книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

Обозначим: 7\ — средняя продолжительность фазы работы за пультом; Т2— среднее время работы процесора, приходящееся на каждый акт взаимодействия, вклю­ чая и время, необходимое для обмена, если в СРВ во время обмена процессор остается занятым.

часть времени процессора). Следовательно, все абоненты

С помощью матрицы скоростей можно вывести выра­ жения для определения следующих величин:

1) среднего числа абонентов, ожидающих обслужива­ ния (находящихся в активной фазе):

(п - і)\

!=0

где г = 72 /7, 1 ; а) среднего времени ответа

S ir1

і=0

=о

Принимая те же допущения, что и для однопроцессор­ ной СРВ, можно получить марковскую модель системы, состоящей из m процессоров и обслуживающей п або­ нентов. Здесь также скорость перехода системы из /-го состояния в (/+1)-е состояние равна (п—/)/7Ѵ При /<от программа каждого абонента выполняется своим

в (/—1)"е состояние равна mlT2.

220

Окончательные выражения для Мйф и Г0 Т в имеют вид [Л. 31]:

т—І

Для анализа работы СРВ большое значение имеет отношение времени ответа к времени работы процессора. Это отношение — показатель того, какую долю произво­ дительности системы получает абонент. Например, если ТотвІТ2= 10, абонент получает в среднем 0,1 производи­ тельности системы.

Помимо отмеченного, при ориентировочной оценке СРВ с помощью аналитических методов можно решать следующие задачи:

1) определение максимального числа программ, кото­ рые могут одновременно выполняться в однопроцессор­ ной СРВ за некоторый фиксированный промежуток вре­ мени;

2)определение размеров выгоды во времени, получае­ мой от реализации режима с разделением времени;

3)определение затрат времени на реализацию заданного набора задач в однопроцессорной системе, ра­ ботающей в режиме разделения времени;

4)определение зависимости времени ожидания обслу­ живания (времени реакции системы) от длительности кванта времени, предоставляемого каждой рабочей про­ грамме (из числа обслуживаемых) в течение одного цикла обслуживания, и т. д.

Рассмотрим первую из этих задач.

Введем обозначения: п — число одновременно выпол­ няемых рабочих программ; 7"ц — время одного цикла об­ служивания; это время, в течение которого каждой из обслуживаемых рабочих программ предоставляется один

221

квант времени тК .в ; т]—доля времени, приходящаяся на работу операционной системы в течение Тц.

Будем полагать, что для однопроцессорной СРВ цикл обслуживания п рабочих программ состоит из следую­ щей рекуррентной неперекрывающейся последовательно­ сти операций: запоминание (перепись из ОЗУ в ВЗУ) выполняемой программы, для которой очередной квант времени закончился, загрузка (перепись из ВЗУ в ОЗУ) следующей программы для выполнения, выделение кван­ та времени для ее выполнения. Здесь имеется в виду то обстоятельство, что емкость оперативной памяти недо­ статочна для хранения всех одновременно выполняемых программ, что обычно и имеет место в процессе функцио­ нирования СРВ.

Тогда при циклическом выполнении программ абонен­ тов справедливо следующее очевидное соотношение:

одновременно выполняемых) из ВЗУ в ОЗУ будет осу­ ществляться заранее, во время реализации і-й программы.

222

Организация работы СРВ, при которой справедливы соотношения (5-7) и (5-8), возможна в случае, когда " Г п г С Т к . ц . Таким образом, за счет динамического переме­ щения программ между запоминающими устройствами различных уровней, выполняемого в ходе их реализации, удается без уменьшения т к . в сократить Гц и тем самым повысить эффективность использования процессора.

Следует иметь в виду, что в реальных СРВ макси­ мальное число Лимане одновременно обслуживаемых ак­ тивных абонентов, нуждающихся в машинном времени центрального процессора, может быть больше величины « м а к с Это объясняется тем, что: при решении своей зада­ чи абонент сравнительно много времени затрачивает на обдумывание и анализ промежуточных результатов, он обычно не успевает за процессором; средний абонент не является профессионалом, поэтому он больше затрачива­ ет времени на ручной ввод информации при работе с пе­

те обобщения статистических данных по работе абонен­ тов в различных СРВ.

5-4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВС С ПОМОЩЬЮ ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНЫХ ФОРМ

Как уже отмечалось, основным методом исследования ВС и, в частности, оценки качества их функционирова­ ния является метод статистического моделирования. В качестве объекта, который подвергается исследованию в рамках этого метода, выступает статистическая модель, или моделирующий алгоритм, который для любого про­ цесса можно рассматривать как другую форму записи математической модели. Следовательно, моделирующий алгоритм, как и математическая модель, представляет собой результат формализации исследуемого процесса.

При описании исследуемого процесса можно выделить несколько следующих друг за другом этапов, отличаю­ щихся между собой по степени формализации [Л. 3]: со­ держательное описание процесса, построение его форма­ лизованной схемы, построение математической модели, составление моделирующего алгоритма.

Содержательное описание процесса функционировация ВС является результатом его глубокого изучения.

223

В словесном выражении оно концентрирует сведения о характере взаимодействия элементов ВС при обслужи­ вании требований, о месте и значении каждого явления в общем процессе функционирования системы. Содержа­ тельное описание служит основой для выполнения после­ дующих этапов формализации процесса.

Формализованная схема процесса функционирования ВС, будучи промежуточным звеном между содержатель­ ным описанием и математической моделью, разрабаты­ вается в случае, когда прямой переход от содержатель­ ного описания к математической модели затруднителен или нецелесообразен. Формализованная схема по срав­ нению с содержательным описанием представляет собой более строгое формальное описание процесса, хотя пред­ ставляемый материал и в этом случае может оставаться словесным. На этапе построения формализованной схе­ мы выбираются и обосновываются показатели качества функционирования ВС, составляется перечень параме­ тров системы и ее элементов, в наибольшей степени влияющих на значения этих показателей, фиксируются случайные факторы, которые должны быть учтены при оценке ВС, дается точная математическая постановка задачи исследования, указывается перечень искомых ве­ личин и оцениваемых зависимостей, систематизируются и уточняются исходные данные и начальные условия.

Математическая модель процесса функционирования ВС строится на базе формализованной схемы этого про­ цесса и представляет собой систему соотношений, связы­ вающих показатели качества процесса функционирова­

в настоящее время отсутствуют четкие формальные пра­ вила. Исследователю приходится руководствоваться соб­ ственной интуицией, опирающейся на глубокое понима­ ние процесса функционирования ВС. Для преобразова­ ния формализованной схемы в математическую модель необходимо:

1) по возможности записать в аналитической форме все соотношения, которые так или иначе связывают по­ казатели качества функционирования ВС и ее подсистем с параметрами ВС, подсистем и обслуживаемых потоков требований (обычно это удается сделать в очень малой степени);

224

собой область истинности высказывательной формы F и

ными, с помощью которых строятся кортежи и вычисля­

либо по тем зависимостям, которые устанавливаются при анализе процесса функционирования агрегата.

Содержание высказывательной формы и область ее значений определяются теми же множествами параме­ тров (Uv, Ua, Uy), которые характеризуют процесс функ­ ционирования агрегата. Поэтому высказывательная фор­ ма отражает (в приращениях времени) динамику этого процесса. При ее составлении необходимо учитывать сле­ дующие факторы: структуру агрегата (системы) и связи между его элементами; организацию обслуживания агре­ гата; организацию и дисциплину обслуживания потока требований; процессы возникновения отказов и сбоев в агрегате; процессы восстановления агрегата после от­ казов; процессы устранения последствий отказов и сбоев.

Составление высказывательной формы, формализую­ щей процесс обслуживания требований, можно проводить

втакой последовательности:

1)определение и формализация условий, при которых требование считается обслуженным данным агрегатом. Здесь требование — заявка на решение задачи, отказ агрегата или всей системы. Обслужить требование — значит удовлетворить заявку на решение задачи, обна­ ружить отказ и восстановить агрегат или систему. Фор­ мализация условий обслуживания требований осуще­ ствляется с учетом указанных выше факторов;

2)объединение частных высказывательных форм, формализующих условия обслуживания требований при­ менительно к тем агрегатам, для которых определение моментов окончания обслуживания требований осущест­

вляется с помощью одних и тех же соотношений;

3)составление общей высказывательной формы пу­ тем объединения форм, полученных в результате выпол­ нения предыдущей операции;

4)минимизация общей высказывательной формы.

226

Например если под требованием понимается отказ агрегатов системы, а их обслуживание сводится к обна­ ружению отказов и восстановлению агрегатов, то в об­ щем виде условия обслуживания і-го требования запи­ сываются так:

?,(0 = ЛШѴ^(0ѴЛ(0Ѵ-.

где Fi(t)—высказывательная форма, формализующая процессы обнаружения отказов и восстановления (а сле­ довательно, и условия, при выполнении которых оказыва­ ются известными момент обнаружения і-го отказа и мо­ мент восстановления после этого отказа) тех агрегатов, для которых определение момента окончания обслужи­

ления агрегатов используется другое, тоже заранее со­ ставленное соотношение и т. д.

Рассмотрим простейший пример формализации про­ цесса функционирования ВС с помощью ВФ. Пусть зада­ ча заключается в том, чтобы определить общее время Тв.к.п на реализацию заданного набора рабочих программ с помощью однопроцессорной вычислительной системы, работающей в режиме пакетной обработки. Рабочие про­ граммы хранятся в В ЗУ, а для выполнения в определен­ ном порядке переписываются в оперативную память, при­ чем выполняются они не одновременно, а последователь­ но. При определении ТЗЛ1.п необходимо учесть параметры надежности центрального процессора; если во время вы­ полнения некоторой і-й программы в процессоре произо­ шел отказ, реализация этой программы после восста­ новления процессора начинается заново.

Известными считаются следующие величины: число реализуемых программ (я); время, затрачиваемое на пе­ репись каждой программы из ВЗУ в оперативную па­ мять; время на выполнение каждой программы; время

Рабочие программы отличаются как по времени их переписи из ВЗУ в ОЗУ, так и по времени их выполне­ ния. Поэтому даже при совмещении во времени операций по переписи и выполнению программ может оказаться, что к моменту завершения выполнения і-й программы перепись в ОЗУ (і+1)- й программы еще не закончена. Этим и объясняется справедливость соотношения

где f. , t* — моменты времени соответственно начала и окончания выполнения г-й программы.

Задача определения величины Т3НЛІ методом стати­ стического моделирования, в сущности, сводится к опре­

дать (для рассматриваемой задачи) с одним из следую­ щих трех моментов:

1) с моментом f і окончания выполнения (г— 1)-й про­ граммы, если к этому времени і-я программа переписана в ОЗУ и, кроме того, при выполнении і-й программы про­ цессор находится в работоспособном состоянии;

того, как и в первом случае, при выполнении г-й про­ граммы процессор находится в работоспособном состоя­ нии;

3) с моментом t* восстановления процессора после его /-го отказа, если справедливо условие

(Ç > С ) Л (С > О,

228

значение, так как в противном случае, т. е. при t° <

<< f t, потери времени на восстановление процессора должны учитываться при определении величины t*_t, а не

окончания выполнения г-й программы вычисляется по фор­ муле

вом значений, которые могут принимать моменты време­ ни tni. Для задания такого соответствия можно восполь­ зоваться математическим аппаратом теории высказывательных форм. Если Fi— множество ВФ, описывающих

определяющих, какое из возможных значений принимает описывемый момент времени f. , является перебор воз­ можных случаев взаимного расположения моментов

Формальные правила такого перебора установить трудно, единственным пока является эвристический под­ ход при решении такой задачи. Однако существуют спо-

229