Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Гульельми А.В. Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

15.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

питных

шумов

bi --- blji^—-

— const

(13.7)

Здесь

/; — давление

плазмы;

постоянная

—20.

При

р •— 5 X

Ю -

1 0

эргісм6;

А ~

108

смісек;

10° см

п уЦа

~ Ю - *

имеем

fr2

•—5

X 10~2 у2/гц

иа

частоте

/ — 1

гц.

П р и сильном поглощении s-волн 1 4

у\ ^

ь\.

Это дает

верхнюю

оценку

^ :

Ы - c o n s t

со1 -/ л

(13.8)

Здесь постоянная порядка — 25. При тех же значениях

парамет

ров имеем:

b) — 10 у-Ігц.

Таким

образом,

по

оценкам

(13.7)

(13.8)

среднеквадратичная

амплитуда

колебаний

b •— ] / £>2.Д/ при

А/

лежит

в пределах

/; — 0,2—3,0 у.

Сделаем

оценку

формы

установившегося

спектра. Д л я этого

запишем инкремент

альвеновских

воли в

виде

Ï ^ I Ç H - l n ^ } ,

(13.9)

где

(; ((о) = J к" (ш, /) dl.

(О

Частотная зависимость коэффициента усиления Q (со) определяет ся формулой

Q (£) ~ const L,e<:,

где £ = [/1 (0)/шц] [Q (0)/а] (см. § 12).

П р и достаточно большом'усиленпн и (или) хорошем отражении волн от ионосферы можно пренебречь вторым членом в фигурных скобках (13.9) по сравнению с первым вблизи максимума Q (со). В этом случае оценки (13.7), (13.8) приводят к следующей форме спектра:

Ъі ~ const w - V - " ' и " .				(13.10)
Здесь	со.,. — QAIwy2''-,	ѵ — 5/2 в	случае (13.7)	п ѵ — 2 в случае
(13.8).	Спектр имеет	максимум	па частоте	—• (2/ѵ)1 * CÙ„..

1 4 Следует заметить, что рассматривать случай сильного поглощения не впол не корректно: уравнения распадных процессов (13.2), (13.3) выведены в предположении у <С щ. С другой стороны, полезно убедиться, что в двух

предельных случаях (13.7) и (13.8) спектры гидромагнптиых шумов разли чаются не очень сильно [см. также (13.10)].

101

Рассмотрим условия, при которых справедливы приведенные выше оценки спектра гидромагнитных шумов.

Прежде всего проверим одно из основных допущений: релак сация инкремента альвеновских волн за счет питч-угловой диффу зии резонансных протонов происходит медленнее, чем устанавли вается квазистационарный спектр вида (13.6) за счет распадных процессов. Характерное время питч-угловой диффузии на хао

тичных

колебаниях

широким

спектром

порядка

гД11ф —

D~l,

где D — fi (b/B)'1

—

коэффициент

диффузии

[см.

(9.14)].

Х а р а к

терное

время распадных

процессов

определяется

коэффициен

тами

перед

нелинейными

членами

уравнениях

(13.2),

(13.3)

W H

Ѵн •

где

Т н

OlimJ' - 'W? .

пли

yH~(A/S)'b

[blBfAk.

Т а к и м

образом,

£Дцф/'расп — (A/S)3*

(Alw^).

Здесь использо

вано резонансное

соотношение /си>ц ~

В магнитосфере S

<gC. А,

так

что

при

<J w\\

имеем £ р а с п

< ^

іяпф.

Справедливость другого допущения

— о существовании

слабо-

затухающих

волн

акустического

типа

— менее

очевидна.

П р и

отсутствии тока s-волпы слабо затухают лишь в сильно неизо-

термпческой плазме, т. е. при Т0	Т';. В магнитосфере плазма,
по-видимому, изотермична. Можно,	тем не менее, ожидать появ

ления слабозатухающих s-волн при протекании тока вдоль геомагнитных силовых линий. Более того, при токовой скорости, превышающей тепловую скорость электронов, возможно нараста

ние s-воли

[116]. П р и

этом

неустойчивость

протонного пояса

(ге

нерация я-волн) вообще будет подавлена, если уровень

аку

стических

шумов

превысит

критическое значение |<4| 2 >

8у^ . ,5 3 /

Іпк-А2

(см.

(13.3)).

целом,

однако,

следует признать,

что

вопрос

существовании

в магнитосфере

s-воли

остается

от

крытым.

Наконец,

третье важное

предположение

сводится

к тому,

что

кинетических уравнениях

для

волн можно пренебречь

членом

Арп

по сравнению

с Nan

N* и, тем самым,

перейти к

укороченным

уравнениям

типа

(13.2),

(13.3). Предположение основано

на

том,

что пакеты а- и s-волн, распространяясь вдоль геомагнитных си ловых линий, могут длительно взаимодействовать друг с другом.

Что	же касается	/и-волн, то они	не канализируются внешним
магнитным полем,		а поэтому быстро покидают своих партнеров
по	нелинейному	взаимодействию.	Трудно дать строгое обо

снование этому предположению, однако оно представляется весьма правдоподобным. Качественный анализ полной системы кинети


ческих уравнений		для воли показывает, что достаточным				является
следующее	условие: время		взаимодействия	пакета		/га-волн с
а- и 5-волиами должно быть			много меньше обратного		инкремента
нарастания	я-волн.
В заключение		параграфа	кратко обсудим	выводы,		которые

можно сделать на основе теории формирования спектра гидро магнитных шумов в протонном поясе.

102

Ц и к л о т р о н н ая неустойчивость радиационного пояса имеет пороговый характер: экспоненциальный рост амплитуды гидромагинтных шумов начинается с того момента, как степень ани зотропии питч-углового распределения и поток частиц превысят некоторое критическое значение. Обозначим критический поток

через І0.	Максимальный инкремент		пропорционален отклонению
потока	от равновесного:	у ш а х со I	— /„ . За время порядка
•—' 1/Ттах	устанавливается	спектр (13.5), причем		распределение
частиц существенно не изменяется.			Д а л ь н е й ш а я	эволюция сис

темы определяется магнитным рассеянием частиц. Рассеяние приводит к понижению точек зеркального отражения, к гибели частиц в ионосфере, к уменьшению инкремента и, в конечном итоге,

к	исчезновению	колебаний	и установлению равновесного		потока
/ 0	[138] .
	Характерное	время процессов питч-угловой		диффузии	іД Ш [, GO
GO Hb2. Отсюда		с учетом	(13.6) получаем	іа„ф GO (I —	Іо)~І2-
Т а к и м образом,		релаксация	неравновесного распределения		энер

гичных протонов происходит тем быстрее, чем выше надкритичность потока I — / 0 . По-видимому, в этом одно из возможных объяснений известного свойства геомагнитных бурь: чем больше депрессия магнитного поля в главную фазу бури, тем короче время восстановления поля до половинного уровня .

Интересна также зависимость £Д 1 ! ф от концентрации п температу

ры фоновой	плазмы:		tmi$ GO Hp.	На оболочке		L — 4 в области
плазмопаузы	N	(L)	испытывает	скачок	на порядок величины.
Можно ожидать,		что давление р — NT			терпит	аналогичный раз
рыв. В этом	случае		время жизни	энергичных		протонов с внешней

стороны плазмопаузы на порядок больше, чем с внутренней . Следовательно, на //-профиле мощных протонных потоков, воз никающих, например, в главную фазу бурь, в области плазмо паузы формируется резкий уступ [247] .

Гипотеза о формировании на L-профиле потока протонов усту па с внешней стороны плазмопаузы была высказана также в ра ботах [227, 248, 257] . Аргументы, которые использовались,

непосредственно	не связаны с	идеологией распадных процессов
и в этом смыле	более надежны.	В частности, не требуется специ

фических допущений, которые были сделаны в данном параграфе .

Суть	дела здесь в следующем.
В	небольшой окрестности плазмопаузы энергия частиц <ßv		(L) та
Ä ; const. Резонансная же частота со (L)		терпит разрыв ш (L^ZL^)	<^
<^ со (L ~>> Ь^), где L.,. — положение		плазмопаузы (см. рис. І 9 ) .

Учтем теперь, что коэффициент отражения Р в диапазоне — 1 гц, по-видимому, уменьшается с ростом частоты [183, 1841. В резуль тате декремент

о— — l u —

тР

свнешней стороны п л а з м о п а у з ы больше, чем с внутренней.

103

Инкремент же

по всей вероятности, с внешней стороны плазмопаузы меньше, чем с внутренней. Имеется несколько причин ожидать подобную зависимость инкремента от L . Н а п р и м е р , при L ^ плазмопауза способствует канализации воли строго вдоль магнитных


силовых линий, а при L ^> L% возникает небольшая							дефокусиров
ка.	Далее, если при L <^		неустойчивость развивается в аль-
веновской области частот,		то	непосредственно		за	плазмопаузой
L	L% система может быть неустойчива			в двух	участках спектра
соа	и tu;, (рис. 23). Ношю - цнклотроішые			волны	с	частотами со Ä
~	соь, распространяясь в	области более сильного					магнитного
поля, переходят с изменением			поляризации в		магнитозвуковые

и обратно в систему не возвращаются . В о л н ы с частотами со Ä cort фокусируются магнитным полем на всем пути их распространения, а значит, возвращаются в систему п осуществляют обратную связь.

Однако		длина		/э ф	участка траектории, на		котором происходит
усиление,			почти	на	порядок больше,	чем	Ілф д л я	альвеновских
волн	в	области		L	<С Ь%.
Все		это	вместе взятое приводит к			тому,	что при	переходе от
L ^	Ь%	к	L~J>> L.j.		суммарный инкремент		у — у — ô скачком

уменьшается. Поэтому весьма типичной будет ситуация, прн ко

торой у (L	<^ 0,	ио у (L	<Z L.4) ^> 0.	Самовозбуждение
гпдромагнптных	шумов	приводит	к понижению	потока протонов

с внутренней стороны плазмопаузы . В результате возникает не

большой уступ на профиле / (L) прн L —				L % . Анализ эксперимен
тальных данных, проведепный в работе				[248], подтверждает эту
точку зрешія .
§ 14. Теория дискретных форм
гидро магнитных		излучений
Постановка	задачи. Е с л и		обратиться	к	результатам	наблюде
ния низкочастотных		волн — геомагнитных			пульсаций	и У Н Ч -
излучеинй, то	прежде всего		поражает	большое разнообразие

динамических спектров. Практически невозможно выяснить, каким образом формируются индивидуальные черты каждого данного я в л е н и я . В то же время такие п р и з н а к и , к а к дискретность жемчужин и непрерывность гидромагнитных шипений, несомнен но требуют разумного объяснения . По всей вероятности, оба типа излучений возникают в радиационном поясе в результате кинетической неустойчивости. Наиболее трудным является сле дующий вопрос: как при непрерывном возбуждении появляются дискретные сигналы (рис. 27)?

Обычно объяснение дискретности жемчужин ищется в х а р а к тере начальных условий. Наиболее полно эта точка зрения вы-

•104

/- -~~ Автомодуляцип инкремента. Основную

роль

появлении

периодичной последо

вательности

дискретных

сигналов

играет

простой

эффект — быстрое

перемещение

резонансных

частиц

поперек

лучевой

трубки

вследствие

азимутального

дрейфа

неоднородном

магнитном

поле.

Если

время

нахождения

частицы

пределах

трубки

меньше

некоторого

критического,

то

возникает

автомодуляция

инкремента

и волновое поле разбивается на

отдель

ные

пакеты 1 7 .

Р н с.

28. Экваторііаль

Заметим прежде

всего, что

идея

о пе

ное

сечение

магннто

реносе энергичных

частиц поперек

волно

сферы

вого пучка приводит к постановке

весьма

1 — плазмопауза;

оболочка

сложной нелинейной задачи. Пр и формули

2 — дрейфовал

ровании этой задачи на

основе

кинетичес

кого

уравнения

заведомо

неприменимы

аналитические методы решения. Попытаемся минимальными


средствами		выяснить		физические последствия				дрейфа		резонанс
ных	частиц	в	геомагнитной		ловушке,		сохраняя		лишь	качествен
ные	черты	реальной		задачи	и	используя феноменологический
подход. Преимущество феноменологии состоит									в определенной
общности и		простоте,		хотя	точные		значения	эффективных ко
эффициентов,			вид формфактора			и т.	п.. которые		будут		вводить
ся,	следует		устанавливать		в рамках		микроскопической				теории
или	же путем		экспериментов.			за ось /. а ось х
Примем		ось лучевой трубки							расположим па

раллельно направлению дрейфа протонов (па запад). Сделаем

элементарный		расчет,	воспользовавшись				модельным уравнением
aw		aw							(14,1)
dt	^ Р І Г ^ (ï		— ô ) W -

Здесь W	— плотпость		энергии колебаний;				у и	ô — эффективные
инкремент	и	декремент.		Уравнение	переноса			(14.1)	написано
в предположении, что			среда однородна			в	направлении		I . Н а л и
чие частично		отражающих		границ	на	обоих		концах	силовой

линии учитывается введением эффективного декремента ô и ус ловием периодичности W (I -\~ l0) — W (I), где / 0 — д л и н а силовой линии.

Примем, что плотность энергии колебаний однородна по по перечному сечению трубки и равна нулю за пределами трубки.

Пусть у	восточного	к р а я трубки (х --- —Ах) инкремент	задан
и равен	у о = const.	Временная эволюция инкремента	внутри

1 7 Внешняя модуляция инкремента, например иод воздействием собственных колебаний магнитосферы, вполне очевидным образом также приводит к появлению отдельных волновых пакетов. Однако в случае жемчужин подобная интерпретация вызывает сомнения.

106

т р у б ки зависит от предыстории

системы.

Представим

зависимость

у (і)

феноменологически в виде у

(t) =

[G (t)],

где

G{t)

(f) Ф {f

t) dt'.

(14.2)

—со

Разложим

по степеням

G с точностью

до первых

двух

членов

ï l G l « ï | 0 ] + - ^ | c _ C .

(14.3)

Очевидно,

что

у [0] — у'0.

Вводя

обозначение

и =

—dy/dG

при

G = 0,

перепишем

(14.3)

виде

T (t) «

То -

т] J

(f)

Ф (f -

f) сіГ.

(14.4)

—со

Вид

формфактора

Ф (t'

—

установим

исходя

из

следующего

соображения. Обновление частиц в

лучевой

трубке

за

счет

дрейфа

со

скоростью

и д р

происходит

за время

порядка At ж

Ах/Удр.

Поэтому

Ф (!) = 0

при I <

— At.

В интервале

ж е

—At

^ ^

0 положим для простоты Ф (£) =

Так ка к G >

Y ^ Y o ' т 0

ч ^> 0-

Величина

(HG)""1

— п о р я д к а

времени

релак

сации

инкремента под

действием

волн

(например,

в результате

рассеяния частиц на волнах или захвата частиц в потенциальные

ямы

волны).

Подставляя

теперь

(14.4)

(14.1),

получим

^Г

ѵ п

{уй-Ъ)\Ѵ-цШ

J Wdt'.

(14.5)

I— Л!

Уравнение имеет однородное стационарное решение W

y*lr\At,

где

у*

у о — °\

Покажем, что

этот

однородный фон

неустойчив

относительно

разбиения

на

отдельные

пакеты.

Положим

I F (/, t)

w (l,

t).

силу

периодичности но

I можно

разложить

(I,

ряд

Фурье:

-}-оо

w{l,t)=

cn(t)e4n\

71= —со

где

cjn

(2я/70 )ге. Линеаризуя (14.5)

по

приходим

диффе

ренциально-разностному

уравнению

с,, (0 4- iwrP gn c„ (0 +

[с„ (0 -

Cn (f -

Д*)1 = 0.

со

Применяя

нему

преобразование

Лапласа

сп

(р) =

\cn{t)er#dt,

получим

трансцендентное

дисперсионное

уравнение,

определя

ют

югцее поведение w (l, і) при больших t:

Р2 - ivTVqnp + - g - (1 - еР^) = 0.

П р и	р' <gÇ / / ' и p'At < ^ 1 корни дисперсионного уравнения равны
Pn^4*(sinp"nAt)/(p"nAt),pl^(2n/T)n,			(14.6)
где	т = / 0 /У\| Р , р	= / / -г ір".	Отсюда видно, что волпы огибаю
щей	амплитуды	нарастают,	если
т — 1 / 2 < п Д / . / т < т ,			(14.7)

где/?? = 1,2, ... Разбиение однородного фона на волновые пакеты происходит наиболее быстро, если величина nAt/x попадает в первый интервал

	W < , l < - 5 F -									С 1 4 - 8 )
	Сделаем оценку числа			нарастающих			гармоник		п < ' х/Д<, т. е.
числа		пакетов на длине лучевой трубки. Групповая							скорость		близ
ка	к	альвеновской А,	а	скорость		дрейфа		ѵю — v2/Ql0,		где	ѵ и
Q	— скорость и гирочастота				резонансных			протонов. Полуширина
лучевой трубки Ах ~			ilk.	С	учетом со ~			Ак и резонансного со
отношения кѵ — Q получаем					Atlx ~	Alv	~	co/Q. Т а к и м		образом,
		Г о )
	п = целая часть j — j - ,									(14.9)1 8

где «целая часть .г» означает наибольшее целое число, по превос

ходящее	X. Если	со —0,5Q, то		п	= 1 — 2 . Таков механизм дис
кретных	сигналов,		возбуждаемых		в радиационном	поясе.
К описанным			результатам	можно прийти иначе. Добавим
к уравнению переноса (14.1) модельное уравнение						иростейаіего
типа
4f	+ l V - \| r	=	- * ^ T .			(14.10)

Оно моделирует перенос поперек лучевой трубки потенциально


неустойчивых частиц			(левая часть) и уменьшение инкремента вслед
ствие	изотропизацип		частиц под	действием	нарастающих воли
(правая часть).		Интегрирование		(14.10) при	граничном условии
у (х =	—Ах).	Yo дает следующее, выражение для инкремента

вцентре лучевой трубки (х — 0):

T(Z,t) = ï o e x p { - a	IF (I, l') dt'} .	(14.11)
1 3 Как следует из (14.6),	наиболее быстро растет	гармоника с />?1Дг Ä 4,4,

откуда n — целая часть [0,7 й/со]. Вшіду ориентировочного характера рас

чета такое уточнение л формуле (14.9) особого значения но имеет.

108


Подставляя		(14.11)	в (14.1),		получим
" Ж +	у . м » - ^ =		^ { т о е х р [ - а J			VKdi'] -	ô} .	(14.12)
Раскладывая		экспоненту		в степенной		ряд, получим		при у*	< ^ уо
уравнение	(14.5) с		q —	ау0.
Хотя в реальных условиях поведение волн и								частиц	более
сложно, чем		это представлено			выше,	основной	критерий		(14.8),

по-видимому, вереи, и ему можно дать ясное физическое истолко вание.

Пусть на длине трубки имеется затравочный пакет. По мере


роста амплитуды быстро наступает нелинейный режим,									при ко
тором локальный			инкремент существенно				уменьшается		за	одно
прохождение		пакета через область взаимодействия с частицами.
П р и т >, At		этим	предотвращается рост других пакетов,						так	как
анизотропия		в трубке		восстанавливается			спустя	время — At,
т. е. лишь	к	моменту		возвращения первого			пакета. При		т >;	2At
возможно	появление двух				пакетов	и т. д.
О режимах генерации. Итак, мы выяснили, что важным па
раметром,	определяющим				эволюцию	нарастающих		волн	в луче

вых трубках, является время обмена резонансных частиц в трубке •—-Al. Величина Al приближенно равна времени регенерации ин кремента. Другими характерными временными масштабами яв

ляются		т — время пробега			волн между точками			отражения,
"YQL	— обратный			инкремент,	о"1	— обратный	декремент		и	/,L —•
—	(а\Ѵ)~1	— характерное время				релаксации	инкремента.			Вели
чины At,		т,	YÖ 1 1 1	ö^1 зависят только от свойств			системы, a lL			— еще
и от интенсивности волнового поля, которая							лишь	в	процессе
эволюции			устанавливается		па таком уровне,		что іг	—	т.

Мы до сих пор не учитывали, однако, распадные процессы, приводящие к оттоку энергии воли из лучевой трубки. На том уровне строгости, который памп принят, характерное время распадных процессов можно определить как І.г — (ßTF)"1 , где ß — некоторый эффективный параметр трубки, и переписать уравнение (14.12) в впде

d W	1
dt	1

v	a W	'	Г	- а ^ Welt'} - ô] W - ß l ' F 2 . ( И . 13)
	rv~äT	=•	To exp
	dl ~	' l		i-м
				i-м

Соответственно приближенное выражение (14.6) для инкремента

нарастания	гармоник		преобразуется к	виду
*	il sin р"пМ+		?р"„	, , , , , ,
р-п ~ Т	т,	т,	,	(14.14)
где р'„ ~ (2л/т)/?,		il =	у0а.
				!;'J

Очевидно, что (tjt^)		~	(ß/a) не зависит		от волнового поля,
а определяется свойствами системы. Покажем, что						соотношением
времен	At, т, y ö \ б - 1	и (tjto) определяется			режим	генерации.
При	il = 0 возмущения однородного фона				в любом случае за
тухают	(р'п=о ^> 0). Рассмотрим поведение первых,					потенциально
наиболее быстро растущих гармоник (п >, 1). В случае							широких
волновых полей (At 5 > т ) нарастание происходит весьма медленно —
даже в наиболее благоприятном случае ( ß — - - 0 ) — —							у*х/2яАі^
<^ у*.	Можно поэтому	ожидать, что при		At ^ > т за		время	порядка
~ 1 / у *	вначале возникает		однородный	фон,	и лишь значительно

позднее может произойти его разбиение на пакеты. Первые гар

моники

вообще

будут

подавлены,

если

а у 0 т / 2 я .

В узких

лучевых трубках

(Al

=С т) первые

гармоники

могут

нарастать весьма быстро (за время — 1/Т*)-

Однако

для

этого

требуется, чтобы

инкремент

был

достаточно

велик

T o T > 2 J - t ( ß / a ) .

(14.15)

Если

At/x

не

намного меньше единицы, то высокие

гармоники

(п

^ > 1) нарастают медленно (—рп$>і — \*/п

< ^

у*) и

легко

могут

быть подавлены включением распадных процессов.

Возбуждения

гармоник

« щ а х - где

- W — H b

(14.16)

не

происходит.

Итак, классификация режимов генерации выглядит следующим

образом

поля (At

Широкие

волновые

^ > т) имеют,

как правило,

непре

рывный шумовой спектр. Если возбуждение

продолжается до

статочно

долго

инкремент

у0

достаточно

велик,

то

возможен

постепенный переход в режим автомодуляции инкремента, причем


возникает небольшое			число	гармоник (п — 1 —2).
Наиболее		благоприятным		для		возникновения		дискретного
режима	генерации с		глубокой		автомодуляцией инкремента яв
ляется	возбуждение		волн и	изолированных			лучевых		трубках .
Если Al	<С т,	то при	Yo ^> 2 n ß / a x			следует ожидать		возникновения
периодичной		последовательности			дискретных;		сигналов.		Н а длине

лучевой трубки имеется один волновой пакет (п = 1), переме

щающийся	между сопряженными			точками	(одиомодовый		режим
генерации).		Возбуждение	других	пакетов	не	исключено	(см.
(14.16)), но	на основании		приведенных выше			оценок ожидается,
что их интенсивность будет незначительна.
При At	^	т/2 возможно	появление на длине лучевой трубки
двух пакетов		примерно одинаковой		интенсивности (двухмодовый

1 П Примеры наблюдаемых па опыте режимов генерации будут описаны в сле дующей главе.

ПО

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2111 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ