книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

ности, представляет собой сумму средневзвешенных зна­ чений показателей эффективности для всех возможных состояний системы. Основное затруднение в использова­ нии соотношения (5-1) состоит в определении показате­ лей эффективности системы при различных ее состояниях. Значения этих показателей могут быть вычислены с по­ мощью аналитических методов при выполнении прибли­ женной оценки эффективности относительно простых систем.

Определение показателей эффективности системы дли­ тельного действия необходимо производить для различ­ ных траекторий поведения системы за время решения задачи т и вероятностей этих траекторий. Однако в на­ стоящее время не разработан математический аппарат (удобный при расчетах и доведенный до вида, приемле­ мого для инженерной практики) для определения пока­ зателя эффективности Wx(t, г + т) применительно к тра­ ектории X(t, t+x).

Исследование качества функционирования ВС может

В соответствии с методом А. Н. Колмогорова состав­ ляется система дифференциальных уравнений, описы­ вающая процесс функционирования вычислительной си­ стемы. В результате решения этой системы уравнений определяются зависимости вероятностей нахождения ВС в различных состояниях от параметров ВС и входящих потоков требований. Полученные зависимости использу-

210

восстановление или невосстановление системы после появления от­ каза; Об, 56 —'завершение или незавершение обслуживания требова­ ния.

лицей переходов (табл. 5-1), где в строке указываются причины пе­ рехода системы из данного состояния во все другие (если в клетке

каждого состояния системы. Порядок составления уравнений изло­

В левых частях этой системы — производные от вероятностей нахождения ВС в том или ином состоянии; в правых частях — сум­ ма произведений вероятности тех состояний В С ет которых есть пе-

212

I

реход к данному состоянию, на некоторые коэффициенты ( П Л О Т Н О С Т И П О Т О К О В ) . Из суммы вычитается произведение вероятности данного состояния на коэффициент, характеризующий способность системы оставаться в данном состоянии.

Если рассматривать установившийся режим, то вместо системы дифференциальных уравнений получаем систему однородных алгеб­

Из приведенного примера видно, что применение такого метода оценки эффективности ВС целесообразно в том случае, если систему действительно можно рассматривать как сравнительно простую (од­ нофазную, одноканальную) систему массового обслуживания. Одна­ ко более точные результаты получаются, если ВС исследуется как многофазная, многоканальная система. При этом число возможных состояний системы неизмеримо возрастает и применение рассмотрен­ ного метода становится затруднительным или вообще невозможным.

5-3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ СИСТЕМ С Р А З Д Е Л Е Н И Е М ВРЕМЕНИ

При оценке качества функционирования СРВ могут решаться те же задачи, которые указаны в § 5-1 приме­ нительно к вычислительным системам вообще. Однако для СРВ характерен ряд специфических моментов, на­ кладывающих заметный отпечаток как на перечень во­ просов, которые должны решаться в ходе исследования системы, так и на их содержание.

Существенной особенностью СРВ является то, что пользователи (абоненты) составляют неотъемлемую часть системы, поэтому анализ функционирования по­ добных систем должен производиться с учетом их пове­ дения. В СРВ абонент может рассматриваться как адап­ тивная и изменяющаяся система. Понятие взаимодейст­ вия абонента с центральным процессором СРВ включает

214

в себя вопросы связи, обработки и обмена информацией, В процессе такой активной двусторонней связи происхо-^ дит принятие решений (обычно на базе предварительно проведенных вычислений) и производятся некоторые на­

1)абонент наперед программирует свои действия, т. е. он заранее решает, что необходимо будет сделать в той или иной ситуации;

2)абонент производит действия лишь после обдумы­ вания, некоторой оценки, в результате которой выявля­ ется наиболее приемлемый путь к достижению постав­ ленной цели.

Оба эти аспекта могут иметь место в различном соот­ ношении не только при решении различных задач в СРВ, но и при решении одной достаточно сложной задачи.

нирования СРВ каждый абонент должен представляться своей моделью. Тогда объединенная модель абонентов представляет собой сложную модель, состоящую из от­ дельных моделей абонентов, работающих с набором раз­ личных задач.

Другая особенность анализа СРВ определяется набо­ ром показателей, характеризующих качество функциони­ рования системы. Кроме обычных показателей (см. § 1-2), характерных для ВС (производительность, точ­ ность, надежность и т. д.), для оценки СРВ используют­ ся и другие показатели (см. § 3-2), определение которых нередко связано с известными трудностями. К числу этих показателей относится прежде всего время ожидания обслуживания.

Для оценки качества функционирования СРВ могут быть использованы как аналитический метод, так и ме­ тод статистического моделирования.

В основу аналитического метода исследования систе­ мы положены, как обычно, непрерывные марковские про­ цессы. Число состояний в таком процессе соответствует числу абонентов, находящихся в положении «работа» (в активном состоянии).

Здесь также приходится сталкиваться (и даже в боль-

215

шей степени, чем это имеет место при исследований мультипрограммных ВС с пакетной обработкой) с огра­ ничениями, допущениями и упрощениями, обычными для аналитических методов. Так, марковская модель даже однопроцессорной СРВ представляет собой очень упро­ щенный вариант процессов, происходящих в сложной аппаратно-программной системе, какой является система с разделением времени. Многие черты, являющиеся спе­ цифическими и более или менее существенными для рабо­ ты реальных СРВ, не представляется возможным отра­ зить в марковской модели. Марковские модели нельзя в общем случае использовать для описания процессов, в которых применяется не случайная, а какая-либо дру­ гая очередность. В реальных же СРВ обслуживание за­ просов на реализацию программ осуществляется в боль­ шинстве случаев с учетом их приоритета. И еще, для СРВ характерны процессы, в которых скорости поступ­ ления запросов на обслуживание являются функцией скорости обслуживания. Для таких процессов модели теории очередей не применимы.

В имеющихся материалах (отечественных и зарубеж­ ных) по оценке СРВ при использовании аналитических методов, как правило, принимается, что: СРВ представ­ ляет собой систему массового обслуживания с одним обслуживающим прибором; моменты поступления запро­ сов образуют однородный пуассоновский поток; длитель­ ности обслуживания абонентов являются независимыми случайными величинами с экспоненциальным распреде­ лением.

Естественно, что такие допущения приводят к получе­ нию результатов, которые могут приниматься лишь за ориентировочные оценки качества функционирования СРВ.

Тем не менее, применение аналитического метода для предварительной, прикидочной оценки качества функцио­ нирования СРВ вполне оправдано и в отдельных случаях может дать полезные результаты. Например, в [Л. 31] показано, что марковская модель однопроцессорной СРВ дает достаточно точное предсказание среднего времени ответа (т. е. средней продолжительности активной фазы взаимодействия) как функции числа абонентов, взаимо­ действующих с системой. Такая точность объясняется, очевидно, тем, что основное влияние на результат оценки качества функционирования однопроцессорной СРВ ока-

216

зывают среднее время обдумывания (это средний интер­ вал времени между моментом, когда абонент получил от процессора ответ о реализации его последнего кванта информации по данному запросу, и моментом посылки абонентом очередного кванта), среднее время работы процессора (включая обмен информацией) и число ак­ тивных абонентов. Все эти величины фигурируют в мар­ ковской модели.

Применение аналитических методов особенно целесо­ образно при разработке новых СРВ на первом этапе их проектирования. На этом этапе большое значение имеют предварительные, прикидочные расчеты, цель ко­ торых состоит в том, чтобы:

1) определить преимущества (и ориентировочные раз­ меры этих преимуществ), предоставляемые организацией работы системы в режиме разделения времени;

2) установить факторы, оказывающие наибольшее влияние на размеры упомянутых преимуществ;

3) выяснить, к каким изменениям в качестве функцио­ нирования системы приводят изменения тех или иных ее параметров.

Эта цель может быть достигнута с помощью аналити­ ческих методов. Они могут существенно облегчить и ускорить процесс разработки СРВ, выбора оптимальной структуры системы, выбора дисциплины обслуживания абонентов, поскольку применение аналитических методов дает возможность: получить предварительную информа­ цию, на основании которой можно судить о целесообраз­ ности использования режима разделения времени; су­ щественно сократить объем работы при использовании метода статистического моделирования, когда проводит­ ся более полная и глубокая оценка СРВ выбранной структуры. Сокращение объема работы осуществляется за счет возможности экстраполяции в широких пределах результатов моделирования СРВ для отдельных вариан­ тов набора ее параметров; более целенаправленно осу­ ществлять поиск приемлемых вариантов структуры СРВ или дисциплины обслуживания абонентов.

Рассмотрим модель абонента или, точнее, модель вза­ имодействия абонента с системой [Л. 31]. Процесс взаи­ модействия абонента с системой, включающий запрос (заявку) абонента на обслуживание и представление ему услуг со стороны системы, содержит следующие собы­ тия: размышление абонента (обдумывание своих дейст-

217

можно определить как совокупность событий, происхо­ дящих в промежутке времени между двумя последова­ тельными выходами системы.из состояния, в котором она исполняет программу абонента.

С позиций СРВ абонент находится в одном из двух состояний: он ожидает ответа от системы пли совершает

стояниям во время взаимодействия соответствуют шесть внутренних состояний программы абонента в СРВ: ак­ тивное (рабочее), ожидание приказа, нейтральное, пас­ сивное, ожидание ввода, ожидание вывода.

Состояниям «активное» и «ожидание приказа» соот­ ветствует часть процесса взаимодействия, во время ко­ торой исполняется программа абонента. Эта часть может быть названа «рабочей фазой взаимодействия». Ее дли­ тельность определяется как время ответа (Тотв).

Под приказом понимается часть информации (стро­ ка), введенная в СРВ абонентом со своего дистанцион­ ного пульта и интерпретированная супервизором опера­ ционной системы. Это запрос на обслуживание. Отдав приказ, абонент выходит из пассивного состояния, он ставится в очередь на обслуживание в соответствии с принятой в СРВ приоритетностью. Перепись програм­ мы абонента из ВЗУ в ОЗУ системы производится с при­ ходом приказа. Последовательность выполнения про­ грамм абонентов и величина кванта машинного времени процессора (поскольку каждая программа выполняется в течение короткого промежутка времени, но не обяза­ тельно до завершения) определяются подпрограммой мо­ нитора, называемой планирующей программой.

Другая часть процесса взаимодействия может быть названа «работой за пультом». Она соответствует состоя­ ниям «нейтральное», «пассивное», «ожидание ввода», «ожидание вывода».

Большая часть времени в этой фазе взаимодействия уходит на размышление абонента, обдумывание своих действий, поэтому эта фаза и называется временем обду­ мывания.

218

Выход из состояния «нейтральное» или «пассивное» вызывается завершением ввода абонентом строки, интер­ претируемой супервизором СРВ как приказ. Различие между этими состояниями обусловливается наличием или отсутствием в накопителе на магнитном барабане НМБ, используемом в качестве буферной памяти между ВЗУ и ОЗУ, копии программы абонента, исполняемой по его приказу. В состоянии «нейтральное» этой копии в НМБ нет, в состоянии «пассивное» — имеется.

В период «ожидание ввода» программа абонента за­ прашивает ввод с пульта, а в состоянии «ожидание вы­

зы работы за пультом состоит в фиксации времени от начала до конца этой фазы и определении причин по­ следнего окончания программы. Время определяется рас­ пределением вероятностей. Характер окончания програм­ мы обусловливает операции, которые выполняет абонент во время очередной фазы работы за пультом.

Рассмотрим непрерывную марковскую модель одно­ процессорной системы с разделением времени {Л. 31]. В ее основу положена упрощенная модель взаимодейст­ вия абонента с СРВ.

Упрощения заключаются в следующем:

1) все абоненты считаются одинаковыми в том смыс­ ле, что все они представляются одной моделью;

к другой осуществляется мгновенно без каких-либо по­ терь времени;

4) время процессора, приходящееся на каждый акт взаимодействия, а также время работы абонента за пуль­ том, распределяется по экспоненциальному закону.

Марковский процесс, представляющий СРВ с п або­ нентами, имеет п+1 состояний (принимаются во внима­ ние абоненты, находящиеся в активной, рабочей фазе взаимодействия). Система в данный момент находится в /-м состоянии, если в этот момент / абонентов пребыва­ ют в активной фазе взаимодействия (ожидают обслужи­ вания) .

219