книги из ГПНТБ / Гульельми А.В. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы

или убывать. Удобно ввести плотность числа «квантов» типа ѵ по­ средством соотношения

Кинетическое уравнение, описывающее изменение УѴ^, можно по­ строить феноменологически путем расчета баланса прямых (—>) и обратных (<•—) процессов 1120]. Стрелки обозначают соответствен­ но распад одной волны на две и слияние двух волн в одну.

вероятность этого процесса, в единицу времени отнесенная к ин­

(9.0) следует произвести суммирование по возможным типам волн

|Л и 11-

Пространственная неоднородность усредненного по фазам волнового поля учитывается заменой в (9.6) частной производной

энергии колебаний, в два раза больше, чем инкремент нарастания амплитуды колебаний.)

Gl

нения (9.10) описывает колебания магнитного давления в поле двух поперечных волн (член типа V (В2/8л) в уравнении движения). Правая часть (9.11) описывает колебания плотности в продольной

ция спектра колебаний отличаются следующей особенностью: распределение небольшой примеси резонансных частиц, а значит, и линейный инкремент в процессе нелинейного взаимодействия остаются практически постоянными. Дв а других нелинейных эффекта, к краткому рассмотрению которых мы переходим, напро­ тив, сводятся именно к перераспределению резонансных частиц под действием нарастающих колебаний. В результате происходит уменьшение инкремента, рост интенсивности колебаний приоста­ навливается и первоначально неустойчивая система достигает некоторого стационарного состояния.

Рассмотрим влияние гидромагнитных волн с некоррелирован­ ными фазами на распределение резонансных протонов. Под дейст­ вием хаотичных пульсаций отдельная частица совершает случай­ ные блуждания в пространстве скоростей, что приводит в общем

случае эволюция функции распределения резонансных частиц

Здесь а = arctg (ѵ±/ѵ^) — питч-угол частицы; bl — спектральная плотность гидромагнитных шумов; ѵ\\ Qp/k. При Ак к коэф­ фициент диффузии по порядку величины равен

63

Исследованию питч-углового рассеяния частиц в .магнитосфере посвящены работы [137—139, 145, 1461. Здесь мы отметим лишь следующее. Рассеяние приводит к гибели частиц в плотной атмо­ сфере в результате попадания в конус потерь. При так называемой

Нелинейное взаимодействие резонансных частиц и волн, имею­ щих достаточно узкий спектр, приводит к тому, что появляется группа частиц, запертых в потенциальных ямах волнового поля. Число захваченных частиц пропорционально корню-квадратному из амплитуды, т. е. может быть большим даже при относительно невысокой амплитуде волны [1211.

Захваченные частицы совершают колебания около положения равновесия Ц41, 142, 1481. Сделаем элементарную оценку частоты колебаний резонансного прототта в поле монохроматической альве-

Захваченными оказываются частицы, продольная скорость кото­ рых отличается от резонансной скорости vz — Q,,/A: на величину àvz порядка

Avz. ^ -, /И'~

Если амплитуда волны экспоненциально нарастает, то увели ­ чивается (также экспоненциально) и число захваченных частиц. Это приводит к осцилляциям инкремента с частотой порядка со.

64

Предполагается, что за время нескольких осцилляции инкремент может существенно уменьшиться 9 .

Этим мы закончим рассмотрение нелинейных эффектов, разно­ образие которых весьма велико. В качестве резюме укажем зависи­ мость от амплитуды характерных времен нелинейных процессов в различных случаях . Если волны имеют широкий спектр и фазы воли хаотичны, то t GO Hb2 как в случае распадпых процессов, так и в случае питч-угловой диффузии. Если же волны имеют достаточ­

0 Более подробно эффект захвата частпц волпой проаналпзпрован в работах [121, 141, 142, 148-150].

А. В. Гульельми, В. А. Троицкая

Г л а в а I I I

КОЛЕБАНИЯ II ВОЛНЫ В МАГНИТОСФЕРЕ

§10. Волновое уравнение

вкриволинейных координатах

Наличие резких границ раздела между средами с различными физическими свойствами (поверхность Земли, граница магнитосфе­ ры) приводит к появлению стоячих гидромагнитиых волн — собст­ венных колебаний магнитосферы. В математическом отношении проб­ лема собственных колебаний одна из наиболее сложных. Задача сво­ дится к интегрированию системы двух связанных между собой диф­ ференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Коэффициенты в этих уравнениях являются сложными функциями координат. С целью получить обозримые результаты выбираются упрощенные модели среды. Обычно предполагается, что магнито­ сфера аксиально симметрична и заполнена холодной плазмой, пренебрегается диссипацией энергии колебаний, выбираются идеали­ зированные граничные условия. Далее, среди полного набора раз ­ личных типов колебаний (мод) ищутся простейшие, каждое из которых описывается одним уравнением второго порядка. Этим путем удается определить некоторые моды свободных колебаний магнитосферы, т. е. колебаний, существующих при отсутствии переменных внешних сил.

Такой подход впервые использован в работе [151]. Были выве­ дены два одномерных волновых уравнения, описывающих коле­ бания альвеновского типа («тороидальный» и «гофрированный» моды) и двумерное уравнение для колебаний магиитозвукового типа («полоидальный» мод). Большое число работ посвящено ис­ следованию этих уравнений и интерпретации на их основе неко­ торых типов пульсаций [152—173].

Данный и следующий параграфы посвящены собственным ко­ лебаниям магнитосферы 1 . Основное внимание уделено анализу спектра альвеновских колебаний. Альвеиовские колебания инте­ ресны тем, что с ними .можно отождествить локализованные по широте пульсации Рс4, 5, имеющие высокую корреляцию в сопря­ женных точках. Д л я нас альвеиовские колебания интересны еще и потому, что они являются полезным диагностическим средством.

Прежде всего запишем исходные уравнения в форме, удобной для анализа. Введем систему криволинейных коордииат ( I 1 , £2 , £3 )

1Мы оставим без рассмотрения интересную проблему колебаний геомагнит­ ного хвоста. Ей посвящены работы [174—180].

66

исходными при рассмотрении свободных колебаний магнитосферы.

но считать линейной. П р и рассмотрении пульсаций с амплитудой порядка нескольких гамм линейное приближение вполне допусти­

пространственная дисперсия. Приближение локальной связи при­ менимо, если размер неоднородности волнового поля значительно превышает гирорадиус ионов, а период колебаний намного меньше времени пробега электронов на дистанцию порядка длины волны [114]. В диапазоне пульсаций первое условие легко может быть

стационарности параметров плазмы внутри магнитосферы довольно

рассматриваться задача о колебаниях объема замагничеииой плаз ­

ных оболочек), то произвольность сделанного предположения не очень существенна.

г) Плазма предполагается холодной. Этим самым исключаются из рассмотрения волны акустического типа, дрейфовые волны, эффекты анизотропии давления плазмы и т. п.

68

Т а к им образом, исходные уравнения получены ценой ряда З'прощений. И хотя задача о низкочастотных колебаниях магнито­ сферы формулируется на основе этих уравнений достаточно строго, отыскать ее полное решение можно только в результате трудоем­ ких численных расчетов. Так как практическая ценность такого решения ограничена приближенным характером уравнений (10.4) — (10.6) и неопределенностью деталей структуры среды, то естест­ венна дальнейшая идеализация задачи еще в постановке.

Это замечание оправдывает дополнительные упрощения, кото­ рые будут вводиться с целью получить обозримые результаты при

рительной при рассмотрении пульсаций с периодами десятки — сотни секунд.

В приземном слое частично ионизованного газа необходимо, вообще говоря, учитывать соударения электронов и ионов с нейт­ ральными молекулами. Однако в интересующем нас диапазоне (десятки — сотни секунд) толщина поглощающего слоя (несколько сот километров) намного меньше длины волны. Поэтому можно заменить этот слой бесконечно тонкой сферической оболочкой и учесть его влияние соответствующим выбором граничных условий.

Как обычно делается при анализе первых гармоник собственных колебаний магнитосферы, положим Е В = 0, т. е. пренебрежем параллельной геомагнитному полю составляющей электрического

Предположим теперь, что выбрана такая ортогональная систе­ ма координат, в которой силовые линии геомагнитного поля — прямые, совпадающие с координатными линиями t,1. Тогда уравне-

69

иие (10.4) с учетом (10.8) при условии Е В = 0 примет вид

укороченных уравнений, которые в однородной среде описывают одномерные (альвеновскне) колебания. Возникает вопрос, при каких условиях решение укороченного уравнения в неоднородной среде является хорошим приближением к одному из решений урав­ нения (10.9). Очевидно, достаточным условием будет тождествен­

ричными: дЕ-2 /дср=0. Колебания такого типа называют тороидаль­ ными.

Допустим теперь, что существуют одномерные колебания с

ны в предположении аксиальной симметрии магнитосферы п опи­ сывают колебания тонких магнитных оболочек. Тороидальные колебания аксиально симметричны, т. е. оболочка не меняет своей формы; гофрированные колебания резко несимметричны — на обо­ лочке возникают волнообразные складки.

Реальная магнитосфера, очевидно, несимметрична, а результа­ ты наблюдения геомагнитных пульсаций явно указывают на су­ ществование колебаний, локализованных не только по широте, но и по долготе. Простейшей моделью таких локальных пульсаций в несимметричной магнитосфере могут служить альвеновские ко­ лебания магнитных силовых трубок («твистовые колебания»).

70