
книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи
.pdfгде ф — случайный момент стробирования; і|іи и Ѳ и — соответст венно момент появления импульса на входе решающего устройст ва ( Р У ) и его длительность (все величины выражены в угловых
единицах: ср = 2л-^-, я|>п |
= 2л. |
Ѳ и = 2 я , - ~ |
W2(q>, фи ) |
— дву |
|
мерная плотность распределения |
фазовых |
флуктуации |
входных |
||
и стробирующих импульсов; р ( ф , |
г|)и, Ѳ и ) |
— функция, описывающая |
|||
форму входного импульса |
Р У ; We ( Ѳ и ) |
и Wq, ( ф ) — соответственно |
плотности распределения длительности входных импульсов и фа зовых флуктуации стробирующих импульсов. При составлении ф-лы (7.34) принято, что длительность стробирующего импульса
ничтожно |
мала, |
а |
длительность |
входного |
импульса |
статистически |
|||||||
не |
зависит |
от ф и я|)и. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ПУЛЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вх |
|
|
|
T |
t |
Вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2fr |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РУ |
Выи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строб О |
|
к . |
Г |
t |
Строб |
|
|
|
|||
|
|
|
О |
|
2Ж |
Ѵ> |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Рис. 7.15. Взаимодействие стробирующего и входного |
|
|||||||||
|
|
|
импульсов |
прямоугольной |
(1) |
и реальной |
(2) формы |
|
|||||
|
Допустим, что импульс на входе Р У имеет прямоугольную фор- |
||||||||||||
•му |
(рис. 7.15) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
/ ( ф . Фи Ѳ н ) |
Аш, % < Ф < |
+ Ѳи, |
|
|
|
||||||
|
|
О, |
ф < "Фи. |
ф > |
Фи + |
Ѳи . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда, |
выполнив некоторые преобразования, |
получим [25] |
|
||||||||||
|
|
Ипс |
— 1 п |
|
|
|
^пор — Eo |
|
|
|
X |
||
|
|
|
On |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ѳо-ßo |
|
|
|
|
|||
|
|
|
X |
|
|
— F. |
|
|
|
(7.35) |
|||
|
|
|
ß |
oR |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
e0 — математическое |
ожидание |
аддитивной помехи; |
и Fa — |
|||||||||
соответственно |
функции |
распределения |
разностей |
ри =Фи—"фи и |
|||||||||
ß H — в и ; |
ßo=Фo—Фо; |
о | = а £ + а £ — 2 г ф а ф а „ , ; |
гф —коэффициент |
корре |
ляции случайных величин ф ,и ф и ; Фо, Фо, Ѳо — математическое ожи дание соответствующих величин, а о ф , стф, ов — их среднеквадра тичные отклонения.
Эта общая формула позволяет рассчитать вероятность пропус ка прямоугольного импульса при произвольных законах распреде-
220
ления мгновенных значений аддитивной помехи, фазовых флуктуа ции етробирующих и входных импульсов, а также длительности
последних. В частном случае, когда |
<p, tynи |
Ѳи распределены по |
|||||
нормальным законам, функции Fа_ |
F ^ |
также |
нормальны. |
||||
При помощи ф-л (7.35), (7.28) и |
(7.26) рассчитаны |
зависимо |
|||||
сти полной вероятности ошибки р 0 ш от отношения сигнал/помеха |
|||||||
Ли/on |
на входе |
решающего устройства |
при |
Ѵаор = Аи/2, |
р = 0,5, |
||
г ф = 0 , |
Ѳ о = 1 8 0 ° |
и нормальных законах |
распределения |
всех |
флук |
||
туирующих величин. Зависимости показаны на рис. 7.16. |
|
||||||
|
1 |
-— |
|
|
8 |
àn |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1 і |
1 |
1 |
|
1 |
|
Рис. 7.16. Зависимость полной вероятности ошибки от отношения сигнал/помеха при обнаружении флуктуирующих прямоугольных импульсов методом стробироваяия
№ кривой |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
ßo |
9 0 ° |
120° |
120° |
12 0° |
1 |
2 0 ° |
1 2 0 ° |
12 0° |
1 |
2 0 ° |
o-ß; рад |
0 |
0,15 0 |
0, 175 |
0,200 |
0 |
,250 |
0,300 |
0,40 0 |
0 |
,500 |
О ѳ рад |
0 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0 ,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Кривая 1 характеризует помехоустойчивость при отсутствии фазовых флуктуации и флуктуации длительности. В этом идеаль ном случае с увеличением отношения сигнал/помеха вероятность ошибки неограниченно уменьшается. В действительности же имеет место «насыщение»: даже при неограниченном увеличении отноше-
221
'ния сигнал/помеха 'полная вероятность ошибки остается конечной, стремясь к предельной величине
Рош пред = |
Hm р о ш = р |
\—F{ |
) |
ß о,ß |
|
|
а |
||
|
|
|
||
значение которой |
определяется, |
в первую очередь, |
качеством ра |
боты устройства тактовой синхронизации регенератора и статисти ческими характеристиками флуктуации входных импульсов. Пос леднее соотношение справедливо для импульса любой формы, если под Ѳ0 иметь в виду его среднюю длительность на уровне ѴПор-
Если на входе решающего устройства действует импульс, отли чающийся по форме от прямоугольного (практически это, конечно, всегда имеет место), то вероятность ошибки увеличивается. Дей ствительно, при одинаковых амплитудах и длительностях и одина ковом уровне помех вероятность пропуска прямоугольного импуль са меньше, чем вероятность пропуска импульса любой другой ре альной формы, так как в последнем случае для неправильного ре шения достаточно появления на входе РУ помехи меньше абсо лютной величины. Вероятность же ложного обнаружения не зави
сит от |
формы сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление вероятности рПс по ф-ле (7.34) в |
общем |
случае, |
||||||
когда |
форма |
входного импульса |
отличается |
от |
прямоугольной, |
|||
может |
быть |
осуществлено |
только |
с помощью |
методов численного |
|||
интегрирования. Может |
быть также предложена |
приближенная |
||||||
методика, заключающаяся в следующем ,[26]. |
|
|
|
|||||
Выразим |
форму импульса |
на входе РУ как функцию fi(zn) раз |
||||||
ности |
г и = ф—г|/„ положений |
стробирующего импульса ф и |
центре |
входного импульса г(/и ,('рис. 7.15). Флуктуации длительности вход ных импульсов при этом учитывать не будем. Тогда
OD
(7.36)
— 00
где W(za) —плотность распределения случайной величины гя, ко торую можно найти по известным законам распределения ф и г|зи.
Допустим, что функции f](z_) и Fu непрерывны вместе со всеми
производными |
при всех значениях z_ |
и допускают разложение в |
ряд Тейлора в |
окрестности точки ті{ги} |
=z 0 . Тогда |
і=0
Подставим это значение в (7.36) и изменим порядок суммирования и интегрирования. Тогда
222
|
00 |
p(i) ^ П О Р — /і (г0 ) |
|
|
Aie = |
V} |
п |
Ы , |
(7.37) |
2j |
^ і |
|||
|
i=0 |
|
|
|
где Мі{ги}= |
j(z„—z0 )i W(Zn)dzl l — t'-й |
центральный момент |
разно- |
—оо сти фазовых флуктуации стробирующих и кодовых импульсов, при
чем М 0 {2„} = |
1, Mi{z„} = 0 , |
М 2 {2„} = ог 2 |
и . |
|
|
|||||||
Вычислим несколько первых коэффициентов ряда (7.37), обо |
||||||||||||
значив |
fM |
|
= U0, |
^ ( о ( ' " ° р - ^ | |
= |
л , . . |
|
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
\ |
СТП |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л о |
= |
^пор — Up |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
^ п | |
On |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л 2 |
= |
wn (ѵпор |
- |
и0) |
[/; (z0)f |
- |
|
wn |
(ѵпор - |
f/„) /; (z„), |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рпс = |
^ п ( ^ |
1 |
^ ) |
+ Т°*Л |
|
W" |
- |
[/! {г°)]2 |
- |
- ^ ( Ѵ п о р - ^ о ) / ; ^ ) } .
Таким образам, вероятность пропуска сигнала зависит от фор мы импульса fi(za), от закона -Fn распределения аддитивной поме хи и от статистических характеристик фазовых флуктуации z0 и
3 |
|
|
|
|
<}гя |
• Расчеты |
показывают, что для компенсации влияния |
фазовых |
|
флуктуации |
отношение сигнал/помеха на входе |
РУ при р0ш = |
||
= |
10~8 -f-10~9 |
должно быть увеличено примерно на |
2 дБ |
(конечно, |
при условии, что точность хронирования достаточна для того, что бы работа не происходила на участке «насыщения»).
Рассмотренную методику легко обобщить и на тот случай, ког да fv(za) представляет собой разрывную функцию (например, от резок косинусоиды).
Рассмотрим теперь вопрос об учете влияния на реальную по мехоустойчивость межсимвольных помех (МСП), возникающих из-за ограничения спектра сигнала. Эти помехи неаддитивны по отношению к полезному сигналу и нестационарны. Их мгновенные значения зависят как от времени, так и от конкретной реализации импульсного случайного процесса. При анализе обычно исполь зуют упрощенные подходы. Один из них заключается в том, что определяется среднее значение МСП по множеству реализаций и выражение для формы входного импульса РУ строится с учетом МСП. Другой путь состоит в том, что отыскивается наихудшее для обнаружения импульса (максимальное) значение МСП, которое
223
также учитывается при расчете р0 ш- И, наконец, иногда МСП ус редняют как по множеству реализаций, так и по времени.
Для компенсации воздействия МСП нужно увеличить отноше
ние сигнал/аддитивная помеха |
на входе регенератора. Расчеты по |
||||||||||
казывают, что это увеличение должно |
составлять 2-^3 дБ. |
|
|
||||||||
Учет |
других факторов, |
перечисленных |
в |
начале |
настоящего |
||||||
раздела |
и повышающих |
вероятность ошибки |
(и, в частности, |
учет |
|||||||
неопределенности порога), |
также возможен |
[27], хотя |
и приводит |
||||||||
к еще более громоздким |
выкладкам. Ниже, по данным работы [28], |
||||||||||
приведены необходимые для компенсации некоторых |
|
ухудшающих |
|||||||||
факторов увеличения отношения сигнал/помеха на |
входе |
РУ по |
|||||||||
сравнению с указанным |
отношением |
в |
идеальном |
|
регенераторе |
||||||
(кривая |
1 на рис. 7.16). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фазовые флуктуации стробирующих импульсов . . |
1,7 дБ |
|||||||||
|
Случайные отклонения |
формы |
сигнала . . |
|
. . |
1,0 |
» |
||||
|
Неоптимальная |
фильтрация |
|
|
|
|
0,5 » |
|
|||
|
Межсимвольная |
интерференция |
|
|
|
3,1 » |
|
||||
|
Температурные |
изменения затухания |
кабеля |
|
. . |
1,5 |
» |
||||
|
Случайные отклонения выходных импульсов реге |
|
|
||||||||
|
нератора |
|
|
|
|
|
. . . |
0,4 » |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B e e r о |
8,2 дБ |
Таким образом, суммарное требуемое увеличение отношения сигнал/помеха составляет 8-М0 дБ.
7.5. Накопление цифровых ошибок и фазовых флуктуации в линейном тракте
Линейный тракт систем с ИКМ может включать большое число регенераторов. Каждый из них не является идеальным, при регенерации возникают цифровые ошибки и определенные искаже ния. Цифровые ошибки заключаются во взаимной трансформации символов «1» и «0» линейного сигнала, а случайные отклонения моментов срабатывания выходных устройств приводят к флуктуациям временных положений регенерированных импульсов, иными словами, выходная импульсная последовательность каждого реге нератора подвержена так называемому дрожанию ') во времени (по фазе).
Цифровые ошибки в различных регенераторах возникают прак
тически |
независимо |
друг от друга. |
Если принять, что все регене |
|||||
раторы |
одинаковы |
и р 0 ш = const, |
то |
вероятность |
безошибочной |
|||
работы (правильного приема) одного регенератора |
равна 1—р0 ш, |
|||||||
соответствующая |
вероятность |
для цепочки, |
содержащей ІѴр реге |
|||||
нераторов, равна |
( 1 —poni)w p, |
а вероятность |
ошибки |
на выходе ли |
||||
нейного тракта — Рошлин=1 — (1—рош)ы |
Р . |
|
|
|||||
') Термин «дрожание» соответствует |
английскому «джиттер» (jitter). |
|||||||
|
224 |
|
|
|
|
|
|
|
При малых рот можно ограничиться первыми двумя членами бинома Ньютона и
гот лнн ~ |
Np р о ш . |
|
|
(7.38) |
Рассмотрим |
теперь |
основные |
закономерности |
суммирования |
(накопления) фазовых |
флуктуации |
вдоль линейного |
тракта. |
Как показано в 7.2, дрожание стробирующих импульсов возни кает в силу самого принципа работы регенератора с самохрониро ванием, даже при поступлении на его вход импульсной последо вательности, не флуктуирующей относительно тактовых точек. По скольку моменты появления выходных импульсов задаются стробирующими импульсами, дрожание последних полностью переда ется на выход регенератора.
Выходной сигнал первого регенератора, пройдя участок линии связи, становится входным сигналом для второго регенератора; следовательно, стробирующие импульсы, формируемые во втором регенераторе, подвержены как дрожанию, прошедшему через фильтр-выделитель колебаний тактовой частоты от первого регене ратора, так и дрожанию, обусловленному случайной скважностью цифрового сигнала; далее по линии связи накопление дрожания происходит аналогично. Для анализа этого процесса необходимо, в первую очередь, определить передаточную функцию фильтра-вы делителя колебаний тактовой частоты по отношению к фазовым флуктуаціиям входных импульсов. Этот вопрос и рассматривается ниже.
Передаточная функция одиночного резонансного |
контура по |
отношению к фазовым флуктуациям входного сигнала. |
Узкополос |
ный фильтр устройства тактовой синхронизации выделяет первую гармонику частоты следования импульсов, которая является гар моническим колебанием с медленно меняющейся начальной фа зой. Найдем фазовую передаточную функцию такого фильтра, счи тая, что он представляет собой одиночный резонансный контур с частотой собственных колебаний со0. равной тактовой частоте шт. Указанная передаточная функция получена в [29] весьма слож ным путем, на основе работ Раиса в области частотной модуляции; применим другой, более простой способ нахождения передаточной функции как реакции линейной цепи на единичный скачок входной величины, выраженной в операторной форме.
Пусть на |
входе |
контура |
действовал |
гармонический |
сигнал |
£'B x cos coot, который |
в результате скачка фазы превратился |
в дру |
|||
гой сигнал |
|
|
|
|
|
"вх ( 0 |
= £»х c o s |
(©о t + |
cp) = Евх cos ф cos |
со0 1 — Еъх sin ф sin Wo t, |
состоящий из двух квадратурных составляющих. Если до скачка
фазы выходной |
сигнал |
контура |
был равен (при точной |
настройке) |
£ В ыі cos (ùoi, то |
после |
скачка |
на основании принципа |
суперпози |
ции его можно также представить в виде суммы двух независимых
8—70 |
2Û5 |
составляющих, |
причем |
амплитуда |
каждой |
из |
них, как |
известно |
||
(30], изменяется |
по экспоненциальному закону: |
|
|
|||||
с ( 0 = |
[^выхСОЭф |
£ в ы х (1 |
— cos ф) е |
а |
] cos со01 |
|
||
— £вых (1 — е - а |
0 sin ф sin со01 = |
|
|
|
||||
= |
Е'«а |
(OCOS [сОо^ + фв ы х (ОЬ |
|
|
|
|||
где Финх(0 = arctg • |
( 1 |
- |
)sincp |
|
|
|
|
|
|
|
Z~Ï7; Е'вых(0 — амплитуда выход- |
||||||
кого сигнала. |
cos ф + |
(1 — cos ф) е |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
:При малых ф можно принять 1—соэф-Ссоэф, тогда t g ф B ы X ( ï ) = |
||||||||
— ( 1 — е ~ œ ' ) t g ф . |
При малых (рвых(і) |
фвых(0 = |
( 1 — е ~ а ' ) ф . |
|||||
Таким образом, в первом приближении одиночный резонансный |
||||||||
контур представляет |
собой |
по отношению |
к |
входным |
фазовым |
сдвигам обычное инерционное звено первого порядка, передаточ
ная функция |
которого, как известно, равна /Сф(/со)= |
|
:—. где а — |
|||
|
|
|
|
1 |
1 со |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
затухания контура, причем |
а == ^ == |
|
где |
Аса — по |
|
лоса пропускания контура на уровне 3 дБ. Итак, |
|
|
|
|||
/Сф (і со) |
1 |
|
|
|
(7.39) |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
+ Д юх |
|
|
|
|
где Асоі — половина |
полосы пропускания |
контура. |
|
|
|
|
Таким образом, |
резонансный контур |
пропускает |
только |
дрожа |
ние, происходящее с очень низкой частотой. Действительно, уже на частоте со=Асо/2 входное дрожание ослабляется на 3 дБ.
Накопление фазовых флуктуации в цепочке регенераторов.
Сущность процесса накопления фазовых флуктуации в цепи после
довательно |
соединенных линейных |
регенераторов |
(Р) поясняется |
рис. 7.17, |
нде представлена структурная схема |
линейного трак- |
|
|
- m — - |
Щ—-Ш |
|
12)
П%ш)
Рис. 7.17. Структурная схема линейного тракта
та одного направления передачи. Здесь А и В—оконечные стан ции, Рі, Р 2 , ... , PJV — линейные регенераторы. Поскольку парамет ры различных ,Р и участков линейного тракта в общем случае не-
226
одинаковы, то каждый из Р будет вносить различные фазовые флуктуации, обозначенные на рис. 7.17 как ДсрО, Дф<2), ..., Д ф ^ Спектральные плотности этих флуктуации обозначены как Я^Жоз), /7(2>(ію), tfW(icû).
Возникшие в каждом линейном Р собственные фазовые флук туации затем распространяются далее по цепи и преобразуются в каждом последующем Р в соответствии с передаточными функ циями фильтров-выделителей колебаний тактовой частоты.
Введем понятие об энергетическом спектре фазовых флуктуа ции. Энергетическим спектром фазовых флуктуации (дрожания), в отличие от их обычной спектральной плотности, будем называть спектральную плотность среднего квадрата случайной фазы им пульса, отсчитанной относительно соответствующей тактовой точ ки. Термин «энергетический спектр» не должен вводить в заблуж дение, средний квадрат фазы не имеет никакого отношения к энергии.
Задача о накоплении фазовых флуктуации при многократной регенерации сводится к расчету изменений, которые претерпевает их спектральная плотность или энергетический спектр при про хождении по цепи с параметра'ми, случайно изменяющимися во времени и по множеству Р (и, в частности, со случайной расстрой кой фильтров та-ктавой частоты). Это весьма сложная задача, свя занная со значительными математическими трудностями. Проведем упрощенное рассмотрение для гипотетического линейного тракта, построенного из одинаковых регенераторов, при условии идентич ности всех хронирующих устройств. Такой подход является доста точным для получения инженерной оценки предельных значений флуктуации, накопленных в линейном тракте. Эти предельные зна чения регенераторов не могут быть превышены при всех допусти мых изменениях режимов работы (оценка сверху).
Частичным фазовым флуктуациям свойственны различные идеа лизированные модели накопления, зависящие от характера порож дающих источников. Поэтому вносимое каждым Р дрожание мож но разделить на систематическое и несистематическое. Система тическое дрожание вызывается случайной скважностью цифрового сигнала, расстройкой хронирующего фильтра, зоной нечувстви тельности формирователя, стробирующих импульсов, межоимвольной интерференцией и т. п. Несистематическое дрожание не свя зано с информащиангао-істатистичеешй структурой цифрового сиг нала и вызывается различными внешними помехами, поступающи ми на вход хронирующего фильтра.
Рассмотрим накопление систематических флуктуации, придер живаясь в основном метода, использованного в [29]. Источники систематического дрожания в отдельных Р связаны между собой через информационно-статистическую структуру цифр'ового сигна ла, вследствие чего частичные фазовые флуктуации на выходах отдельных Р когерентны между собой. Спектральную плотность суммарного систематического дрожания на выходе линейного трак-
8* |
) |
227 |
та, содержащего JVP идентичных регенераторов, можно (опуская индекс у Np) представить в виде
Я с |
дг (і со) = |
ПІК) |
(і ш) + niN~l) (i СО) ф (і со) |
+ |
|
+ |
-Я<1 ) (ІС0) /Сф_ 1 (І Q»). |
|
|
Учитывая, что в случае идентичности всех Р |
|
|||
Я<! ) |
(і со) = |
Я<2 ) |
(і со) = . . . = n[N~X) (і со) = П[Ы) |
(і со) = Я с (і со), |
получим |
|
|
|
|
Яс і Ѵ (ісо) = Яс(ісо)^14(і»)-
Это выражение включает в себя сумму геометрической прогрессии |
||
и может быть записано в виде |
||
Яс Л Дісо) = Я с ( і to)- |
< ( і ш ) |
|
1 —/Сф(іш) |
||
|
Найдем отношение спектральной плотности выходного дрожа ния тракта к спектральной плотности дрожания, вносимого каж
дым |
регенератором: |
|
|
|
|
|
||
|
ПсЫ |
(і со) |
1 |
|
|
|
|
(7.40) |
|
Я с ( і ш ) |
1 - / С ф ( і ш ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Это |
отношение |
представляет |
собой |
эквивалентную |
передаточную |
|||
функцию |
всего |
линейного тракта |
для |
систематических |
фазовых |
|||
флуктуации. Подставляя сюда |
значение |
Кф(ісо) из |
(7.39), |
получим |
||||
|
|
|
|
1 |
|
1 О) |
|
(7.41) |
|
|
|
|
|
|
|
|
А сох
Практически следует считаться лишь с низкочастотными спек тральными составляющими дрожания (это справедливо для всех регенераторов, кроме последнего), т. е. О^со^Дсоі. При этих ус ловиях /Сфіѵ(ісо) можно аппроксимировать функцией
1, |
N = 1 , |
|
|
|
1 + Д ш, |
|
|
|
(7.42) |
1 _ е |
Л и ' |
, |
N>\ |
Зная эквивалентную передаточную функцию линейного тракта, можно выразить энергетический спектр выходного систематическо го дрожания Gc.iv (со) через 'энергетический спектр дрожания Gc (co), вносимого в свой выходной сигнал каждым из одиночных регенераторов: GC JV(CO) = Gc(co) \Кфы(ш) | 2 . Подставляя сюда
228
(7.42), после элементарных преобразований получим
|
1 Gc(co), |
WD = 1, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
sin |
Л/со |
|
(7.43) |
C c w ( W ) : |
N2 |
|
со |
2 А сох |
•G0(co), |
|||
|
|
|
Дсох |
|
Afcû |
# > 1 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2ACÛJ |
|
|
|
Найдем |
теперь |
энергетический спектр Gс(а) частичного дро- |
||||||
жания, вносимого |
в |
выходной |
сигнал |
регенератора |
фильтр ом-.вы |
|||
делителем |
колебаний |
тактовой |
частоты, считая, что на входе филь |
тра фазовые флуктуации отсутствуют. На практике используются две различных модели установившихся фазовых флуктуации оди ночного регенератора: в виде переменных фазовых сдвигов для определенных сочетаний импульсных посылок (дрожание .«от ком бинации к комбинации» [29]) и в виде переменных фазовых сдвигов «от посылки к посылке». Последняя модель более точна и приня та в настоящей работе, ее статистические характеристики—среднее
значение |
фо и дисперсия |
D фазовых |
сдвигов — найдены в 7.2. |
|||
Будем |
считать, что в |
пределах длительности |
одной |
посылки, |
||
(т. е. в пределах тактового интервала |
Т) фазовый |
сдвиг |
квазигар |
|||
монического |
сигнала на |
выходе фильтра остается постоянным. |
||||
Тогда, если |
пренебречь |
корреляцией |
фазовых сдвигов |
в различ |
ных тактовых интервалах, их энергетический спектр можно опре делить как спектр последовательности прямоугольных импульсов с длительностью, равной Т, средним значением амплитуды, рав
ным фо и дисперсией |
амплитуды, |
равной |
|
D^. |
Согласно |
[И] или |
|||
ф-ле (6.20) настоящей |
работы |
|
|
|
|
|
|
||
|
sin2 |
|
|
2п |
|
|
|
|
|
öc(co) = 27 - |
|
D. |
|
|
|
|
(7.44) |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
/ с о Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1~2~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний квадрат систематического дрожания на выходе |
линейного |
||||||||
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
тракта m i { ФІѵ} |
|
JGc A r (t»)<i<», или с учетом |
(7.43) и (7.44) при |
||||||
N>\\: |
— 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 |
Na |
(ùT |
|
|
|
|
|
|
|
2 A CÛJ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 J |
|
|
|
|
|
|
|
|
Na |
с о Г \ 2 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
2 A coj |
|
|
X |
D*+ |
2 я |
|
da. |
|
|
|
|
|
Используя ф-лы 3.828.9 |
и 3.828.10 [31], а |
|
также учитывая, что |
||||||
2Дсоі =<i)o/Q = 2n/Q7', где |
Q — добротность |
хронирующего |
фильтра, |
229