книги из ГПНТБ / Дроздов Е.А. Основы построения и функционирования вычислительных систем

Этап (N — 7) — (N — 6)

Однако имеющийся опыт показывает, что в отдель­ ных случаях при решении сложных задач описанный ме­ тод практически является весьма трудоемким и требует значительной емкости памяти ЦВМ.

2-4. СУБОПТИМАЛЬНЫЕ РАСПИСАНИЯ

Наиболее простыми в вычислительном смысле явля­ ются методы, основанные на принципе субоптимизации процессов или решений, т. е. раздельной оптимизации логически разделяемых частей задачи.

Рассмотрим один из таких методов, использующий поэтапную оптимизацию по некоторым частным прави­ лам предпочтений (приоритетов). В литературе этот

100

способ известен как эвристический алгоритм Шварца [Л. 40, 43]. Наиболее просто выглядит алгоритм субопти­ мального расписания для реализации заданного набора задач на системе, состоящей из двух машин Li и L 2 .

Задачи (операторы) исходного набора могут быть как функционально связанными с какой-либо из двух машин, так и свободными, т. е. допускающими реализа­ цию на любой из двух машин. В качестве исходной информации для реализации алгоритма составления суб­ оптимального расписания используется граф-схема за­ данного набора, определяющая последовательность вы­ полнения операторов.

Рис. 2-3. Граф-схема набора задач.

В виде иллюстрации на рис. 2-3 приведена граф-схе­ ма некоторого набора операторов (задач). Каждая вер­ шина обозначает один из операторов. Возле каждой вершины указывается время выполнения данного опе­ ратора и его связанность (принадлежность к данной машине). Например, Li/8 означает принадлежность опе­ ратора к первой машине и его время реализации, равное восьми единицам. При составлении алгоритма субоптималыюго расписания и его реализации информацию об исходной граф-схеме удобнее представить в виде матри-

101

цы достижимости. Эта матрица, соответствующая исход­ ной граф-схеме, имеет следующий вид:

с данной машиной операторов. На этом этапе обычно

числа: 1) последующая длина / П осл, равная числу не­ нулевых элементов в і-м столбце матрицы достижимо­ сти; 2) последующее время / П о с л , равное сумме времени операторов, которым предшествует данный.

Оператор, не имеющий предшествующих ему опера­ торов, называется открытым. Частный алгоритм состав­ ления субоптимального расписания состоит в выполне­ нии следующего набора частных правил [Л. 57]:

1. Просматривается матрица достижимости в по­ исках открытых операторов. У открытых операторов со­ ответствующие строки состоят из одних нулей.

2.В матрице достижимости обращаются в нуль все элементы в столбце, соответствующем выбранному опе­ ратору.

3.Открытые операторы классифицируются по свя­ занности.

102

4. Распределяются связанные операторы. Если одно­ временно открыто несколько операторов, то распределе­

этих времен распределение происходит в порядке убы­ вания последующего времени оператора. Выбор номера машины / определяется величинами

Как следует из приведенной таблицы, целью этого пункта является минимизация величин Тц и Ть2.

6. Если рассматриваемый и предшествующий ему операторы распределены по разным машинам и величина

Т1^~1^>Т1^, то эти величины перед началом работы і-й задачи выравниваются до большей величины.

7. Вычисляются новые значения всех времен.

103

8. Алгоритм повторяется до тех пор, пока в матрице достижимости останутся только нулевые элементы.

Достоинством данного метода следует считать про­

меньше времени составления одного активного расписа­ ния.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий данный метод.

Пусть требуется на ВС, состоящей из двух машин, решить некоторую задачу, структурная схема решения которой задана ярус­ ным графом, приведенным на рис. 2-4.

Для удобства дальнейших рассуждений изобразим матрицу до­ стижимости Сц исходного графа:

табл. 2-11.

104

Пусть далее, по условиям функционирования системы, распре­ деление операторов по связанности таково: 1) операторы, связанные с ЦВМ-1: 1, 5, 7; 2) операторы, связанные с ЦВМ-2: 3, 6, 9; 3) сво­ бодные операторы: 2, 4, 8, 10.

В соответствии с приведенным алгоритмом выполняем процеду­ ру распределения.

1.Просматриваем исходную матрицу достижимости в поисках открытых операторов. Для нашего случая открытыми операторами являются операторы Ч, 2, З'и 4.

2.В исходной матрице достижимости обращаем в нуль все эле­ менты, соответствующие выбранным операторам. При этом исходная матрица преобразуется к виду

3. Классифицируем открытые операторы 1, 2, 3, 4 по связанности. Как следует из исходных данных, первый оператор связан с ЦВМ-1,

105

5. Распределяем свободные операторы. Поскольку свободные операторы распределяются в порядке возрастания их времени вы­ полнения, распределяем сначала второй оператор. Определяем вели­

все элементы, соответствующие выбранным операторам. При этом матрица преобразуется в нулевую матрицу.

Распределяем связанные операторы 5 и 6. Результат распреде­ ления изображен на рис. 2-9.

106

107

ло 18%. Однако для других более благоприятных вариантов эта погрешность может быть существенно меньше.

2-5. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ П Р И Б Л И Ж Е Н Н Ы Х Р Е Ш Е Н И Й

В процессе функционирования ВС часто возникают такие случаи, когда время, отводимое на организацию оптимального функционирования, чрезвычайно мало. Такая ситуация характерна для систем, работающих в реальном масштабе времени. Естественно, что в по­ добных условиях функционирования ВС практически исключается применение методов, обеспечивающих по­ лучение строго оптимальных или весьма близких к ним решений.

Для систем, работающих в реальном масштабе вре­ мени, единственно возможным является использование методов, обеспечивающих получение приближенных ре­ шений за ограниченные промежутки времени. Допустим, например, что имеется некоторая замкнутая система управления, работающая в реальном масштабе времени. В контуре этой системы функционирует вычислительная машина или система машин.

Предположим далее, что заданы предельно допусти­ мая погрешность системы управления AL и предельная допустимая погрешность ДФі, исчисления ЦВМ или си­ стемой ЦВМ некоторой управляющей функции Фь-

108

В том случае, если, например, по условиям функ­ ционирования предельные значения погрешностей опре­ деляются соотношениями

ние задачи) управляющих воздействий. Если выработка стратегии управления осуществляется в соответствии с методикой, изложенной выше, то с большой степенью вероятности Д^і>Л^іД О п- Это, естественно, недопустимо, поскольку нарушаются условия функционирования всей системы.

В [Л. 44] предлагается практически пригодный алго­ ритм, основанный на применении универсальных таблиц. Идея использования универсальной таблицы заклю­ чается в следующем. Составляется таблица, в кото­ рую заносятся все задачи в естественной последователь­ ности независимо от стадии их исполнения и взаимосвя­ зей. Когда одна из машин системы заканчивает решение задачи, она просматривает таблицу по порядку от на­ чала к концу и останавливает свой выбор на первой за­ даче, готовой к исполнению.

Формирование структуры таблицы (количество строк, столбцов, их смысловое содержание) в основном осуще­ ствляется в ходе предварительного анализа. На этом

все задачи должны быть решены, каждая задача долж­ на иметь хотя бы одно вхождение в таблицу. Очевидно, что максимальное время поиска задачи, готовой для решения, определяется длиной универсальной таблицы.

109