книги из ГПНТБ / Гульельми А.В. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы

зом черепковским поглощением энергии волнового поля части­

Черепковское поглощение альвеновской волны ионами холодной

Затухание воли описывается третьим членом в правых частях

мы низкого давления A J§> і>тѵ)

Медленный магнитный звук (акустические волны) сильно за­ тухает (у ~ со), если ТЕ ^ ТІ. Затухание обусловлено черенков-

5L

S. = S . ( » - ^ - s Q ) .

Непулевые элементы матриц Л'ар и 5 „ з равны:

дольной v. и поперечной ѵ± компонент скорости ѵ и нормирована так, что

\fadV 1,

где dv — 2 лѵ і dv \ dvz.

Формула (8.2) дает наиболее общее выражение для тензора диэлектрической проницаемости однородной иерелятивистской

плазмы.

Неустойчивость холодной плазмы с малой примесью энергич­ ных частиц. Выбирая конкретные выражения для / (v±, vz) и под-

53

с т а в л яя (8.2) в (8.1), получим трансцендентное уравнение для отыскания со при заданном к. В общем случае строгое решение со­ пряжено с большими вычислительными трудностями. Поэтому целесообразно воспользоваться приближенным методом расчета.

Будем считать волновой вектор вещественным, а частоту комплекс­ ной (со —> со + іу). В предположении, что у <СС со и e"aß <С ea ß про­ изведем разложение:

de g

Подставляя это в (8.3), получим

Л / а 3 = М а р + і М а р ,

где

Л / а Р Ä ft2Oaß — ÄaA:9 — -^- 8 a ß ,

(8/1)

Чтобы найти ы(/с), полностью пренебрежем антиэрмитовой частью eœ p. Собственные частоты при этом вещественны, а урав ­ нения Максвелла приобретают вид

Л/а р(со,/с) Eß = 0.

Условие существования нетривиальных решений определяет coa(fc)

где a — тип нормальной волны. Можно ввести векторы поляри ­ зации а", удовлетворяющие условию ортоиормировки

54

где Е" — амплитуда нормальной волны типа а (см. [113]).

Значок a опущен. При написании (8.8) использованы формулы

Выразим в явном виде инкремент через показатель преломле­ ния холодной плазмы (6.21) и функцию распределения горячих частиц:

где

F = 4?I-Ö— л ,

9CÜ

55

= - 2 л 2 -± \ dv±dv.ô (со - кхѵ: - sQ) E^L (/),

К а к обычно, верхний и нижний знаки относятся к Х- и J# -волнам соответственно. Показатель преломления п = с/с/со в (8. Л ) опре­ деляется параметрами холодной плазмы.

При распространении волн под произвольным углом к внеш­ нему магнитному полю общее выражение для инкремента имеет весьма громоздкий вид. Заметное упрощение возникает в случае изотропной функции распределения примеси горячих частиц. Д л я возникновения неустойчивости эта функция должна немонотонно зависеть от энергии. Возбуждаемые при этом магнитозвуковые

56

в о л ны распространяются почти перпендикулярно к внешнему маг­ нитному полю [135].

В результате черепковского взаимодействия с резонансными частицами (протонами) магнитозвуковые волны нарастают с ин­ крементом

Характер неустойчивости. До сих пор речь шла об устойчивос­ ти плазмы по отношению к возмущениям, имеющим вид плоской монохроматической волны. Реальные же возмущения так или ина­ че локализованы в пространстве. Положим, в начальный момент t = 0 имеется возмущенно

E(x,0)=^Ekë^dk,

причем спектральная плотность Ек имеет максимум при к = к0. Полуширина спектральной плотности Ак связана с размерами области локализации возмущения Ах соотношением AJiАх — 1. В последующие моменты (1^> 0) возмущение представляет собой суперпозицию нормальных воли

где комплексная частота сод- + іу/%- связана с волновым вектором к дисперсионным уравнением (8.1). Образуем квадратичную комби­ нацию величии (8.14) и проинтегрируем ее по всему пространству. Получим

57

Выражение (8.15) ничего не говорит относительно области ло­ кализации растущего возмущения. Здесь возможны две ситуации [114, 116]: а) при t~> энергия поля неограниченно нарастает во всем пространстве (абсолютная неустойчивость); б) в любой фик­ сированной точке пространства возмущение все время остается ограниченным (конвективная неустойчивость). При конвективной неустойчивости в однородной безграничной среде возмущение экс­ поненциально нарастает лишь в системе отсчета, движущейся с групповой скоростью пакета. Если же область, где имеет место конвективная неустойчивость, ограничена и если волны могут проникать через границу этой области без заметного отражения, то истинной неустойчивости не возникает вообще, т. е. полная энер­ гия ноля останется конечной. Подобная область плазмы может служить усилителем, но не генератором воли. Естественно, что это обстоятельство придает особую актуальность вопросу о характере неустойчивости плазмы в магнитосфере.

Приближенный критерий абсолютной неустойчивости в случае

Используя выражепия (8.16), (8.17), преобразуем (8.14) к виду

58

(8.19) па случай трехмерных волновых пакетов дано в работе [136.. § 9. Нелинейное взаимодействие гидромагиитпых волн

В неустойчивой плазме экспоненциальный рост первоначально малых возмущений не может продолжаться долго. За время поряд ­ ка •— ІІу с момента перехода к неустойчивому состоянию включа­ ются нелинейные процессы, ограничивающие амплитуду колеба­ ний.

Роль нелинейных процессов в динамике магнитосферы весьма велика. Укажем например, что питч-угловая диффузия приводит к самоограничению потока захваченных частиц во внешнем радиа­ ционном поясе [14, 16, 138, 146]. В последнее время, однако, ста­ новится все более ясным, что характер нелинейных процессов в магнитосфере не так прост, как это представлялось ранее: для узкополосиых колебаний в диапазоне Pel (жемчужины) более важным, чем питч-угловая диффузия, по-видимому, является за­ хват частиц в потенциальные я м ы волны [11, 141, 142]; д л я широ­ кополосных колебаний (гидромагнитные шипения, Ipdp) при опре­ деленных условиях основную роль играют распадные процессы [143, 1441; наконец, вполне очевидно, что перенос резонансных частиц вследствие дрейфа поперек узких волновых пучков должен приводить к специфическим нелинейным эффектам, не возникаю­ щим в одпородиой плазме (§ 14, 15).

Данный параграф посвящен анализу так называемых распадпых процессов. В конце параграфа мы кратко рассмотрим два дру­ гих нелинейных эффекта, часто обсуждавшихся в геофизической литературе: питч-угловую диффузию частиц и захват частиц в потенциальные ямы воли.

Ограничение амплитуды в неустойчивой плазме может произой­ ти в результате перераспределения энергии волн по спектру за счет распадов и слияний волновых пакетов. В стационарном сос­ тоянии приток энергии от частиц к волнам в диапазоне неустойчи­

однако, распространение волны приводит к пространственным и временным вариациям параметров среды. Поэтому другие волны распространяются по среде с модулированными параметрами. При малой амплитуде воли глубина модуляции невелика. Однако эта небольшая модуляция может привести к существенным эффектам, если между частотами и волновыми векторами взаимодействующих волн выполняются определенные условия резонанса.

В квадратичном по амплитуде приближении нелинейное взаимо­ действие воли сводится к распаду одной волны на две и к слия-

59

ниіо двух волн в одну. Резонансные условия взаимодействия имеют вид [1471

фиксированы. Характерное время сбоя фазы порядка обратной ширины спектра пакета воли Доз. Поэтому, если t — характерное

приближением случайных фаз. Характер нелинейного взаимодей­ ствия волн существенно зависит от того, какое из указанных не­ равенств имеет место в действительности.

Рассмотрим взаимодействие гидромагнитпых волн, имеющих случайные фазы. Будем при этом использовать общий метод расче­ та слабонелнпеппых эффектов, изложенный в монографии [120] (см. также [116, 1241).

Исходными будут служить уравнения магнитной гидродинами­ ки (5.22)—(5.28). Считаем невозмущенную плазму неподвижной, стационарной и однородной. Разложим и. (.«. /) в интеграл Фурье:

60