимного расположения моментов времени, характеризующих со­ стояния исследуемой системы. Рассмотрим один из та­ ких способов.

Возможные случаи взаимного распределения моментов времени, характеризующих состояние ВС, изобразим в виде ориентированного графа (рис. 5-1), вершинами кото­ рого являются точки на осях соответствующих моментов

равносилен противоположному событию, когда і\ ^> t*_ ѵ

Порядок расположения осей сверху вниз имеет суще­ ственное значение. Первой (считая сверху вниз) располагает-

230

ся ось момента времени F._x окончания (і—1)-й программы. Далее следует ось t*. , поскольку з зависимости от того, раньше или позже заканчивается перепись і-й программы в ОЗУ по сравнению с моментом завершения выполнения (г —1)-й программы, будет составляться та или иная высказывательная форма, определяющая начало реализа­ ции г-й программы. Далее располагаются оси, на которых отмечаются точки (вершины графа), определяющие наступ­ ление очередного, /-го отказа процессора (ось f°) и его восстановления после /-го отказа (ось ф . В последнюю очередь располагается ось определяемых моментов вре­ мени Ft .

Конечными вершинами графа являются точки на

значению, которое принимает определяемый момент вре­ мени при реализации случая, отражаемого данным путем графа.

Каждому пути в графе можно поставить в соответст­ вие г — местную ВФ, переменными которой являются вы­

сказывания типа ti<tj или ti>tj, отражающие переходы от одной вершины графа к другой, причем ГІ = £ І — 1 , где кі — число дуг і-го подграфа. Дуге, входящей в конечную вершину подграфа, ставится в соответствие некоторый оператор Ci (см. ниже), отражающий то обстоятельство, что определяемый момент времени принимает значение данной конечной вершины. Такой оператор не является высказыванием.

Очевидно

Составим ВФ для различных путей в графе, группи­ руя при этом те случаи и соответствующие им ВФ, для

231

которых определяемый момент времени tai принимает значение одной и той же величины:

1. f — f , если

іг - г

232

в рассматриваемом примере опущен, так как он авто­ матически учитывается высказывательной формой Fi.

Введем обозначения для переменных полученных высказывательных форм:

Общая высказывательная форма, отражающая про­ цесс функционирования ВС при выполнении п рабочих программ, имеет вид:

необходимо обращаться к частным ВФ [(5-13) — (5-18)]. Кроме того, в процессе минимизации формы (5-19) по­ рядок проверки истинности ВФ уже не будет соответст­ вовать тому, который задается формами {(5-13) — (5-18)]. Все это существенно затрудняет построение моделирую­ щего алгоритма по общей ВФ, особенно при большом числе возможных состояний ВС. Избежать это затруд-

233

нение можно путем введения вспомогательных операто­ ров СІ, о которых упоминалось выше.

В рассматриваемом примере вспомогательные опера­ торы имеют вид:

Число таких вспомогательных операторов соответст­ вует числу различных групп частных ВФ [(5-13) — (5-18)].

С учетом вспомогательных операторов общая ВФ при­ нимает вид:

Смысл некоторой операторной группы P\Pz ... Ръ.Съ составленной из логических операторов Р\, Рг, ..., Pu, представляющих собой переменные, высказывания част­ ных ВФ, и вспомогательного оператора Cit не являюще­ гося высказыванием, состоит в следующем: если усло­ вия, проверяемые операторами Рь Рг, • •-, Pu, выполня­ ются, реализуется оператор С,. Например, если в опера­ торной группе РіРгС\ условия, проверяемые операторами Р\, Рг, выполняются, реализуется вспомогательный опе­ ратор СІ, т. е. моменту времени t" присваивается значе-

ние t .

Выполняя минимизацию общей ВФ (5-20), следует иметь в виду, что подсоединение вспомогательных опера­ торов к частным высказывательным формам не влияет на значение истинности последних. Следовательно, для рассматриваемых операторных групп справедливы переместительный, сочетательный и распределительный зако­ ны алгебры логики, т. е.

234

Воспользовавшись указанными законами алгебры ло­ гики, общую ВФ (5-20) можно представить в виде

задачи определения общего времени на реализацию за­ данного набора рабочих программ составлена. Модель включает систему соотношений, в которую входят урав­

для определения значения искомой величины Т3.нд. Те­ перь от этой математической модели переход к составле­ нию моделирующего алгоритма не представляет серьез­ ных затруднений.

При использовании метода статистического модели­ рования конечным этапом описания исследуемого процес­ са является, как указывалось выше, составление модели­ рующего алгоритма.

К моделирующему алгоритму оценки качества функ­ ционирования ВС могут быть предъявлены следующие требования:

1)моделирующий алгоритм должен позволять в ходе его реализации на ЭВМ накапливать информацию для оценки функционалов, характеризующих свойства иссле­ дуемой системы, качество функционирования этой си­ стемы;

2)он должен быть средством для определения влия­ ния различных параметров системы и комбинаций этих параметров на эффективность ВС. Моделирующий алго­ ритм должен реагировать на изменение в комплектации

3)реализация моделирующего алгоритма на ЭВМ должна осуществляться с приемлемыми затратами ма­ шинного времени;

4)моделирующий алгоритм должен состоять, по воз­ можности, из унифицированных блоков.

С общими сведениями по структуре и принципам по­ строения моделирующих алгоритмов для исследования сложных систем можно познакомиться в работе Н. П. Бусленко (Л. 3].

235

Примеры 'построения моделирующих алгоритмов для оценки качества функционирования ВС рассматриваются ниже.

5-5. ПОСТАНОВКА И МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ П О Л Е З Н О Й РАБОТЫ ВС

С ЦЕНТРАЛИЗОВАННЫМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫМ КОНТРОЛЕМ

Рассмотрим задачу оценки времени полезной работы многомашинной, в общем случае неоднородной ВС сов­ мещенного типа с централизованным функциональным контролем. Эта задача может иметь самостоятельное зна­ чение и, кроме того, она может рассматриваться как один из этапов исследования эффективности ВС. Она удобна для демонстрации преимуществ использования матема­ тического аппарата теории высказывательных форм при формализации процессов отказов и восстановления эле­ ментов исследуемой системы (поскольку это необходимо для оценки времени ее полезной работы) и последующем переходе к составлению соответствующих моделирующих алгоритмов.

Для некоторых вычислительных систем, в зависимо­ сти от их назначения, важное значение приобретают во­ просы автоматизации контроля работоспособности систе­ мы и ее элементов, обеспечения оперативности контроля. Следовательно, помимо профилактического контроля, достаточно продолжительного и проводимого через срав­ нительно большие промежутки времени, необходимо пе­ риодически производить так называемый функциональ­ ный контроль (ФК) таких систем. Функциональный кон­ троль элементов системы может производиться как авто­ номно для каждого элемента, так и централизованно, когда функции управления процессом контроля выполня­ ются некоторым управляющим органом системы, напри­ мер машиной-директором. В последнем случае организу­ ется система централизованного функционального кон­ троля (ЦФК).

Система ЦФК представляет собой совокупность средств и методов, обеспечивающих оперативное выяв­ ление состояния элементов ВС и повышение эффектив­ ности ее функционирования. С помощью ЦФК, таким образом, осуществляется оперативный контроль работо­ способности ВС. В систему ЦФК входят средства аппа­ ратурного (схемного) и тестового контроля, объединен-

236

чтобы имелась возможность без большой затраты вре­ мени на его проведение оценивать готовность системы и ее эл-ементов к выполнению своих функций время на проведение ФК элементов ВС).

Система ЦФК ВС должна быть организована таким образом, чтобы:

1)обеспечивалось повышение коэффициента готовно­ сти ВС;

2)обеспечивалась достоверность выходной информа­ ции ВС на заданном уровне, т. е. обеспечивалось выпол­ нение условия

^( т ) < Я і д ( т ) ,

где Pi(t) —вероятность того, что в обработанной вычис­ лительной системой за время т информации имеется ошиб­ ка; Рід(т) —допустимое значение этой вероятности;

3) время цикла ФК Т ф . к было в рамках допустимого;

4)предусматривалась индикация отказов элементов, выявленных с помощью ЦФК;

5)предусматривалась возможность как ручного вклю­ чения системы, так и автоматического.

При организации системы ЦФК необходимо решить такие вопросы, как рациональное построение трактов ФК, определение оптимального порядка проверки трактов и элементов внутри каждого тракта во время очередного цикла ФК, выбор показателей, с помощью которых мож­ но оценить эффективность применения ФК, и др.

Прежде всего необходимо отметить, что все элементы ВС можно классифицировать следующим образом:

1) по их функциональной значимости — на изменяющие А, не изменяющие В и частично изменяющие С со­ стояние системы с точки зрения ее работоспособности. Отказ элемента типа А приводит к отказу всей системы. При отказе элемента типа В эффективность функциони­ рования ВС в течение времени восстановления этого эле­ мента не снижается. Отказ элемента типа С приводит к частичному снижению эффективности функционирова­ ния ВС;

2) по степени обеспеченности средствами контроля работоспособности — на элементы с самоконтролем (а), без самоконтроля (ß) и с частичным самоконтролем (т|);

23?

3) по степени зависимости функционирования от со­ стояния других элементов — на элементы независимые

(а) и зависимые (Ь).

Контроль состояния элементов ВС с помощью систе­ мы ЦФК производится по трактам функционального кон­ троля (ТФК), число которых N) определяется числом контролируемых элементов. Элементы ВС, включенные последовательно, так что выявление состояния последую­ щего элемента возможно только при нормальном функ­ ционировании всех предыдущих, образуют цепь ФК. Чи­ сло таких цепей определяется структурой ВС.

Совокупность элементов, принадлежащих данной це­ пи ФК и по моментам времени контроля предшествую­ щих контролируемому элементу этой цепи, образует контролирующий комплекс. Следовательно, каждый эле­ мент, за исключением тех, которые стоят на первом ме­ сте в цепи ФК, имеет свой контролирующий комплекс. Совокупность элементов, по отношению к каждому из которых данный контролируемый элемент является зави­ симым, составляет приоритетный комплекс. Элементы данного приоритетного комплекса могут находиться в разных цепях ФК.

Для сокращения времени на выявление неисправного элемента во время ФК большое значение имеет порядок проверки элементов (порядок контроля трактов). Надеж­ ность каждого элемента ВС и продолжительность про­ верки его состояния неодинаковы, поэтому вероятность выявления неисправного элемента в заданное время су­ щественно зависит от порядка проверки элементов.

тов ВС, охваченных функциональным контролем. Каж­ дый элемент характеризуется определенной вероятностью отказа <7І(Т) за время т, временем на его контроль тт и законом распределения этого времени, рангом, опреде­ ляющим его функциональную значимость (в сущности, принадлежностью элемента к одному из типов А, В или С), и местом в данной цепи ФК. Необходимо определить такой порядок проверки элементов, при котором обеспе­ чивается наибольшая вероятность выявления неисправ­ ного элемента в ограниченное время. При этом предпо­ лагается, что отказы элементов наступают независимо Друг от друга и что каждый элемент а данном цикле ФК

233

проверяется только один раз. Решение этой задачи да­ ется в работе [Л. 48].

Применение ЦФК. особенно эффективно в том случае, когда в ВС имеются резервные элементы. Тогда при от­ казе элемента, имеющего резерв, затрачивается время только на подключение резерва, что приводит к сущест­ венному уменьшению времени восстановления систе­ мы Тв.с

При решении вопроса о целесообразности ЦФК мож­ но рассматривать наличие либо оперативного выигрыша, т. е. повышения вероятности выполнения системой по­ ставленной задачи в заданное время при определенном уровне затрат, либо экономического выигрыша, опреде­ ляемого отношением затрат на создание и эксплуатацию ВС с ЦФК к затратам на создание и эксплуатацию ВС без ЦФК при одинаковой вероятности выполнения по­ ставленной задачи. При введении ЦФК обязательным условием оперативного выигрыша является избыточность ВС, т. е. наличие резервных элементов.

Для оценки эффективности применения ЦФК могут быть использованы следующие показатели: 1) относи­ тельный коэффициент работоспособности ВС; 2) относи­ тельный коэффициент полезного времени ВС; 3) коэф­ фициент эффективности ЦФК; 4) показатель достовер­ ности функционирования ВС с ЦФК.

Относительный коэффициент работоспособности ВС представляет собой отношение коэффициента готовности ВС без ЦФК Кті к коэффициенту готовности ВС с ЦФК

Яг

Коэффициент Кр должен быть меньше единицы, что достигается главным образом за счет уменьшения сред­ него времени восстановления системы с ЦФК Тв,с.

Относительный коэффициент полезного времени ВС представляет собой отношение коэффициента полезного времени ВС без ЦФК Кы к такому коэффициенту систе­ мы с ЦФК Кв

Коэффициент полезного времени ВС — это отношение суммарного времени Тпл, в течение которого система мо­ жет обслуживать заданные потоки требований (решать

239