Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гульельми А.В. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

15.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

плазмы [158, 292]

				X
				е
X			dru	(21.9)
X	dro	2г[		(21.9)
	dro	2г[

Поскольку в дипольном поле (гт = 0) первое приближение является строгим решением задачи, а поправка, обусловленная недипольиостыо поля, мала уже в первом приближении, то нет необходимости продолжать процесс итерации. Тот факт, что проблема диагностики свелась к решению интегрального урав нения Абеля, разумеется, случаен с физической точки зрения, однако он существенно облегчает математическую форму теории.

Д л я расчета концентрации N на расстоянии г от центра Земли требуется знать вид функции Т (?•„) в интервале от 7-(, до т. Между тем, широтная зависимость периода пульсаций Рс4,5, которые

предположительно я в л я ю т с я	альвеновскими	колебаниями, дает
Т (?-0) лишь в интервале 7'0 ~	(3,5 — 8)	Однако на высотах

до — 5 тыс. км распределение концентрации плазмы само по себе

хорошо	известно из спутниковых и радиолокационных						измерений.
Поэтому		спектр Т (г0)	в	интервале	7'0 ~	(1 — 2) ге	можно рас
считать		теоретически,	а	в интервале	7-0 ~	(2 — 3,5) ге провести

интерполяцию.

Формула (21.9) решает задачу диагностики в первом порядке теории возмущений. Можно попытаться улучшить точность, рас кладывая собственные функции оператора (і] — d2/d%2) по изве стным собственным функциям оператора —d2/d%2. Применяя последовательные приближения, приходим к цепочке зацепляю щихся интегральных уравнений, определяющих концентрацию.

Очевидно,

что

спектр

невозмущениого

оператора —d2/d%2

совпадает со

спектром

альвеновских

колебаний

В К Б - п р и б л и -

жении .

Периоды гармоник

Тп

с номерами

п >

рассчитанные

в В К Б - п р и б л и ж е н и и ,

практически

интересных случаях

отли

чаются

от истинных

не

более

чем иа

10 96. Кроме

того,

при

п > 2 весьма

мало

поляризационное

расщепление

спектра. По

этому можно полагать,

что начиная со

второй-третьей

гармоники

формула

(21.9) дает

удовлетворительную

точность,

практически

не зависящую

от типа

альвеновских

колебаний

(ѵ =

0,1/2, 1).

Что же касается первой гармоники, то при ее использовании мы получим по формуле (21.9) заметно завышенное значение кон центрации плазмы. Более точную формулу диагностики концен трации по первой гармонике альвеновских колебаний можно получить методом Ритца . Д л я этого запишем уравнение (21.1) с граничным условием (21.2) в эквивалентной форме:

L(u) = a2gii,	(21.10)
и(±хо) = 0.	(21.11)

Здесь

ter*

dx*

где

X =

[1 — {r/r0)Y-,

= [1 — (re,'r0)]''-.

Геомагнитное

ноле

принято

дл я

простоты

дипольным.

В соответствии с идеей вариационного метода следует

взять

пробную

волновую

функцию û (х, а),

зависящую

от

параметра

удовлетворяющую

граничным

условиям

(21.11).

Гармоника

номером п =

1 определяется путем

подгонки параметра

а:

(21.12)

В случае удачного выбора пробная функция приводит к удов

летворительной

оценке

а1У

даже

если

она

не зависит

от

а (но,

разумеется,

удовлетворяет

граничным

условиям

и на

отрезке

(— х0, +• х0)

имеет

такое же число

нулей, как и истинная

волно

вая

функция) .

Например,

функция

й-— х% — ж2

при

р сг> і—'1

дает значение периода первой гармоники с погрешностью не более

5 ° о .	Подставляя	эту функцию в (21.12), получим д л я			определе
ния	р (7-) интегральное уравнение,		решение	которого	напишем
без	выводи
		Г
					(21.13)
	Изложенные	результаты имеют,	п о ж а л у й ,	лишь методическое

значение. Они иллюстрируют идеологию гидромагнитного зонди рования, ио в их основе лежит слишком сильное допущение о сферической симметрии распределения плотности плазмы . Ме

тод,	который мы сейчас кратко изложим, предполагает						наличие
лишь		аксиальной	симметрии	[171, 291,	293].
	Период колебаний данной			оболочки сравнительно слабо зави
сит	от	характера	распределения плазмы		вдоль	силовой	линии,
но сильно зависит			от величины концентрации ѵѴ0			в вершине сило
вой	линии. Это позволяет выбрать закон				распределения		плазмы

вдоль силовых линий более или менее произвольно, а затем опре

делить	зависимость ІѴ"0 {L) по	данным о зависимости T (L).
Д л я	удобства составляются	диагностические диаграммы путем

численного расчета		спектра	собственных частот. Пример такого
графика	показан	на рис.	47. Здесь
	M4g(L)
т £ Ч £ )	=

152

Р и с.	47.	Диагностика	концентрации плазмы по	периоду альвеповскнх
колебаний		(s = 4)
Р H с.	48.	Зависимость	неэквидистантностн спектра	альвеповскнх колебаний

от крутизны спада плотности плазмы с удалением от Земли вдоль силовой ліипш

Магнитное

поле

днподы-юе, плотность плазмы спадает

удалением

от Земли

вдоль

силовых

линий

как

pce

(1 — а-2 )8 . Д л я

определе

ния концентрации

плазмы

N0 в

вершине

силовой

линии с

пара

метром

следует

воспользоваться

формулой

Х0(Ь)

чи)тУ\

(21.14)

Если 7г >

то

неопределенность

N0,

возникающая

связи

не

определенностью

V, несущественна.

Как

видно

из

рис. 47, наиболее существенна неопределенность

номера

гармоники

п. Д л я

идентификации

п предлагается исполь

зовать

данные

неэквидистантностн

спектра

% п т

(см.

11).

Позднее

будет

приведен

пример,

иллюстрирующий

этот

метод

«гндромагнитной

спектроскопии».

Неэквидистантность гармоник

может

быть,

принципе,

ис

пользована д л я диагностики распределения плазмы вдоль магнит н ы х , силовых линий . Прямые методы определения зависимости N (l)/N0 в настоящее время не реализованы 1 . Между тем ииформа-

1Понятно, что прямые измерения возможны лишь на двух спутниках, нахо дящихся в момент измерения ыа одной и топ же силовой линии. Целесооб

разно, например, использовать геостационарный спутник ( L Ä 6,6) и спут

ник с круговой полярной орбитой (R ~

2—4).

153

д н я о том, как холодная плазма распределена		вдоль		геомагнит
ных силовых линий, полезна, например, при		проверке теории
диффузионного	равновесия.
В общей постановке задача о диагностике			распределения
плазмы вдоль геомагнитных силовых линий по спектру				альвенов
ских колебаний	состоит в следующем. Пусть	из	эксперимента

известны периоды /-гармоник собственных колебаний. Задавая N (I) в виде функции /-свободных параметров, отыскиваем эти параметры путем минимизации модуля разности между экспери ментальными и теоретическими значениями ш„. Предполагается при этом, что тип колебаний известен, а номера наблюдаемых гар - мо ник идентифициров аны.

Практически можно рассчитывать на оценку какого-либо одного параметра, аппроксимирующего зависимость N (1)1 N0. Можно, например, задаться степенным законом вида N(x)/N(0) —

— (1 — х'-)~* и попытаться отыскать параметр s, характеризующий крутизну спада концентрации плазмы при удалении от Земли

вдоль данной силовой линии . (Здесь, как и прежде, х =	cos •&.)
Мы используем дл я этой цели результаты измерений	неэквп-

дистаитностн гармоник [171]. Основанием служит то обстоятельст

во, что	хпт	весьма		слабо зависит	от	L	(рис. 17)	и вообще не
зависит	от	ІѴ (0).
Н а рис. 48			показана теоретическая			зависимость		х 1 1 Ш от s при
и = 1,	m =	2.	3, 4.	Значения хпт	при		других	комбинациях

индексов могут быть получены с помощью соотношения (11.12).

Например, х.2 3 = ( х 1 3						— и 1 2 )/(1 — х 1 3 ) .
	В работе [931 по экспериментальному исследованию пульсаций
Рс4	на обсерватории					Колледж удалось измерить положение двух-
трех		спектральных			линий .		В типичном		случае Г,, ~ 83,2		сен,
Tт	~	53,2 сек. Прежде всего покажем на этом примере, как ана
лиз		неэквпдпстантности позволяет						идентифицировать		номера
гармоник			п и	т. Если п =			1, m — 2,	то	величина
	X	-	1 -	— 1 ^ -
	лпт —' х			п Т	п

отрицательна:				х 1 2	А ; —0,28.		Это возможно лишь при			s	^> 6,

что малоправдоподобно. Комбинация п = 1, m = 3 исключается точно так же . Выбор п = 2, m = 3 в этом смысле допустим и при

водит

х 2 8

0,038.

Т а к а я

величина

иеэквидистантиости соот

ветствует s

3,8

при V = 0

и s = 4,6

при ѵ = 1. ( Д л я

случая

V = 1/2

значение

s лежит между

соответствующими значениями

д л я V =

0 и ѵ

= 1 . )

Т а к и м образом,

получаем оценку крутизны

спада

концентрации

плазмы

s ^

3,8—4,6 вдоль

силовой

линии

с параметром L Ä 5,5. Эта оценка не может быть улучшена до

тех пор, пока не будет устранена неопределенность в ѵ.

Используем

полученные

значения

п = 2 и s «

4 дл я

оценки

N0 по данным

о периодах пульсаций,

приведенным в работе [93].

154

Р и с. 49. Концентрация хо лодной плазмы в плоскости магнитного экватора

1 — по	данным	дисперсионного
анализа;
2 — по	данным	о скачках пссущсіі
частоты жемчужин;
s — по спектру		альвеновских коле
бании

5	S	7	S L
Р е з у л ь т ат показан на рис. 49 светлым к р у ж к о м .		Разброс точек

соответствует изменчивости периода пульсаций от случая к случаю. В заключение раздела обсудим вопрос об измерении параметра L . Обычно считается, что положение обсерватории определяет

параметр L оболочки, на которой в момент наблюдения развива ются колебания . Такой подход является скорее удобным, чем пра вильным. Н а дайной обсерватории колебания могут быть заре гистрированы и в том случае, когда нижний край в ионосфере колеблющейся магнитной оболочки удален от обсерватории на несколько сот километров к северу или к югу. Н а высоких широтах т а к а я неопределенность положения нижнего к р а я оболочки при водит к заметной неопределенности L .

Эта неопределенность в известной мере устраняется при усред-, нении большого числа наблюдений. Тем не менее устранение не является полным. Вследствие широтной зависимости числа появ

ления пульсаций

на обсерватории, находящейся у южной

грани

цы

зоны

сияний,

чаще

будут наблюдаться

колебания

оболочек

с большими L , чем с меньшими, так что истинное среднее

значение

L окажется несколько выше, чем

параметр L

данной

обсервато

рии 2 .

Кроме

того,

при

малом

числе

наблюдений

усреднение

вообще

не

улучшает

положения .

Д л я

идентификации параметра L в качестве рабочего

правила

может быть выбран следующий прием.

Можно

ожидать,

что

отношение вертикальной

составляющей

к горизонтальной

bt является наименьшим из всех

возможных

том

случае, когда

источник

колебаний

находится

зените,

т. е. при колебаниях магнитной оболочки с параметром L точки

наблюдения.

Интервал значений

\bjbt |

зависит

от

электриче

ской структуры земной коры в районе точки наблюдения и

разли -

2В этом несомненно одна из причин того, что значения іѴ0 по данным о перио дах альвеновских колебаний оказываются заметно завышенными (рис. 49).

чен на разных	обсерваториях.	Д л я целей диагностики концентра
ции следует	отбирать лишь	те колебания, у которых \| b./b, \|

находится у нижнего конца интервала, характерного дл я данной обсерватории.

Дальнейшие эксперименты по изучению спектра пульсаций Рс4, 5 па цепочках обсерваторий, вытянутых вдоль магнитного меридиана, позволят, во-первых, выработать надежную методику определения параметра L и, во-вторых, накопить достаточно ин

формации д л я диагностики N0	(L) и s (L).
1 Диагностика концентрации	плазмы по спектру гидромагннт-

ных свистов. С пакетами нонно-цпклотроииых воли на замкнутых силовых линиях отождествляют серии пульсаций в диапазоне Pel типа ж е м ч у ж и н . У ж е упоминалось, что по аналогии со свистящими атмосфериками серии ж е м ч у ж и н называют также гидромагнитны ми свистами. Расплыванпе ж е м ч у ж и н происходит главным образом вблизи вершины траектории, т. е. там, где несущая частота пакета приближается к гирочастоте ионов. Н а восходящей и нисходящей

петвях траектории	жемчужины попадают в собственно гидромаг-
нитпьш диапазон	п пакет оказывается сформированным

либо альвеиовекпмп волнами, если траектория ж е м ч у ж и н простая, либо магннтозвуковыми волнами, если траектория комбиниро в а н н а я .

Метод диагностики концентрации плазмы путем дисперсионно го анализа ж е м ч у ж и н был предложен в работах [296, 297]. В ра ботах [298—303] метод был развит и приобрел унифицированную форму. Кроме того, в этих работах проанализировано большое количество сопограмм.

В работе [257] предложен второй, независимый метод диагно стики. Информация о плазме извлекается из данных о скачках несущей частоты жемчужин при внезапных деформациях магни тосферы. В этом методе значительно менее существенными, чем при дисперсионном анализе, являются предположения о линейности сигналов и о характере их распространения (смотри § 22).

Исходной	в теории дисперсионного анализа является	формула
		(21.15)
	(0
д а ю щ а я частотную зависимость периода повторения		сигналов.
Здесь /гг р =	дюіг/дю. Д л я простоты предполагается строго про

дольное распрострапенпе, что автоматически приводит к допу щению о совпадении траектории пакета с некоторой силовой ли нией геомагнитного поля . Кроме того, обычно берется двухком - понеитная модель плазмы, т. е. предполагается наличие ионов лишь одного сорта (протонов). В этом случае

п — [ ( Q p - ( D ) Q p l ' - '

156

ы групповой показатель			преломления
_	соо р [Qp -	(со/2)]			(21.16)
Л р р ~	о у Ю р - ^		'

где соо р =	(4ne2jV (Z)//??.p)4 N (I) —			распределение плазмы	вдоль
силовой	линии.	Интегрирование		в (21.15) ведется вдоль	сило

вой линии от одной сопряженной точки до другой и обратно. За дача заключается в том, чтобы найти распределение концентра ции N (I), считая функцию х (со) известной из эксперимента.

Спектр жемчужин довольно узкий, так что при разложении экспериментальной функции т (т>) в ряд можно быть уверенным в надежности лишь первых двух членов — периода повторения т на несущей частоте и первой производной по частоте от периода по вторения сіт/d о. Поэтому дисперсионные измерения позволяют оп ределить не более двух неизвестных параметров. Между тем вид функции т (ю) зависит, вообще говоря, от характера распределе ния плазмы N (I) вдоль всей траектории.

Более того, пз-за существования гидромап-штиого волновода сигнал может проделать огромный путь вдоль земной поверхно сти, прежде чем будет зарегистрирован. Поэтому положение точкп наблюдения не дает практически никакой информации о коорди натах траектории сигнала в магнитосфере. Параметр траектории, который содержится в выражениях (21.15), (21.16), должен быть найден из дисперсионных измерений 3 .

Если принять во внимание, что основной вклад в запаздыва ние х (го) вносит приэкваториальный участок траектории, то мож

но определить концентрацию плазмы N0		в апогее траектории		сиг
нала (1 =	0).
Сущность метода состоит в следующем. Перейдем в (21.15),
(21.161 к	безразмерным переменным х (со)/т0 и co/Qp;		здесь т 0	есть
время группового запаздывания пакета		альвеновских волн		(со —У
—*- 0), Q p	— гирочастота протонов в вершине траектории сигнала.
Можно провести вычисления времени		группового	запаздывания
X (со) для широкого класса моделей магнитосферы и показать, что
нормированная дисперсионная к р и в а я
T(co)/r0 = A(:o/Qp )			(21.17)

является «универсальной» функцией отношения co/Qp в том смыс ле, что ее вид весьма слабо зависит как от широты пересечения тра ектории с поверхностью Земли, так и от характера распределения плазмы вдоль траектории. Физически это означает, что основной вклад в дисперсию вносит участок траектории, на котором раз ность (Q p — со) минимальна. Вполне понятно, что универсаль -

^ Если параметр L известен (например, по положению спутника, зарегист рировавшего хотя бы один-два сигнала из серии Pel), то по т и dx/da можно оценивать как N0, так и крутизну спада s плотности плазмы с удалением от Земли вдоль спловой линии.

157

ной функцией того же аргумента является и производная

і\|) = 4т^--							(21.18)
1	d In w						v	'
По	измеренной	экспериментально		величине		(м/т) dx/da		с по
мощью	соотношения		(21.18) находится 4	сначала		co/Qp. Далее по
cû/Qp и известной несущей частоте сигналов					ш определяется			пара
метр L	траектории.		Наконец, по L , co/Qp и		периоду		повторения
т (со) находится концентрация плазмы N0 с помощью							соотношения
(21.17).
Д л я	удобства	составляются диагностические				диаграммы, об

легчающие дисперсионный анализ жемчужин . Расчет подобных графиков ведется по формулам

T(<ù) =	8Vnm1>-g-L*yN0l[-%-
	е	\	і>
г	[1 — co/2Qn(.r)]		(21.19)
г	[1 — co/2Qn(.r)]
Qp(x)=Qp	{ [ ^ ^ \	* 0 =	( l - l / £ ) 4

Здесь Be = 0,31 гс. Формула (21.19) непосредственно следует из

(21.15), (21.16), если геомагнитное поле принять

д н п о л ы ш м и вы

брать

следующее

распределеиие

плазмы

вдоль

силовой

линии:

(х)

= іѴ0 (1 — хг)~~*.

Универсальные дисперсионные

функции,

очевидно,

определяются

соотношениями

(0)" '

'''

d la if

и не зависят от N0.

Здесь н =

(o/Q(J .

Диагностические

графики,

позволяющие определять

co/Qp

по

известным

значениям

т,

со и dxldtù

показаны

на

рис.

сплошной линией и на рис. 51 тонкими линиями . (По поводу пунк

тирной кривой на рис. 50 и толстых	линий на рис. 51 смотри
§ 22.)
К р и в ы е па рис. 51 рассчитаны при х0	— 0,9 п s = 4. Н а рис. 52

показаны диагностические графики, рассчитанные при других значениях а:0 и s. Отчетливо видно, что неопределенность в х0 со вершенно несущественна. (При х0 = 0,8; 0,9 и 1,0 имеем L = 2,8; 5,3 и со соответственно.) Неопределенность в s более заметна. Если, однако, учесть, что крутизна спада плотности плазмы фактически не меньше, чем s = 3, и не больше, чем s — 5, то при ш / й р ~ 0,5 соответствующая ошибка не превосходит 10 %.

4 Здесь л в дальнейшем Qv — гпрочастота протонов в вершине силовой линии.

158


Д л я	диагностики			1\0 методом ди
сперсионного		анализа было			отобрано
около ста серий			жемчужин . Эти се
рии были зарегистрированы					на обсер
ватории	Согра		в	течение	1964—
1969 гг. Д л я		диагностики			использо
вались	четыре-пять			сигналов, за
вершающих		каждую		серию. Предпо
лагалось при этом, что в конце се
рии, когда амплитуда колебаний бы
стро уменьшается			до н у л я ,		нелиней
ные эффекты		внесут		лнніь	незначи-

телыіые искажения .

Интегральное

распределение

ди

сперсии ар показано

на рнс. 53.

По

Р и с. 50.

Зависимость

(ù/iip

величине ар, измеренной в каждой

\1)

и Wl}lcSm

(2)

от диспер

серии, определялось

отношение co/Q,,

сии

жемчужин

с помощью графика рис. 50. Затем по

данным о несущей частоте ш и о ве

личине co/'Q,, определялся параметр

L траектории

сигналов. Н а к о

нец, по величине периода повторения т на несущей

частоте и по

известным: уж е данным об L и

<B/Qp

находилась

концентрация

плазмы Л'о в вершине траектории

помощью

диагностического

графика рис. 51 (тонкие линии). Результат

• диагностики

показан

на рис. 49 темными

к р у ж к а м и .

В целом

этот

результат

согла

суется с данными спутниковых

измерений п с результатами

ана

лиза

свистящих

атмосфериков

[15].

Треугольниками на рис. 49 показан результат диагностики Л г 0

по данным о скачках несущей частоты жемчужпн

при внезапных

деформациях магнитосферы. Способ определения co/Qp будет

из

ложен в следующем параграфе . По известным

же

co/Qp,

ш и т

концентрация /Ѵ0 определяется с помощью графика

рис. 51. Из

рис.

49 видно, что результаты диагностики

концентрации

плазмы,

полученные двумя независимыми методами, вполне согласуются друг с другом.

В § 12 уж е отмечалось, что проникновение	,2-волп с частотами
Qi-ie+ < CÛ < Qp к Земле невозможно, если	относительная кон

центрация ионов гелия превышает некоторое критическое значе

ние, приблизительно равное £ Ä 3 - 1 0 - 3 . В типичном случае			для
жемчужпн	ш/йр ~ 0,5 в вершине траектории. Поэтому, если		кон
центрация	Не+ достаточно велика (например, \|	0,01), то	тра

ектория жемчужин может быть только комбинированной (рис. 24). Возникает вопрос, останутся ли верными результаты диагностики концентрации плазмы по дисперсии жемчужин, если траектория жемчужин действительно комбинированная? Ответ дает рис. 54,

на	котором		нанесены	универсальные дисперсионные функции
в случае		простых (а) и		комбинированных (б)	траекторий. При
ы >	0,5	Q p	графики (а)	и (б) мало отличаются	друг от друга, но

159

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ