книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи

последующие пять испытаний приведут к формированию структуры 10011, равна ип _5 р3 <72 - Аналогичные рассуждения проводятся для определения вероятности осуществления события £ при испытаниях с номерами п—4 и п. Так как три такие возможности исключают друг друга, получаем

ип + «„-4 р2 q2 + ««-s Р3 q2 = Р4 <Л

Повторяя /приведенные выше выкладки, можно получить выра­ жение для производящей функции произвольной кодовой группы.

Таким образом, если результаты последних «г испытаний при­ водят к формированию кодовой группы заданной структуры, то событие \ происходит только при одном из определенных испы­

Воспользуемся введенным в работе [20] понятием о критических точках кодовых групп и рассмотрим общий случай для составле­ ния производящих функций. Кодовая группа из г символов имеег критическую точку после /(/s^r) символов тогда и только тогда, когда первые ; символов идентичны и расположены в том же по­ рядке, что и последние / символов в этой кодовой группе. Следо­ вательно, любая кодовая группа имеет хотя бы одну критическую точку после последнего символа этой группы.

лов. В табл. 8.2 приведены последовательности критических точек (номеров символов, после которых фиксируются критические точ­ ки) и число кодовых групп, содержащих указанные последователь­

от начала кодовой группы до і-й критической точки включительно,

270

п=Ьѵ+с0

271

И, наконец,

(8.19)

Как известно [16], производящие функции, соответствующие ве­ роятностям ип и fn, связаны соотношением

U{s) =

l - F ( s )

Отсюда

Кроме того, производящая функция Y(s), соответствующая ве­ роятности уп тото, что кодовая группа не будет сформирована при п испытаниях, определяется выражением

Подставляя (8.20) в ,(8.21), получаем

(8.22

272

Для кодовых групп с одной критической точкой формулы про­ изводящих функций упрощаются:

и для произвольной кодовой группы, после определения критиче­ ских точек, среднее число испытаний до ее первого формирования вычисляется практически без затруднений.

Если p — q — 0,5, то

где j=bi + Ci; знак //z означает, что берутся только те номера сим­ волов / (из общего набора z = l , 2, ..., г номеров символов кодо­ вой группы), после которых фиксируются критические точки. Как следствие, для структур 111...1 и 000...0 номера последовательно-

273

произвольным числом критических точек j/z величины Ej/Z заклю­ чены в пределах

E,-r{r)<E,„{r)<E,, ,(г).

>2 тем быстрее, чем больше г.

274

Дисперсия числа испытаний D(r) при формировании кодовых групп произвольной структуры определяется по формулам:

где Ьг и сг — число «единиц» и «нулей» в кодовой группе.

Кодовые группы, минимизирующие вероятность ложной синхронизации в зоне перекрытия

В предыдущем разделе было показано, что в зоне случай­ ного сигнала максимальный период формирования имеют кодовые группы однородной структуры (111...1 и 000...0). Теперь опреде­ лим, какая из структур является предпочтительной в зоне пере­ крытия.

ционных символов (рис. 8.16). 'В общем случае при сравнении про­ извольной кодовой группы с записью синхрогруппы в опознава-

лов.

275

очевидно, что при использовании синхрогрупп с одной критической точкой формирование ложных синхрогрупп принципиально невоз­ можно. Казалось бы, что в зоне перекрытия выбор структуры дол­ жен быть однозначно сделан в пользу кодовых групп с одной кри­ тической точкой. Такой вывод справедлив в случае работы систе­ мы без помех. При воздействии помех происходит трансформация структуры кодовых групп, при этом даже кодовые структуры с одинаковыми последовательностями критических точек оказыва­

по-прежнему имеет одну критическую точку. Таким образом, при равной длине синхрогрупп лучше те из них, для которых меньше вероятность ложной синхронизации в зоне перекрытия. Используя этот критерий, рассмотрим выбор структуры синхрогрупп при воз­ действии помех, считая, что при приеме синхрогрупп осуществляет­ ся коррекция ошибок.

Пусть вероятность трансформации символа линейного сигнала

синхрогруппы. Тогда вероятность формирования ложной синхро­ группы на любом 5-м шаге

группы на участках уг и s соответственно.

Найдем вначале вероятность рл(<5) события, состоящего в том, что г независимых символов информации будут опознаны в каче­ стве синхросигнала, если при приеме истинной синхрогруппы до­ пускается ô ошибок.

Ь с

Если ô = 0 , то, очевидно, р л ( 0 ) = р і г р 0 ' , где р \ и р 0 — вероятно­ сти соответствия «единиц» и «нулей» случайного сигнала и син­

синхронизирующих, причем символы, подлежащие коррекции, обо­

276

+ р\, так как 10 комбинаций из общего набора отличаются от син­ хрогруппы двумя символами. Продолжая аналогичным образом, при i ô = 3 получим Рл'(З) =РІ +§р\рІ + Зр\р0 и т. д. И , наконец, в общем виде

277

пы, образованной группой символов синхросигнала уг и дополне­

Если 5-=іг, т. е. рассматриваются позиции зоны случайного сиг­

нала при независимых испытаниях, то у = 0, ?ч=А2=0, кз=о и

Г>= (-Г)'13С'- г

278 t=0

Если Yr=«r , т. е. ß r = 0 , то

t=0

a при ô = 0 р л (0, S, Yr = «r) = ( — — P o m )

2

что совпадает с (8.36) при ßr = 0 .

Теперь определим р л ( о , s) для другого интересного случая, ког­ да к уг символам заданной структуры определенных кодовых групп добавляются символы других кодовых групп из их общего набора (кодовой таблицы), а не случайные информационные символы. При этом из символов смежных кодовых групп формируется лож­

ложную синхрогруппу. Если номер истинной синхрогруппы в ко­

ложной синхрогруппы типа 1111111, номер п которой в кодовой

довая группа с п=127 типа 1111111 может быть сформирована пу­ тем добавления к шести последним символам кодовых групп с но­ мерами «=(63/0111111/ или «=127/1111111/ одной единицы от лю­ бой из кодовых групп от 1000000 до 1111111 (с номерами от 64 до 127 включительно).

279