книги из ГПНТБ / Гуревич В.Э. Импульсно-кодовая модуляция в многоканальной телефонной связи

где

Рис. 6.8. Интегральная функция распределения мгновенных значений ко­ дируемого сигнала (а) и кодовая таблица (б) не­ скольких старших разря­ дов натурального кода (квантующая характери­ стика — второго типа)

170

дируемого сигнала. При этом следует учитывать, что в системе ЧД-ИКМ при достаточно большом числе телефонных каналов спектр кодируемого сигнала можно считать равномерным в поло­

171

тіиш

Рис. 6.9. К вычислению корреляционных моментов амплитуд им­ пульсных посылок, принадлежащих различным кодовым группам

позволяет улучшить качество работы выделителей тактовой ча­ стоты в линейных регенераторах (см. гл. 7). Во время пауз и мол­ чания вырабатывается вполне определенная кодовая группа, в двоичной системе соответствующая числу пкв/2. Кодирование прак­ тически остается минимальным. Для этого случая, как легко уви­ деть из рис. 6.10,

172

а)

0

6)

Рис. 6.10. Интегральная функция распределения мгновенных значений ко­ дируемого сигнала (а) и "кодовые таблицы нес­ кольких старших разря­ дов натурального (б) и симметричного (в) кодов

(квантующая характери­ стика — первого типа)

173

интегральную функцию распределения, составив рисунки, анало­

вой группе, не превышают по абсолютной величине 0,01. Средние

Рассмотренные соотношения позволяют рассчитать некоторые статистические характеристики импульсно-кодового сигнала. По­ лучены конкретные численные результаты для случаев использо­ вания натурального и полуинверсного двоичных кодов. Аналогич­ ные расчетные формулы могут быть составлены по той же мето­ дике и для любых других кодов, например для часто используе­ мого в системах ЧД-ИКМ двоичного кода Грея. Процесс состав­ ления расчетных формул для того или иного кода можно в зна­ чительной степени упростить и формализовать, если использовать матричные методы оценки статистических характеристик [11].

6.4. Энергетический спектр импульсно-кодового сигнала

Сигнал на выходе кодера системы связи с ИКМ представ­ ляет собой последовательность импульсных посылок (например, импульсов и пробелов), амплитуда которых изменяется от посыл­ ки к посылке случайным образом, в соответствии с передаваемой информацией. Остальные параметры импульсных посылок также могут быть случайными функциями времени, но эти флуктуации

174

обычно являются нежелательными и обусловлены действием раз­ личных помех и несовершенством аппаратуры.

Последовательность импульсов, параметры которых являются случайными величинами, называют импульсным случайным про­ цессом [7], а интервал времени Т, отводимый для передачи одной импульсной посылки — тактэвым интервалом; длительность по­ сылки т и меньше Т или иногда %И=Т. Для систем с ИКМ харак­ терен синхронный режим работы, в котором величина Т поддер­ живается постоянной (хотя внутри тактовых интервалов импуль­ сы могут флуктуировать по времени, особенно после прохождения через регенераторы с самохронированием, — этот вопрос рассмот­ рен в гл. 7 ) . Поэтому за модель импульсно-кодового сигнала це­ лесообразно принять импульсный случайный процесс с детермини­ рованными тактовыми интервалами. В отдельных случаях [10] не исключается использование и другой возможной модели, где так­ товые интервалы случайны.

Момент появления любого (п-го) импульса любой (к-й) реа­ лизации процесса с детерминированным тактовым интервалом мо­

тельно тактовой точки). Если импульсы могут сдвигаться в обе

в моменты времени, соответствующие наличию сигнала. Нестацио­ нарность процесса в рассматриваемом случае вызвана наличием в его составе периодических составляющих. Кроме того, статисти­ ческие характеристики импульсных сигналов могут зависеть от их

быть найден, как это делалось и выше, путем двойного усредне­

175

применительно к групповому импульсно-кодовому сигналу. Перио­

Для моментов распределения мгновенных значений периодиче­ ски стационарного процесса справедливы следующие соотноше­ ния:

ных параметров импульсного случайного процесса, как амплитуда,

ния между соответствующими посылками. Назовем такой импульс­ ный процесс периодически стационарным процессом первого по­ рядка. Примером может служить сигнал на выходе кодера при минимальном кодировании стационарного сигнала с равномерным

176

ческие характеристики процесса могут зависеть от положения им­ пульсов в кодовой группе, а двумерные статистические характери­ стики — не только от расстояния между соответствующими по­ сылками, но и от положения этих посылок в кодовой группе (или кодовых группах). Однако от расположения кодовой группы в им­ пульсной последовательности указанные статистические характери­ стики не зависят. Назовем такой импульсный процесс периодиче­ ски стационарным процессом второго порядка. Примером может служить сигнал на выходе кодера при кодировании стационарно­ го сигнала с законом распределения мгновенных значений, отли­

сло посылок в цикле передачи. В этом случае статистические ха­ рактеристики импульсов могут зависеть не только от положения последних в кодовых группах, но и от расположения кодовых групп в цикле передачи, однако они не зависят от номеров циклов в импульсно-кодовой последовательности. Такой процесс можно назвать периодически стационарным процессом третьего порядка. Примером может служить импульсно-кодовый сигнал в системе ВД-ИКМ; здесь стационарность внутри цикла нарушается из-за того, что в каждый цикл передачи включается одна или несколько посылок цикловой синхронизации.

4. В некоторых системах [15] образуются так называемые сверх­ циклы, объединяющие несколько циклов передачи. Импульснокодовый сигнал в таких системах является периодически стацио­ нарным процессом четвертого порядка и т. д.

Периодически стационарный процесс низшего порядка всегда является периодически стационарным процессом всех высших по­ рядков, но обратное утверждение в общем случае несправедливо. Стационарный же процесс является периодически стационарным процессом любого порядка.

Импульсно-кодовый сигнал может быть периодически стацио­ нарным процессом различных порядков по отношению к различ­ ным случайным параметрам импульсных посылок, например про­ цессом второго или третьего порядка по отношению к амплитуде импульсов и процессом первого порядка — по отношению к их длительности.

При исследовании энергетического спектра импульсно-кодового сигнала будем полагать, что: 1) выполняется сформулированное выше допущение о идентичности формы всех импульсных посылок;

2)между разнородными случайными параметрами (амплитуда,

длительность, временной сдвиг относительно тактовой точки) нет

') Число посылок в кодовой группе m^mKB, так как в состав группы мо­ гут включаться служебные посылки (например, проверочные символы, сигналы управления и взаимодействия АТС и т. п.).

177

сов и от статистических характеристик импульсного потока, опре­ деляемых свойствами кодируемого сигнала и типом кода, а также от статистических характеристик флуктуации, вызванных помеха­ ми. Он может быть представлен в виде суммы двух составляю­ щих, одна из которых является непрерывной, а другая — дискрет­ ной функцией частоты со. Непрерывная часть спектра зависит от статистических характеристик случайных флуктуации амплитуды, длительности и временного сдвига, а дискретная часть — только от средних значений амплитуды. Непрерывная часть спектра ха­ рактеризует спектральную плотность средней мощности случай­ ной составляющей процесса, а дискретная часть — спектральную

та-функций на частотах, кратных частоте 1/ТС повторения интер­ валов стационарности для среднего значения амплитуды.

Общее выражение (6.20) можно конкретизировать для различ­ ных частных случаев (10, 16]. В частности, для периодически ста­ ционарного процесса второго порядка (tnc — m) при использовании натурального двоичного кода (рі = 0,5) и прямоугольных импуль­ сов с постоянной длительностью т и имеем:

И Т »

sin

прерывной части GH (to) энергетического спектра, рассчитанные по этой формуле при Ѳѵ(со) = 1, 7, = 2т и , m—6, представлены на рис. 6.11. Кривая / изображает GH(co) в системе ЧД-ИКМ со статисти­ ческими характеристиками сигнала, указанными в табл. 6.2, бе» учета синхронизирующих и других служебных посылок. Кривая 2 соответствует Gh (Û)) для случая, когда все корреляционные мо­ менты, кроме Mo, ц (т. е. кроме дисперсии), равны нулю. Дискрет-

179