книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи

Преимущество резонансного способа опробования сигналов за­ ключается в том, что не применяя усилителей, удается снизить не­ избежное при дискретизации затухание сигнала с нескольких де­ сятков до нескольких единиц децибел. Если учесть, что для ком­ пенсации таких потерь потребовалось бы включение, по крайней мере, двухкаскадного транзисторного усилителя, то эффективность резонансного опробования становится очевидной. Однако для осу­ ществления этого способа передачи необходимо более жесткое, чем при обычном опробовании, нормирование некоторых парамет­ ров схемы дискретизатора. В частности, требуется высокая ста­ бильность длительности импульсов, управляющих работой ключа, и резонансной частоты контура. Нестабильность указанных пара­ метров может вызвать изменения остаточного затухания канала и коэффициента отражения по входному сопротивлению канала.

Размыкание ключа в момент t0 соответствует точному выполне­ нию соотношений (3.23). В этом случае энергия сигнала практиче­ ски полностью переходит от С] к Сг. При отклонении от указан­ ных соотношений, например, из-за изменения частоты настройки резонансного контура или изменения длительности управляющих импульсов, размыкание ключа будет происходить в моменты вре­ мени t\ или t2. Это, в свою очередь, приведет к тому, что энергия сигнала перейдет от Ci к С2 частично (при замыкании ключа в момент іі) или в течение интервала времени h—U часть энергии перейдет в обратном направлении от Сг к С\. Очевидно, что такое изменение условий распределения энергии равносильно изменению остаточного затухания канала и коэффициента отражения по вход­ ному сопротивлению канала.

К

1

Рис. 3.15. Эквивалентная схема резонансного .дискре­ тизатора (а) « графики напряжений и токов в схе­ ме ("б, в)

50

Рассмотрим количественные характеристики процесса резонанс­ ного опробования применительно к устройству, эквивалентная схе­ ма которого и временные диаграммы, поясняющие его работу, при­ ведены на рис. 3.15. Если в момент замыкания ключа К на кон­ денсаторах имели место напряжения « ш и «20 соответственно, то процессы резонансной передачи будут определяться соотноше­ ниями:

i(t)= " і ° - " 2 ° - е « s i n f c o 0 ^ l — Y 2

тивление потерь контура, последовательно включенное в цепь пе­ редачи.

В момент (времени ток і будет равен нулю, и если г е -И), то и2-+иі0, «і-»-«2о (рис. 3.15), т. е. конденсаторы полностью обменя­ ются своими зарядами. Это означает, что энергия сигнала со сто­ роны передачи полностью переходит в цепь приема. Обычно интер­ вал времени і2—1\ выбирают равным времени тд , в течение кото­ рого ключ К, замкнут. Из соотношения (3.24) находим t%—/і=тд =

идеальной работе, когда энергия полностью передается на выход дискретизатора.

Условие / к л = т д соответствует идеальной работе дискретизатора. Действительно, в этом 'случае у'е~\ и ЛЬО сл = 0.

51

уровни квантования, иначе называемые разрешенными уровнями.

6) Щ

Рис. 4.1. .Квантование по уровню (а) и шум квантования (б)

(отмечены на рис. 4.1 пунктиром). При попадании сигнала в пре­ делы того или иного шага квантования производится его округ­ ление до уровня квантования, соответствующего этому шагу. Мож­

53

Обозначим через щ и щ+і (рис. 4.1) пороги квантования, т. е. границы і-го шага квантования, внутри которого располагается уровень квантования £Д-. Ширина і-то шага квантования равна рас­ стоянию -между соответствующими порогами: Ai = u,+i—и*.

Бел и число шагов квантования достаточно велико (точнее го­ воря, если шаг квантования много меньше среднеквадратичного значения квантуемого сигнала), то плотность распределения Wi(u) мгновенных значений сигнала внутри і-го шага без особой ошибки можно считать равномерной, т. е. заменить непрерывную кривую

Теоретические и экспериментальные исследования [1 и др.] по­ казывают, что шум квантования в большинстве практических слу­ чаев можно считать -стационарным и зргодичеоким .случайным про­ цессом. Статистические характеристики такого п-роцеоса, получен­ ные путем усреднения по множеству, совпадают с аналогичными характеристиками, полученными усреднением по времени.

Тогда условная средняя мощность шума квантования при усло­ вии, что сигнал попал в і-й -шаг квантования, равна (черта озна­ чает усреднение по множеству)

Легко убедиться, что это значение Vi обеспечивает минимум выражению (4.2). Следовательно, выгодно располагать уровень квантования посредине между границами соответствующего шага При этом —Аі/2;£;іекв^Ді/2, т. е. максимальная ошибка не превы-

54

сит половины шага квантования, а согласно (4.2) eiL,. —Д//12. Ус­ редним теперь этот результат по всем шагам квантования. Вероят­ ность того, что сигнал попадет в t-й шаг, обозначим через pu тогда средняя мощность шума квантования

Поскольку

"/+1

При равномерном квантовании, т. е. в том случае, когда шири­ на всех шагов квантования одинакова, A,=iAo=const и согласно (4.4)

і

Таким образом, при равномерном квантовании мощность шума не зависит от закона распределения квантуемого сигнала, а опре­ деляется только шириной шага квантования До. В общем случае неравномерного квантования средняя мощность шума зависит от закона распределения входного сигнала и определяется по ф-лам, (4.4) или (4.4а).

4.2. Корреляционная функция и энергетический спектр шума квантования

Для практического решения вопросов, связанных, напри­ мер, с расчетом отношения сигнал/шум квантования на выходе канала связи, важно знать не только среднюю мощность шума, но и распределение этой средней мощности по отдельным частотным составляющим — энергетический спектр шума. Энергетический спектр шума мвантования удобнее всего определить косвенным способом, рассчитав вначале его корреляционную функцию, а за­ тем воспользовавшись формулами Винера—Хинчина [2]. Сведения о корреляционной функции шума представляют иногда и самостоя­ тельный интерес, например, для разработки методов эксперимен-

55

тального исследования и 'Моделирования процессов, происходящих в квантующих устройствах.

ся мгновенно. Возможный вид квантующей характеристики пред­

Корреляционная функция шума квантования при условии, что

56

венных значений квантуемого сигнала, разделенных промежутком времени.

где и|ф ф —дисперсия входного процесса (совпадающая в данном случае с его средней мощностью); г(т) —коэффициент корреляции входного процесса.

57

цию шума квантования по известным значениям порогов и уров­

" к в " 1

(4.11)

І = І

58

где F(u) = j W(u)du — одномерный нормальный интеграл вероят-

—00

костей1 ), а среднее значение квантованного сигнала

1=0

Выражение (4.11) представляет собой общую формулу для вы­ числения корреляционной функции шума три произвольном рас­

лов — четное, один из уровней равен нулю. Для симметричных ха^

') Здесь и в дальнейшем для обозначения интегральных функций распре? деления различных случайных величин применяется один и тот же символ F (см. сноску на стр. і20, гл. 2).

59