книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи

где ф — случайный момент стробирования; і|іи и Ѳ и — соответст­ венно момент появления импульса на входе решающего устройст­ ва ( Р У ) и его длительность (все величины выражены в угловых

плотности распределения длительности входных импульсов и фа­ зовых флуктуации стробирующих импульсов. При составлении ф-лы (7.34) принято, что длительность стробирующего импульса

ляции случайных величин ф ,и ф и ; Фо, Фо, Ѳо — математическое ожи­ дание соответствующих величин, а о ф , стф, ов — их среднеквадра­ тичные отклонения.

Эта общая формула позволяет рассчитать вероятность пропус­ ка прямоугольного импульса при произвольных законах распреде-

220

ления мгновенных значений аддитивной помехи, фазовых флуктуа­ ции етробирующих и входных импульсов, а также длительности

Рис. 7.16. Зависимость полной вероятности ошибки от отношения сигнал/помеха при обнаружении флуктуирующих прямоугольных импульсов методом стробироваяия

Кривая 1 характеризует помехоустойчивость при отсутствии фазовых флуктуации и флуктуации длительности. В этом идеаль­ ном случае с увеличением отношения сигнал/помеха вероятность ошибки неограниченно уменьшается. В действительности же имеет место «насыщение»: даже при неограниченном увеличении отноше-

221

'ния сигнал/помеха 'полная вероятность ошибки остается конечной, стремясь к предельной величине

боты устройства тактовой синхронизации регенератора и статисти­ ческими характеристиками флуктуации входных импульсов. Пос­ леднее соотношение справедливо для импульса любой формы, если под Ѳ0 иметь в виду его среднюю длительность на уровне ѴПор-

Если на входе решающего устройства действует импульс, отли­ чающийся по форме от прямоугольного (практически это, конечно, всегда имеет место), то вероятность ошибки увеличивается. Дей­ ствительно, при одинаковых амплитудах и длительностях и одина­ ковом уровне помех вероятность пропуска прямоугольного импуль­ са меньше, чем вероятность пропуска импульса любой другой ре­ альной формы, так как в последнем случае для неправильного ре­ шения достаточно появления на входе РУ помехи меньше абсо­ лютной величины. Вероятность же ложного обнаружения не зави­

входного импульса г(/и ,('рис. 7.15). Флуктуации длительности вход­ ных импульсов при этом учитывать не будем. Тогда

OD

(7.36)

— 00

где W(za) —плотность распределения случайной величины гя, ко­ торую можно найти по известным законам распределения ф и г|зи.

Допустим, что функции f](z_) и Fu непрерывны вместе со всеми

і=0

Подставим это значение в (7.36) и изменим порядок суммирования и интегрирования. Тогда

222

—оо сти фазовых флуктуации стробирующих и кодовых импульсов, при­

- ^ ( Ѵ п о р - ^ о ) / ; ^ ) } .

Таким образам, вероятность пропуска сигнала зависит от фор­ мы импульса fi(za), от закона -Fn распределения аддитивной поме­ хи и от статистических характеристик фазовых флуктуации z0 и

при условии, что точность хронирования достаточна для того, что­ бы работа не происходила на участке «насыщения»).

Рассмотренную методику легко обобщить и на тот случай, ког­ да fv(za) представляет собой разрывную функцию (например, от­ резок косинусоиды).

Рассмотрим теперь вопрос об учете влияния на реальную по­ мехоустойчивость межсимвольных помех (МСП), возникающих из-за ограничения спектра сигнала. Эти помехи неаддитивны по отношению к полезному сигналу и нестационарны. Их мгновенные значения зависят как от времени, так и от конкретной реализации импульсного случайного процесса. При анализе обычно исполь­ зуют упрощенные подходы. Один из них заключается в том, что определяется среднее значение МСП по множеству реализаций и выражение для формы входного импульса РУ строится с учетом МСП. Другой путь состоит в том, что отыскивается наихудшее для обнаружения импульса (максимальное) значение МСП, которое

223

При малых рот можно ограничиться первыми двумя членами бинома Ньютона и

Как показано в 7.2, дрожание стробирующих импульсов возни­ кает в силу самого принципа работы регенератора с самохрониро­ ванием, даже при поступлении на его вход импульсной последо­ вательности, не флуктуирующей относительно тактовых точек. По­ скольку моменты появления выходных импульсов задаются стробирующими импульсами, дрожание последних полностью переда­ ется на выход регенератора.

Выходной сигнал первого регенератора, пройдя участок линии связи, становится входным сигналом для второго регенератора; следовательно, стробирующие импульсы, формируемые во втором регенераторе, подвержены как дрожанию, прошедшему через фильтр-выделитель колебаний тактовой частоты от первого регене­ ратора, так и дрожанию, обусловленному случайной скважностью цифрового сигнала; далее по линии связи накопление дрожания происходит аналогично. Для анализа этого процесса необходимо, в первую очередь, определить передаточную функцию фильтра-вы­ делителя колебаний тактовой частоты по отношению к фазовым флуктуаціиям входных импульсов. Этот вопрос и рассматривается ниже.

ный фильтр устройства тактовой синхронизации выделяет первую гармонику частоты следования импульсов, которая является гар­ моническим колебанием с медленно меняющейся начальной фа­ зой. Найдем фазовую передаточную функцию такого фильтра, счи­ тая, что он представляет собой одиночный резонансный контур с частотой собственных колебаний со0. равной тактовой частоте шт. Указанная передаточная функция получена в [29] весьма слож­ ным путем, на основе работ Раиса в области частотной модуляции; применим другой, более простой способ нахождения передаточной функции как реакции линейной цепи на единичный скачок входной величины, выраженной в операторной форме.

состоящий из двух квадратурных составляющих. Если до скачка

ции его можно также представить в виде суммы двух независимых

сдвигам обычное инерционное звено первого порядка, передаточ­

ние, происходящее с очень низкой частотой. Действительно, уже на частоте со=Асо/2 входное дрожание ослабляется на 3 дБ.

Накопление фазовых флуктуации в цепочке регенераторов.

Сущность процесса накопления фазовых флуктуации в цепи после­

12)

П%ш)

Рис. 7.17. Структурная схема линейного тракта

та одного направления передачи. Здесь А и В—оконечные стан­ ции, Рі, Р 2 , ... , PJV — линейные регенераторы. Поскольку парамет­ ры различных ,Р и участков линейного тракта в общем случае не-

226

одинаковы, то каждый из Р будет вносить различные фазовые флуктуации, обозначенные на рис. 7.17 как ДсрО, Дф<2), ..., Д ф ^ Спектральные плотности этих флуктуации обозначены как Я^Жоз), /7(2>(ію), tfW(icû).

Возникшие в каждом линейном Р собственные фазовые флук­ туации затем распространяются далее по цепи и преобразуются в каждом последующем Р в соответствии с передаточными функ­ циями фильтров-выделителей колебаний тактовой частоты.

Введем понятие об энергетическом спектре фазовых флуктуа­ ции. Энергетическим спектром фазовых флуктуации (дрожания), в отличие от их обычной спектральной плотности, будем называть спектральную плотность среднего квадрата случайной фазы им­ пульса, отсчитанной относительно соответствующей тактовой точ­ ки. Термин «энергетический спектр» не должен вводить в заблуж­ дение, средний квадрат фазы не имеет никакого отношения к энергии.

Задача о накоплении фазовых флуктуации при многократной регенерации сводится к расчету изменений, которые претерпевает их спектральная плотность или энергетический спектр при про­ хождении по цепи с параметра'ми, случайно изменяющимися во времени и по множеству Р (и, в частности, со случайной расстрой­ кой фильтров та-ктавой частоты). Это весьма сложная задача, свя­ занная со значительными математическими трудностями. Проведем упрощенное рассмотрение для гипотетического линейного тракта, построенного из одинаковых регенераторов, при условии идентич­ ности всех хронирующих устройств. Такой подход является доста­ точным для получения инженерной оценки предельных значений флуктуации, накопленных в линейном тракте. Эти предельные зна­ чения регенераторов не могут быть превышены при всех допусти­ мых изменениях режимов работы (оценка сверху).

Частичным фазовым флуктуациям свойственны различные идеа­ лизированные модели накопления, зависящие от характера порож­ дающих источников. Поэтому вносимое каждым Р дрожание мож­ но разделить на систематическое и несистематическое. Система­ тическое дрожание вызывается случайной скважностью цифрового сигнала, расстройкой хронирующего фильтра, зоной нечувстви­ тельности формирователя, стробирующих импульсов, межоимвольной интерференцией и т. п. Несистематическое дрожание не свя­ зано с информащиангао-істатистичеешй структурой цифрового сиг­ нала и вызывается различными внешними помехами, поступающи­ ми на вход хронирующего фильтра.

Рассмотрим накопление систематических флуктуации, придер­ живаясь в основном метода, использованного в [29]. Источники систематического дрожания в отдельных Р связаны между собой через информационно-статистическую структуру цифр'ового сигна­ ла, вследствие чего частичные фазовые флуктуации на выходах отдельных Р когерентны между собой. Спектральную плотность суммарного систематического дрожания на выходе линейного трак-

та, содержащего JVP идентичных регенераторов, можно (опуская индекс у Np) представить в виде

Яс і Ѵ (ісо) = Яс(ісо)^14(і»)-

Найдем отношение спектральной плотности выходного дрожа­ ния тракта к спектральной плотности дрожания, вносимого каж­

А сох

Практически следует считаться лишь с низкочастотными спек­ тральными составляющими дрожания (это справедливо для всех регенераторов, кроме последнего), т. е. О^со^Дсоі. При этих ус­ ловиях /Сфіѵ(ісо) можно аппроксимировать функцией

Зная эквивалентную передаточную функцию линейного тракта, можно выразить энергетический спектр выходного систематическо­ го дрожания Gc.iv (со) через 'энергетический спектр дрожания Gc (co), вносимого в свой выходной сигнал каждым из одиночных регенераторов: GC JV(CO) = Gc(co) \Кфы(ш) | 2 . Подставляя сюда

228

(7.42), после элементарных преобразований получим

тра фазовые флуктуации отсутствуют. На практике используются две различных модели установившихся фазовых флуктуации оди­ ночного регенератора: в виде переменных фазовых сдвигов для определенных сочетаний импульсных посылок (дрожание .«от ком­ бинации к комбинации» [29]) и в виде переменных фазовых сдвигов «от посылки к посылке». Последняя модель более точна и приня­ та в настоящей работе, ее статистические характеристики—среднее

ных тактовых интервалах, их энергетический спектр можно опре­ делить как спектр последовательности прямоугольных импульсов с длительностью, равной Т, средним значением амплитуды, рав­

229