книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи

Если выполнить необходимые преобразования, то ф-лы (4.12а) и (4.126) принимают вид соответственно:

60

количество членов двойной суммы, у которых ah^6 или Л ^ б , до­ стигает 80% от общего числа всех слагаемых.

'Методика вычисления корреляционной функции шума квантова­ ния применима и для случая, когда двумерная плотность распреде­

и W22(u, их) соответственно.

На рис. 4.5 представлены трафики зависимости В(х) от г(х), рассчитанные по ф-ле (4.14), при квантовании речевого сигнала на

Рис. 4.5. Зависимость корреляционной функции шума квантования от коэффициента корреляция квантуемого сигнала в области малых (а) и больших (б) времен

61

сами. Неравномерная квантующая характеристика — квазилога-

мерном квантовании средняя мощность шума -равна Дд/12 и оди­ накова для сильных и слабых звуков, а при неравномерном кван­ товании эта мощность для слабых звуков значительно уменьшает­ ся. В любом случае корреляционная функция быстро затухает.

т = 0. Это, в свою очередь, позволяет считать энергетический спектр шума квантования практически равномерным в очень широкой полосе частот, неизмеримо большей, чем полоса частот, занимаемая

дом; при необходимости можно рассчитать энергетический спектр шума, например, графически интегрируя В(х) по ф-лам Винера— Хиичина.

Независимо от указанного общего вывода, можно заметить не­ которые различия в поведении В(х) при квантовании слабых и сильных речевых сигналов, а также в зависимости от формы кван­ тующей характеристики. Чем сильнее квантуемый сигнал, тем быстрее затухает корреляционная функция шума; более быстрое уменьшение В(х) наблюдается при неравномерном квантовании. Кроме того, при неравномерном квантовании усредненная корре­ ляционная функция В(х) быстрее приближается к корреляционной функции шума квантования согласных звуков, чем при равномер­ ном. Эти различия представляют интерес в вопросах эксперимен­ тального исследования квантующих устройств.

4.3. Совместное квантование по времени и по уровню

Обычно системы связи с ИКМ построены так, что вначале передаваемый сигнал диокретизируется по времени, а затем кван­ туется по уровню, т. е. квантованию подвергается последователь-

62

ность коротких 'импульсов — отсчетов сигнала. Однако при рас­ смотрении совместного квантования по времени (дискретизации) и по уровню удобно полагать, что вначале непрерывный сигнал квантуется, а затем дискретизируется. Результирующий сигнал и шум квантования от такой перестановки не изменяется, т. е. опе­ рации дискретизации и квантования коммутативны.

Итак, дискретизации подвергается смесь непрерывного сигнала и шума квантования, энергетический спектр которого, как пока­ зано в 4.2, простирается в область очень высоких частот. Будем полагать, что спектр сигнала ограничен полосой 04-fB, а дискрети­ зация производится весьма короткими прямоугольными импульса­ ми длительностью тд , следующими с частотой ( / д ^ 2 / в (интервал пов­ торения импульсов 7д=1//д). Тогда средняя мощность боковой по­ лосы дискретизированного сигнала при нулевой гармонике часто-

ты дискретизации (см. 3.2) РСД=<РС — , а средняя мощность такой

же боковой полосы диокретизированного шума выражается ана-

Покажем, что отношение сигнал/шум квантования на выходе демодулятор ного фильтра нижних частот зависит от соотношения между /д и частотой среза фильтра. Для этого сначала допустим, что дискретизации подвергается только шум квантования (без сиг­ нала), и определим, какая часть его мощности проходит на выход фильтра. Положим, что энергетический спектр G(f) шума кванто­ вания—равномерный, т. е. G(7) =go='Const, и сосредоточен в поло­ се частот О-ь/вш, причем отношение / В ш / / д = / ^ 1 и является целым числом. Будем также полагать, что интенсивность всех боковых полос, возникающих при дискретизации, одинакова (это справед­ ливо при тд ->€). Подсчитаем среднюю мощность шума, сосредо­ точенную в полосе 0-^-/д.

В этот участок спектра попадает энергия / нижних боковых по­ лос, возникающих при 1, 2, 1-й гармониках частоты дискретиза­ ции, а также боковой полосы при нулевой «поднесущей» частоте (нулевой гармонике). При этом 1, 2, (/—1)-я -боковые полосы попадают на участок Оч-/д дважды, благодаря «зеркальному отра­ жению» из области физически несуществующих отрицательных ча­ стот (на рис. 4.6, где принято значение 1 = 4, эти участки заштри­ хованы дважды), а нулевая и 1-я 'боковые полосы попадают на уча­ сток 0Ч-/д один раз (рис. 4.6). Суммарная средняя мощность шу-

63

64

Одно из ограничивающих предположений при анализе заклю­ чалось в том, что энергетический спектр шума — равномерный в полосе 0-т-/вш. С помощью простых геометрических построений, подобных графикам на рис. 4.6, можно убедиться, что все приве­ денные выше рассуждения и (приближенная) ф-ла (4.15) -оста­ ются справедливыми и для шума с неравномерным спектром, лишь

приводит к улучшению отношения сигнал/шум по сравнению с пре­ дельной величиной

поскольку в полосу пропускания фильтра в этом случае попадает энергия только одной боковой полосы шума (при нулевой «поднесущей» частоте), что хорошо видно из рис. 4.7. Формула (4.16), в отличие от (4.15), справедлива только для шума с равномерным спектром.

4.4. Выбор числа уровней квантования

всистемах ЧД-ИКМ

Всистемах ЧД-ИКМ дискретизации и квантованию под­ вергается групповой непрерывный сигнал, образованный из каналь­ ных сигналов по известным принципам частотного уплотнения Рассмотрим вопрос о выборе числа уровней квантования в этих системах [9]. При квантовании группового сигнала інужно учиты­

вать искажения двух, типов: искажения (шумы) квантования гнп, характерные для систем с.ИКМ, и искажения (шумы) перегрузки

(уровней) квантования. Найдем теперь среднюю мощность шума перегрузки. Как установле­ но теоретически и экспери­ ментально [10 и др.], закон распределения мгновенных значений группового сигна­ ла при достаточно большом числе каналов можно счи­ тать нормальным с нулевым средним. Обычно считают, что предположение о нор­ мальности выполняется при

числе каналов Nh^>\2. Плотность распределения мгновенных зна­ чений группового сигнала в этом случае равна

4.8) можно записать следующим образом:

U — u, и > и м а к С ,

-U — U, U < — « „ э к с .

66

Учитывая четность функции плотности W(u) и -подставляя ее значение, 'можно написать

дый из которых может быть выражен через элементарные функ­

Так как шумы квантования и перегрузки не возникают одновре­ менно (т. е. 'соответствуют обязательно различным отсчетам груп­ пового сигнала), а отдельные отсчеты при / д > 2 / в мало коррели ро­ гами между собой [2], то е к в и еп можно считать независимыми случайными величинами. Общая мощность шумов тогда равна

Энергетический спектр как шума квантования, так и шума пе­ регрузки достаточно широк. Как показано в 4.3, при дискретиза­ ции таких шумов в полосе О-^/д сосредоточена удвоенная средняя мощность одной боковой полосы шумов и отношение мощности шумов к мощности сигнала на выходе фильтра (относительная ошибка), учитывая последнюю формулу и выражения для е£в и е„ ( равно

67

венных значений квантуемого сигнала отличается от нормального (повышается вероятность появления сигналов, абсолютная вели­ чина которых велика по сравнению со среднеквадратичным значе­ нием) и число уровней квантования приходится увеличивать до 256—512 (восьми-девятиразрядное двоичное кодирование).

В многоканальных системах ЧД-ИКМ, предназначенных для дальней (магистральной) связи, число уровней квантования также требует увеличения и соответствует девяти-десятиразрядному дво­ ичному кодированию.

4.5. Выбор числа уровней квантования

всистемах ВД-ИКМ

Всистемах связи ВД-ИКМ дискретизации и квантованию подвергаются сигналы каждого из парциальных (отдельных) ка­ налов системы поочередно.

Для решения вопроса о выборе числа уровней равномерного квантования необходимо вначале составить представление о диа­ пазоне изменения входных сигналов системы. Как указано в 2.4,

но считать, что среднеквадратичное напряжение сигнала на входе системы не выходит из этих пределов.

Для телефонного сигнала обычно принимают, что пик-фактор, т. е. отношение максимального напряжения сигнала, превышаемо­

69